专题05 三角函数与解三角形-江苏省职教高考五年（2021-2025）《数学真题分类汇编》

null 专题05 三角函数与解三角形 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示） 内容 要求 A B C 三角函数 与 解三角形 角的概念推广 √ 弧度制 √ 任意角的三角函数 √ 同角三角函数的基本关系 √ 三角函数的诱导公式 √ 正弦函数的图象与性质 √ 余弦函数的图象与性质 √ 两角和与差的正弦、余弦公式 √ 二倍角公式 √ 正弦型函数 √ 正弦定理、余弦定理 √ 考点01 三角函数 1.（2025江苏省职教高考数学真题）已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二倍角的余弦公式计算求解即可. 【详解】因为， 所以 ， 故选：B. 2.（2024江苏省职教高考数学真题）已知一个扇形的周长为16，则当该扇形的面积最大时，其圆心角的弧度是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据扇形周长找到弧长与半径的关系式，再代入面积公式中得到面积关于半径的一元二次函数，配方法求出函数最大值时对应半径及弧长，再代弧长公式求圆心角即可. 【详解】设该扇形的圆心角为，半径为，弧长为， 则扇形周长即， 扇形面积， 则当时，该扇形的面积最大， 此时，. 故选：B. 3.（2023江苏省职教高考数学真题）函数的部分图像，则函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】需要根据正弦函数图像的振幅、周期、相位来确定解析式，步骤为：求振幅→求角频率→求相位φ. 【详解】最值为得，，解得， 图像过点，， 即，∵，∴， 故选：A. 4.（2022江苏省职教高考数学真题）要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角函数图像的平移即可得解. 【详解】. 要想由的图象得到的图象. 根据左加右减原则,只需将图像左平移个单位. 故选:. 5.（2021江苏省职教高考数学真题）若函数的最小正周期为π，则它的一条对称轴是（ ） A． B．x＝0 C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】这是一道三角函数的周期与对称轴综合题：先利用正弦函数的周期公式求出的值，再根据正弦函数的对称轴性质求函数的对称轴，代入后求解x，再结合选项验证即可。 【详解】由于函数的最小正周期为＝π，∴ω＝2，f（x）＝4sin（2x﹣）， 令x＝﹣，求得f（x）＝﹣4，为最小值，故f（x）的一条对称轴为x＝﹣，故A正确； 令x＝0，求得f（x）＝﹣2，不是最值，故B错误； 令x＝，求得f（x）＝0，不是最值，故C错误； 令x＝，求得f（x）＝0，不是最值，故D错误， 故选：A． 6.（2025江苏省职教高考数学真题）函数的最小正周期是_____． 【答案】π 【解析】 【分析】根据题意，结合正弦型函数的周期性，即可求解. 【详解】根据正弦型函数的周期性可知，函数的最小正周期为． 故答案为：. 7.（2024江苏省职教高考数学真题）已知，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法，结合三角函数的诱导公式与倍角公式即可得解. 【详解】因为， 令，则，， 所以 . 故答案为：. 8.（2023江苏省职教高考数学真题）已知，则 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角恒等变换，核心思路是利用“齐次式”的处理方法——将分子、分母转化为关于的表达式，再代入已知=3计算。 【详解】 9.（2021江苏省职教高考数学真题）已知，且，则tan（θ﹣9π）的值是 ． 【答案】 【解析】 【分析】 【详解】∵＝﹣，∴＝﹣，结合， 可得，＝＝,＝＝﹣． 则tan（θ﹣9π）＝＝﹣， 故答案为：﹣． 考点02 解三角形 1.（2025江苏省职教高考数学真题）在中，角对应的边分别为，且满足． （1）求角的大小； （2）若，求的面积和边上的高． 【答案】（1） （2）的面积为边上的高为 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理和余弦定理，对式子化简解得角C； （2）首先利用余弦定理解得a，进而求得的面积和边上的高. 【小问1详解】 在中，， 所以 已知， 则． 由正弦定理(为外接圆半径)， 可得． 将其代入上式可得，化简得， 即，移项得． 根据余弦定理，把代入可得． 因为，所以． 【小问2详解】 已知， 由余弦定理，可得， 即，整理为，因式分解得， 解得或(边长不能为负舍去)． 可得． 设边上的高为，因为，又， 即，解得． 2.（2024江苏省职教高考数学真题）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的面积． （1）求角B的大小； （2）设函数，若，求a． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）先由余弦定理将边化角，再由面积相等即可求解，即可求解角B的大小. （2）先应用辅助角公式将函数化为正弦型，再求解角A的值，再由正弦定理即可求解. 【小问1详解】 由余弦定理得：， ， 又，， . 【小问2详解】 ， ， ，， ，， ，，. 3.（2023江苏省职教高考数学真题）设的内角的对边分别为 (1)若，证明为等腰三角形 (2)若，且，求的面积 【答案】（1）证明过程如下 （2） 【解析】 【分析】（1）利用余弦定理将角的关系转化为边的关系，推导边的等量关系; （2）先通过三角恒等式化简条件，求出角B，再结合余弦定理求边c，最后用面积公式计算。 【小问1详解】 ，化简得，即，∴为等腰三角形； 【小问2详解】 ， ， 由正弦定理得，∴，解得， ，为内角，∴， . 4.（2022江苏省职教高考数学真题）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足． （1）求角C的大小； （2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理,两角和差公式,二倍角公式即可得解. （2）利用三角形面积公式及余弦定理即可得解. 【小问1详解】 由题意可得. 由正弦定理得. 由两角和差公式得. 由二倍角公式得. 因为且. 所以. 【小问2详解】 由题意可知. 可得. 由余弦定理得. 所以. 所以. 所以. 所以周长为. 5.（2021江苏省职教高考数学真题）已知向量，，设函数·． （1）求函数的最大值； （2）在锐角△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，3sinA﹣2sinC＝0，求△ABC的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】对于(1)：先通过向量数量积公式得到函数的表达式，再利用三角恒等变换将其化为正弦型函数的标准形式，最后根据正弦函数的最值求解； 对于(2)：先利用结合锐角三角形的条件求出角，再通过正弦定理将3sinA﹣2sinC＝0转化为边的关系，最后结合余弦定理求出边的长度，进而用三角形面积公式计算面积。 【小问1详解】 =·+=， 当sin（2x﹣）＝﹣1时，f（x）取得最大值，为 【小问2详解】 ∵△ABC为锐角三角形，∴0<B<，∴﹣＜2B﹣＜， ∵f（B）＝﹣2sin（2B﹣）+3＝0， ∴sin（2B﹣）＝， ∴2B﹣＝，即B＝， 由正弦定理和3sinA﹣2sinC＝0，知3a＝2c， 由余弦定理知，即 , ∴a＝2，c＝3， ∴△ABC的面积S＝ac•＝×2×3×＝． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $