重难02 滑块-板块问题、传送带问题（重难专练）（浙江专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

重难02 滑块-板块问题、传送带问题 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难技巧突破 授予利器 瓦解难点：总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧 重难保分练 稳扎稳打 必拿分数：聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值 重难抢分练 突破瓶颈 争夺高分：聚焦于中高难度题目，争夺关键分数 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖：挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感” 一、动力学中的板块模型 1.模型特点：滑块（视为质点）置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下或者还有外力作用下发生相对滑动。 2.模型构建 （1）隔离法的应用：对滑块和木板分别进行受力分析和运动过程分析。 （2）对滑块和木板分别列动力学方程和运动学方程。 （3）明确滑块和木板间的位移关系 如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L（板长）；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx＝x2＋x1＝L。 3.解题关键 （1）摩擦力的分析判断：由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向。 （2）挖掘“v物＝v板”临界条件的拓展含义 摩擦力突变的临界条件：当v物＝v板时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力（水平面上共同匀速运动）。 ①滑块恰好不滑离木板的条件：滑块运动到木板的一端时，v物＝v板； ②木板最短的条件：当v物＝v板时滑块恰好滑到木板的一端。 二、动力学中的传送带模型 1.模型特点 传送带问题一般分为水平传送带、倾斜传送带两种类型，其本质是物体与传送带间在摩擦力作用下的相对运动问题。 2.传送带模型问题的两个关键分析 受力 分析 （1）摩擦力方向的判断：①同向“以快带慢”；②反向“互相阻碍”。 （2）共速时摩擦力的可能突变：①滑动摩擦力突变为零；②滑动摩擦力突变为静摩擦力；③摩擦力方向突变 运动 分析 （1）参考系的选择：①研究物体的速度、位移、加速度时均以地面为参考系；②研究物体的滑行痕迹等一般以传送带为参考系。 （2）判断共速以后物体是否能与传送带保持相对静止。 （3）判断物体在达到共速之前是否滑出传送带 （建议用时：20分钟） 1. 如图所示，光滑的平台与水平传送带平滑连接，传送带的长度为7m，以恒定速率4m/s顺时针转动，质量为1kg的物块静止在平台上，质量为2kg的物块以3m/s的速度向右运动，与物块发生完全非弹性碰撞（时间极短），然后一起滑上传送带。物块和物块与传送带之间的动摩擦因数均为0.2，二者均可视为质点，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．物块和物块在碰撞过程中损失的机械能为6J B．物块和物块在传送带上的加速时间为2s C．传送带对物块和物块做的功为42J D．传送带克服摩擦力做的功为24J 【答案】D 【详解】A．物块A和物块B发生完全非弹性碰撞，由动量守恒有 损失的机械能为 A错误； B．物块A和物块B在传送带上加速的过程中，由牛顿第二定律有 当物块与传送带达到共速时，加速过程结束，由运动学知识有 联立解得t=1s 且此时物块A和物块B未离开传送带， B错误； C．物块A和物块B在传送带上加速的过程中，传送带对它们做功，由做功的定义有 由运动学知识有 联立解得W=18J， C错误； D．由功能关系可知传送带克服摩擦力做的功等于物块A和物块B在滑动过程中所受的摩擦力乘以传送带的位移，其大小为 D正确。 故选D。 2. 如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度从传送带的底端冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，，取，则（　　） A．1~3s时间内物块所受摩擦力做正功 B．0~3s时间内物块平均速度大小为8m/s C．物块由顶端返回到底端的过程中所需时间大于3s D．0~1s与1~3s两段时间内物块与传送带间因摩擦产生的热量之比为3:2 【答案】AC 【详解】A．由题图乙可知，在内物块的速度大于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿传送带向下，与物块运动的方向相反，所以0~1s时间内物块所受摩擦力做负功；末至物块到达传送带顶端，物块的速度小于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿传送带向上，与物块运动的方向相同，所以1~3s时间内物块所受摩擦力做正功，故A正确； B．物块运动的位移大小等于图线与坐标轴所围图形的面积大小，为 物块平均速度大小为 故B错误； C．物块下滑加速度与1~3s时间内物块加速度相同 根据 解得 故C正确； D．产热等于阻力乘以相对位移，所以0~1s与1~3s两段时间内物块与传送带间因摩擦产生的热量之比等于相对位移之比，根据图像可知 故D错误。 故选AC。 3. 如图所示，某机场行李传输系统可简化为倾斜传送带以恒定速率顺时针转动，时刻从传送带底端无初速地释放一行李（图中用方块表示，视为质点），时刻行李通过传送带中间某位置时的速率达到。在行李从传送带底端运动到顶端的过程中，行李的位移随时间变化的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在时间内，行李受到重力、支持力与滑动摩擦力，因为滑动摩擦力大于行李所受重力沿传送带向下的分力，所以行李做匀加速直线运动，图像为开口向上的抛物线，在时刻，行李的速度与传送带的速度相同，行李受到的摩擦力为静摩擦力，且静摩擦力与行李所受重力沿传送带向下的分力大小相等，行李的加速度突变为零，此后行李做匀速直线运动，图像为向上倾斜的直线。 故选A。 4. 如图1所示，一质量为M的足够长木板静止在地面上，其左端放置一个质量为m的小物块，时刻起在物块上加一个水平向右的力F，大小与时间满足关系，其中，从此时起，木板和物块的加速度大小随时间变化的关系如图2所示，重力加速度g取。根据题干及图2中所给出的数据可知（　　）      A．长木板的质量为 B．时小物块的速度大小为 C．物块和长木板之间的动摩擦因数为0.5 D．物块和长木板之间的动摩擦因数为0.4 【答案】BC 【详解】ACD．由图2可知，当时，物块和长木板开始运动，所以地面与长木板间没有摩擦力。当时， 设长木板的质量为，根据牛顿第二定律 当时，物块和长木板发生相对滑动，对物块根据牛顿第二定律 又 整理可得 联立，解得，，，故AD错误，C正确； B．过程中，物块和长木板一直处于相对静止，对整体，根据动量定理 解得，故B正确。 故选BC。 5. 如图所示，在光滑水平面上有一个长木板，在长木板的左端以初速度滑上一小物块（可以看成质点）同时对长木板施加水平向右的恒力F。长木板质量，小物块质量，重力加速度。已知，小物块和长木板之间的动摩擦因数，小物块恰好没有从长木板右端滑出，下列说法正确的是（　　） A．小物块刚滑上长木板时的加速度大小是 B．小物块刚滑上长木板时长木板的加速度大小是 C．长木板的长度是6m D．小物块和长木板之间摩擦产生的总热量是16J 【答案】AD 【详解】A．小物块刚滑上长木板时,根据牛顿第二定律，有 解得加速度大小 故A正确； B．对长木板受力分析，根据牛顿第二定律得 代入数据得 故B错误； C．设经过时间，小物块刚好滑到长木板的右端且二者的速度相同为，根据速度-时间公式，有 代入数据解得 小物块的位移 长木板的位移 长木板的长度为 故C错误； D．小物块与长木板共速后一起加速，小物块和长木板之间摩擦产生的总热量 故D正确。 故选AD。 6. 如图甲所示，质量为1.5kg的很薄的长木板B静止在光滑水平地面上，在t=0时刻，可视为质点、静止在长木板B左端的质量为0.5kg的物块A在水平外力F作用下开始运动，3s后撤去外力F，外力F随时间变化的关系如图乙所示，物块A与长木板B间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．物块A与长木板B间在时开始相对运动 B．物块A与长木板B间在1.0s时开始相对运动 C．在0~3s内，B的加速度先增大后不变 D．在0~3s内，B的加速度一直增大 【答案】AC 【详解】AB．当物块A与长木板B间即将出现相对运动时，对长木板B受力分析，由牛顿第二定律得 对物块A受力分析得 解得 由图像可知此时，即物块A与长木板B间在时开始相对运动，故A正确，B错误； CD．在开始的时间内AB相对静止，则随F增加，整体AB的加速度逐渐变大，即B的加速度逐渐增加；在内，AB产生相对滑动，此时B的加速度保持不变，则在0∼3s内B的加速度先增大后不变，故C正确，D错误。 故选AC。 7. 质量为M的抽屉通过两条平行滑轨水平安装到柜体内部，其与柜体的其他部位无接触，正视图如图（a）所示。抽屉内部放置质量为m的小物块，侧视图如图（b）所示，小物块与抽屉内表面的动摩擦因数为。抽屉运动时，每条滑轨给抽屉的阻力大小恒为f，方向与滑轨平行且水平，物块与抽屉之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度为g。给抽屉拉手施加水平拉力F，将其沿滑轨方向拉出，在此过程中抽屉与柜体无碰撞，下列说法正确的是（　　） A．要能拉动抽屉，拉力F必须大于 B．要能拉动抽屉，拉力F必须大于2f C．为保证物块与抽屉不发生相对滑动，拉力F不能超过 D．为保证物块与抽屉不发生相对滑动，拉力F不能超过 【答案】BC 【详解】AB．抽屉运动时，每条滑轨给抽屉的阻力大小恒为f，要能拉动抽屉，拉力F必须大于2f，故A错误，B正确； CD．当物块与抽屉恰好发生相对滑动时，对物块，由牛顿第二定律有 解得 对抽屉和物块整体，由牛顿第二定律有 解得 故为保证物块与抽屉不发生相对滑动，拉力F不能超过，故C正确，D错误。 故选BC。 （建议用时：30分钟） 1. 如图所示，倾斜传送带两端的距离为，倾角，以大小为的速度顺时针匀速转动。时刻，将质量为可视为质点的物块轻放在传送带端。已知物块与传送带之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。下列说法正确的是（　　） A．从至，物块所受的摩擦力大小始终为 B．时物块所受的摩擦力沿传送带向下 C．从至，物块在传送带上留下的划痕长为 D．若仅减小，则物块在传送带上留下的划痕将变长 【答案】C 【详解】AB．最初物块沿传送带向上做匀加速直线运动，设其加速度大小为，根据牛顿第二定律有 解得 设时刻物块与传送带共速，有 解得 在加速过程中物块运动的位移大小 因，故此后物块与传送带相对静止，一起匀速运动，设再经时间物块到达端，则有 可知该时间段内物块所受的摩擦力为静摩擦力，大小为 方向沿传送带向上，故AB错误； C．时间内传送带运动的位移大小 划痕的长度，故C正确； D．设相对滑动的时间为t，减小后，滑块加速阶段的加速度变大，加速时间变短，则划痕长度为 可知划痕变短，故D错误。 故选C。 2. 如图所示，生产车间有两个完全相同的水平传送带甲和乙，它们相互垂直且等高，正常工作时都匀速运动，速度大小分别为2m/s、3m/s，将工件（视为质点）轻放到传送带甲上，工件离开传送带甲前已经与传送带甲的速度相同，并平稳地传送到传送带乙上，且不会从传送带乙的右侧掉落，工件与传送带的摩擦因数为0.5，g=10m/s2，两传送带正常工作时，对其中一个工件A在传送带乙上留下的痕迹，痕迹的长度为（　　） A．1.3m B．1.6m C．0.9m D．0.4m 【答案】A 【详解】工件相对传送带乙的速度为 则痕迹的长度为 代入数据解得 故选A。 3. 如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°，一煤块以初速度沿传送带向上从传送带的底端冲上传送带，其运动的图像如图乙所示，煤块运动到传送带顶端时速度恰好为零，，，g取，则（　　） A．传送带的速度为 B．传送带底端到顶端的距离为 C． D．煤块在0~1s和1~2s所受摩擦力方向相反 【答案】AD 【详解】AC．如果小于，则煤块向上做减速运动时加速度一直保持不变，与题图乙不符，因此煤块的初速度一定大于；结合题图乙可知煤块减速运动到与传送带速度相同时，继续向上做减速运动，由此可以判断传送带的速度为，故A正确，C错误； B．根据图像与横轴围成的面积表示位移的大小，可知煤块运动的位移大小为 所以传送带底端到顶端的距离为10m，故B错误； D．由图乙可知，在0~1s内煤块的速度大于传送带的速度，煤块所受摩擦力的方向沿传送带向下；1~2s内，煤块的速度小于传送带的速度，煤块所受摩擦力的方向沿传送带向上，故D正确。 故选AD。 4. 如图所示，A、B两物块的质量分别为3m和2m，静止叠放在水平地面上。A、B之间的动摩擦因数为，B与地面之间的动摩擦因数为，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则下列说法正确的是（　　） A．当时，A、B都相对地面静止 B．无论F为何值，B的加速度都不会超过 C．当时，A、B之间的摩擦力 D．当时，A、B之间发生相对滑动 【答案】AD 【详解】A．A、B之间的最大静摩擦力 B与地面之间的最大静摩擦力 A、B都相对地面静止时，，选项A正确； CD．若A、B一起向右运动，A、B之间的摩擦力为静摩擦力，对A、B组成的整体有 对B有 又 解得 故时，A、B之间发生相对滑动，当时，A、B之间的摩擦力，选项C错误，D正确； B．当A、B发生相对滑动时，B的加速度 所以无论F为何值，B的加速度都不会超过，选项B错误。 故选AD。 5. 如图甲所示，水平面上放置质量的足够长的木板A，木板A上放置质量的滑块B，水平力F作用于滑块B上，F随时间变化的关系如图乙所示，时刻滑块B相对木板A发生相对滑动，此时拉力变成恒定的20N。已知滑块B与木板A之间的动摩擦因数，木板A和水平面之间的动摩擦因数，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)时，A、B的加速度； (2)时刻滑块B的速度大小； (3)0~15s内滑块B相对木板A的位移。 【答案】(1)3m/s² (2)18.75m/s (3)18m 【详解】（1）对整体受力分析，刚开始运动时，有 解得 由F-t图像可知F=2t 联立解得刚开始运动时刻为t=1.5s 整体开始运动后先一起做加速运动，当木板A的加速度达到最大时，A、B发生相对运动，对A受力分析，由牛顿第二定律，有 解得a0=5m/s2 对B受力分析，由牛顿第二定律，有 联立解得A、B发生相对运动时拉力为F1=18N 联立解得A、B发生相对运动的时刻为t0=9s 因此t1=6s时，AB以共同的加速度运动，此时F=2t1=12N 把AB看成一个整体，由牛顿第二定律，有 解得a1 = 3m/s² （2）滑块B相对木板A刚开始运动前，A、B一起加速运动，对整体受力分析有 整理有 a-t图像如图所示 由a-t图像的面积表示速度变化量可知滑块B相对木板A刚开始运动时的速度大小为 （3）由上述分析可知1.5-9s之间A、B存在相对滑动，9s后对A受力分析，由牛顿第二定律，有 解得aA=5m/s2 对B受力分析，由牛顿第二定律，有 解得aB=6m/s2 则9s后由位移-时间公式可得A的位移为 B的位移为 联立解得整个过程中A、B的相对位移为 6. 如图所示，质量为M=2.0kg、长度为l=2.5m的长木板静置于水平地面上，它与地面间的动摩擦因数μ1=0.2。质量为m=3.0kg可视为质点的滑块从长木板的右端以初速度v0向左滑上长木板，滑块恰好运动到长木板的左端。已知长木板刚开始运动时的加速度大小a1=1m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．滑块与长木板间的动摩擦因数 B．滑块与长木板间的动摩擦因数 C．滑块初速度 D．滑块初速度 【答案】AD 【详解】AB．长木板刚开始运动时的加速度大小，对木板分析，根据牛顿第二定律有 解得，故A正确，B错误； CD．对滑块进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 可知滑块先向左做匀减速直线运动，木板向左做匀加速直线运动，两者达到相等速度后保持相对静止向左做匀减速直线运动，最终停止运动。两者达到相等速度过程有 滑块相对于木板的相对位移大小恰好等于木板长度，即有 解得，故C错误，D正确。 故选AD。 7. 如图所示，固定在光滑水平面上的圆弧槽P上表面AB是半径为R=0.2m的四分之一光滑圆弧，圆弧轨道底端B点切线水平，紧靠B点停靠有一质量M=0.4kg的平板小车，小车上表面与B点等高，小车最右端固定有一竖直挡板。质量为ma=0.1kg的小物块a从圆弧轨道A点由静止下滑，通过B点后滑上小车，与静置于小车上最左端的质量mb也为0.1kg的小物块b发生正碰。已知小物块与小车之间的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，所有碰撞均没有机械能损失，小物块a、b可看作质点。求： (1)小物块a经过B点时对圆弧轨道的压力； (2)小物块a、b碰撞瞬间，小物块a对b的冲量大小； (3)小车的长度满足什么条件可以让小物块b不从小车上掉落下来。 【答案】(1)3N (2) (3) 【详解】（1）设水平向右为正方向，小物块a从A点运动至B点，根据动能定理可得 代入数据解得 小物块a经过B点时根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 则根据牛顿第三定律可知小物块a经过B点时对圆弧轨道的压力为3N。 （2）小物块a、b碰撞前后根据动量守恒与能量守恒可得， 联立解得， 则小物块a对b的冲量大小为 （3）小物块a、b碰撞后，小物块b做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得 小车做匀加速直线运动，对小车根据牛顿第二定律可得 假设小物块b与小车达到共速后的速度为v，则有 解得 两者达到共速时的位移分别为， 要让小物块b不从小车上掉落下来，考虑小物块b与挡板碰撞，则需满足 则小车的长度需满足 （建议用时：40分钟） 1. 如图，水平地面上有一小车，车内有质量分别m、2m的A、B两小球，用轻杆相连，杆与竖直方向的夹角为。A球靠在光滑的竖直侧壁上，B球在粗糙的水平底面上，且受到的最大静摩擦力与正压力之比为。小车可以以不同的加速度向右运动，现要保证轻杆与车厢相对静止，重力加速度用表示，下列说法正确的是（    ） A．在不同加速度的情况下，轻杆对小球A的作用力始终为恒力 B．当小球B对底面的摩擦力等于0时，那么此时小车做匀加速运动，加速度大小为 C．若当小车做匀减速直线运动时，则允许的最大加速度为 D．若当小车做匀加速直线运动时，则侧壁对小球A的作用力最大值为 【答案】AC 【详解】A．根据题意，设杆对球A的作用力大小为F，对A球，竖直方向上由平衡条件有 解得 轻杆与车厢相对静止，角不交则轻杆对小球A的作用力始终为恒力，故正确； B．杆对球B的作用力大小始终也为，当小球B对底面的摩擦力等于0时，对B，根据牛顿第二定律 解得，故B错误； C．若对AB整体分析得，B与底面间的最大静摩擦力为 当A与侧壁无弹力时，且B与底面间有最大静摩擦力时，对AB整体，根据牛顿第二定律 解得 但当A与侧壁恰无弹力时，A有最大加速度，由杆的水平分力维持，此时对A，根据牛顿第二定律 解得， 因此允许的最大加速度为，故C正确； D．若当小车做匀加速直线运动时，对A、B整体受力分析得， N为侧壁对小球A的作用力，隔离A分析得 联上解得， 故解得，故D错误。 故选AC。 2. 某工厂的传送装置如图甲所示，传送带空转时的速度为，时，工件无初速度放置传送带左端，传送带感受到压力后立刻做匀加速运动，直至时工件从右端离开，此时传送带尚未达到最大速度。已知工件在传送带上运动时的速度时间（v-t）图像如图乙所示，工件质量为，工件与传送带间动摩擦因数，重力加速度取，工件可视为质点，不计空气阻力。求： (1)传送带的加速度大小； (2)传送带的长度； (3)摩擦力对工件做的功； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）工件相对传送带运动时，根据牛顿第二定律可得 在时，工件与传送带达到共速，根据运动学公式 解得 （2）在0到时间内，工件运动的第一段位移 第二段位移 解得 （3）根据运动学规律可得工件的速度 由动能定理可得，摩擦力对工件做的功 3. 如图甲所示，足够长、倾角为的倾斜传送带顺时针方向匀速运行，可视为质点的物块在时刻以大小为的速度从传送带底端开始沿传送带上滑。若取传送带底端所在平面为零势能面，物块在传送带上相对运动时可在传送带上留下痕迹。物块在传送带上的机械能E随时间t的变化关系如图乙所示：0.25s前图线为曲线；0.25s后图线为直线。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，sin37°=0.6，下列说法正确的是（　　） A．物块的质量为 B．物块与传送带间的动摩擦因数为0.5 C．传送带的运行速度大小为2m/s D．物块从底端运动到最高处的过程中，传送带上的痕迹长度为0.375m 【答案】ACD 【详解】A．物块初动能 解得物块的质量为，A正确； C．由图可知，在t=0.25s时物块与传送带共速，设传送带的速度为v，则此时的机械能为29J，即 可解得v=2m/s，C正确； B．在0.25s内物块的加速度为大小 方向沿传送带向下，则由牛顿第二定律 可得物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.75，B错误； D．物块从滑上传送带到与传送带共速阶段在传送带上的划痕长度 物块与传送带共速后因μ=0.75=tan37°可知，物块与传送带相对静止，则物块从底端运动到最高处的过程中，传送带上的痕迹长度为0.375m，D正确。 故选ACD。 4. 火车站安检仪是借助于传送带将被检查行李送入射线检查通道完成检查，如图所示。水平传送带长为，传送带末端装有一个斜面，斜面长，倾角，和斜面在B点通过一极短的圆弧平滑连接，传送带以的恒定速率顺时针运转。已知物品与传送带以及斜面间的动摩擦因数均为，现将一质量的物品（可视为质点）无初速地放在A点，取，取，，下列说法正确的是（    ） A．物品在水平传送带上运动时相对传送带的位移为 B．物品到达水平传送带末端时速度为 C．物品走完水平传送带所用的时间为10.1s D．物品在斜面上因摩擦产生的热量约为7.76J 【答案】AC 【详解】A．物品无初速度放在A点后，由受力可知物品先做匀加速运动 解得，物品做匀加速所用时间 物品做匀加速所走的位移为 传送带走的位移为 物品在水平传送带上运动时相对于传送带的位移 故A正确； B．由上述分析可知，物品做匀加速结束后，还没有到达水平传送带末端，物品匀加速结束后，由受力分析可知，将匀速运动，即和传送带共速，即物品到达水平传送带末端的速度为，故B错误； C．物品在水平传送带上匀速运动所用时间为 物品在水平传送带上所用的总时间 故C正确；     D．当物品运动到斜面时，由可知物品在斜面上将加速下滑到底端，故摩擦产生的热量 故D错误。 故选AC。 5. 如图所示，水平传送带以的速度做逆时针运动，传送带左端与水平地面平滑连接，传送带与一固定的四分之一光滑圆弧轨道相切，物块a从圆弧轨道最高点由静止下滑后滑过传送带，与静止在水平地面右端的物块b发生弹性碰撞。已知物块b的质量，两物块均可视为质点，物块a滑到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小，圆弧轨道半径，传送带左、右两端的距离，物块a与传送带和水平地面间的动摩擦因数均为，物块b与水平地面间的动摩擦因数，取重力加速度，碰撞时间极短。求： (1)物块a的质量m和物块a下滑到圆弧轨道最低点时的速度大小； (2)物块a第一次与物块b碰撞前瞬间，物块a的速度大小； (3)碰撞后，物块b在水平地面运动的最远距离。 【答案】(1)， (2)4m/s (3)0.48m 【详解】（1）物块a沿圆弧从最高点由静止下滑到圆弧轨道最低点，根据机械能守恒定律有 物块a运动到轨道最低点时，由牛顿第二定律有 解得， （2）物块a在传送带上运动时，由于，所以物块a向左做减速运动，根据牛顿第二定律有 设物块a第一次与物块b碰撞前瞬间的速度大小为，则 解得 所以物块a第一次与物块b碰撞前瞬间的速度大小为4m/s。 （3）物块a、b碰撞过程动量守恒，机械能守恒，设碰撞后物块a的速度为，b的速度为，则有、 解得， 碰撞后物块b沿地面向左做匀减速运动，设加速度为a2，到静止时所用时间为t1，位移为x1，物块a沿传送带先向右做匀减速运动，速度减到0后再向左做匀加速运动，对于物块b，由牛顿第二定律有 由运动学公式有， 解得， 对于物块a，设速度减为0所用的时间为t2，位移为x2，由运动学公式有， 解得， 由可知，物块a第二次与b碰撞前b已经停止运动，设物块a第二次与b碰撞前瞬间的速度大小为v5，则有 解得 物块a、b第二次碰撞过程动量守恒、机械能守恒，设第二次碰撞后速度分别为、，则有、 解得， 物块b第二次碰撞后向左滑行的距离 物块a第二次碰撞后向右滑行的距离 则两物块最多碰撞2次，物块b在水平地面运动的最远距离 6. 如图，一倾角为的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，其左端与长为、倾角也为的传送带平滑连接，右端与静止在水平地面上的长木板平滑连接。先将传送带以的速率顺时针匀速转动，然后将一质量为的物块（可视为质点）从传送带的顶端由静止释放，物块经圆弧轨道后冲上木板并恰好不从木板掉落。已知物块与传送带间的动摩擦因数为，物块与木板上表面间的动摩擦因数为，木板下表面与地面间的动摩擦因数为，木板的质量为，圆弧轨道的半径为，，，重力加速度大小g取10。求： (1)物块离开传送带时的速度大小； (2)物块经过圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小； (3)木板的长度L及木板的运动时间t。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）对物块，从释放至速度达到的过程，由牛顿第二定律得 该过程所用的时间为 该过程发生的位移大小为 由于，所以物块将继续加速直至到达传送带下端。对该过程，由牛顿第二定律和匀变速直线运动的规律有， 联立以上各式并代入数据解得 （2）物块在圆弧轨道上运动的过程，由动能定理得 在圆弧轨道的最低点，由牛顿第二定律得 由牛顿第三定律得 联立以上各式并代入数据解得。 （3）物块在木板上开始运动至二者共速的过程，对物块，由牛顿第二定律得 同理，对木板，由牛顿第二定律得 由匀变速直线运动的规律得 由运动的相对性知，木板的长度为 此后，二者相对静止并一起做匀减速运动直至停止。对整体，由牛顿第二定律得 由匀变速直线运动的规律得 又 联立以上各式并代入数据解得 7. 粗糙水平地面上有一质量m=1kg的长木板B，在木板B的最右端放一质量也为1kg的物块A（可视为质点），如图甲所示。给木板B施加水平向右的拉力F，木板B的加速度a随拉力F的变化关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2。 (1)求物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数； (2)现对B施加一恒力F0， A、B均由静止开始运动；某时刻撤去恒力F0，一段时间后，A、B都停止运动，A仍在木板B的最右端。求恒力F0的大小。 【答案】(1)0.1，0.2 (2)6.75N 【详解】（1）由图乙可知，对AB受力分析，则有 解得 对A受力分析，根据牛顿第二定律有 其中 解得 （2）对B受力分析，当有恒力时，根据牛顿第二定律有 撤去恒力时，根据牛顿第二定律有 AB共速后，根据牛顿第二定律有 对A受力分析，只要有相对运动，根据牛顿第二定律有 根据题意作出A、B相对地面的速度-时间图像如图所示 设恒力作用的时间为，撤去恒力到A、B共速时间为，共速时有 共速前后各自运动的位移相等，则有 联立解得 8. 如图甲所示，质量足够长的木板静止在粗糙水平地面上，木板左端放置一质量的小物块。时刻对小物块施加一水平向右的拉力，拉力的大小随时间的变化关系如图乙所示，末撤去拉力。已知物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，取，最大静摩擦力约等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（    ） A．时物块受到的摩擦力大小为 B．撤去拉力后物块与木板达到共速 C．撤去拉力后木板在水平面上停止运动 D．在整个运动过程中摩擦生成的总热量为 【答案】BC 【详解】A．由题意可知，在第1s时间内，物块受到拉力为4N，假设物块与板不发生相对滑动，对整体由牛顿第二定律可得 解得 因为 可知假设成立，对物块，由牛顿第二定律可知物块受到的摩擦力大小，故A错误； B．以上分析可知3s末整体速度 图乙可知拉力为20N，假设物块与板不发生相对滑动，对整体由牛顿第二定律可得 解得 因为 可知假设不成立，即物块与木板产生了相对滑动，对物块、木板分别有 可知4s末二者速度分别为 撤去拉力后物块加速度大小（方向水平向左） 则撤去拉力后到二者共速有 联立解得，故B正确； C．因为，二者共速后保持相对静止，则共速后到二者停止运动用时 因为 联立解得 则撤去拉力后木板在水平面上运动时间，故C正确； D．根据以上分析可知整个过程拉力做功 根据功能关系，可知在整个运动过程中摩擦生成的总热量为176J，故D错误。 故选BC。 9. 如图甲所示，一木板静止在粗糙水平面上，可视为质点的物块放在木板右端。时，给木板一初速度，木板和物块运动的图像如图乙所示，整个过程物块未离开木板，图乙中所标物理量均已知，长木板和物块的质量均为m。下列说法正确的是（　　） A．物块在前后瞬间加速度大小不相同 B．木板长度至少为 C．全过程，物块与木板间摩擦产生的热量为 D．木板与地面间的动摩擦因数为 【答案】BD 【详解】A．由图乙所示图像可知，物块先做初速度为零的匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，整个过程物块所受合力为滑动摩擦力，所受合力大小不变，由牛顿第二定律可知，物块的加速度大小不变，故A错误； B．由图乙所示图像可知，开始物块向右做匀加速直线运动，木板向右做匀减速直线运动，直至两者共速，该过程物块相对木板向左滑动；两者共速后物块与木板都向右做匀减速直线运动，该过程物块相对于木板向右运动。当两者共速时物块相对于木板向左滑动的距离最大，物块没有离开木板，则木板的最小长度为，故B正确； D．由图乙所示图像可知，在时间内，物块的加速度大小 木板的加速度大小 对物块，由牛顿第二定律得 对木板，由牛顿第二定律得 联立解得，木板与地面间的动摩擦因数为，故D正确； C．物块加速到与木板共速过程，两者相对滑行的距离 物块与木板共速后直到停止运动过程，物块相对木板滑行的距离 整个过程物块相对于木板滑行的路程 整个过程物块与木板间摩擦产生的热量 联立解得，，故C错误。 故选BD。 10. 如图甲所示，打印机的送纸系统由搓纸轮A、送纸轮B和分纸轮C构成，当按下打印按钮后，A迅速下降到与纸盒中最上面一张纸相接触，通过摩擦将纸张送到B、C之间，然后迅速提升高度离开纸堆，B又通过摩擦将纸张输送到下一送纸单元。已知A、B、C半径均为，它们与纸张之间的动摩擦因数均为，纸张之间的动摩擦因数均为，A、B、C与纸张接触时对纸张的压力大小均为，每张纸的质量均为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小为。 (1)试证明A每次能且只能搓动最上面的一张纸； (2)如图乙所示，当只有一张纸送到B、C之间时，B、C立即以相同大小的角速度分别逆时针、顺时针转动。已知纸张送到B、C之间时的速度为，不计纸张的重力和其他阻力，试求此后经过多大的位移，纸张在B和C之间达到最大速度； (3)如图丙所示，若因纸张之间的接触面粗糙程度异常，导致某次有两张纸1、2同时被送到B和C之间，此时B、C立即以相同的角速度逆时针转动。已知1、2之间的动摩擦因数变为了，纸张1、2被送到B、C之间时的速度仍为，不计纸张的重力和其他阻力，试求此后纸张1经过多长时间达到最大速度，纸张2经过多长时间退出B、C之间。 【答案】(1)见解析 (2)0.75mm (3) 【详解】（1）搓纸轮对最上面一张纸的摩擦力为 最上面两张纸之间的最大静摩擦力为 第三张纸对第二张纸的最大静摩擦力为 由、可知，第一张纸被搓动，第二张纸无法运动，即证。 （2）设单张纸到达送纸轮和分纸轮之间时，其加速度为，由牛顿第二定律，有 解得，方向向右。 纸张的最大速度就是送纸轮和分纸轮边缘的线速度，即 设纸张由加速到运动的位移为，由运动学规律有 联立解得 （3）①对纸张1由牛顿第二定律，有 解得，方向向右； 由运动学规律，有 联立解得 ②对纸张2由牛顿第二定律，有 解得，方向向左 由运动学规律，有 联立解得 11. 某课外兴趣小组想设计一游戏装置，其目的是让均质木板Q获得一定的速度，“穿越”水平面上长度为的粗糙区域CD（其余部分均光滑），并获得一定的动能。如图所示，半径的光滑圆轨道P固定于水平地面上，轨道末端水平且与木板Q等高。木板Q左端与轨道P的右端接触（不粘连），木板Q右端离C点足够远。将滑块在轨道P上从离轨道底端高处由静止释放，并冲上木板Q。若两者最终不能相对静止，则游戏失败；若两者能相对静止，当两者相对静止时，立即取下滑块（不改变木板Q的速度）。木板Q的右端运动到C点时，对木板施加水平向右、大小为的恒力F。已知木板Q长度，质量。木板Q与CD部分间的动摩擦因数为，滑块与木板Q上表面的动摩擦因数为。现有三种不同质量的滑块（可视为质点）甲、乙、丙，质量分别为，，，不计空气阻力的影响。求： （1）若释放的是滑块乙，该滑块对轨道P的压力最大值； （2）若释放的是滑块乙，该滑块在木板Q上相对木板运动的距离； （3）若要使游戏成功，且木板Q的左端通过D点时木板Q的动能最大，应选择哪块滑块？最大动能是多少？ 【答案】（1）；（2）；（3）应选择滑块丙，最大动能是10J。 【详解】（1）若释放的是滑块乙，该滑块对轨道P的压力最大值为滑块下落至轨道P最低点的时候，根据动能定理可得 解得 根据牛顿第二定律可得 解得 （2）滑块乙冲上木板Q后，对滑块乙和木板Q分别进行受力分析，可得 ， 解得 ， 在滑块乙和木板Q共速后，先一起运动，再移动至C点后再分析，设滑块乙冲上木板Q后至共速所经历的时间为，可得 解得 可得此时滑块和木板Q的速度为 则此时可得滑块乙在木板Q上相对木板运动的距离为 （3）可知选择不同的滑块，下落至轨道P最低端时，速度大小均为 根据（2）的方法可分别计算滑块甲和滑块丙在木板Q上相对木板运动的距离为 ， 可知，滑块甲已经冲出木板Q，不可选用，同时分别可得滑块冲上木板Q与木板Q共速后的速度大小为 ，， 随后取下滑块，为使木板Q的左端通过D点时木板Q的动能最大，应选择滑块丙，设最终木板Q的最大速度为，根据动能定理可得 解得 12. 一自上而下的传送装置可简化为如下模型。如图所示，水平光滑轨道OA上安装了一理想弹簧发射器，弹簧原长小于OA间距离，弹簧左端固定在O处，弹簧右端放置一小滑块P，使滑块向左压缩弹簧且不拴接，在轨道右侧有一顺时针转动的水平传送带，其左右端分别与轨道A点和细管道B点等高相切，水平固定粗糙平台CD与细管道最低点C等高相切，在水平地面上有一左端带挡板的木板，木板上表面与平台CD等高且木板与平台紧密接触。将滑块P由静止释放，P经过水平传送带和三个竖直的半圆形光滑细管道，与静止在CD平台末端的小滑块Q发生弹性碰撞，碰后P恰好能返回C点，碰后Q滑上木板，然后Q与木板左端挡板发生弹性碰撞。已知管道半径均为R，滑块P、木板质量分别为、，释放滑块P时弹簧弹性势能的大小为，传送带长度为，传送带速度大小为，平台CD长度为，木板长为，滑块P与传送带间的动摩擦因数为，P与平台CD间的动摩擦因数为，滑块Q与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，滑块P、Q均可视为质点，所有碰撞时间极短。 （1）求滑块P到达B点过程中传送带对滑块P做的功W； （2）求滑块Q的质量； （3）求滑块Q与木板间因摩擦而产生的热量。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据能量守恒定律 解得 设物体在传送带上减速到与传送带速度相同的位移为，则 代入数据有 故物块在传送带上先减速后匀速，根据动能定理 代入数据解得滑块P到达B点过程中传送带对滑块P做的功W为 （2）设P与Q碰撞前的速度大小为，碰后P的速度大小为，Q的速度为，则P从B到C由动能定理 解得 从C到D过程中由动能定理 解得 对P滑块从D到C根据动能定理 解得 根据动量守恒和机械能守恒可知 解得 解得 （3）由（2）可得，Q碰后速度 进入长木板上表面，先判断长木板是否移动，Q对长木板摩擦力向左 地面对长木板最大静摩擦力 故长木板先不动，Q做匀减速运动，可得 解得 Q以速度与长木板弹性碰撞，可得 可得碰后Q的速度大小 长木板的速度大小为 Q向右减速 长木板向左减速 Q向右做减速运动直至速度减为零后再向左做加速运动直到两者共速，再一起减速，做出图像如图 可得 相对位移 可得 则滑块未滑离木板，滑块Q与木板间因摩擦产生的热量为 13. 如图所示，整个装置竖直放置，光滑半圆轨道ABC的半径R1=0.2m，A处竖直放置弹性挡板（碰撞时不损失机械能），光滑半圆轨道CDE的半径R2=0.4m，CA、CE分别是它们的直径，EF水平台阶长为l=0.5m，紧靠F点右边放有一长木板，长木板上表面与EF水平部分在同一水平面上，开始时小物块（可视为质点）停在F点，已知小物块质量为m=0.5kg，长木板质量为M=1kg，小物块与EF水平部分和长木板的滑动摩擦因数µ1=0.5，长木板与地面的滑动摩擦因数µ2=0.1，现给小物块一个水平向左的速度v0，g=10m/s2，求解下列问题。 （1）要使小物块与挡板发生碰撞并确保小物块返回过程中均不脱离轨道，求v0的最小值； （2）若，要使小物块返回F点并滑上长木板后，不滑出长木板，求长木板长度的最小值； （3）若去掉A处的挡板，给小物块一个向左的速度v0，小物块经过两半圆后从A点水平抛出，并将落在半圆CDE上P点，求P点与E点的竖直高度差h与v0的函数关系。 【答案】（1）5m/s；（2）3m；（3）， 【详解】（1）要使小物块与挡板发生碰撞并确保小物块返回过程中均不脱离轨道，即小物块到达最高点C时，重力提供向心力，则 小物块从F到C的过程中，根据动能定理可得 解得 （2）由于 小物块从开始运动到返回F点，根据动能定理可得 解得 当小物块滑上木板，对小物块，根据牛顿第二定律有 对长木板，有 当二者共速时有 解得 ， 所以长木板长度的最小值为 （3）若去掉A处的挡板，给小物块一个向左的速度v0，小物块经过两半圆后从A点水平抛出，并将落在半圆CDE上P点，则有 联立可得 ， 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难02 滑块-板块问题、传送带问题 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难技巧突破 授予利器 瓦解难点：总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧 重难保分练 稳扎稳打 必拿分数：聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值 重难抢分练 突破瓶颈 争夺高分：聚焦于中高难度题目，争夺关键分数 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖：挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感” 一、动力学中的板块模型 1.模型特点：滑块（视为质点）置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下或者还有外力作用下发生相对滑动。 2.模型构建 （1）隔离法的应用：对滑块和木板分别进行受力分析和运动过程分析。 （2）对滑块和木板分别列动力学方程和运动学方程。 （3）明确滑块和木板间的位移关系 如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L（板长）；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx＝x2＋x1＝L。 3.解题关键 （1）摩擦力的分析判断：由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向。 （2）挖掘“v物＝v板”临界条件的拓展含义 摩擦力突变的临界条件：当v物＝v板时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力（水平面上共同匀速运动）。 ①滑块恰好不滑离木板的条件：滑块运动到木板的一端时，v物＝v板； ②木板最短的条件：当v物＝v板时滑块恰好滑到木板的一端。 二、动力学中的传送带模型 1.模型特点 传送带问题一般分为水平传送带、倾斜传送带两种类型，其本质是物体与传送带间在摩擦力作用下的相对运动问题。 2.传送带模型问题的两个关键分析 受力 分析 （1）摩擦力方向的判断：①同向“以快带慢”；②反向“互相阻碍”。 （2）共速时摩擦力的可能突变：①滑动摩擦力突变为零；②滑动摩擦力突变为静摩擦力；③摩擦力方向突变 运动 分析 （1）参考系的选择：①研究物体的速度、位移、加速度时均以地面为参考系；②研究物体的滑行痕迹等一般以传送带为参考系。 （2）判断共速以后物体是否能与传送带保持相对静止。 （3）判断物体在达到共速之前是否滑出传送带 （建议用时：20分钟） 1. 如图所示，光滑的平台与水平传送带平滑连接，传送带的长度为7m，以恒定速率4m/s顺时针转动，质量为1kg的物块静止在平台上，质量为2kg的物块以3m/s的速度向右运动，与物块发生完全非弹性碰撞（时间极短），然后一起滑上传送带。物块和物块与传送带之间的动摩擦因数均为0.2，二者均可视为质点，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．物块和物块在碰撞过程中损失的机械能为6J B．物块和物块在传送带上的加速时间为2s C．传送带对物块和物块做的功为42J D．传送带克服摩擦力做的功为24J 2. 如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度从传送带的底端冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，，取，则（　　） A．1~3s时间内物块所受摩擦力做正功 B．0~3s时间内物块平均速度大小为8m/s C．物块由顶端返回到底端的过程中所需时间大于3s D．0~1s与1~3s两段时间内物块与传送带间因摩擦产生的热量之比为3:2 3. 如图所示，某机场行李传输系统可简化为倾斜传送带以恒定速率顺时针转动，时刻从传送带底端无初速地释放一行李（图中用方块表示，视为质点），时刻行李通过传送带中间某位置时的速率达到。在行李从传送带底端运动到顶端的过程中，行李的位移随时间变化的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 4. 如图1所示，一质量为M的足够长木板静止在地面上，其左端放置一个质量为m的小物块，时刻起在物块上加一个水平向右的力F，大小与时间满足关系，其中，从此时起，木板和物块的加速度大小随时间变化的关系如图2所示，重力加速度g取。根据题干及图2中所给出的数据可知（　　）      A．长木板的质量为 B．时小物块的速度大小为 C．物块和长木板之间的动摩擦因数为0.5 D．物块和长木板之间的动摩擦因数为0.4 5. 如图所示，在光滑水平面上有一个长木板，在长木板的左端以初速度滑上一小物块（可以看成质点）同时对长木板施加水平向右的恒力F。长木板质量，小物块质量，重力加速度。已知，小物块和长木板之间的动摩擦因数，小物块恰好没有从长木板右端滑出，下列说法正确的是（　　） A．小物块刚滑上长木板时的加速度大小是 B．小物块刚滑上长木板时长木板的加速度大小是 C．长木板的长度是6m D．小物块和长木板之间摩擦产生的总热量是16J 6. 如图甲所示，质量为1.5kg的很薄的长木板B静止在光滑水平地面上，在t=0时刻，可视为质点、静止在长木板B左端的质量为0.5kg的物块A在水平外力F作用下开始运动，3s后撤去外力F，外力F随时间变化的关系如图乙所示，物块A与长木板B间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．物块A与长木板B间在时开始相对运动 B．物块A与长木板B间在1.0s时开始相对运动 C．在0~3s内，B的加速度先增大后不变 D．在0~3s内，B的加速度一直增大 7. 质量为M的抽屉通过两条平行滑轨水平安装到柜体内部，其与柜体的其他部位无接触，正视图如图（a）所示。抽屉内部放置质量为m的小物块，侧视图如图（b）所示，小物块与抽屉内表面的动摩擦因数为。抽屉运动时，每条滑轨给抽屉的阻力大小恒为f，方向与滑轨平行且水平，物块与抽屉之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度为g。给抽屉拉手施加水平拉力F，将其沿滑轨方向拉出，在此过程中抽屉与柜体无碰撞，下列说法正确的是（　　） A．要能拉动抽屉，拉力F必须大于 B．要能拉动抽屉，拉力F必须大于2f C．为保证物块与抽屉不发生相对滑动，拉力F不能超过 D．为保证物块与抽屉不发生相对滑动，拉力F不能超过 （建议用时：30分钟） 1. 如图所示，倾斜传送带两端的距离为，倾角，以大小为的速度顺时针匀速转动。时刻，将质量为可视为质点的物块轻放在传送带端。已知物块与传送带之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。下列说法正确的是（　　） A．从至，物块所受的摩擦力大小始终为 B．时物块所受的摩擦力沿传送带向下 C．从至，物块在传送带上留下的划痕长为 D．若仅减小，则物块在传送带上留下的划痕将变长 2. 如图所示，生产车间有两个完全相同的水平传送带甲和乙，它们相互垂直且等高，正常工作时都匀速运动，速度大小分别为2m/s、3m/s，将工件（视为质点）轻放到传送带甲上，工件离开传送带甲前已经与传送带甲的速度相同，并平稳地传送到传送带乙上，且不会从传送带乙的右侧掉落，工件与传送带的摩擦因数为0.5，g=10m/s2，两传送带正常工作时，对其中一个工件A在传送带乙上留下的痕迹，痕迹的长度为（　　） A．1.3m B．1.6m C．0.9m D．0.4m 3. 如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°，一煤块以初速度沿传送带向上从传送带的底端冲上传送带，其运动的图像如图乙所示，煤块运动到传送带顶端时速度恰好为零，，，g取，则（　　） A．传送带的速度为 B．传送带底端到顶端的距离为 C． D．煤块在0~1s和1~2s所受摩擦力方向相反 4. 如图所示，A、B两物块的质量分别为3m和2m，静止叠放在水平地面上。A、B之间的动摩擦因数为，B与地面之间的动摩擦因数为，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则下列说法正确的是（　　） A．当时，A、B都相对地面静止 B．无论F为何值，B的加速度都不会超过 C．当时，A、B之间的摩擦力 D．当时，A、B之间发生相对滑动 5. 如图甲所示，水平面上放置质量的足够长的木板A，木板A上放置质量的滑块B，水平力F作用于滑块B上，F随时间变化的关系如图乙所示，时刻滑块B相对木板A发生相对滑动，此时拉力变成恒定的20N。已知滑块B与木板A之间的动摩擦因数，木板A和水平面之间的动摩擦因数，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)时，A、B的加速度； (2)时刻滑块B的速度大小； (3)0~15s内滑块B相对木板A的位移。 6. 如图所示，质量为M=2.0kg、长度为l=2.5m的长木板静置于水平地面上，它与地面间的动摩擦因数μ1=0.2。质量为m=3.0kg可视为质点的滑块从长木板的右端以初速度v0向左滑上长木板，滑块恰好运动到长木板的左端。已知长木板刚开始运动时的加速度大小a1=1m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．滑块与长木板间的动摩擦因数 B．滑块与长木板间的动摩擦因数 C．滑块初速度 D．滑块初速度 7. 如图所示，固定在光滑水平面上的圆弧槽P上表面AB是半径为R=0.2m的四分之一光滑圆弧，圆弧轨道底端B点切线水平，紧靠B点停靠有一质量M=0.4kg的平板小车，小车上表面与B点等高，小车最右端固定有一竖直挡板。质量为ma=0.1kg的小物块a从圆弧轨道A点由静止下滑，通过B点后滑上小车，与静置于小车上最左端的质量mb也为0.1kg的小物块b发生正碰。已知小物块与小车之间的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，所有碰撞均没有机械能损失，小物块a、b可看作质点。求： (1)小物块a经过B点时对圆弧轨道的压力； (2)小物块a、b碰撞瞬间，小物块a对b的冲量大小； (3)小车的长度满足什么条件可以让小物块b不从小车上掉落下来。 （建议用时：40分钟） 1. 如图，水平地面上有一小车，车内有质量分别m、2m的A、B两小球，用轻杆相连，杆与竖直方向的夹角为。A球靠在光滑的竖直侧壁上，B球在粗糙的水平底面上，且受到的最大静摩擦力与正压力之比为。小车可以以不同的加速度向右运动，现要保证轻杆与车厢相对静止，重力加速度用表示，下列说法正确的是（    ） A．在不同加速度的情况下，轻杆对小球A的作用力始终为恒力 B．当小球B对底面的摩擦力等于0时，那么此时小车做匀加速运动，加速度大小为 C．若当小车做匀减速直线运动时，则允许的最大加速度为 D．若当小车做匀加速直线运动时，则侧壁对小球A的作用力最大值为 2. 某工厂的传送装置如图甲所示，传送带空转时的速度为，时，工件无初速度放置传送带左端，传送带感受到压力后立刻做匀加速运动，直至时工件从右端离开，此时传送带尚未达到最大速度。已知工件在传送带上运动时的速度时间（v-t）图像如图乙所示，工件质量为，工件与传送带间动摩擦因数，重力加速度取，工件可视为质点，不计空气阻力。求： (1)传送带的加速度大小； (2)传送带的长度； (3)摩擦力对工件做的功； 3. 如图甲所示，足够长、倾角为的倾斜传送带顺时针方向匀速运行，可视为质点的物块在时刻以大小为的速度从传送带底端开始沿传送带上滑。若取传送带底端所在平面为零势能面，物块在传送带上相对运动时可在传送带上留下痕迹。物块在传送带上的机械能E随时间t的变化关系如图乙所示：0.25s前图线为曲线；0.25s后图线为直线。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，sin37°=0.6，下列说法正确的是（　　） A．物块的质量为 B．物块与传送带间的动摩擦因数为0.5 C．传送带的运行速度大小为2m/s D．物块从底端运动到最高处的过程中，传送带上的痕迹长度为0.375m 4. 火车站安检仪是借助于传送带将被检查行李送入射线检查通道完成检查，如图所示。水平传送带长为，传送带末端装有一个斜面，斜面长，倾角，和斜面在B点通过一极短的圆弧平滑连接，传送带以的恒定速率顺时针运转。已知物品与传送带以及斜面间的动摩擦因数均为，现将一质量的物品（可视为质点）无初速地放在A点，取，取，，下列说法正确的是（    ） A．物品在水平传送带上运动时相对传送带的位移为 B．物品到达水平传送带末端时速度为 C．物品走完水平传送带所用的时间为10.1s D．物品在斜面上因摩擦产生的热量约为7.76J 5. 如图所示，水平传送带以的速度做逆时针运动，传送带左端与水平地面平滑连接，传送带与一固定的四分之一光滑圆弧轨道相切，物块a从圆弧轨道最高点由静止下滑后滑过传送带，与静止在水平地面右端的物块b发生弹性碰撞。已知物块b的质量，两物块均可视为质点，物块a滑到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小，圆弧轨道半径，传送带左、右两端的距离，物块a与传送带和水平地面间的动摩擦因数均为，物块b与水平地面间的动摩擦因数，取重力加速度，碰撞时间极短。求： (1)物块a的质量m和物块a下滑到圆弧轨道最低点时的速度大小； (2)物块a第一次与物块b碰撞前瞬间，物块a的速度大小； (3)碰撞后，物块b在水平地面运动的最远距离。 6. 如图，一倾角为的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，其左端与长为、倾角也为的传送带平滑连接，右端与静止在水平地面上的长木板平滑连接。先将传送带以的速率顺时针匀速转动，然后将一质量为的物块（可视为质点）从传送带的顶端由静止释放，物块经圆弧轨道后冲上木板并恰好不从木板掉落。已知物块与传送带间的动摩擦因数为，物块与木板上表面间的动摩擦因数为，木板下表面与地面间的动摩擦因数为，木板的质量为，圆弧轨道的半径为，，，重力加速度大小g取10。求： (1)物块离开传送带时的速度大小； (2)物块经过圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小； (3)木板的长度L及木板的运动时间t。 7. 粗糙水平地面上有一质量m=1kg的长木板B，在木板B的最右端放一质量也为1kg的物块A（可视为质点），如图甲所示。给木板B施加水平向右的拉力F，木板B的加速度a随拉力F的变化关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2。 (1)求物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数； (2)现对B施加一恒力F0， A、B均由静止开始运动；某时刻撤去恒力F0，一段时间后，A、B都停止运动，A仍在木板B的最右端。求恒力F0的大小。 8. 如图甲所示，质量足够长的木板静止在粗糙水平地面上，木板左端放置一质量的小物块。时刻对小物块施加一水平向右的拉力，拉力的大小随时间的变化关系如图乙所示，末撤去拉力。已知物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，取，最大静摩擦力约等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（    ） A．时物块受到的摩擦力大小为 B．撤去拉力后物块与木板达到共速 C．撤去拉力后木板在水平面上停止运动 D．在整个运动过程中摩擦生成的总热量为 9. 如图甲所示，一木板静止在粗糙水平面上，可视为质点的物块放在木板右端。时，给木板一初速度，木板和物块运动的图像如图乙所示，整个过程物块未离开木板，图乙中所标物理量均已知，长木板和物块的质量均为m。下列说法正确的是（　　） A．物块在前后瞬间加速度大小不相同 B．木板长度至少为 C．全过程，物块与木板间摩擦产生的热量为 D．木板与地面间的动摩擦因数为 10. 如图甲所示，打印机的送纸系统由搓纸轮A、送纸轮B和分纸轮C构成，当按下打印按钮后，A迅速下降到与纸盒中最上面一张纸相接触，通过摩擦将纸张送到B、C之间，然后迅速提升高度离开纸堆，B又通过摩擦将纸张输送到下一送纸单元。已知A、B、C半径均为，它们与纸张之间的动摩擦因数均为，纸张之间的动摩擦因数均为，A、B、C与纸张接触时对纸张的压力大小均为，每张纸的质量均为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小为。 (1)试证明A每次能且只能搓动最上面的一张纸； (2)如图乙所示，当只有一张纸送到B、C之间时，B、C立即以相同大小的角速度分别逆时针、顺时针转动。已知纸张送到B、C之间时的速度为，不计纸张的重力和其他阻力，试求此后经过多大的位移，纸张在B和C之间达到最大速度； (3)如图丙所示，若因纸张之间的接触面粗糙程度异常，导致某次有两张纸1、2同时被送到B和C之间，此时B、C立即以相同的角速度逆时针转动。已知1、2之间的动摩擦因数变为了，纸张1、2被送到B、C之间时的速度仍为，不计纸张的重力和其他阻力，试求此后纸张1经过多长时间达到最大速度，纸张2经过多长时间退出B、C之间。 11. 某课外兴趣小组想设计一游戏装置，其目的是让均质木板Q获得一定的速度，“穿越”水平面上长度为的粗糙区域CD（其余部分均光滑），并获得一定的动能。如图所示，半径的光滑圆轨道P固定于水平地面上，轨道末端水平且与木板Q等高。木板Q左端与轨道P的右端接触（不粘连），木板Q右端离C点足够远。将滑块在轨道P上从离轨道底端高处由静止释放，并冲上木板Q。若两者最终不能相对静止，则游戏失败；若两者能相对静止，当两者相对静止时，立即取下滑块（不改变木板Q的速度）。木板Q的右端运动到C点时，对木板施加水平向右、大小为的恒力F。已知木板Q长度，质量。木板Q与CD部分间的动摩擦因数为，滑块与木板Q上表面的动摩擦因数为。现有三种不同质量的滑块（可视为质点）甲、乙、丙，质量分别为，，，不计空气阻力的影响。求： （1）若释放的是滑块乙，该滑块对轨道P的压力最大值； （2）若释放的是滑块乙，该滑块在木板Q上相对木板运动的距离； （3）若要使游戏成功，且木板Q的左端通过D点时木板Q的动能最大，应选择哪块滑块？最大动能是多少？ 12. 一自上而下的传送装置可简化为如下模型。如图所示，水平光滑轨道OA上安装了一理想弹簧发射器，弹簧原长小于OA间距离，弹簧左端固定在O处，弹簧右端放置一小滑块P，使滑块向左压缩弹簧且不拴接，在轨道右侧有一顺时针转动的水平传送带，其左右端分别与轨道A点和细管道B点等高相切，水平固定粗糙平台CD与细管道最低点C等高相切，在水平地面上有一左端带挡板的木板，木板上表面与平台CD等高且木板与平台紧密接触。将滑块P由静止释放，P经过水平传送带和三个竖直的半圆形光滑细管道，与静止在CD平台末端的小滑块Q发生弹性碰撞，碰后P恰好能返回C点，碰后Q滑上木板，然后Q与木板左端挡板发生弹性碰撞。已知管道半径均为R，滑块P、木板质量分别为、，释放滑块P时弹簧弹性势能的大小为，传送带长度为，传送带速度大小为，平台CD长度为，木板长为，滑块P与传送带间的动摩擦因数为，P与平台CD间的动摩擦因数为，滑块Q与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，滑块P、Q均可视为质点，所有碰撞时间极短。 （1）求滑块P到达B点过程中传送带对滑块P做的功W； （2）求滑块Q的质量； （3）求滑块Q与木板间因摩擦而产生的热量。 13. 如图所示，整个装置竖直放置，光滑半圆轨道ABC的半径R1=0.2m，A处竖直放置弹性挡板（碰撞时不损失机械能），光滑半圆轨道CDE的半径R2=0.4m，CA、CE分别是它们的直径，EF水平台阶长为l=0.5m，紧靠F点右边放有一长木板，长木板上表面与EF水平部分在同一水平面上，开始时小物块（可视为质点）停在F点，已知小物块质量为m=0.5kg，长木板质量为M=1kg，小物块与EF水平部分和长木板的滑动摩擦因数µ1=0.5，长木板与地面的滑动摩擦因数µ2=0.1，现给小物块一个水平向左的速度v0，g=10m/s2，求解下列问题。 （1）要使小物块与挡板发生碰撞并确保小物块返回过程中均不脱离轨道，求v0的最小值； （2）若，要使小物块返回F点并滑上长木板后，不滑出长木板，求长木板长度的最小值； （3）若去掉A处的挡板，给小物块一个向左的速度v0，小物块经过两半圆后从A点水平抛出，并将落在半圆CDE上P点，求P点与E点的竖直高度差h与v0的函数关系。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $