题型04 万有引力定律（题型专练）（浙江专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

题型04 万有引力定律 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 开普勒定律的综合问题 考向02 天体质量，密度计算 考向03 卫星运行参数的分析与计算 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 万有引力定律是浙江物理选考的高频考点，命题聚焦 “天体运动模型 + 引力公式应用”，常结合行星运动、卫星发射与变轨、天体质量 / 密度计算等场景，题型以选择题为主，核心逻辑是 “万有引力提供向心力” （1）侧重基础公式应用：核心围绕 “万有引力提供向心力” 和黄金代换式，计算类题目多考查比例关系，避免复杂数值运算； （2）结合实际情境：常以我国航天工程（如嫦娥探月、天问探火、空间站）为背景，考查卫星变轨、周期计算等，强调物理知识的实际应用； （3）模块衔接较少：多数题目独立考查万有引力定律，偶尔与机械能（变轨能量变化）结合，综合度较低。 考向01 开普勒定律的综合问题 【例1-1】（2025·浙江温州·一模）地球绕太阳运动的轨迹是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。地球近日点到太阳的距离约为，远日点到太阳的距离约为。不考虑其他天体的影响，则地球在近日点和远日点的线速度大小之比约为（　　） A．1.53 B．1.03 C．0.97 D．0.73 【答案】B 【详解】根据开普勒第二定律，地球在绕日椭圆轨道上运行时，单位时间扫过的面积相等。设近日点和远日点的线速度分别为和，距离分别为 和 。由面积速度相等可得 因此，线速度之比为 故近日点与远日点的线速度大小之比约为1.03。 故选B。 【例1-2】如图1所示，一颗地球的卫星绕以地球为焦点的椭圆轨道运行，轨道远地点为M，近地点为N，卫星受到地球的万有引力大小F随时间t的变化情况如图2所示。则（　　） A．卫星运动周期为2 B．卫星从C→M→D的运动时间大于 C．地心与M点间距离是地心与N点间距离的2倍 D．卫星与椭圆中心O点连线在相同时间内扫过的面积相等 【答案】BC 【详解】A．从图乙可知，卫星从近地点到远地点再回到近地点，万有引力完成一个周期性变化，这个过程所用时间为，而卫星运动的周期是完成一次完整的椭圆轨道运动的时间，所以卫星运动周期为，故A错误； B．卫星运动周期为，卫星从C→M→D和D→N→C的轨迹长度相等，但经过远地点的速率最小，经过近地点的速率最大，则C→M→D的运动时间大于，从D→N→C的运动时间小于，故B正确； C．根据万有引力定律，设地球与近地点间的距离为，与远地点再间的距离为，则在点，在点，将两式相比可得，即，所以地球与点间距离是地球与点间距离的倍，故C正确； D．根据开普勒第二定律可知卫星与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等，故D错误。 故选BC。 1.定律内容 （1）开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是　椭圆　，太阳处在椭圆的一个　焦点　上。 （2）开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的　面积　相等。 （3）开普勒第三定律：所有行星轨道的　半长轴　的三次方跟它的　公转周期　的二次方的　比都相等　，即　＝k　。 2.适用条件：适用于宇宙中一切环绕同一中心天体的运动。 3.微元法解读开普勒第二定律：行星在近日点、远日点时的速度方向与两点连线垂直，若行星在近日点、远日点到太阳的距离分别为a、b，取足够短的时间Δt，则行星在Δt时间内的运动可看作匀速直线运动，由Sa＝Sb知va·Δt·a＝vb·Δt·b，可得va＝。行星到太阳的距离越大，行星的速率越小，反之越大。 2.行星绕太阳的运动通常按匀速圆周运动处理。 3.开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。 4.开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，故该定律只能用在绕同一中心天体公转的两星体之间。 【变式1-1】2025年4月24日是第十个“中国航天日”，神舟二十号载人飞船发射后只用了6.5小时与天和核心舱完成对接，创造了新的记录。对接前飞船的变轨过程简化为如图所示。飞船先在以地心点为圆心的轨道1上运行一段时间后在点加速，进入到椭圆轨道2，在轨道2上运行至远地点时，加速进入轨道3，已知飞船和核心舱均为逆时针绕行，将飞船在圆轨道上的运动视为匀速圆周运动，轨道1的半径为，轨道3的半径为1.5，不考虑空气阻力和变轨时飞船的加速时间。若飞船在点加速变轨后，第一次运动至点时恰好与核心舱相遇，设飞船在点变轨时核心舱恰好在点，则与的夹角大小约为（　　） A．60° B．85° C．104° D．137° 【答案】D 【详解】椭圆轨道2的半长轴 对轨道2的飞船和轨道3的天和核心舱，由开普勒第三定律可得 解得 飞船运动时间为半个周期，即 可得 故选D。 【变式1-2】如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中在赤道平面内的一颗卫星，其对地张角θ=60°，其绕行周期为T1，Ⅱ为地球赤道上方的近地卫星（轨道半径近似等于地球半径）。求卫星Ⅱ的绕行周期T2。 【答案】 【详解】设地球半径为R，根据几何关系可得卫星I的轨道半径 根据开普勒第三定律，有 解得 考向02 天体质量，密度计算 【例2-1】（2025·浙江嘉兴·一模）哈雷彗星围绕太阳运动的轨迹是一个非常扁的椭圆，在近日点与太阳中心的距离为r1，在远日点与太阳中心的距离为r2，若地球围绕太阳的公转轨道可视为半径为r的圆轨道，地球的公转周期为T0，则（　　） A．哈雷彗星的质量为 B．哈雷彗星在近日点与远日点的加速度大小之比为 C．无法得到哈雷彗星在近日点和远日点的速度大小之比 D．哈雷彗星的公转周期 【答案】B 【详解】A．根据题中条件无法求解哈雷彗星的质量，A错误； B．根据 可得 哈雷彗星在近日点与远日点的加速度大小之比为，B正确； C．根据开普勒第二定律，则 可得哈雷彗星在近日点和远日点的速度大小之比，C错误； D．根据开普勒第三定律 可得哈雷彗星的公转周期，D错误。 故选B。 【例2-2】（2025·湖南·模拟预测）如图1所示，某人造卫星绕地球运动，所受地球引力大小随时间变化的规律如图2所示，图2中的t为已知量。已知地球的半径为R，近地点离地面的高度也为R，引力常量为G，假设卫星只受地球引力，下列说法正确的是（　　） A．卫星在近地点与远地点的速度大小之比为3∶1 B．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为3∶1 C．地球的质量为 D．地球表面的重力加速度大小为 【答案】A 【详解】A．设近地点到地心的距离为，远地点到地心的距离为，根据万有引力公式可得卫星在近地点时，有， 星在远地点时，有 解得 根据开普勒第二定律，卫星在近地点与远地点时， 可知近地点与远地点的速度之比为，故A正确； B．根据万有引力提供向心力，有 解得 可知卫星在近地点与远地点的加速度之比为9∶1，故B错误； C．由已知条件知近地点到地心的距离为 由图可知，卫星的周期为，该卫星的半长轴为4R，结合开普勒第三定律知 解得，故C错误； D．由万有引力等于重力，有 解得，故D错误。 故选A。 一、利用天体表面重力加速度g和天体半径R计算 1.由G＝mg，得天体质量M＝。 2.天体密度ρ＝＝＝。 二、利用运行天体的轨道半径r和周期T计算 1.由G＝mr，得M＝。 2.若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。 3.若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 【变式2-1】（2025·浙江宁波·三模）某同学想利用小孔成像实验估测太阳的平均密度。设计如图所示的装置，不透明的圆桶上底密封，但中央有一小孔，下底为半透明纸。将圆桶轴线正对太阳，可在半透明纸上观察到太阳的像的直径。已知圆桶长，引力常量。根据以上信息可得到太阳的平均密度的数量级为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设太阳的半径为，太阳到地球的距离为，由光路图，结合相似三角形的性质可得 解得 地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设太阳质量为，地球质量为，则 太阳体积为 太阳密度为 联立解得 代入数据，解得 故选B。 【变式2-2】中国“天问一号”探测器着陆火星，为下一步实现火星采样返回打下了重要基础。已知“天问一号”探测器在火星停泊轨道运行时，探测器到火星中心的最近和最远距离分别为280km和5.9×104km，探测器的运行周期为2个火星日（一个火星日的时间可近似为一个地球日时间），万有引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2，通过以上数据可以计算出火星的（　　） A．半径 B．质量 C．密度 D．表面的重力加速度 【答案】B 【详解】将椭圆轨道近似看成圆轨道 可得 由已知条件可知能求出火星质量，无法求出火星半径、密度、及表面重力加速度，故B准确，ACD错误。 故选B。 考向03卫星运行参数的分析与计算 【例3-1】（2025·浙江·一模）第二宇宙速度是在行星上发射一卫星挣脱行星引力束缚的最小发射速度。已知地球平均半径与火星平均半径之比为，两物体分别在离地球表面与离火星表面同样高度处做自由落体运动到达星球表面所花时间之比为；若取离行星无穷远处的引力势能为零势能点，则行星与卫星间引力势能，其中、分别为行星和卫星的质量，r为卫星与行星中心的距离。则地球的第二宇宙速度与火星的第二宇宙速度之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设地球的半径为，重力加速度为；火星的半径为，重力加速度为；则有 两物体分别在离地球表面与离火星表面同样高度处做自由落体运动到达星球表面所花时间之比为，根据自由落体运动的公式有 解得 又从地面出发到脱地球吸引需要提供的发射速度，即为第二宇宙速度；当卫星摆脱地球引力时到达无穷远，引力势能和动能都为零，则卫星从地面上发射后到脱离地球吸引，根据机械能守恒定律有 卫星在地球表面上的势能为 又卫星静止在地球表面上时，万有引力等于重力，则有 联立解得第二宇宙速度为 故地球的第二宇宙速度与火星的第二宇宙速度之比为 故选C。 【例3-2】（2025·浙江·一模）如图所示，卫星甲、乙、丙沿轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ绕某一星球转动。其中轨道Ⅰ、Ⅲ为圆轨道，其半径分别为、。轨道Ⅱ为长轴长的椭圆轨道，与轨道Ⅰ切于点，与轨道Ⅲ交于点。下列说法正确的是（　　） A．卫星甲、乙、丙的绕行周期 B．卫星乙从A点运动到C点的过程中机械能增加 C．卫星乙在B点的向心加速度比卫星丙小 D．卫星乙的机械能与卫星丙一定相等 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第三定律可知，因，可知卫星甲、乙、丙的绕行周期，A错误；     B．卫星乙从A点运动到C点的过程中，只有地球引力做功，则机械能守恒，B错误； C．根据 可得 可知乙、丙两卫星在B点的加速度相等，但是由于丙做匀速圆周运动，则在B点的向心加速度等于B点的加速度；而乙在B点的加速度等于切线加速度和向心加速度的矢量和，可知卫星乙在B点的向心加速度比卫星丙小，C正确； D．卫星乙和丙的质量关系不确定，则不能比较卫星乙和丙的机械能大小关系，D错误。 故选C。 1.环绕天体（卫星）运行问题的分析方法 将环绕天体或卫星的运动看成　匀速圆周　运动，其所需向心力由中心天体对它的　万有引力　提供。 2.运行参量随轨道半径变化的规律 G＝ 即r越大，v、ω、a　越小　，T　越大　。（越高越慢） 　卫星运行的轨道平面一定通过地心　，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，地球同步卫星中的静止卫星的轨道是赤道轨道。 （1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 （2）地球同步卫星 ①静止卫星的轨道平面与　赤道　共面，且与地球自转的方向相同。 ②周期一定：与地球自转周期相同，即T＝　24　h＝86 400 s。 ③角速度大小一定：与地球自转的角速度大小相同。 ④高度一定：根据G＝mr得r＝＝4.23×104 km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R（为恒量）。 （3）近地卫星 近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。 【变式3-1】（2025·浙江·二模）2023年11月29日美国《自然》杂志发表了新发现----“完美太阳系”。星系中的6颗行星大小差不多，以一种和谐的方式围绕一颗恒星a公转。6颗行星依照离恒星由近到远被以英文字母b、c、d、e、f、g编号。星系中的行星存在罕见的轨道共振现象，其中，b、c、d、e这四颗行星存在3比2的轨道共振率，即离恒星较近的行星每公转3圈，紧邻它外侧的行星公转2圈。e、f、g的轨道共振率是4比3。把行星的运动简化为圆周运动，且只受到中央恒星的引力作用。令b行星的运行周期为T，下列选项中正确的为（　　） A．行星c与行星e的运行周期之比为9：4 B．a、b、d三个天体每经过时间会重新处于同一直线 C．行星b与行星g的运行轨道半径之比 D．经过时间t（t<T）后b行星与d行星运动划过的面积之比为 【答案】D 【详解】A．已知b、c、d、e这四颗行星存在3∶2的轨道共振率， 则周期之比 A错误； B．由， 可知， 可知相对角速度 三个天体每经过周期后重新处于同一直线上， B错误； C．由题意可知b、g行星的周期 则轨道半径之比 选项C错误； D．已知扫过的面积， b行星与d行星运动t时间划过的面积之比 选项D正确。 故选D。 【变式3-2】（2025·浙江金华·三模）“天问二号”探测器即将出征，将再次创造中国航天新高度。假设“天问二号”绕地球的运动可视为匀速圆周运动，距地面的高度为h，飞行n圈所用时间为t，“天问二号”的总质量为m，地球半径为R，引力常量为G，则（　　） A．地球的质量 B．地球表面的重力加速度 C．探测器的向心加速度 D．探测器的线速度 【答案】B 【详解】A．“天问二号”绕地球做圆周运动的周期 根据 可得地球的质量 选项A错误； B．根据 地球表面的重力加速度 选项B正确； C．根据 探测器的向心加速度 选项C错误； D．探测器的线速度 选项D错误。 故选B。 1. （2025·浙江湖州·模拟预测）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距月心约为2.0×103km，远月点B距月心约为1.8×104km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（　　） A．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1 B．鹊桥二号在C、D两点的速度相同 C．鹊桥二号从C经B到D的运动时间等于12h D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s 【答案】AD 【详解】A．近月点A距月心约为，远月点B距月心约为km，根据牛顿第二定律有， 解得鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1，故A正确； B．根据对称性可知，鹊桥二号在C、D两点的速度大小相等，方向相反，即鹊桥二号在C、D两点的速度不相同，故B错误； C．根据图示可知，鹊桥二号从C经B到D的任意位置的速度均小于从D经A到C的任意位置的速度，即鹊桥二号从C经B到D的时间大于从D经A到C的时间，由于周期为24h，可知，鹊桥二号从C经B到D的运动时间大于12h，故C错误； D．鹊桥二号没有脱离地球的束缚，可知其在地面的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，即鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s，故D正确。 故选AD。 2. （2025·浙江·一模）科学家相信宇宙是和谐的，1766年，德国科学家提丢斯研究了下表中太阳系中各个行星的轨道半径（以AU为单位），他发现了一个规律，各行星到太阳的距离可近似用公式表示（其中n为正整数），但同时又注意到公式中，即AU的地方少了一颗行星，1801年后，科学家陆续发现这一区域存在大量小行星。假设所有行星的公转轨道近似可看作圆，下列说法正确的是（    ） 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 轨道平均半径r/AU 0.39 0.72 1.00 1.52 5.20 9.54 A．小行星带处于木星与土星之间 B．水星离太阳最近，由此可知受太阳引力最大 C．火星的公转周期小于2年 D．金星公转的线速度与地球公转的线速度之比约为0.85 【答案】C 【详解】A．根据提丢斯公式，当时，，表格中火星轨道半径为1.52AU，木星为5.20AU，因此小行星带位于火星与木星之间，故A错误； B．太阳对行星的引力为，虽然水星的最小，但题目未提供行星质量数据，无法确定水星受引力最大，故B错误； C．根据开普勒第三定律，地球的，。火星的，代入得，小于2年，故C正确； D．根据万有引力提供向心力可得 解得，线速度与成正比。金星，地球，则，故D错误。 故选C。 3. （2025·浙江·一模）2025年8月4日，中国在海南商业航天发射场，成功将卫星互联网低轨07组（搭载9颗功能不同的卫星）发射升空。此次卫星的运动高度为900公里左右，轨道平面倾角为50°左右。以下说法正确的是（　　） A．07组在发射升空过程中，重力加速度随高度而减小 B．07组在轨稳定运行时，线速度的大小约为8.0×103m/s C．9颗卫星若运行的高度相同，则线速度也相同 D．9颗卫星若运行的高度相同，则机械能一定相同 【答案】A 【详解】A．卫星发射升空过程中，重力加速度的大小，随着高度增大，重力加速度减小，故A正确； B．卫星运动的高度为900km，做匀速圆周运动，由 其线速度的大小，故B错误； C．卫星运动的线速度是矢量，运动过程中速度的方向时刻沿轨迹圆的切线方向，则速度方向变化，线速度不相同，故C错误； D．不同功能的卫星不能保证所有卫星的质量相同，故运行的高度相同时机械能不一定相同，故D错误。 故选A。 4. （2025·浙江宁波·一模）2023年4月12日我国首颗综合性太阳探测卫星“夸父一号”准实时观测部分数据向国内外试开放，实现了数据共享，体现了大国担当。如图所示，“夸父一号”卫星和另一颗卫星分别沿圆轨道和椭圆轨道绕地球逆时针运动，两轨道相交于两点。已知夸父一号卫星的速度大小为，卫星在椭圆轨道远地点时速度大小为，椭圆轨道的近地点为，两颗卫星的运行周期相同，某时刻两卫星与地球在同一直线上，下列说法正确的是（　　） A．两卫星在图示位置的速度 B．从点运动到点的过程中卫星的机械能增加 C．两卫星通过点时的加速度大小相等，但方向不同 D．在相等时间内卫星与地心连线扫过的面积与夸父一号与地心连线扫过的面积相等 【答案】A 【详解】A．设沿椭圆轨道运行卫星在远地点变轨成绕地球做匀速圆周运动，则需要在变轨处点火加速，可知小于变轨后圆轨道的运行速度；卫星绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力可得 解得 可知，则两卫星在图示位置的速度，A正确； B．从点运动到点的过程中，只有引力做功，机械能守恒，B错误； C．两卫星在A处，都靠万有引力提供加速度，加速度大小相等，方向相同，C错误； D．开普勒第二定律是指同一卫星在相等的时间内，与中心天体连线扫过的面积相等，而“夸父一号”卫星和另一颗卫星不是同一卫星，在相等的时间内，与地心连线扫过的面积不一定相等，D错误。 故选A。 5. （2025·浙江·模拟预测）如图所示，当火星、地球和太阳位于同一直线上，且火星与地球的距离达到最近时，称为“火星冲日”。地球、火星绕太阳的运动均可看成匀速圆周运动，已知地球公转半径为，公转周期为，连续两次出现“火星冲日”现象的时间间隔为。下列说法正确的是（　　） A．火星绕日运动的周期为 B．火星绕日运动的周期为 C．火星绕日运动的半径为 D．火星绕日运动的半径为 【答案】D 【详解】AB．由几何关系得 解得 AB错误。 CD．由开普勒第三定律得 解得 C错误，D正确。 故选D。 6. （2025·安徽安庆·二模）2025年1月13日，我国自主研制的捷龙三号运载火箭在山东海洋海域成功发射，一次将十颗卫星送入预定轨道，创造了我国海上发射的新纪录。其中卫星A、B在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系如图所示，不考虑A、B之间的万有引力，已知卫星A的线速度大于卫星B的线速度，下列说法正确的是（　　） A．卫星A、B的轨道半径之比为 B．卫星B的周期等于T C．卫星A的线速度大小为 D．卫星A、B从相距最近到相距最远的最短时间间隔小于 【答案】C 【详解】A．设卫星A、B的轨道半径分别为，则 解得， 则 故A错误； B．根据万有引力提供向心力可得 所以 则 又因为 解得， 故B错误； C．设卫星A的线速度大小为，则 故C正确； D．设卫星从相距最近到相距最远的最短时间间隔为，则 解得 故D错误。 故选C。 7. （2025·全国·模拟预测）天体观测法是发现潜在黑洞的一种重要方法，我国研究人员通过对双星系统G3425中的红巨星进行天体观测，发现了一个恒星质量级的低质量黑洞。假设一个双星系统中的两颗恒星、绕点做圆周运动，在双星系统外、与双星系统在同一平面上一点观测双星的运动，得到、的中心到、连线的距离与观测时间的关系图像如图所示，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．、的线速度之比为 B．的角速度大于的角速度 C．的质量为 D．的质量为 【答案】C 【详解】本题结合图像考查双星系统相关问题，考查考生的逻辑推理能力和分析综合能力。 【解题思路】B．双星系统中，两颗星体的角速度相同，周期相同，B错误。 A．由图像可知，图示中、的中心和点间距离从零到最远所用时间为四分之一个周期，可知该双星系统的周期为，与轨迹中心间的距离为，与轨迹中心间的距离为，可得 由线速度 可知、的线速度之比为 A错误。 CD．由题意可知 可得 对由万有引力提供向心力可知 解得 C正确，D错误。 故选C。 8. （2025·全国·模拟预测）2024年，“嫦娥六号”顺利实施了月球背面采集月壤返回任务。探测器在降落月面前需经过多次变轨。其中两个环月圆轨道离月面高度分别为、，如图所示，探测器在这两个轨道做匀速圆周运动的周期分别为、。若把月球视为质量分布均匀的球体，则月球半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设月球质量为，探测器质量为，月球半径为。由万有引力提供向心力，圆轨道离月面高度为时有 圆轨道离月面高度为时有 由两式可得 整理得 故选A。 9. （2025·湖南湘西·一模）一着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹变化如图所示，着陆器先在轨道Ⅰ上运动，经过P点时启动变轨发动机切换到圆轨道Ⅱ上运动，经过一段时间后，再次经过P点时启动变轨发动机切换到椭圆轨道Ⅲ上运动。轨道上的P、Q、S三点与火星中心位于同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点，且。除了变轨瞬间，着陆器在轨道上运行时均处于无动力航行状态。下列说法正确的是（　　） A．若着陆器在轨道Ⅱ、Ⅲ上运行的周期分别为和，则 B．着陆器在轨道Ⅲ上从P点无动力运动到Q点的过程中机械能逐渐变大 C．若着陆器在轨道Ⅱ上运行的速度大小为v，则加速度大小为 D．着陆器在轨道Ⅱ上经过S点的速度大于在轨道Ⅲ上经过Q点的速度 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第三定律，着陆器在轨道Ⅱ、Ⅲ运行的周期，A错误； B．着陆器在轨道Ⅲ上从P点运动到Q点的过程中，只有万有引力做正功，机械能守恒，故B错误； C．在轨道Ⅱ上，由于轨道半径为0.75l，根据向心力公式，解得，故C正确； D．根据可知，轨道Ⅱ上经过S点的速度小于经过Q点圆轨道的速度，而从经过Q点圆轨道进入轨道Ⅲ需要在Q点加速，所以着陆器在轨道Ⅱ上经过S点的速度小于在轨道Ⅲ上经过Q点的速度，故D错误。 故选C。 10. （2025·四川绵阳·一模）发射地球同步卫星常采用变轨发射，即先把卫星发射到靠近地球表面的圆形轨道上，再通过点火加速、调整方向等，将卫星送入距地面高为的同步轨道，如图所示。若卫星在近地轨道、同步轨道都做匀速圆周运动，已知地球半径为，卫星在近地轨道运动的速度大小为，则卫星在同步轨道运动的速度大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对近地卫星有 可得 对同步轨道卫星有 可得 所以 故选A。 11. （2025·甘肃·模拟预测）中国发射的“风云三号05”气象卫星始终沿晨昏线运行，故被命名为“黎明星”。已知地球半径为，地球表面的重力加速度为。“黎明星”离地面的高度为，地球自转周期为。某天黎明时分“黎明星”正好经过北京市正上方，取，取8.5，则“黎明星”（　　） A．周期约为 B．绕地球转动的线速度约为 C．下次在黎明时分经过北京正上方约需要24天 D．下次在黎明时分经过北京正上方约需要17天 【答案】AD 【详解】A．根据万有引力提供向心力有 又根据黄金代换有 联立解得，故A正确； B．绕地球转动的线速度为，故B错误； CD．该时刻后“黎明星”经过恰好运动一个周期回到“原地”，而北京转回“原地”，需要，与的最小整数倍为17天，故C错误，D正确。 故选AD。 12. （2025·河北衡水·三模）若将地球和金星的公转视为匀速圆周运动，公转轨道半径用表示，公转周期用表示，设，忽略行星自转影响，已知地球的第一宇宙速度约为，地球表面重力加速度。根据下表可判断下列说法正确的是（　　） 比值 轨道半径 星球质量 星球半径 金星/地球 0.72 0.82 0.95 A．金星表面的重力加速度约为 B．地球和金星公转对应的值相同 C．金星做圆周运动的线速度比地球的小 D．金星的第一宇宙速度约为 【答案】BD 【详解】A．忽略行星自转影响，在行星表面，万有引力与重力相等，则 解得，故A错误； B．根据开普勒第三定律，中的值由中心天体（太阳）决定，地球和金星均绕太阳公转，故值相同，故B正确； C．根据万有引力提供向心力有，金星的轨道半径比地球小，因此其线速度更大，故C错误； D．第一宇宙速度公式为，金星与地球的第一宇宙速度之比为 代入地球的第一宇宙速度，得，故D正确。 故选BD。 13. （2025·广东·模拟预测）“神舟二十号”在较低轨道运行，“天和”核心舱在较高轨道运行，它们都绕地球近似做匀速圆周运动，运行轨道如图所示。下列说法正确的是（　　） A．“神舟二十号”运行的周期比“天和”核心舱的大 B．“神舟二十号”运行的线速度比“天和”核心舱的大 C．“神舟二十号”运行时受到的向心力一定比“天和”核心舱的大 D．“神舟二十号”和“天和”核心舱都处于平衡状态 【答案】B 【详解】由图可知，“神舟二十号”的轨道半径小于“天和核心舱”的轨道半径。 A．根据 得 可得“神舟二十号”运行的周期比“天和”核心舱小，故A错误； B．根据 得 可得“神舟二十号”运行时的线速度比“天和”核心舱更大，故B正确； C．由于“神舟二十号”的质量和“天和”核心舱的质量大小无法比较，所以无法比较“神舟二十号”运行时的向心力与“天和”核心舱的向心力大小，故C错误； D．对于两者都围绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则“神舟二十号”和“天和”核心舱都处于完全失重状态，故D错误。 故选B。 14. （2025·吉林长春·一模）2024年11月15日，搭载天舟八号货运飞船的长征七号遥九运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射。天舟八号货运飞船A与空间站B交会对接的示意图如图所示，飞船顺利进入预定圆轨道1，并以周期稳定运行，之后飞船从1号轨道经2号转移轨道逐步接近在3号圆轨道运行的空间站，约3小时后，飞船与空间站组合体完成交会对接，并在3号轨道上以周期稳定运行。已知万有引力常量为G，地球半径为R，1号圆轨道距地面高度，3号圆轨道距地面高度，则（　　） A． B．货运飞船从1号轨道进入2号转移轨道需要点火减速 C．货运飞船在1、3两个轨道上稳定运行时线速度大小之比为 D．根据题目条件可以求出地球密度的表达式为 【答案】D 【详解】A．设地球质量为，空间站，在3号轨道，由万有引力提供向心力有（） 可得 所以，故A错误； B．货运飞船从1号轨道进入2号转移轨道需要点火加速做离心运动，故B错误； C．由A选项分析可知，在轨道1上的飞船线速度 故货运飞船在1、3两个轨道上稳定运行时线速度大小之比为，故C错误； D．结合题意和以上分析，在1号轨道有 由地球质量 联立以上解得地球密度，故D正确。 故选D。 15. （2025·贵州·模拟预测）北京时间2021年9月中旬至10月下旬出现了“火星合日”现象，即当火星和地球分别位于太阳两侧与太阳共线干扰无线电时，影响通信的天文现象，因此中国首辆火星车“祝融号”发生短暂失联。已知地球与火星绕太阳做匀速圆周运动的方向相同。火星的公转周期为，地球公转周期为，“祝融号”在火星赤道表面做匀速圆周运动的周期为，“祝融号”的质量为，火星的半径为，万有引力常量为，则下列说法正确的是（　　） A．火星的第一宇宙速度大小为 B．太阳的质量为 C．火星的公转周期为大于地球公转周期 D．相邻两次“火星合日”的时间间隔为 【答案】ACD 【详解】A．“祝融号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动，由，解得火星质量 由，解得火星的第一宇宙速度大小，故A正确； B．火星和地球的公转轨道半径未知，所以无法求出太阳的质量，故B错误； C．根据开普勒第三定律可知，火星轨道半径大于地球轨道半径，故火星的公转周期更大，故C正确； D．相邻两次“火星合日”的时间间隔满足 解得，故D正确。 故选ACD。 16. （25-26高三上·北京海淀·月考）太空电梯的原理与生活中的普通电梯十分相似。只需在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“索道”将其与地面相连。如图所示，假设有一长度为r的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步卫星轨道上的空间站a，整个太空电梯相对地面静止。卫星b与空间站a的运行方向相同，某时刻二者距离最近，已知地球半径为R，自转周期为T，下列说法正确的是（　　） A．太空电梯各点向心力全部由万有引力提供，处于完全失重状态 B．太空电梯上各点线速度平方与该点离地球球心距离成反比 C．太空电梯靠近地球一端的角速度大于空间站a的角速度 D．若经过时间t之后，a、b第一次相距最远，则卫星b的周期为 【答案】D 【详解】A．太空电梯各点随地球一起做匀速圆周运动，角速度相同，只有在a点完全失重 其余位置，不是完全失重状态，故A错误； B．太空电梯上各点 所以线速度与该点离地球球心距离成正比，故B错误； C．太空电梯上各点的角速度与地球同步卫星的角速度相同，故C错误； D．若经过时间t之后，a、b第一次相距最远，则有 解得，故D正确。 故选D。 17. （2025·吉林·一模）如图所示，某载人飞船与空间站分别运行在半径为的圆轨道Ⅰ、半径为的圆轨道Ⅲ上。载人飞船通过变轨操作，变轨到椭圆轨道Ⅱ上运行数圈后从近地点沿轨道运动到远地点，并在点与空间站成功对接。已知地球的半径为，地球表面的重力加速度为，则（　　） A．载人飞船在圆轨道Ⅰ上的运行一周的时间大于在椭圆轨道Ⅱ上运行一周的时间 B．载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上点的速度大于其在轨道Ⅲ上点的速度 C．载人飞船在圆轨道Ⅰ上点的加速度小于其在椭圆轨道Ⅱ上点的加速度 D．载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上由点直接运动至点所需的时间为 【答案】B 【详解】A．根据开普勒第三定律有 可知载人飞船在圆轨道Ⅰ上的运行一周的时间小于在椭圆轨道Ⅱ上运行一周的时间，故A错误； B．由 得 可知轨道Ⅲ上的速度小于轨道Ⅰ上的速度 又因载人飞船在圆轨道Ⅰ上点需加速才能变轨到椭圆轨道Ⅱ上，所以载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上点的速度大于其在轨道Ⅲ上点的速度，故B正确； C．由 得 可知载人飞船在圆轨道Ⅰ上点的加速度等于其在椭圆轨道Ⅱ上点的加速度，故C错误； D．飞船在圆轨道Ⅲ上做匀速圆周运动，可得 黄金代换式 飞船从A点沿椭圆轨道Ⅱ运动，其轨道半长轴为 根据开普勒第三定律有 联立以上各式得载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上由点直接运动至点所需的时间为，故D错误。 故选B。 18. （2025·广东·模拟预测）北京时间2023年9月，中国航天员在空间站梦天实验舱中圆满完成“天宫课堂”直播授课。中国空间站在距离地面约430 km的圆轨道上做匀速圆周运动，周期为90 min，空间站的运动平面与赤道面的夹角约为，为实现空间站与地面直播互动交流，空间站的信号需要先传到在地球静止轨道上运行的中继卫星，然后再传回地面。下列说法正确的是（　　） A．空间站的线速度比地面上观看直播的同学的线速度小 B．空间站的线速度大于地球的第一宇宙速度 C．空间站的加速度小于地球两极的重力加速度 D．若要完成一场90 min的直播授课，仅一颗中继卫星即可完成任务 【答案】C 【详解】A．由 可得 由于中继卫星的轨道半径比空间站的大，可知中继卫星的线速度小于空间站的线速度；地球自转角速度与中继卫星的角速度相同，且地球半径小于中继卫星的轨道半径，根据 可知地面上观看直播的同学随地球自转的线速度小于中继卫星的线速度，综合可知同学的线速度小于空间站的线速度，故A错误； B．由 可得 由于第一宇宙速度是卫星绕地表飞行的速度，其轨道半径比空间站的轨道半径小，故空间站的线速度小于地球的第一宇宙速度，故B错误； C．对地球两极附近质量为的物体有 可得地球两极的重力加速度 对空间站有 可得 可知，故C正确； D．要完成一场90 min的直播授课，空间站大约绕地球一圈，如图所示，需要两颗以上的中继卫星，故D错误。 故选C。 19. （2025·山东济南·一模）我国设想的登月载人飞船运行轨迹如图所示。飞船在圆形“停泊轨道”的点加速进入椭圆“过渡轨道”，该轨道离地球表面最近距离为，飞船到达离点最远距离为的点时，被月球引力“俘获”后，在距月球表面的圆形“绕月轨道”上飞行。已知地球半径为，月球半径为，地球表面重力加速度为，飞船在“过渡轨道”运行时忽略月球引力影响。下列说法正确的是（　　） A．飞船在“过渡轨道”上的点运行速度大于 B．飞船在“过渡轨道”上点的加速度大于“停泊轨道”上点的加速度 C．飞船的发射速度大于 D．飞船从点运动到点的时间为 【答案】A 【详解】A．由万有引力等于重力有 由万有引力提供向心力有 可得飞船在“停泊轨道”上的P点运行速度为 飞船需要在点加速由“停泊轨道”进入“过渡轨道”，则飞船在“过渡轨道”上的P点运行速度大于，故A正确； B．由万有引力提供向心力有 解得 可知，飞船在“过渡轨道”上P点加速度等于“停泊轨道”上P点的加速度，故B错误； C．飞船只是从地球轨道转移到绕月轨道，没有脱离地球引力束缚，所以发射速度小于11.2km/s，故C错误； D．飞船在停泊轨道的周期 对停泊轨道与过渡轨道，由开普勒第三定律有 飞船从P点运动到Q点的时间为 解得，故D错误。 故选A。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题型04 万有引力定律 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 开普勒定律的综合问题 考向02 天体质量，密度计算 考向03 卫星运行参数的分析与计算 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 万有引力定律是浙江物理选考的高频考点，命题聚焦 “天体运动模型 + 引力公式应用”，常结合行星运动、卫星发射与变轨、天体质量 / 密度计算等场景，题型以选择题为主，核心逻辑是 “万有引力提供向心力” （1）侧重基础公式应用：核心围绕 “万有引力提供向心力” 和黄金代换式，计算类题目多考查比例关系，避免复杂数值运算； （2）结合实际情境：常以我国航天工程（如嫦娥探月、天问探火、空间站）为背景，考查卫星变轨、周期计算等，强调物理知识的实际应用； （3）模块衔接较少：多数题目独立考查万有引力定律，偶尔与机械能（变轨能量变化）结合，综合度较低。 考向01 开普勒定律的综合问题 【例1-1】（2025·浙江温州·一模）地球绕太阳运动的轨迹是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。地球近日点到太阳的距离约为，远日点到太阳的距离约为。不考虑其他天体的影响，则地球在近日点和远日点的线速度大小之比约为（　　） A．1.53 B．1.03 C．0.97 D．0.73 【例1-2】如图1所示，一颗地球的卫星绕以地球为焦点的椭圆轨道运行，轨道远地点为M，近地点为N，卫星受到地球的万有引力大小F随时间t的变化情况如图2所示。则（　　） A．卫星运动周期为2 B．卫星从C→M→D的运动时间大于 C．地心与M点间距离是地心与N点间距离的2倍 D．卫星与椭圆中心O点连线在相同时间内扫过的面积相等 1.定律内容 （1）开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是　椭圆　，太阳处在椭圆的一个　焦点　上。 （2）开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的　面积　相等。 （3）开普勒第三定律：所有行星轨道的　半长轴　的三次方跟它的　公转周期　的二次方的　比都相等　，即　＝k　。 2.适用条件：适用于宇宙中一切环绕同一中心天体的运动。 3.微元法解读开普勒第二定律：行星在近日点、远日点时的速度方向与两点连线垂直，若行星在近日点、远日点到太阳的距离分别为a、b，取足够短的时间Δt，则行星在Δt时间内的运动可看作匀速直线运动，由Sa＝Sb知va·Δt·a＝vb·Δt·b，可得va＝。行星到太阳的距离越大，行星的速率越小，反之越大。 2.行星绕太阳的运动通常按匀速圆周运动处理。 3.开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。 4.开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，故该定律只能用在绕同一中心天体公转的两星体之间。 【变式1-1】2025年4月24日是第十个“中国航天日”，神舟二十号载人飞船发射后只用了6.5小时与天和核心舱完成对接，创造了新的记录。对接前飞船的变轨过程简化为如图所示。飞船先在以地心点为圆心的轨道1上运行一段时间后在点加速，进入到椭圆轨道2，在轨道2上运行至远地点时，加速进入轨道3，已知飞船和核心舱均为逆时针绕行，将飞船在圆轨道上的运动视为匀速圆周运动，轨道1的半径为，轨道3的半径为1.5，不考虑空气阻力和变轨时飞船的加速时间。若飞船在点加速变轨后，第一次运动至点时恰好与核心舱相遇，设飞船在点变轨时核心舱恰好在点，则与的夹角大小约为（　　） A．60° B．85° C．104° D．137° 【变式1-2】如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中在赤道平面内的一颗卫星，其对地张角θ=60°，其绕行周期为T1，Ⅱ为地球赤道上方的近地卫星（轨道半径近似等于地球半径）。求卫星Ⅱ的绕行周期T2。 考向02 天体质量，密度计算 【例2-1】（2025·浙江嘉兴·一模）哈雷彗星围绕太阳运动的轨迹是一个非常扁的椭圆，在近日点与太阳中心的距离为r1，在远日点与太阳中心的距离为r2，若地球围绕太阳的公转轨道可视为半径为r的圆轨道，地球的公转周期为T0，则（　　） A．哈雷彗星的质量为 B．哈雷彗星在近日点与远日点的加速度大小之比为 C．无法得到哈雷彗星在近日点和远日点的速度大小之比 D．哈雷彗星的公转周期 【例2-2】（2025·湖南·模拟预测）如图1所示，某人造卫星绕地球运动，所受地球引力大小随时间变化的规律如图2所示，图2中的t为已知量。已知地球的半径为R，近地点离地面的高度也为R，引力常量为G，假设卫星只受地球引力，下列说法正确的是（　　） A．卫星在近地点与远地点的速度大小之比为3∶1 B．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为3∶1 C．地球的质量为 D．地球表面的重力加速度大小为 一、利用天体表面重力加速度g和天体半径R计算 1.由G＝mg，得天体质量M＝。 2.天体密度ρ＝＝＝。 二、利用运行天体的轨道半径r和周期T计算 1.由G＝mr，得M＝。 2.若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。 3.若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 【变式2-1】（2025·浙江宁波·三模）某同学想利用小孔成像实验估测太阳的平均密度。设计如图所示的装置，不透明的圆桶上底密封，但中央有一小孔，下底为半透明纸。将圆桶轴线正对太阳，可在半透明纸上观察到太阳的像的直径。已知圆桶长，引力常量。根据以上信息可得到太阳的平均密度的数量级为（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】中国“天问一号”探测器着陆火星，为下一步实现火星采样返回打下了重要基础。已知“天问一号”探测器在火星停泊轨道运行时，探测器到火星中心的最近和最远距离分别为280km和5.9×104km，探测器的运行周期为2个火星日（一个火星日的时间可近似为一个地球日时间），万有引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2，通过以上数据可以计算出火星的（　　） A．半径 B．质量 C．密度 D．表面的重力加速度 考向03卫星运行参数的分析与计算 【例3-1】（2025·浙江·一模）第二宇宙速度是在行星上发射一卫星挣脱行星引力束缚的最小发射速度。已知地球平均半径与火星平均半径之比为，两物体分别在离地球表面与离火星表面同样高度处做自由落体运动到达星球表面所花时间之比为；若取离行星无穷远处的引力势能为零势能点，则行星与卫星间引力势能，其中、分别为行星和卫星的质量，r为卫星与行星中心的距离。则地球的第二宇宙速度与火星的第二宇宙速度之比为（    ） A． B． C． D． 【例3-2】（2025·浙江·一模）如图所示，卫星甲、乙、丙沿轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ绕某一星球转动。其中轨道Ⅰ、Ⅲ为圆轨道，其半径分别为、。轨道Ⅱ为长轴长的椭圆轨道，与轨道Ⅰ切于点，与轨道Ⅲ交于点。下列说法正确的是（　　） A．卫星甲、乙、丙的绕行周期 B．卫星乙从A点运动到C点的过程中机械能增加 C．卫星乙在B点的向心加速度比卫星丙小 D．卫星乙的机械能与卫星丙一定相等 1.环绕天体（卫星）运行问题的分析方法 将环绕天体或卫星的运动看成　匀速圆周　运动，其所需向心力由中心天体对它的　万有引力　提供。 2.运行参量随轨道半径变化的规律 G＝ 即r越大，v、ω、a　越小　，T　越大　。（越高越慢） 　卫星运行的轨道平面一定通过地心　，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，地球同步卫星中的静止卫星的轨道是赤道轨道。 （1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 （2）地球同步卫星 ①静止卫星的轨道平面与　赤道　共面，且与地球自转的方向相同。 ②周期一定：与地球自转周期相同，即T＝　24　h＝86 400 s。 ③角速度大小一定：与地球自转的角速度大小相同。 ④高度一定：根据G＝mr得r＝＝4.23×104 km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R（为恒量）。 （3）近地卫星 近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。 【变式3-1】（2025·浙江·二模）2023年11月29日美国《自然》杂志发表了新发现----“完美太阳系”。星系中的6颗行星大小差不多，以一种和谐的方式围绕一颗恒星a公转。6颗行星依照离恒星由近到远被以英文字母b、c、d、e、f、g编号。星系中的行星存在罕见的轨道共振现象，其中，b、c、d、e这四颗行星存在3比2的轨道共振率，即离恒星较近的行星每公转3圈，紧邻它外侧的行星公转2圈。e、f、g的轨道共振率是4比3。把行星的运动简化为圆周运动，且只受到中央恒星的引力作用。令b行星的运行周期为T，下列选项中正确的为（　　） A．行星c与行星e的运行周期之比为9：4 B．a、b、d三个天体每经过时间会重新处于同一直线 C．行星b与行星g的运行轨道半径之比 D．经过时间t（t<T）后b行星与d行星运动划过的面积之比为 【变式3-2】（2025·浙江金华·三模）“天问二号”探测器即将出征，将再次创造中国航天新高度。假设“天问二号”绕地球的运动可视为匀速圆周运动，距地面的高度为h，飞行n圈所用时间为t，“天问二号”的总质量为m，地球半径为R，引力常量为G，则（　　） A．地球的质量 B．地球表面的重力加速度 C．探测器的向心加速度 D．探测器的线速度 1. （2025·浙江湖州·模拟预测）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距月心约为2.0×103km，远月点B距月心约为1.8×104km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（　　） A．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1 B．鹊桥二号在C、D两点的速度相同 C．鹊桥二号从C经B到D的运动时间等于12h D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s 2. （2025·浙江·一模）科学家相信宇宙是和谐的，1766年，德国科学家提丢斯研究了下表中太阳系中各个行星的轨道半径（以AU为单位），他发现了一个规律，各行星到太阳的距离可近似用公式表示（其中n为正整数），但同时又注意到公式中，即AU的地方少了一颗行星，1801年后，科学家陆续发现这一区域存在大量小行星。假设所有行星的公转轨道近似可看作圆，下列说法正确的是（    ） 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 轨道平均半径r/AU 0.39 0.72 1.00 1.52 5.20 9.54 A．小行星带处于木星与土星之间 B．水星离太阳最近，由此可知受太阳引力最大 C．火星的公转周期小于2年 D．金星公转的线速度与地球公转的线速度之比约为0.85 3. （2025·浙江·一模）2025年8月4日，中国在海南商业航天发射场，成功将卫星互联网低轨07组（搭载9颗功能不同的卫星）发射升空。此次卫星的运动高度为900公里左右，轨道平面倾角为50°左右。以下说法正确的是（　　） A．07组在发射升空过程中，重力加速度随高度而减小 B．07组在轨稳定运行时，线速度的大小约为8.0×103m/s C．9颗卫星若运行的高度相同，则线速度也相同 D．9颗卫星若运行的高度相同，则机械能一定相同 4. （2025·浙江宁波·一模）2023年4月12日我国首颗综合性太阳探测卫星“夸父一号”准实时观测部分数据向国内外试开放，实现了数据共享，体现了大国担当。如图所示，“夸父一号”卫星和另一颗卫星分别沿圆轨道和椭圆轨道绕地球逆时针运动，两轨道相交于两点。已知夸父一号卫星的速度大小为，卫星在椭圆轨道远地点时速度大小为，椭圆轨道的近地点为，两颗卫星的运行周期相同，某时刻两卫星与地球在同一直线上，下列说法正确的是（　　） A．两卫星在图示位置的速度 B．从点运动到点的过程中卫星的机械能增加 C．两卫星通过点时的加速度大小相等，但方向不同 D．在相等时间内卫星与地心连线扫过的面积与夸父一号与地心连线扫过的面积相等 5. （2025·浙江·模拟预测）如图所示，当火星、地球和太阳位于同一直线上，且火星与地球的距离达到最近时，称为“火星冲日”。地球、火星绕太阳的运动均可看成匀速圆周运动，已知地球公转半径为，公转周期为，连续两次出现“火星冲日”现象的时间间隔为。下列说法正确的是（　　） A．火星绕日运动的周期为 B．火星绕日运动的周期为 C．火星绕日运动的半径为 D．火星绕日运动的半径为 6. （2025·安徽安庆·二模）2025年1月13日，我国自主研制的捷龙三号运载火箭在山东海洋海域成功发射，一次将十颗卫星送入预定轨道，创造了我国海上发射的新纪录。其中卫星A、B在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系如图所示，不考虑A、B之间的万有引力，已知卫星A的线速度大于卫星B的线速度，下列说法正确的是（　　） A．卫星A、B的轨道半径之比为 B．卫星B的周期等于T C．卫星A的线速度大小为 D．卫星A、B从相距最近到相距最远的最短时间间隔小于 7. （2025·全国·模拟预测）天体观测法是发现潜在黑洞的一种重要方法，我国研究人员通过对双星系统G3425中的红巨星进行天体观测，发现了一个恒星质量级的低质量黑洞。假设一个双星系统中的两颗恒星、绕点做圆周运动，在双星系统外、与双星系统在同一平面上一点观测双星的运动，得到、的中心到、连线的距离与观测时间的关系图像如图所示，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．、的线速度之比为 B．的角速度大于的角速度 C．的质量为 D．的质量为 8. （2025·全国·模拟预测）2024年，“嫦娥六号”顺利实施了月球背面采集月壤返回任务。探测器在降落月面前需经过多次变轨。其中两个环月圆轨道离月面高度分别为、，如图所示，探测器在这两个轨道做匀速圆周运动的周期分别为、。若把月球视为质量分布均匀的球体，则月球半径为（　　） A． B． C． D． 9. （2025·湖南湘西·一模）一着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹变化如图所示，着陆器先在轨道Ⅰ上运动，经过P点时启动变轨发动机切换到圆轨道Ⅱ上运动，经过一段时间后，再次经过P点时启动变轨发动机切换到椭圆轨道Ⅲ上运动。轨道上的P、Q、S三点与火星中心位于同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点，且。除了变轨瞬间，着陆器在轨道上运行时均处于无动力航行状态。下列说法正确的是（　　） A．若着陆器在轨道Ⅱ、Ⅲ上运行的周期分别为和，则 B．着陆器在轨道Ⅲ上从P点无动力运动到Q点的过程中机械能逐渐变大 C．若着陆器在轨道Ⅱ上运行的速度大小为v，则加速度大小为 D．着陆器在轨道Ⅱ上经过S点的速度大于在轨道Ⅲ上经过Q点的速度 10. （2025·四川绵阳·一模）发射地球同步卫星常采用变轨发射，即先把卫星发射到靠近地球表面的圆形轨道上，再通过点火加速、调整方向等，将卫星送入距地面高为的同步轨道，如图所示。若卫星在近地轨道、同步轨道都做匀速圆周运动，已知地球半径为，卫星在近地轨道运动的速度大小为，则卫星在同步轨道运动的速度大小是（　　） A． B． C． D． 11. （2025·甘肃·模拟预测）中国发射的“风云三号05”气象卫星始终沿晨昏线运行，故被命名为“黎明星”。已知地球半径为，地球表面的重力加速度为。“黎明星”离地面的高度为，地球自转周期为。某天黎明时分“黎明星”正好经过北京市正上方，取，取8.5，则“黎明星”（　　） A．周期约为 B．绕地球转动的线速度约为 C．下次在黎明时分经过北京正上方约需要24天 D．下次在黎明时分经过北京正上方约需要17天 12. （2025·河北衡水·三模）若将地球和金星的公转视为匀速圆周运动，公转轨道半径用表示，公转周期用表示，设，忽略行星自转影响，已知地球的第一宇宙速度约为，地球表面重力加速度。根据下表可判断下列说法正确的是（　　） 比值 轨道半径 星球质量 星球半径 金星/地球 0.72 0.82 0.95 A．金星表面的重力加速度约为 B．地球和金星公转对应的值相同 C．金星做圆周运动的线速度比地球的小 D．金星的第一宇宙速度约为 13. （2025·广东·模拟预测）“神舟二十号”在较低轨道运行，“天和”核心舱在较高轨道运行，它们都绕地球近似做匀速圆周运动，运行轨道如图所示。下列说法正确的是（　　） A．“神舟二十号”运行的周期比“天和”核心舱的大 B．“神舟二十号”运行的线速度比“天和”核心舱的大 C．“神舟二十号”运行时受到的向心力一定比“天和”核心舱的大 D．“神舟二十号”和“天和”核心舱都处于平衡状态 14. （2025·吉林长春·一模）2024年11月15日，搭载天舟八号货运飞船的长征七号遥九运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射。天舟八号货运飞船A与空间站B交会对接的示意图如图所示，飞船顺利进入预定圆轨道1，并以周期稳定运行，之后飞船从1号轨道经2号转移轨道逐步接近在3号圆轨道运行的空间站，约3小时后，飞船与空间站组合体完成交会对接，并在3号轨道上以周期稳定运行。已知万有引力常量为G，地球半径为R，1号圆轨道距地面高度，3号圆轨道距地面高度，则（　　） A． B．货运飞船从1号轨道进入2号转移轨道需要点火减速 C．货运飞船在1、3两个轨道上稳定运行时线速度大小之比为 D．根据题目条件可以求出地球密度的表达式为 15. （2025·贵州·模拟预测）北京时间2021年9月中旬至10月下旬出现了“火星合日”现象，即当火星和地球分别位于太阳两侧与太阳共线干扰无线电时，影响通信的天文现象，因此中国首辆火星车“祝融号”发生短暂失联。已知地球与火星绕太阳做匀速圆周运动的方向相同。火星的公转周期为，地球公转周期为，“祝融号”在火星赤道表面做匀速圆周运动的周期为，“祝融号”的质量为，火星的半径为，万有引力常量为，则下列说法正确的是（　　） A．火星的第一宇宙速度大小为 B．太阳的质量为 C．火星的公转周期为大于地球公转周期 D．相邻两次“火星合日”的时间间隔为 16. （25-26高三上·北京海淀·月考）太空电梯的原理与生活中的普通电梯十分相似。只需在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“索道”将其与地面相连。如图所示，假设有一长度为r的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步卫星轨道上的空间站a，整个太空电梯相对地面静止。卫星b与空间站a的运行方向相同，某时刻二者距离最近，已知地球半径为R，自转周期为T，下列说法正确的是（　　） A．太空电梯各点向心力全部由万有引力提供，处于完全失重状态 B．太空电梯上各点线速度平方与该点离地球球心距离成反比 C．太空电梯靠近地球一端的角速度大于空间站a的角速度 D．若经过时间t之后，a、b第一次相距最远，则卫星b的周期为 17. （2025·吉林·一模）如图所示，某载人飞船与空间站分别运行在半径为的圆轨道Ⅰ、半径为的圆轨道Ⅲ上。载人飞船通过变轨操作，变轨到椭圆轨道Ⅱ上运行数圈后从近地点沿轨道运动到远地点，并在点与空间站成功对接。已知地球的半径为，地球表面的重力加速度为，则（　　） A．载人飞船在圆轨道Ⅰ上的运行一周的时间大于在椭圆轨道Ⅱ上运行一周的时间 B．载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上点的速度大于其在轨道Ⅲ上点的速度 C．载人飞船在圆轨道Ⅰ上点的加速度小于其在椭圆轨道Ⅱ上点的加速度 D．载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上由点直接运动至点所需的时间为 18. （2025·广东·模拟预测）北京时间2023年9月，中国航天员在空间站梦天实验舱中圆满完成“天宫课堂”直播授课。中国空间站在距离地面约430 km的圆轨道上做匀速圆周运动，周期为90 min，空间站的运动平面与赤道面的夹角约为，为实现空间站与地面直播互动交流，空间站的信号需要先传到在地球静止轨道上运行的中继卫星，然后再传回地面。下列说法正确的是（　　） A．空间站的线速度比地面上观看直播的同学的线速度小 B．空间站的线速度大于地球的第一宇宙速度 C．空间站的加速度小于地球两极的重力加速度 D．若要完成一场90 min的直播授课，仅一颗中继卫星即可完成任务 19. （2025·山东济南·一模）我国设想的登月载人飞船运行轨迹如图所示。飞船在圆形“停泊轨道”的点加速进入椭圆“过渡轨道”，该轨道离地球表面最近距离为，飞船到达离点最远距离为的点时，被月球引力“俘获”后，在距月球表面的圆形“绕月轨道”上飞行。已知地球半径为，月球半径为，地球表面重力加速度为，飞船在“过渡轨道”运行时忽略月球引力影响。下列说法正确的是（　　） A．飞船在“过渡轨道”上的点运行速度大于 B．飞船在“过渡轨道”上点的加速度大于“停泊轨道”上点的加速度 C．飞船的发射速度大于 D．飞船从点运动到点的时间为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $