题型09 电磁感应（题型专练）（浙江专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

题型09 电磁感应 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 法拉第电磁感应定律和楞次定律的应用 考向02 电磁感应中的电量问题 考向03 电磁感应中的电路和图像问题 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 电磁感应是浙江物理选考的核心综合考点，贯穿电学与力学模块，命题围绕 “磁通量变化→感应电动势→感应电流→安培力→运动 / 能量变化” 的核心逻辑，结合导轨、线圈、导体棒等模型，题型覆盖选择题（高频）、计算题（压轴重点） （1）情境科技化：常结合发电机、电动机、电磁阻尼、电磁驱动、磁悬浮等实际科技场景； （2）模块交叉深化：频繁与电路、牛顿运动定律、动量、能量等模块结合，形成多模块综合题； （3）侧重过程分析与公式联立：选择题侧重定性判断（电流方向、大小变化），计算题侧重定量计算（速度、距离、热量）； （4）新增动量定理应用：近年选考高频考查电磁感应中的电荷量计算（）与动量定理结合。 考向01 法拉第电磁感应定律和楞次定律的应用 【例1-1】（2024·浙江·高考真题）如图所示，边长为1m、电阻为0.04Ω的刚性正方形线框 abcd 放在强磁场中，线框平面与磁场B垂直。若线框固定不动，磁感应强度以均匀增大时，线框的发热功率为P；若磁感应强度恒为0.2T，线框以某一角速度绕其中心轴匀速转动时，线框的发热功率为2P，则ab边所受最大的安培力为（　　） A． N B． C．1N D． 【答案】C 【详解】磁场均匀增大时，产生的感应电动势为 可得 线框以某一角速度绕其中心轴匀速转动时电动势的最大值为 此时有 解得 分析可知当线框平面与磁场方向平行时感应电流最大为 故ab边所受最大的安培力为 故选C。 【例1-2】（2025·浙江·模拟预测）绝缘细圆环总质量为m，半径为R，电荷量为Q的正电荷均匀分布在圆环上。用外力使圆环从静止开始绕通过环心且垂直于环面的轴线加速转动，如图所示。角速度ω随时间t均匀增加，即ω=λt（λ为已知量）。圆环转动形成等效电流，该电流产生的磁场通过圆环的磁通量与该电流成正比，比例系数为k（k为已知量），不计圆环上的电荷作加速运动时所产生的电磁辐射。以下说法正确的是（　　） A．圆环转动形成等效电流的大小为 B．圆环中会产生大小为的感应电动势 C．圆环每转一圈动能增加 D．圆环每转一圈外力做功 【答案】AC 【详解】A．在圆环上任取一小段Δx，则其电荷量为Δq，则有 经Δt时间形成的等效电流为 结合题意可知， 联立解得，故A正确； B．根据法拉第电磁感应定律可得圆环中产生的电动势大小为，故B错误； C．设圆环转动一周的初、末角速度分别为ω0、ωt，则有 故转动一周圆环动能的增加量，故C正确； D．圆环每转动一周外力所做的功，一部分增加圆环的动能，一部分增加圆环的电能，根据功能关系则有，故D错误。 故选AC。 1.对法拉第电磁感应定律的理解 （1）公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。 （2）感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，而与磁通量Φ的大小、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系。 （3）磁通量的变化率对应Φ-t图像上某点切线的斜率。 （4）通过回路横截面的感应电荷量q＝，仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关。 2.磁通量变化时感应电动势的三种求法 （1）磁通量的变化仅由面积变化引起时，则ΔΦ＝BΔS，E＝nB。 （2）磁通量的变化仅由磁场变化引起时，则ΔΦ＝ΔBS，E＝nS，注意S应为线圈在磁场中的有效面积。 （3）磁通量的变化由面积和磁场同时变化引起时，则ΔΦ＝｜Φ末－Φ初｜，E＝n≠n。 【变式1-1】（2025·浙江金华·三模）如图甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图乙所示磁的磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为r的圆环形光滑细玻璃管，环心O在区域中心。一质量为m、带电荷量为（q（q>0）的小球t=0时静止在管内的E点，2T0时刻小球第二次经过F点且不受细管侧壁的作用力，角EOF为120°，小球在运动过程中电荷量保持不变，对原磁场的影响可忽略。下列说法正确的是（　　） A．2T0时刻小球过F点的速度大小为 B．小球两次过F点时受到洛伦兹力的大小之比为2∶5 C．T0时刻细玻璃管内的电场强度大小为 D．T0时刻小球受细管侧壁的作用力等于零 【答案】BD 【详解】A．设2T0时刻小球过F点的速度，由此可知，此时洛伦兹力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可得 解得 A错误； BC．从开始到2T0时刻小球第二次经过F点，设涡流产生的电场强度为,由动量定理可得 结合上述结论解得 从开始运动到第二次经过F点电场力所做的功 由动能定理可得 设从开始运动到第一次经过F点时的速度为，电场力所做的功为，则有， 联立解得 根据牛顿第二定律可得 代入上述结论解得 故第一次经过F点所用时间 此时磁感应强度 故第一次经过F点的洛伦兹力为 即小球两次过F点时受到洛伦兹力的大小之比为2∶5，B正确，C错误； D．结合上述分析可知T0时刻小球速度 若小球在时刻不受细管的作用力，则有 解得 故T0时刻小球受细管侧壁的作用力等于零，D正确。 故选BD。 【变式1-2】（2025·浙江·三模）如图所示半径为R的虚线圆内，存在垂直纸面向里感应强度大小为（k>0）的有界匀强磁场。变化的磁场在空间产生感生电场，电场线为一系列以O为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。长度为2R的导体棒ac与虚线圆交于a、b两点，其中b为ac的中点。则（　　） A．b点的电势比a点高 B．b、c两点的电势相等 C．a、b两点间的电动势大小为 D．a、c两点间的电动势大小为 【答案】AC 【详解】AB．磁感应强度变化时，电场线为逆时针方向的同心圆，使电子向a点聚集，b点的电势比a点高；同理可知c点的电势比b点高，故A正确，B错误； CD．连接Oa、Ob、Oc，Oab构成等边三角形，Ob和Oc所围磁场区域为圆心角30°的扇形，如图所示 电场线垂直于Oa和Ob，电子不发生定向移动，a、b两点间的电动势大小为 b、c两点间的电动势大小为 a、c两点间的电动势大小为 故C正确，D错误。 故选AC。 考向02 电磁感应中的电量问题 【例2-1】（2025·浙江台州·一模）如图所示，日字形金属框长、宽L，放置在光滑绝缘水平面上，左侧接一个阻值为的定值电阻，中间位置和右端接有阻值为的金属棒和金属棒，其它电阻不计，线框总质量为m。金属框右侧有宽为的匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为B。已知金属框以初速度进入匀强磁场，最终棒恰好没从磁场中穿出。下列说法正确的是（　　） A．在棒进入磁场前，通过棒间定值电阻的总电荷量为 B．在棒进入磁场后，通过间定值电阻的总电荷量为 C．棒刚进入磁场时的速度为 D．整个过程中间定值电阻产生的焦耳热为 【答案】C 【详解】A．在PQ棒进入磁场前，回路总电阻 通过CF的总电量 通过棒间定值电阻的总电荷量为，A错误； BC．设PQ棒刚进入磁场时的速度为v1，则从CF进入磁场到PQ棒刚进入磁场的过程，由动量定理 其中 从PQ进入磁场到DE刚进入磁场的过程，由动量定理 其中 联立解得 在棒进入磁场后，通过间定值电阻的总电荷量为，B错误，C正确； D．金属棒PQ刚进入磁场时，整体产生的焦耳热为 其中间定值电阻产生的焦耳热为 金属棒PQ进入磁场后整体产生的焦耳热 D、E间定值电阻产生的焦耳热为 所以整个过程中D、E间定值电阻产生的焦耳热为Q=Q1+Q2=，D错误。 故选C。 【例2-2】（2025·浙江·一模）如图所示，某兴趣小组设计了一种水平电磁弹射系统。该系统由输出电流恒为的电源、间距为的水平金属导轨、可在导轨上滑行的“H”型导电动子（动子由两根电阻为的金属杆和一根绝缘横档组成，其上固定了模型飞机）及开关组成。导轨间区域存在方向竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。接通开关，动子杆在磁场中贴紧边从静止开始运动，所受阻力与其速度成正比，比例系数为。动子运动距离为（已知）时，动子开始匀速运动；当时，动子杆到达瞬间，安装在“H”上的飞机被弹射系统以相对于“H”2倍的速度弹出，同时断开，磁场的磁感应强度被控制为∶。当时，棒恰好停在。已知动子质量为，飞机质量为，在运动过程中，动子始终与导轨保持良好接触，忽略导轨电阻。求∶ (1)S接通瞬间，动子所受安培力； (2)飞机弹射出去前，动子的最大速度； (3)飞机弹射出去前瞬间恒流源提供的电压； (4)飞机弹射出去后，动子所受合外力的冲量及通过杆的电量。 【答案】(1)，方向向右 (2) (3) (4)， 【详解】（1）动子所受安培力为，方向向右 （2）由牛顿第二定律，动子载着飞机加速时 其中， 当时，动子速度最大，得 （3）飞机弹射出去前，由能量守恒有 得 （4）飞机弹射前后，水平方向动量守恒 解得 动子最后停下，可得动子所受合外力的冲量为 动子在进入减速过程中，通过a杆的电量为 1.q＝It(式中I为回路中的恒定电流，t为时间) (1)由于导体棒匀速切割磁感线产生感应电动势而使得闭合回路中的电流恒定，根据电流定义式可知q＝It。 (2)闭合线圈中磁通量均匀增大或减小且回路中电阻保持不变，则电路中的电流I恒定，t时间内通过线圈横截面的电荷量q＝It。 2.q＝n(其中R为回路电阻，ΔΦ为穿过闭合回路的磁通量变化量) (1)闭合回路中的电阻R不变，并且只有磁通量变化为电路提供电动势。 (2)从表面来看，通过回路的磁通量与时间无关，但ΔΦ与时间有关，随时间而变化。 3.Δq＝CBLΔv(式中C为电容器的电容，B为匀强磁场的磁感应强度，L为导体棒切割磁感线的长度，Δv为导体棒切割速度的变化量) 在匀强磁场中，电容器接在切割磁感线的导体棒两端，不计一切电阻，电容器两极板间电压等于导体棒切割磁感线产生的电动势E，通过电容器的电流I＝＝，又E＝BLv，则ΔU＝BLΔv，可得Δq＝CBLΔv。 【变式2-1】（2025·浙江·一模）如图所示，两个金属轮、，可绕各自中心固定的光滑金属细轴和转动。金属轮由3根金属辐条和金属环组成，每根辐条长均为、电阻均为。金属轮由1根金属辐条和金属环组成，辐条长为、电阻为。半径为的绝缘圆盘与同轴且固定在一起。用轻绳一端固定在边缘上，在上绕足够匝数后（忽略的半径变化），悬挂一质量为的重物。当下落时，通过细绳带动和绕轴转动。转动过程中，、保持接触且无相对滑动，辐条与各自细轴之间导电良好。整个装置处在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直金属轮平面向里。轮的轴及轮的轴分别引出导线与两平行足够长的光滑水平金属导轨连接，导轨、处断开，金属导轨的间距为。两导轨之间的左侧串联了开关与电阻，电容器与单刀双掷开关串联，可以通过或与导轨相连，虚线右侧存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小也为，导轨上有质量为，长度也为、电阻为的金属棒，除题中所给电阻外不计其他电阻。 (1)当、都断开，重物下落时，比较与哪个点的电势高； (2)闭合、断开，重物下落速度为时，求与两点之间电势差； (3)闭合、断开，重物下落过程中，通过电阻的电量； (4)闭合、先打向，充电稳定后再打向，待金属棒运动稳定时，求金属棒的速度。 【答案】(1)点电势高 (2) (3) (4) 【详解】（1）根据右手定则可知，点电势高于A1边缘的电势，而A2边缘的电势高于O2点的电势，可知点电势高于O2点的电势； （2）由图可知绝缘轮与轮具有相同的角速度，重物P与绝缘轮具有相同的线速度，有 电路的总电阻为 金属轮与金属轮具有相同的线速度，则金属轮的线速度为 则金属轮辐条切割磁感应线产生的电动势为 根据右手定则，可知两个金属轮上每根辐条产生的电流相互增强，故两个金属轮产生的总电动势为 根据闭合电路欧姆定律可得 （3）重物下落L时，金属轮及轮边缘某点转过的弧长均为4L，通过R的电量 （4）充电稳定：重力的功率与产生的热功率相等，设重物的速度为v，则 解得 导线切割磁感线产生的电动势为 稳定时电容器两端的电压 打向F，待金属棒GH运动稳定时，金属棒GH的电动势与电容器电压相等，金属棒GH的速度稳定，则有 解得 【变式2-2】（2025·浙江·一模）为研究强磁体的磁性，某小组进行了以下实验：如图甲所示，建立沿水平方向的坐标轴x，将一圆柱形钕铁硼强磁体M对称的置于x轴，磁体中心位于坐标原点O。将一圆形线圈C置于x轴负方向较远处，线圈轴线与x轴重合，线圈与两个传感器（图中未画出）相接。现通过外力作用使线圈沿x轴正方向做匀速直线运动，这时，一个传感器测得通过圆形线圈C的磁通量Φ（数字“5”与“10”仅表示格数）随圆环位置x的变化图像如图乙所示，另一个传感器测得线圈中的电流I随时间t变化的图像如图丙所示。已知在乙图中x=±6cm处的切线斜率绝对值最大，丙图中时刻6s到10s之间的图线可近似的看成直线，线圈的匝数n=100，线圈的电阻R=10Ω。为研究方便，不考虑传感器与线圈间力的作用，线圈导线各处的磁感应强度大小均视为相同。求： (1)圆形线圈做匀速直线运动的速度大小； (2)6s至8s期间流过线圈的电量； (3)整个过程中通过线圈的最大磁通量； (4)为维持线圈匀速移动，所需水平方向外力的最大值。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）根据乙图中处的切线斜率最大，即感应电动势最大，对应于丙图中时刻10s，而乙图中处则对应于丙图中时刻，故圆形线圈做匀速直线运动的速度大小 （2）6s至8s期间流过电阻的电流均匀变化，则流过电阻的电量 （3）由法拉第电磁感应定律可得 根据乙图可得，6s至8s期间 综合得 （4）为维持线圈匀速移动，应有 最大安培力 其中为线圈所在处径向的磁感应强度，为线圈半径，又， 综合得 即所需水平方向上的最大外力为。 考向03 电磁感应中的电路和图像问题 【例3-1】（2025·浙江温州·二模）如图1所示，在光滑绝缘的水平面内建立坐标系，空间中的范围内存在竖直向下的磁场，任一时刻磁感应强度分布与y无关，随x按的规律变化，k随时间的变化如图2所示，其中T/m，s。水平面上有一边长m、质量kg、总电阻Ω的匀质正方形刚性导线框abcd，内锁定在图1所示的位置，时刻解除锁定，同时对线框施加向右的水平恒力N，使之开始沿x轴正方向运动，已知当ab边到达时，线框开始做匀速运动。在线框ab边越过磁场右边界后瞬间，改施加变力，使之后线框在离开磁场的过程中其电流保持不变。线框在全过程中始终处于平面内，其ab边与y轴始终保持平行，空气阻力不计。求： (1)内线框中电流I的大小及方向； (2)线框在磁场中匀速运动的速度大小v； (3)线框在匀速运动过程中，ab两端的电势差随ab边的x坐标变化的关系式； (4)线框在穿出磁场的过程中产生的焦耳热Q。 【答案】(1)4A，顺时针 (2)m/s (3)（V）（） (4)J 【详解】（1）内感应电动势 磁通变化量大小 根据 解得A 电流方向为顺时针 （2）匀速运动时， 根据平衡 解得m/s （3）根据（2）解得A 线框ab边 根据 得（V）（） （4）线框ab边越过磁场右边界后瞬间，电流发生突变A 穿出过程（cd边的x坐标）：安培力随位置均匀变化的特点通过安培力做功的能量关系间接求解，有 ， 根据 解得J 【例3-2】（2025·浙江·模拟预测）如图所示，正六边形线框边长为，放置在绝缘平面上，线框右侧有一宽度为的匀强磁场区域，、为磁场边界线，，线框以垂直方向的速度匀速向右运动。设线框中感应电流为，磁场对线框的安培力为。以逆时针方向为线框中感应电流的正方向，水平向左为安培力的正方向。线框点进入磁场时开始计时，下列图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】第一步：判断进磁场过程线框中电流方向 线框进磁场过程，线框中的磁通量向里增大，根据楞次定律可知，线框中感应电流沿逆时针方向。 第二步：按阶段划分线框运动过程 开始计时后，在时刻，线框点到磁场左边界的距离［提示：由选项可知］。当时，线框的有效切割长度 感应电动势 又线框电阻不变，则回路中的感应电流随时间均匀增大，线框所受安培力 方向水平向左，安培力与时间的关系图像是过原点，开口向上的抛物线。 当时，线框的有效切割长度不变，为，感应电动势不变，感应电流不变，为沿逆时针方向，安培力大小不变，为，方向水平向左。 当时，线框的有效切割长度 感应电动势 线框中电流随时间均匀减小，沿逆时针方向，线框所受安培力 方向水平向左，安培力与时间的关系图像是顶点坐标为、开口向上的抛物线。 分析可知，线框出磁场过程的电流时间图线与进磁场过程的电流时间图线关于点中心对称，线框出磁场过程的安培力时间图线与进磁场过程的安培力时间图线关于对称，综上所述。 故选D。 1.电磁感应中电路知识的关系图 2.解决电磁感应中电路问题的“三部曲” 3.解答电磁感应中的图像问题的四个关键 图像类型 （1）随时间变化的图像：如B-t图像、Φ-t图像、E-t图像、I-t图像、F-t图像等。 （2）随位移变化的图像：如E-x图像、I-x图像等 问题类型 （1）根据电磁感应过程选择图像。 （2）根据图像分析电磁感应过程。 （3）电磁感应中的图像转换 常用规律 判断 方向 右手定则、楞次定律、左手定则、安培定则等 计算 大小 切割公式、法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律及其他有关规律 常用方法 排除 法 定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小）、变化快慢（均匀变化还是非均匀变化），特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项 函数 法 根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断 【变式3-1】（2025·浙江嘉兴·模拟预测） 如图甲所示， 在光滑绝缘水平面内建立xOy直角坐标系， 在区域Ⅰ内分布着垂直该平面向外的匀强磁场 （右边界EF的横坐标在2a~3a间某处） ， 其磁感应强度大小随时间变化如图乙所示； 在区域II（5a≤x≤6a）内分布着垂直该平面向外、磁感应强度大小为B0的匀强磁场。该平面内有边长为2a、电阻为R、质量为m的正三角形金属框， 其MN边与y轴重合， N点与坐标原点O 重合。 (1)若金属框不动， 在t0∼2t0的时间内判断框内电流方向， 并求出 MN边上产生的焦耳热Q； (2)若在t=0时， 沿x轴正方向给金属框一初速度v0，使其沿x轴运动。t=2t0时顶点 P 刚好运动到边界 EF处； 当顶点 P 运动到x=5a和x=6a处时的速度分别为v1（未知）和v2；框顶点P 到达x=6a处后， 继续向前运动直到停止（此时MN边尚未进入区域II） 。运动中 MN边始终与y轴平行。比较v1与v0的大小； (3)在第 （2） 问的基础上求金属框停止时顶点 P的横坐标xp； 【答案】(1)电流方向为逆时针， (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，金属框不动，在的时间内，穿过线圈的磁通量均匀减小，由楞次定律可知，线圈中电流方向为逆时针，由法拉第电磁感应定律有 感应电流为 MN边上产生的焦耳热为 （2）由图乙可知，时间内，线框在磁场内，无论线框中是否有感应电流，整个线框均不受安培力，线框做匀速运动，后，区域I内磁场为零，线框顶点P运动到过程中，线框继续做匀速直线运动，则有 （3）根据题意，由几何关系可知，顶点P到达处后，线框进入区域Ⅱ的有效长度为 继续向前运动直到停止，由动量定理有 又有 联立解得 则金属框停止时顶点P的横坐标为 【变式3-2】（2024·浙江绍兴·一模）如图甲所示，竖直固定的无限长直导线右侧有一与之共面的正方形闭合导电线框abcd，线框边长m，由质量均为m、电阻均为Ω的金属杆ab、cd和不计质量与电阻的导电轻杆ad、bc组成，ab边与直导线平行，到直导线的距离m。已知无限长直导线在空间某点产生的磁感应强度与电流I成正比，与该点到直导线的垂直距离x成反比。A的长直导线在空间产生的磁感应强度大小与x的关系如图乙所示。现给直导线通以A的恒定电流，给线框一初始角速度ω按顺时针方向（从上往下看）绕竖直对称轴无摩擦开始转动。求： (1)线框中心点的磁感应强度大小（结果保留两位小数）； (2)线框转过90°时的感应电流方向，并估算此过程中通过线框的电荷量q； (3)由于直导线产生的磁场微弱，线框在微弱电磁阻尼作用下缓慢减速，现测得线框转动N（N较小）圈过程产生焦耳热为Q，则此过程线框产生感应电流的有效值多大；以及线框转动1圈，角速度的减小量，已知。（用题中所给的字母表示，可能用到的数学知识：（，其中） 【答案】(1)（都对） (2) (3)， 【详解】（1） 方法1 由于磁感应强度    由图乙电流，时，，得 当电流时，线框中心点的磁感应强度为 方法2 根据图像，时线框中心点（距离导线）磁感应强度大小为 （都对） 由题线框中心点磁感应强度与电流I成正比，当电流时，线框中心点的磁感应强度为 （都对） （2）根据右手定则线框转过90°时的感应电流方向为 线框转过90°时磁通量为0，开始时线框的磁通量为 又，所以为的图像与x轴所围的面积的大小。 若电流为，由图乙图像可知1小格面积大小为，在的图像与x轴所围的面积有138个小格（136~139都对），得若电流时线框的磁通量。所以题中导线电流时，通过线框的磁通量为 线框转过程中通过线框的电荷量 代入数据得 （3）线框缓慢减速，产生焦耳热Q的过程转动圈数N不多，可认为线框电流有效值不变，得      转动时间 计算可得 根据能量守恒每转一圈 化简      略去2阶小量，得 1. （2025·浙江·一模）如图所示，线圈的自感系数L=0.2H，直流电阻为零，电容器的电容C=20μF，二极管D的正向电阻R=3Ω，电源电动势E=3.0V，内阻不计。闭合开关S，待电路达到稳定状态后断开开关S，LC电路中将产生电磁振荡。断开开关S瞬间t=0，则电容器左极板A的带电量q随时间t变化和通过L的电流i（a→b通过L为正）随时间t变化图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当S闭合稳定时，电流沿通过线圈L，由于线圈直流电阻为零，则两端的电压为零，此时电容器C所带的电量为零，当S断开的瞬间，由楞次定律知，线圈中的电流仍沿方向，LC组成一个振荡电路，第1个内，电容器先是B板带正电，电量逐渐增加，线圈L中电流逐渐减小，故ABC错误，D正确。 故选D。 2. （2025·浙江杭州·二模）如图所示，放在光滑绝缘水平面上半径为R、总电阻为r的金属圆环，有一半在垂直于水平面向上大小为B的匀强磁场中。圆环以与直线边界的夹角为的初速度v进入磁场时，则圆环（　　） A．有逆时针方向的感应电流 B．先做直线运动，最终速度减为零 C．两端电压为 D．受到安培力的大小为 【答案】C 【详解】A． 环进入磁场时，其穿过磁感应强度为 B 的面积增大，按楞次定律增反减同可知感应电流应为顺时针方向， A错误； B．由于环的速度可以分解为沿边界 MN 方向与垂直边界两部分。沿边界方向不改变环在磁场中的“面积”，不产生感应电动势，也无安培力；只有垂直边界的分速度会因感应电流受到安培力而逐渐减小到零，但沿边界方向的分速度不变，因此最终环不会速度减为零而停下， B 错误； C． 求 P、Q 两点的电势差，可视作直径 PQ 在磁场中以垂直该直径的分速度vsinθ 切割磁感线。若整条直径 2R 都在匀强场中，则产生的感应电动势为 但实际只有半个圆环在磁场中，相当于有一部分是内阻，故两端电压  C 正确； D． 感应电流 半圆导体在匀强磁场中受到的安培力大小  D 错误。 故选C。 3. （2024·浙江绍兴·一模）如图甲所示，一圆心位于O点的圆形导线框半径r=1m，电阻R=5Ω，某时刻起，在导线框圆形区域内加一垂直线框平面的磁场，方向向里为正，磁感应强度大小随时间正弦规律变化如图乙所示。已知当磁场变化时，将产生涡旋电场，其电场线是在线框平面内以O为圆心的同心圆，同一条电场线上各点的电场强度大小相等，计算时取π2=10。下列说法正确的是（　　） A．0~1s内，线框中产生的感应电动势增大 B．线框最大瞬时热功率为P=5W C．0~2s内，通过线框的电荷量为 D．电荷沿圆心为O、半径为rʹ（rʹ<r）的路径运动过程中电场力不做功 【答案】B 【详解】A．根据法拉第电磁感应定律 由图可知，0~1s内，不断减小，所以线框中产生的感应电动势减小，故A错误； B．线框最大瞬时热功率为 故B正确； C．0~2s内，通过线框的电荷量为 故C错误； D．电荷沿圆心为O、半径为rʹ（rʹ<r）的路径运动过程中感生电场电场力做功，故D错误。 故选B。 4. （2024·浙江·一模）麦克斯韦从场的观点出发，认为变化的磁场会激发感生电场。如图甲所示，半径为r的绝缘光滑真空管道（内径远小于半径r）固定在水平面上，管内有一质量为m、带电量为的小球，直径略小于管道内径。真空管处在匀强磁场中，磁感应强度B随时间变化如图乙所示，规定竖直向上为正方向。时刻无初速释放小球。下列说法正确的是（　　） A．俯视真空管道，感生电场的方向是逆时针 B．感生电场对小球的作用力大小为 C．小球绕环一周，感生电场做功为 D．时刻管道对小球的作用力大小 【答案】C 【详解】A．根据楞次定律判断，感生电场为顺时针，故A项错误； B．由法拉第电磁感应定律可得 由于 面积公式为 整理有 由题图可知，有 产生的感生电场强度为E，由于 整理有 感生电场对小球的作用力 故B项错误； C．小球绕一圈电场力做功 故C项正确； D．小球在感生电场中的加速度 时刻小球的速度 在水平方向上由 解得 所以管道对小球的作用力的大小为 故D项错误。 故选C。 5. （2023·浙江绍兴·二模）如图所示，匀质硬导线ab、ac、bc均为圆弧，连接后分别固定在xOy、xOz、yOz平面内，圆心都在O点且半径，指向x轴正方向的磁场以的速率均匀增大，下列说法正确的是（  ） A．bc段导线中的电流从b流向c B．导线产生的感应电动势大小为 C．ac段导线所受安培力方向沿y轴负方向 D．ab段导线所受安培力大小小于bc段导线所受安培力大小 【答案】D 【详解】A．通过bc截面的磁通量向x轴正方向增加，根据楞次定律，可知bc段导线中的电流从c流向b，故A错误； B．根据法拉第电磁感应定律，导线产生的感应电动势大小为 故B错误； C．由A分析知，ac段导线电流方向为从a流向c，根据左手定则，ac段导线所受安培力方向沿y轴正方向，故C错误； D．ab段导线和bc段导线电流大小相同，但ab段导线有效长度为r，bc段导线有效长度为，故ab段导线所受安培力大小小于bc段导线所受安培力大小，故D正确。 故选D。 6. （2022·浙江绍兴·一模）如图a所示，两个环形导线圈平行放置。规定从上往下看顺时针方向的电流为正值，上方导线圈中的电流随时间的变化情况如图b所示，则下方导线圈中产生的感应电流随时间的变化情况为（　　）    A． B．   C．   D．   【答案】D 【详解】由题图乙可知，在0~t1时间内，上方导线圈中的电流随时间逐渐增大，产生的磁场逐渐增强，穿过下方导线圈中的磁通量逐渐增大，由楞次定律可知，下方导线圈中的感应电流方向从上往下看沿逆时针方向，是负值；在 t1~t2时间内，上方导线圈中的电流随时间不变，产生的磁场不变化，下方导线圈中没有感应电流；在 t2~t3时间内，上方导线圈中的电流随时间逐渐减小，产生的磁场逐渐减弱，穿过下方导线圈中的磁通量逐渐减少，由楞次定律可知，下方导线圈中的感应电流方向从上往下看沿顺时针方向，是正值，因此ABC错误，D正确。 故选D。 7. （2023·浙江温州·模拟预测）如图甲所示，一质量为M、长为L的导体棒，通过两根长均为l、质量可不计的细导线系在同一水平面上的固定连接点上.在导体棒所在空间存在方向竖直向上、大小为B的匀强磁场.细导线通过开关S与电阻R和直流电源串接起来。不计空气阻力和其它电阻，导体棒运动时，细导线偏离竖直方向用图示的角度来表示。接通S，导体棒恰好在时处于静止状态；将导体棒从移到（为小量），静止后撤去外力，导体棒开始振动起来，则（　　）    A．电源电动势 B．振动周期 C．电阻消耗的焦耳热 D．角度随时间t变化的图线为图乙 【答案】B 【详解】A．导体棒恰好在时处于静止状态，对导体棒受力分析如图    可知 又 解得电源电动势 故A错误； B．根据平行四边形定则，导体棒所受的安培力与重力的合力大小等于 振动周期 故B正确； C．根据能量守恒，电阻消耗的焦耳热为损失的重力势能与电能之和，即为 故C错误； D．随着时间的推移，会越来越小，不可能突然增大，故D错误。 故选B。 8. （17-18高二上·内蒙古赤峰·期末）如图所示，一个有矩形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。一个三角形闭合导线框，由位置1（左）沿纸面匀速运动到位置2（右）。取线框刚到达磁场边界的时刻为计时起点（t=0），规定逆时针方向为电流的正方向，则下图中能正确反映线框中电流与时间关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AD．线框进入磁场的过程，磁通量向里增加，根据楞次定律得知感应电流的磁场向外，由安培定则可知感应电流方向为逆时针，电流i应为正方向，故AD错误； BC．线框进入磁场的过程，线框有效的切割长度先均匀增大后均匀减小，由，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小；线框完全进入磁场的过程，磁通量不变，没有感应电流产生；线框穿出磁场的过程，磁通量向里减小，根据楞次定律得知感应电流的磁场向里，由安培定则可知感应电流方向为顺时针，电流i应为负方向，线框有效的切割长度先均匀增大后均匀减小，由，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小，故B错误，C正确。 故选C。 9. （2025·浙江湖州·一模）如图1所示，两根光滑长直导轨AM和AN在A点连接，处于磁感应强度为B的匀强磁场中。一根长直金属杆垂直AM放置，开始时与A点相距L，杆与A点之间的导轨上连接一阻值为R的电阻。时刻，在水平外力作用下，杆沿平行AM方向以初速度水平向右运动，位移为L时到达PQ，杆速度倒数与位移x间的关系如图2所示，不计其余电阻。则（　　） A．前一半时间内的平均感应电动势比后一半时间内的平均感应电动势小 B．位移时，速度大小为 C．运动到PQ过程中，通过电阻的电量为 D．运动到PQ过程中，电阻上产生的热量为 【答案】CD 【详解】A．由图像可知图线方程 故 所以为一定值，故A错误； B．由可知，当时，，故B错误； C．电流 为一定值，根据图像速度倒数与位移x所围面积为时间，故可得运动到PQ所用时间 通过电阻的电量为，故C正确； D．运动到PQ过程中，电阻上产生的热量为，故D正确。 故选CD。 10. （2020·浙江舟山·模拟预测）如图所示，abcd是电阻不计的金属丝制成的正方形线框。质量为m的导体棒MN的长度为，电阻为R，可在ac边与bd边上无摩擦的滑动，且接触良好。线框处在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中。MN在力F的作用下，在ab与cd之间运动，且MN都与ab平行，其v-t图线是如图2所示的周期为T的余弦曲线。下列说法正确的是（　　） A．棒两端M、N的电势差是周期变化的 B．时间内，电阻消耗的焦耳热为 C．t=T时，电阻消耗的电功率为 D．时间内，外力做功为 【答案】CD 【详解】A．abcd是电阻不计的金属丝制成的正方形线框，棒两端M、N的电势差即电路的外电压不变，A错误； B．根据公式 ， 且速度满足 即电路电流的最大值 则电路中电流的有效值 时间内，电阻消耗的焦耳热为 B错误； C．t=T时，电阻消耗的电功率为 C正确； D． 由功能关系，时间内，外力做功为 D正确。 故选CD。 11. （2025·天津和平·模拟预测）如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨、固定在同一水平面上，两导轨间距，导轨的电阻不计，其间连接有固定电阻，导轨上停放一质量为，电阻的金属杆、整个装置处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下.现用一外力沿水平方向拉金属杆，使之由静止开始运动，电压传感器可将两端的电压即时采集并输入电脑，获得电压随时间的变化关系如图乙所示. (1)试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小； (2)求第末外力的瞬时功率； (3)如果水平外力从静止开始拉动杆所做的功为，求回路中定值电阻上产生的焦耳热是多少？ 【答案】(1)见解析， (2) (3) 【详解】（1）设路端电压为U，金属杆的运动速度为v，则感应电动势 电阻R两端的电压 由图乙可得， 联立可得 因为速度与时间成正比，所以金属杆做匀加速运动，加速度大小为 （2）在2s末，速度为 此时通过金属杆的电流为 金属杆受到的安培力大小为 设2s末外力大小为F2，由牛顿第二定律可得 解得 故第2s末外力F的瞬时功率为 （3）在2s末，杆的动能为 由能量守恒定律，回路产生的焦耳热为 定值电阻上产生的焦耳热为 12. （2025·浙江金华·一模）如图所示，水平面内固定有相互平行的和两条光滑导轨，两导轨相距，段与段长度相同且分别与段和段绝缘，绝缘位置左右两段导轨均足够长，导轨左端与直流电源相连，电源电动势，两根长度均为的导体棒、分别放置在段和段上，与导轨垂直且接触良好。两导体棒质量均为2kg，电阻均为，两导轨所在区域存在与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为。现闭合开关S，导体棒向右运动，到达端前已经匀速。不计、与、段电阻，设运动过程中两棒不会相撞。 (1)求导体棒进入段时的速率； (2)求导体棒的最大速率及到达最大速度时产生的焦耳热； (3)计算导体棒进入段后到最终稳定的过程中，流过导体棒的电荷量及两导体棒相互靠近的距离。 【答案】(1) (2)， (3)， 【详解】（1）当导体棒的感应电动势与电源电动势相等后，速率将不再变化，即 解得 （2）导体棒进入段后，两棒组成的系统动量守恒，当两者速度相同时，棒速度最大，对两棒组成的系统，设向右为正方向，由动量守恒 解得 最终以相同速率匀速运动 设导体棒和导体棒系统产生的焦耳热为，根据能量守恒有 解得 （3）设向右为正方向，对导体棒进入段后到最终稳定的过程中,流过导体棒的电荷量为，两导体棒相互靠近的距离为,对棒，由动量定理可知 整理得 代入数据得 研究两个导体棒构成的回路，由感应电动势公式 闭合回路欧姆定律 电荷与电流公式 联立代入数据得 13. （2025·陕西西安·模拟预测）如图所示为研究电容进行动能回收的实验装置，水平面内足够长的两光滑平行金属直导轨，左侧有C=0.1F的电容器和R=0.1Ω的定值电阻组成的电路。右端和竖直面内两半径r=0.45m的光滑圆弧轨道在P、Q处平滑连接，PQ与直导轨垂直，轨道仅在PQ左侧空间存在竖直向上，磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场。将质量为m1=0.1kg、电阻为R0=0.1Ω的金属棒M静置在PQ处，另一质量为m2=0.2kg的绝缘棒N静置于圆弧轨道最高点，图中棒长和导轨间距均为L=1m，M距R足够远，金属导轨电阻不计。开始时，单刀双掷开关S接“1”，择机释放绝缘棒N，M、N在PQ处发生弹性碰撞（碰撞时间极短），随后M在磁场中向左运动并给电容器充电，M、N始终与导轨垂直且接触良好，当M速度稳定时触发单刀双掷开关S接“2”，并锁定N使之停止，取重力加速度g=10m/s2，求： (1)M、N在PQ处碰撞结束瞬间各自的速度大小； (2)M稳定时的速度大小v0和电容器的电荷量q； (3)单刀双掷开关S接“2”后金属棒M向左运动的最大距离的d和R产生的焦耳热。 【答案】(1)， (2)， (3)， 【详解】（1）绝缘棒N下降过程中，根据动能定理可得 代入数据，解得 设M、N在PQ处碰撞结束瞬间各自的速度大小分别为、。M、N碰撞过程中，根据动量守恒 根据动能守恒 联立，解得， （2）当M在磁场中产生的感应电动势与电容器两极板间的电势差相等时，回路中没有感应电流，M的速度达到稳定，此时 其中 此过程，对M，根据动量定理 其中 联立，解得， （3）因为 所以，单刀双掷开关S接“2”后，M、N未发生第二次碰撞。对金属棒M，根据动量定理 又 解得 根据能量守恒，金属棒M和产生的总焦耳热为 则产生的总焦耳热为 14. （2025·浙江温州·一模）如图所示，间距的导轨、水平放置，、为半径的半圆弧，其中是一小段的绝缘材料，其余部分均导电，水平轨道和半圆弧轨道平滑连接。处连接一充满电的电容器，电容上垂直导轨放置两根质量均为的导体棒，棒放在绝缘处，棒在棒左侧且相距足够远，连接有一的定值电阻。整个装置处于竖直向上磁感应强度的匀强磁场中，接通开关，a棒被弹射出后与棒发生弹性碰撞，碰后给棒施加外力使其沿轨道匀速率运动，棒运动至最低点时受到的支持力，运动到时撤去外力后使其沿水平轨道自由滑行直至停止，运动过程中棒始终与导轨垂直且接触良好。不计其他电阻，忽略一切阻力，取，求： (1)棒运动到最低点回路中的感应电流大小； (2)电容器初始时的电压及弹射棒释放的电荷量； (3)整个过程中上产生的焦耳热。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）棒运动至最低点，由牛顿第二定律 代入题中数据，解得 则电流 （2）质量相等的、棒发送弹性碰撞，速度互换，可知碰前a棒速度，规定向右为正方向，对a棒，由动量定理有 因为 联立解得 电容器释放电荷量与通过棒的电荷量相等，则 棒被弹射时运动距离足够长，可知棒的电动势与电容器的电压相等，即 联立求得 （3）棒在圆弧运动时产生的感应电动势等效为正弦式交变电流，电动势有效值 产生的焦耳热 联立解得 撤去外力后，棒的动能全部转化为焦耳热 故整个过程中上产生的焦耳热 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题型09 电磁感应 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 法拉第电磁感应定律和楞次定律的应用 考向02 电磁感应中的电量问题 考向03 电磁感应中的电路和图像问题 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 电磁感应是浙江物理选考的核心综合考点，贯穿电学与力学模块，命题围绕 “磁通量变化→感应电动势→感应电流→安培力→运动 / 能量变化” 的核心逻辑，结合导轨、线圈、导体棒等模型，题型覆盖选择题（高频）、计算题（压轴重点） （1）情境科技化：常结合发电机、电动机、电磁阻尼、电磁驱动、磁悬浮等实际科技场景； （2）模块交叉深化：频繁与电路、牛顿运动定律、动量、能量等模块结合，形成多模块综合题； （3）侧重过程分析与公式联立：选择题侧重定性判断（电流方向、大小变化），计算题侧重定量计算（速度、距离、热量）； （4）新增动量定理应用：近年选考高频考查电磁感应中的电荷量计算（）与动量定理结合。 考向01 法拉第电磁感应定律和楞次定律的应用 【例1-1】（2024·浙江·高考真题）如图所示，边长为1m、电阻为0.04Ω的刚性正方形线框 abcd 放在强磁场中，线框平面与磁场B垂直。若线框固定不动，磁感应强度以均匀增大时，线框的发热功率为P；若磁感应强度恒为0.2T，线框以某一角速度绕其中心轴匀速转动时，线框的发热功率为2P，则ab边所受最大的安培力为（　　） A． N B． C．1N D． 【例1-2】（2025·浙江·模拟预测）绝缘细圆环总质量为m，半径为R，电荷量为Q的正电荷均匀分布在圆环上。用外力使圆环从静止开始绕通过环心且垂直于环面的轴线加速转动，如图所示。角速度ω随时间t均匀增加，即ω=λt（λ为已知量）。圆环转动形成等效电流，该电流产生的磁场通过圆环的磁通量与该电流成正比，比例系数为k（k为已知量），不计圆环上的电荷作加速运动时所产生的电磁辐射。以下说法正确的是（　　） A．圆环转动形成等效电流的大小为 B．圆环中会产生大小为的感应电动势 C．圆环每转一圈动能增加 D．圆环每转一圈外力做功 1.对法拉第电磁感应定律的理解 （1）公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。 （2）感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，而与磁通量Φ的大小、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系。 （3）磁通量的变化率对应Φ-t图像上某点切线的斜率。 （4）通过回路横截面的感应电荷量q＝，仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关。 2.磁通量变化时感应电动势的三种求法 （1）磁通量的变化仅由面积变化引起时，则ΔΦ＝BΔS，E＝nB。 （2）磁通量的变化仅由磁场变化引起时，则ΔΦ＝ΔBS，E＝nS，注意S应为线圈在磁场中的有效面积。 （3）磁通量的变化由面积和磁场同时变化引起时，则ΔΦ＝｜Φ末－Φ初｜，E＝n≠n。 【变式1-1】（2025·浙江金华·三模）如图甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图乙所示磁的磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为r的圆环形光滑细玻璃管，环心O在区域中心。一质量为m、带电荷量为（q（q>0）的小球t=0时静止在管内的E点，2T0时刻小球第二次经过F点且不受细管侧壁的作用力，角EOF为120°，小球在运动过程中电荷量保持不变，对原磁场的影响可忽略。下列说法正确的是（　　） A．2T0时刻小球过F点的速度大小为 B．小球两次过F点时受到洛伦兹力的大小之比为2∶5 C．T0时刻细玻璃管内的电场强度大小为 D．T0时刻小球受细管侧壁的作用力等于零 【变式1-2】（2025·浙江·三模）如图所示半径为R的虚线圆内，存在垂直纸面向里感应强度大小为（k>0）的有界匀强磁场。变化的磁场在空间产生感生电场，电场线为一系列以O为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。长度为2R的导体棒ac与虚线圆交于a、b两点，其中b为ac的中点。则（　　） A．b点的电势比a点高 B．b、c两点的电势相等 C．a、b两点间的电动势大小为 D．a、c两点间的电动势大小为 考向02 电磁感应中的电量问题 【例2-1】（2025·浙江台州·一模）如图所示，日字形金属框长、宽L，放置在光滑绝缘水平面上，左侧接一个阻值为的定值电阻，中间位置和右端接有阻值为的金属棒和金属棒，其它电阻不计，线框总质量为m。金属框右侧有宽为的匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为B。已知金属框以初速度进入匀强磁场，最终棒恰好没从磁场中穿出。下列说法正确的是（　　） A．在棒进入磁场前，通过棒间定值电阻的总电荷量为 B．在棒进入磁场后，通过间定值电阻的总电荷量为 C．棒刚进入磁场时的速度为 D．整个过程中间定值电阻产生的焦耳热为 【例2-2】（2025·浙江·一模）如图所示，某兴趣小组设计了一种水平电磁弹射系统。该系统由输出电流恒为的电源、间距为的水平金属导轨、可在导轨上滑行的“H”型导电动子（动子由两根电阻为的金属杆和一根绝缘横档组成，其上固定了模型飞机）及开关组成。导轨间区域存在方向竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。接通开关，动子杆在磁场中贴紧边从静止开始运动，所受阻力与其速度成正比，比例系数为。动子运动距离为（已知）时，动子开始匀速运动；当时，动子杆到达瞬间，安装在“H”上的飞机被弹射系统以相对于“H”2倍的速度弹出，同时断开，磁场的磁感应强度被控制为∶。当时，棒恰好停在。已知动子质量为，飞机质量为，在运动过程中，动子始终与导轨保持良好接触，忽略导轨电阻。求∶ (1)S接通瞬间，动子所受安培力； (2)飞机弹射出去前，动子的最大速度； (3)飞机弹射出去前瞬间恒流源提供的电压； (4)飞机弹射出去后，动子所受合外力的冲量及通过杆的电量。 1.q＝It(式中I为回路中的恒定电流，t为时间) (1)由于导体棒匀速切割磁感线产生感应电动势而使得闭合回路中的电流恒定，根据电流定义式可知q＝It。 (2)闭合线圈中磁通量均匀增大或减小且回路中电阻保持不变，则电路中的电流I恒定，t时间内通过线圈横截面的电荷量q＝It。 2.q＝n(其中R为回路电阻，ΔΦ为穿过闭合回路的磁通量变化量) (1)闭合回路中的电阻R不变，并且只有磁通量变化为电路提供电动势。 (2)从表面来看，通过回路的磁通量与时间无关，但ΔΦ与时间有关，随时间而变化。 3.Δq＝CBLΔv(式中C为电容器的电容，B为匀强磁场的磁感应强度，L为导体棒切割磁感线的长度，Δv为导体棒切割速度的变化量) 在匀强磁场中，电容器接在切割磁感线的导体棒两端，不计一切电阻，电容器两极板间电压等于导体棒切割磁感线产生的电动势E，通过电容器的电流I＝＝，又E＝BLv，则ΔU＝BLΔv，可得Δq＝CBLΔv。 【变式2-1】（2025·浙江·一模）如图所示，两个金属轮、，可绕各自中心固定的光滑金属细轴和转动。金属轮由3根金属辐条和金属环组成，每根辐条长均为、电阻均为。金属轮由1根金属辐条和金属环组成，辐条长为、电阻为。半径为的绝缘圆盘与同轴且固定在一起。用轻绳一端固定在边缘上，在上绕足够匝数后（忽略的半径变化），悬挂一质量为的重物。当下落时，通过细绳带动和绕轴转动。转动过程中，、保持接触且无相对滑动，辐条与各自细轴之间导电良好。整个装置处在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直金属轮平面向里。轮的轴及轮的轴分别引出导线与两平行足够长的光滑水平金属导轨连接，导轨、处断开，金属导轨的间距为。两导轨之间的左侧串联了开关与电阻，电容器与单刀双掷开关串联，可以通过或与导轨相连，虚线右侧存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小也为，导轨上有质量为，长度也为、电阻为的金属棒，除题中所给电阻外不计其他电阻。 (1)当、都断开，重物下落时，比较与哪个点的电势高； (2)闭合、断开，重物下落速度为时，求与两点之间电势差； (3)闭合、断开，重物下落过程中，通过电阻的电量； (4)闭合、先打向，充电稳定后再打向，待金属棒运动稳定时，求金属棒的速度。 【变式2-2】（2025·浙江·一模）为研究强磁体的磁性，某小组进行了以下实验：如图甲所示，建立沿水平方向的坐标轴x，将一圆柱形钕铁硼强磁体M对称的置于x轴，磁体中心位于坐标原点O。将一圆形线圈C置于x轴负方向较远处，线圈轴线与x轴重合，线圈与两个传感器（图中未画出）相接。现通过外力作用使线圈沿x轴正方向做匀速直线运动，这时，一个传感器测得通过圆形线圈C的磁通量Φ（数字“5”与“10”仅表示格数）随圆环位置x的变化图像如图乙所示，另一个传感器测得线圈中的电流I随时间t变化的图像如图丙所示。已知在乙图中x=±6cm处的切线斜率绝对值最大，丙图中时刻6s到10s之间的图线可近似的看成直线，线圈的匝数n=100，线圈的电阻R=10Ω。为研究方便，不考虑传感器与线圈间力的作用，线圈导线各处的磁感应强度大小均视为相同。求： (1)圆形线圈做匀速直线运动的速度大小； (2)6s至8s期间流过线圈的电量； (3)整个过程中通过线圈的最大磁通量； (4)为维持线圈匀速移动，所需水平方向外力的最大值。 考向03 电磁感应中的电路和图像问题 【例3-1】（2025·浙江温州·二模）如图1所示，在光滑绝缘的水平面内建立坐标系，空间中的范围内存在竖直向下的磁场，任一时刻磁感应强度分布与y无关，随x按的规律变化，k随时间的变化如图2所示，其中T/m，s。水平面上有一边长m、质量kg、总电阻Ω的匀质正方形刚性导线框abcd，内锁定在图1所示的位置，时刻解除锁定，同时对线框施加向右的水平恒力N，使之开始沿x轴正方向运动，已知当ab边到达时，线框开始做匀速运动。在线框ab边越过磁场右边界后瞬间，改施加变力，使之后线框在离开磁场的过程中其电流保持不变。线框在全过程中始终处于平面内，其ab边与y轴始终保持平行，空气阻力不计。求： (1)内线框中电流I的大小及方向； (2)线框在磁场中匀速运动的速度大小v； (3)线框在匀速运动过程中，ab两端的电势差随ab边的x坐标变化的关系式； (4)线框在穿出磁场的过程中产生的焦耳热Q。 【例3-2】（2025·浙江·模拟预测）如图所示，正六边形线框边长为，放置在绝缘平面上，线框右侧有一宽度为的匀强磁场区域，、为磁场边界线，，线框以垂直方向的速度匀速向右运动。设线框中感应电流为，磁场对线框的安培力为。以逆时针方向为线框中感应电流的正方向，水平向左为安培力的正方向。线框点进入磁场时开始计时，下列图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 1.电磁感应中电路知识的关系图 2.解决电磁感应中电路问题的“三部曲” 3.解答电磁感应中的图像问题的四个关键 图像类型 （1）随时间变化的图像：如B-t图像、Φ-t图像、E-t图像、I-t图像、F-t图像等。 （2）随位移变化的图像：如E-x图像、I-x图像等 问题类型 （1）根据电磁感应过程选择图像。 （2）根据图像分析电磁感应过程。 （3）电磁感应中的图像转换 常用规律 判断 方向 右手定则、楞次定律、左手定则、安培定则等 计算 大小 切割公式、法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律及其他有关规律 常用方法 排除 法 定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小）、变化快慢（均匀变化还是非均匀变化），特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项 函数 法 根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断 【变式3-1】（2025·浙江嘉兴·模拟预测） 如图甲所示， 在光滑绝缘水平面内建立xOy直角坐标系， 在区域Ⅰ内分布着垂直该平面向外的匀强磁场 （右边界EF的横坐标在2a~3a间某处） ， 其磁感应强度大小随时间变化如图乙所示； 在区域II（5a≤x≤6a）内分布着垂直该平面向外、磁感应强度大小为B0的匀强磁场。该平面内有边长为2a、电阻为R、质量为m的正三角形金属框， 其MN边与y轴重合， N点与坐标原点O 重合。 (1)若金属框不动， 在t0∼2t0的时间内判断框内电流方向， 并求出 MN边上产生的焦耳热Q； (2)若在t=0时， 沿x轴正方向给金属框一初速度v0，使其沿x轴运动。t=2t0时顶点 P 刚好运动到边界 EF处； 当顶点 P 运动到x=5a和x=6a处时的速度分别为v1（未知）和v2；框顶点P 到达x=6a处后， 继续向前运动直到停止（此时MN边尚未进入区域II） 。运动中 MN边始终与y轴平行。比较v1与v0的大小； (3)在第 （2） 问的基础上求金属框停止时顶点 P的横坐标xp； 【变式3-2】（2024·浙江绍兴·一模）如图甲所示，竖直固定的无限长直导线右侧有一与之共面的正方形闭合导电线框abcd，线框边长m，由质量均为m、电阻均为Ω的金属杆ab、cd和不计质量与电阻的导电轻杆ad、bc组成，ab边与直导线平行，到直导线的距离m。已知无限长直导线在空间某点产生的磁感应强度与电流I成正比，与该点到直导线的垂直距离x成反比。A的长直导线在空间产生的磁感应强度大小与x的关系如图乙所示。现给直导线通以A的恒定电流，给线框一初始角速度ω按顺时针方向（从上往下看）绕竖直对称轴无摩擦开始转动。求： (1)线框中心点的磁感应强度大小（结果保留两位小数）； (2)线框转过90°时的感应电流方向，并估算此过程中通过线框的电荷量q； (3)由于直导线产生的磁场微弱，线框在微弱电磁阻尼作用下缓慢减速，现测得线框转动N（N较小）圈过程产生焦耳热为Q，则此过程线框产生感应电流的有效值多大；以及线框转动1圈，角速度的减小量，已知。（用题中所给的字母表示，可能用到的数学知识：（，其中） 1. （2025·浙江·一模）如图所示，线圈的自感系数L=0.2H，直流电阻为零，电容器的电容C=20μF，二极管D的正向电阻R=3Ω，电源电动势E=3.0V，内阻不计。闭合开关S，待电路达到稳定状态后断开开关S，LC电路中将产生电磁振荡。断开开关S瞬间t=0，则电容器左极板A的带电量q随时间t变化和通过L的电流i（a→b通过L为正）随时间t变化图像正确的是（　　） A． B． C． D． 2. （2025·浙江杭州·二模）如图所示，放在光滑绝缘水平面上半径为R、总电阻为r的金属圆环，有一半在垂直于水平面向上大小为B的匀强磁场中。圆环以与直线边界的夹角为的初速度v进入磁场时，则圆环（　　） A．有逆时针方向的感应电流 B．先做直线运动，最终速度减为零 C．两端电压为 D．受到安培力的大小为 3. （2024·浙江绍兴·一模）如图甲所示，一圆心位于O点的圆形导线框半径r=1m，电阻R=5Ω，某时刻起，在导线框圆形区域内加一垂直线框平面的磁场，方向向里为正，磁感应强度大小随时间正弦规律变化如图乙所示。已知当磁场变化时，将产生涡旋电场，其电场线是在线框平面内以O为圆心的同心圆，同一条电场线上各点的电场强度大小相等，计算时取π2=10。下列说法正确的是（　　） A．0~1s内，线框中产生的感应电动势增大 B．线框最大瞬时热功率为P=5W C．0~2s内，通过线框的电荷量为 D．电荷沿圆心为O、半径为rʹ（rʹ<r）的路径运动过程中电场力不做功 4. （2024·浙江·一模）麦克斯韦从场的观点出发，认为变化的磁场会激发感生电场。如图甲所示，半径为r的绝缘光滑真空管道（内径远小于半径r）固定在水平面上，管内有一质量为m、带电量为的小球，直径略小于管道内径。真空管处在匀强磁场中，磁感应强度B随时间变化如图乙所示，规定竖直向上为正方向。时刻无初速释放小球。下列说法正确的是（　　） A．俯视真空管道，感生电场的方向是逆时针 B．感生电场对小球的作用力大小为 C．小球绕环一周，感生电场做功为 D．时刻管道对小球的作用力大小 5. （2023·浙江绍兴·二模）如图所示，匀质硬导线ab、ac、bc均为圆弧，连接后分别固定在xOy、xOz、yOz平面内，圆心都在O点且半径，指向x轴正方向的磁场以的速率均匀增大，下列说法正确的是（  ） A．bc段导线中的电流从b流向c B．导线产生的感应电动势大小为 C．ac段导线所受安培力方向沿y轴负方向 D．ab段导线所受安培力大小小于bc段导线所受安培力大小 6. （2022·浙江绍兴·一模）如图a所示，两个环形导线圈平行放置。规定从上往下看顺时针方向的电流为正值，上方导线圈中的电流随时间的变化情况如图b所示，则下方导线圈中产生的感应电流随时间的变化情况为（　　）    A． B．   C．   D．   7. （2023·浙江温州·模拟预测）如图甲所示，一质量为M、长为L的导体棒，通过两根长均为l、质量可不计的细导线系在同一水平面上的固定连接点上.在导体棒所在空间存在方向竖直向上、大小为B的匀强磁场.细导线通过开关S与电阻R和直流电源串接起来。不计空气阻力和其它电阻，导体棒运动时，细导线偏离竖直方向用图示的角度来表示。接通S，导体棒恰好在时处于静止状态；将导体棒从移到（为小量），静止后撤去外力，导体棒开始振动起来，则（　　）    A．电源电动势 B．振动周期 C．电阻消耗的焦耳热 D．角度随时间t变化的图线为图乙 8. （17-18高二上·内蒙古赤峰·期末）如图所示，一个有矩形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。一个三角形闭合导线框，由位置1（左）沿纸面匀速运动到位置2（右）。取线框刚到达磁场边界的时刻为计时起点（t=0），规定逆时针方向为电流的正方向，则下图中能正确反映线框中电流与时间关系的是（　　） A． B． C． D． 9. （2025·浙江湖州·一模）如图1所示，两根光滑长直导轨AM和AN在A点连接，处于磁感应强度为B的匀强磁场中。一根长直金属杆垂直AM放置，开始时与A点相距L，杆与A点之间的导轨上连接一阻值为R的电阻。时刻，在水平外力作用下，杆沿平行AM方向以初速度水平向右运动，位移为L时到达PQ，杆速度倒数与位移x间的关系如图2所示，不计其余电阻。则（　　） A．前一半时间内的平均感应电动势比后一半时间内的平均感应电动势小 B．位移时，速度大小为 C．运动到PQ过程中，通过电阻的电量为 D．运动到PQ过程中，电阻上产生的热量为 10. （2020·浙江舟山·模拟预测）如图所示，abcd是电阻不计的金属丝制成的正方形线框。质量为m的导体棒MN的长度为，电阻为R，可在ac边与bd边上无摩擦的滑动，且接触良好。线框处在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中。MN在力F的作用下，在ab与cd之间运动，且MN都与ab平行，其v-t图线是如图2所示的周期为T的余弦曲线。下列说法正确的是（　　） A．棒两端M、N的电势差是周期变化的 B．时间内，电阻消耗的焦耳热为 C．t=T时，电阻消耗的电功率为 D．时间内，外力做功为 11. （2025·天津和平·模拟预测）如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨、固定在同一水平面上，两导轨间距，导轨的电阻不计，其间连接有固定电阻，导轨上停放一质量为，电阻的金属杆、整个装置处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下.现用一外力沿水平方向拉金属杆，使之由静止开始运动，电压传感器可将两端的电压即时采集并输入电脑，获得电压随时间的变化关系如图乙所示. (1)试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小； (2)求第末外力的瞬时功率； (3)如果水平外力从静止开始拉动杆所做的功为，求回路中定值电阻上产生的焦耳热是多少？ 12. （2025·浙江金华·一模）如图所示，水平面内固定有相互平行的和两条光滑导轨，两导轨相距，段与段长度相同且分别与段和段绝缘，绝缘位置左右两段导轨均足够长，导轨左端与直流电源相连，电源电动势，两根长度均为的导体棒、分别放置在段和段上，与导轨垂直且接触良好。两导体棒质量均为2kg，电阻均为，两导轨所在区域存在与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为。现闭合开关S，导体棒向右运动，到达端前已经匀速。不计、与、段电阻，设运动过程中两棒不会相撞。 (1)求导体棒进入段时的速率； (2)求导体棒的最大速率及到达最大速度时产生的焦耳热； (3)计算导体棒进入段后到最终稳定的过程中，流过导体棒的电荷量及两导体棒相互靠近的距离。 13. （2025·陕西西安·模拟预测）如图所示为研究电容进行动能回收的实验装置，水平面内足够长的两光滑平行金属直导轨，左侧有C=0.1F的电容器和R=0.1Ω的定值电阻组成的电路。右端和竖直面内两半径r=0.45m的光滑圆弧轨道在P、Q处平滑连接，PQ与直导轨垂直，轨道仅在PQ左侧空间存在竖直向上，磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场。将质量为m1=0.1kg、电阻为R0=0.1Ω的金属棒M静置在PQ处，另一质量为m2=0.2kg的绝缘棒N静置于圆弧轨道最高点，图中棒长和导轨间距均为L=1m，M距R足够远，金属导轨电阻不计。开始时，单刀双掷开关S接“1”，择机释放绝缘棒N，M、N在PQ处发生弹性碰撞（碰撞时间极短），随后M在磁场中向左运动并给电容器充电，M、N始终与导轨垂直且接触良好，当M速度稳定时触发单刀双掷开关S接“2”，并锁定N使之停止，取重力加速度g=10m/s2，求： (1)M、N在PQ处碰撞结束瞬间各自的速度大小； (2)M稳定时的速度大小v0和电容器的电荷量q； (3)单刀双掷开关S接“2”后金属棒M向左运动的最大距离的d和R产生的焦耳热。 14. （2025·浙江温州·一模）如图所示，间距的导轨、水平放置，、为半径的半圆弧，其中是一小段的绝缘材料，其余部分均导电，水平轨道和半圆弧轨道平滑连接。处连接一充满电的电容器，电容上垂直导轨放置两根质量均为的导体棒，棒放在绝缘处，棒在棒左侧且相距足够远，连接有一的定值电阻。整个装置处于竖直向上磁感应强度的匀强磁场中，接通开关，a棒被弹射出后与棒发生弹性碰撞，碰后给棒施加外力使其沿轨道匀速率运动，棒运动至最低点时受到的支持力，运动到时撤去外力后使其沿水平轨道自由滑行直至停止，运动过程中棒始终与导轨垂直且接触良好。不计其他电阻，忽略一切阻力，取，求： (1)棒运动到最低点回路中的感应电流大小； (2)电容器初始时的电压及弹射棒释放的电荷量； (3)整个过程中上产生的焦耳热。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $