专题02 平面向量与立体几何-江苏省职教高考五年（2021-2025）《数学真题分类汇编》

null 专题02 平面向量与立体几何 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示） 内容 要求 A B C 平面向量 平面向量的概念 √ 平面向量的加法、减法和数乘运算 √ 平面向量的坐标表示 √ 平面向量的内积 √ 考点01 平面向量的加法、减法和数乘运算 1.（2025江苏省职教高考数学真题）已知平行四边形，点在对角线上，，且，则等于（ ） A.3 B.4 C.6 D.12 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的几何性质和向量运算性质，即可求出. 【详解】在平行四边形中，对角线， 又， ， 已知，则. 故选：C. 2.（2023江苏省职教高考数学真题）已知数组，且，则的值是（ ） A. B. C.4 D.9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查空间向量的数乘运算，根据向量数乘的坐标运算规则求出和的值，进而计算。 【详解】 已知，，且。 根据向量数乘的坐标运算：若，其中，则。 所以。 因为，所以，即，。则。 故选：A． 3.（2023江苏省职教高考数学真题）若向量满足，且则向量的模是（ ） A. B.2 C. D.8 【答案】 【解析】 【分析】先利用向量的运算律展开已知等式，再结合向量垂直的性质（若，则）和向量 模的平方公式（），求解。 【详解】首先展开： 根据向量的分配律，。 结合已知条件，由向量垂直的性质得：。 又因为，代入展开式：=2=2 已知，因此2， 因为向量的模是非负数，所以：= 故选：. 4.（2022江苏省职教高考数学真题）已知数组，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数组的运算法则即可求解. 【详解】, 又因为， 所以， 故选：A 5.（2022江苏省职教高考数学真题）已知向量，且，则的值是 . 【答案】 【解析】 【分析】先根据向量垂直的性质（若两个非零向量，则它们的数量积为0）列出方程，再结合三角恒 等变换公式（、二倍角公式）求解 【详解】已知，，且，根据向量垂直的性质： 计算数量积：×1+1×=0 整理得：=-2 结合三角恒等式，将代入：1,51, 再用二倍角公式计算：=2×-1= 故答案为： 考点02 平面向量的坐标表示 1.（2025江苏省职教高考数学真题）已知向量，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由向量的线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】已知，则， 又，所以. 故选：D． 2.（2024江苏省职教高考数学真题）已知向量，若，则实数k的值是（ ） A. B. C. D.3 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量共线的坐标公式计算即可. 【详解】若，则有，解得. 故选：C. 3.（2021江苏省职教高考数学真题）若数组＝（﹣2，1，3）和＝（1，﹣，x）满足＝﹣2，则实数x等于（ ） A．﹣3 B．﹣2 C．- D．- 【答案】C 【解析】 【分析】通过向量分配律将数量积等式展开，再依据向量直的数量积性质,最后结合向量模与数量积的内在联系求解即可得到向量的模。 【详解】∵, ∴（﹣2，1，3）＝（﹣2，1，﹣2x）， ∴﹣2x＝3，解得． 故选：C． 内容 要求 A B C 立体几何 平面的基本性质 √ 空间两条直线的位置关系 √ 直线与平面的位置关系 √ 平面与平面的位置关系 √ 柱、锥、球及其组合体 √ 考点01 简单几何体的表面积与体积 1.（2025江苏省职教高考数学真题）已知圆锥的侧面积为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的底面半径是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设圆锥母线长为，底面半径为，由圆锥侧面展开图的圆心角为得出与的关系，再由侧面积为即可求解. 【详解】设圆锥母线长为，底面半径为．圆锥侧面展开图圆心角为即， 其弧长等于底面圆周长，有，得． 又圆锥侧面积，将代入可得，解得. 故选：C. 2.（2024江苏省职教高考数学真题）已知长方体的体积是，点P、Q分别在侧棱和上，且，则四棱锥的体积是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用长方体的性质，结合棱柱与棱锥的体积公式即可得解. 【详解】依题意，设，则正方体体积， 因为，所以， 所以， 又，所以， 所以四棱锥的体积. 故选：A. 3.（2023江苏省职教高考数学真题）将图中所示的直角梯形绕所在的直线旋转一周，由此形成的几何体体积是（ ） A.96 B.128 C. D. 【答案】 【解析】 【分析】本题可将旋转后形成的几何体看作是圆柱与圆锥的组合体，分别计算圆柱和圆锥的体积，再将 两者体积相加即可得到该几何体的体积。 【详解】直角梯形绕所在直线旋转一周后，形成的几何体是：底面半径为，高为的圆柱， 和底面半径为，高为的圆锥的组合体。 根据圆柱体积公式（其中为底面半径，为高），已知，， 则： 根据圆锥体积公式（其中为底面半径，为高），已知，，则： 该几何体的体积， 故选： 4.（2022江苏省职教高考数学真题）若圆锥和圆柱的底面半径均为R，高均为3R，则此圆锥与圆柱的侧面积之比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】要解决圆锥与圆柱的侧面积之比问题，需分别利用圆锥侧面积公式和圆柱侧面积公式，代入底 面半径和高的已知条件，再计算两者的比值。 【详解】已知圆锥和圆柱的底面半径均为，高均为。 圆锥的侧面积公式为： 因此，圆锥侧面积：== 圆柱的侧面积公式为：。代入，得：=6 圆锥与圆柱的侧面积之比为： 故选：。 5.（2021江苏省职教高考数学真题）若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则它的底面积与侧面积之比是（ ） A．:1 B．2：1 C．1: D．1：2 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线为l，如图所示： 则h＝r，l＝． ＝＝πr2，＝πr2． ∴＝1：． 故选：C． 考点02 空间中点、线、面之间的位置关系 1.（2025江苏省职教高考数学真题）已知分别是正方体的边上的点，若，则异面直线与所成的角等于_____. 【答案】 【解析】 【分析】利用平面几何证得，再利用平行线的传递性得到，从而得到为异面直线与所成的角（或其补角），再证得是等边三角形，从而得解. 【详解】连接， 因为在正方体中，，又， 所以，故， 因为在正方体中，, 所以四边形是平行四边形，则， 所以，则为异面直线与所成的角（或其补角）， 在正方体中，为其面对角线，易得， 所以是等边三角形，所以，即异面直线与所成的角为. 故答案为：. 2.（2025江苏省职教高考数学真题）在斜三棱柱中，底面，四边形为正方形. （1）求证：平面平面； （2）设，求四棱锥的体积. 【答案】（1）证明见解析（2） 【解析】 【分析】（1）根据线面垂直的性质及判定、面面垂直的判定证明即可； （2）根据等体积法以及棱锥的体积公式求解即可. 【小问1详解】 因为平面平面，所以， 因为四边形为正方形，所以， 因为平面，所以平面， 又因为平面，所以平面. 【小问2详解】 连接， 因为底面，所以， 因为为斜三棱柱，所以为平行四边形，所以， 因为四边形为正方形，所以， 因为，， 所以， 所以， 则的体积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $