专题01 集合与必要条件、复数、不等式-江苏省职教高考五年（2021-2025）《数学真题分类汇编》

真题分类汇编 中职高考复习■ A职教 zhijiao.xkw.com 专题01集合与充要条件、复数、不等式 抓考纲知考情 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示） 要求 内容 A B 集合与元素 √ 集合的表示法 √ 集合 集合之间的关系 集合的运算 充要条件 考点01集合与元素 1.(2025江苏省职教高考数学真题)下列对象不能组成集合的是() A.乖巧听话的孩子 B.中国古代四大发明 C.小于30的正整数 D.26个小写英文字母 2.(2024江苏省职教高考数学真题)设集合M={xx0L,x∈R,m=√2，则下列关系中正确的是() A.m<M B.m>M C.mgM D.m∈M 考点02集合的表示方式 1.(2023江苏省职教高考数学真题)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={xx=a2,aEA},则集合 B中的元素个数为() A2个 B.3个 C.4个 D.5个 考点03集合的基本运算 1.(2022江苏省职教高考数学真题)己知集合M=1,2,3,4},N=2,3,5},则等于M∩N等于() A.{1,3} B.2,3} C.{1,2,3,4} D.{1,2,3,4,5} 2.(2021江苏省职教高考数学真题)己知集合M={1,3},N={1-a,3},若MUN={1,2,3},则a的 值是() 1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题分类汇编 中职高考复习■ ⊙AI职教 zhijiao.xkw.com A.-2 B.-1 C.0 D.1 考点04逻辑推理 1.(2025江苏省职教高考数学真题)已知x是实数，则“x>1”是“x>3”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 2.(2024江苏省职教高考数学真题)下列逻辑运算正确的是() AA+B=A·B B.A.(A+B)=A C.AB+B=4+B D.A+B.C=A.(B+C) 3.(2022江苏省职教高考数学真题)已知x是实数，则x+1>3”是“x>2”的() A充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.(2021江苏省职教高考数学真题)逻辑表达式A+B等于( A.A+B B.A'B C.A'B D.A'B 抓考纲·知考情 要求 内容 A B C 复数的概念 复数 复数的代数运算 复数的几何意义及三角形式 棣莫弗定理与欧拉公式 考点01复数的概念 1.(2025江苏省职教高考数学真题)已知复数2+(a-1)i(a∈R)为实数，则复数a+3i的共轭复数是() A.-1+3i B.-1-3i C.1+3i D.1-3i 2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题分类汇编 中职高考复习 A职教 zhijiao.xkw.com 考点02复数的代数运算 1.(2024江苏省职教高考数学真题)若复数z=1-2i,则z·3等于() A.2+i B.-2-i C.-1+2i D.1-2i 2.(2023江苏省职教高考数学真题)若复数z=(一1)(+2)在复平面内对应的点位于() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D.第四象限 3.(2022江苏省职教高考数学真题)若复数z满足z(1-2i)=3+i,则≥的模等于() A反 B 3 C.2 D.3 4.(2021江苏省职教高考数学真题)复数z满足(1+)z=3-i,则复数z的虚部是() A.2i B.-2i C.2 D.-2 抓考纲·知考情 内容 要求 A B C 不等式的基本性质 不等式 区间 一元二次不等式 含绝对值的不等式 考点01不等式 31 1.(2025江苏省职教高考数学真题)若实数x,y满足 x+2'y-1 ,=5,其中x>-2,y>1,则3x+4y+2 的最小值是() A19 B24 C.5 D.25 5 5 2.(2024江苏省职教高考数学真题)已知正实数x,y满足2x+2y-xy=0,若不等式x+4y-m≥0恒成 立，则实数m的最大值是() A.9 B.13 C.18 D.26 3.(2023江苏省职教高考数学真题)已知函数f(x)=4+4x+1,当x<时，函数f(x)有(） 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题分类汇编 中职高考复习 ⊙AI职教 zhijiao.xkw.com A.最小值-4 B最小值12 C.最大值-4 D.最大值0 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专题01 集合与充要条件、复数、不等式 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示） 内容 要求 A B C 集合 集合与元素 √ 集合的表示法 √ 集合之间的关系 √ 集合的运算 √ 充要条件 √ 考点01 集合与元素 1.（2025江苏省职教高考数学真题）下列对象不能组成集合的是（ ） A. 乖巧听话的孩子 B. 中国古代四大发明 C. 小于30的正整数 D. 26个小写英文字母 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合中元素的特征，即可求解. 【详解】集合中的元素具有确定性、互异性、无序性． 对于A：“乖巧听话”没有明确的、客观的界定标准，不满足元素的确定性，所以不能组成集合，所以符合 题意； 对于B：“中国古代四大发明”(造纸术、印刷术、火药、指南针)是明确的、确定的，可以组成集合，所以 B不符合题意； 对于C：“小于30的正整数”，这些数是明确可确定的，能组成集合，所以C不符合题意； 对于D：“26个小写英文字母”是确定的，也能组成集合，所以D不符合题意. 故选：A. 2.（2024江苏省职教高考数学真题）设集合，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用元素与集合之间的关系，结合常用数集的定义即可得解. 【详解】对于AB，因为元素与集合之间不能比较大小，故AB错误； 对于CD，因，且，所以，故C错误，D正确. 故选：D. 考点02 集合的表示方式 1.（2023江苏省职教高考数学真题）已知集合，则集合中的元素个数为（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】B 【解析】 【分析】考查的知识点：集合的表示方法（描述法）、元素的互异性 【详解】要确定集合B的元素个数，需先根据集合B的描述法求出其所有元素。 已知A={-2,-1,0,1,2}，B={x|x =, }，即对于A中的每个元素a，计算的值： 当a=2时，x==4；当a=1时，x==1；当a=0时，x==0； 当a=1时，x==1；当a=2时，x==4。 根据集合元素的互异性（集合中的元素互不相同），集合B={0,1,4}，所以集合B中的元素个数为3个。 故选：B。 考点03 集合的基本运算 1.（2022江苏省职教高考数学真题）已知集合 M={1，2，3，4}，N = {2，3，5}，则等于等于（ ） A. {1，3} B.{2，3} C.{1，2，3，4} D.{1，2，3，4，5} 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合交集的定义，即可求解. 【详解】集合的交集是指由所有既属于集合又属于集合的元素所组成的集合。 已知集合，， 找出同时在和中的元素：2、3， 因此{2，3} 故选：B. 2.（2021江苏省职教高考数学真题）已知集合M＝{1，3}，N＝{1﹣a，3}，若M∪N＝{1，2，3}，则a的值是（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合并集的定义，分析元素的包含关系，即可求解的值。 【详解】∵M＝{1，3}，N＝{1﹣a，3}，M∪N＝{1，2，3}， ∴1﹣a＝2，解得a＝﹣1． 故选：B． 考点04 逻辑推理 1.（2025江苏省职教高考数学真题）已知是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充要条件与必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，比如，不能推出． 当成立，那么一定有成立，即由“”能推出“”； 所以“”是“”的必要而不充分条件， 故选：B． 2.（2024江苏省职教高考数学真题）下列逻辑运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用逻辑运算律逐一分析判断各选项即可得解. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，与不一定相等，故D错误. 故选：C. 3.（2022江苏省职教高考数学真题）已知是实数，则“”是“”的（ ） A.充要条件 B. 充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】先解绝对值不等式，再根据充分条件、必要条件的定义（若能推出，则是的充 分条件；若能推出，则是的必要条件）判断关系。 【详解】解不等式：x+1>3或x+1< -3 \\ x> 2或x<-4 若“”成立，即或，不能推出“”（比如满足， 但不满足）； 若“”成立，一定能推出“”（因为是的解集的一部分）。 因此，“”是“”的必要而不充分条件。 故选：C 4.（2021江苏省职教高考数学真题）逻辑表达式 等于（ ） A． B．· C．· D．A· 【答案】D 【解析】 【分析】利用逻辑代数的摩根定律，对表达式进行化简，再匹配选项。 【详解】对应用摩根定律：两个变量相加的否定，等价于两个变量分别否定后相乘， 即： 根据双重否定律（），，因此化简结果为： 所以等价于A· 故选：D 内容 要求 A B C 复数 复数的概念 √ 复数的代数运算 √ 复数的几何意义及三角形式 √ 棣莫弗定理与欧拉公式 √ 考点01 复数的概念 1.（2025江苏省职教高考数学真题）已知复数为实数，则复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数概念，结合共轭复数的定义，即可求解. 【详解】由题意知复数为实数， 所以虚部，即， 所以复数， 则复数的共轭复数是. 故选：D. 考点02 复数的代数运算 1.（2024江苏省职教高考数学真题）若复数，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由复数的乘法运算计算，再分析选项即可. 【详解】因为复数， 所以. 故选：B. 2.（2023江苏省职教高考数学真题）若复数在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查复数的乘法运算以及复数在复平面内对应的点的坐标，通过计算复数的代数形式，确定其对应点的象限。 【详解】首先计算复数z=(i-1)(i+2)： z=i×i+ i×2-1×i-1×2=+2i-i-2=-1+i -2=-3 + i 复数z =a+bi在复平面内对应的点的坐标为(a, b)，所以z=-3+i对应的点的坐标为(-3,1)。 因为横坐标-3 < 0，纵坐标1 > 0，所以该点位于第二象限。 故选：B． 3.（2022江苏省职教高考数学真题）若复数z满足，则的模等于（ ） A. B. C.2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】先通过复数的四则运算求出复数的代数形式，再根据复数模的计算公式（若，则 ）计算其模。 【详解】已知，先求解： 为消去分母的虚数，给分子分母同乘的共轭复数： 因为，代入化简： 根据复数模的公式：= 故选：A． 4.（2021江苏省职教高考数学真题）复数z满足（1+i）z＝3﹣i，则复数z的虚部是（ ） A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】先通过复数的四则运算求出复数z的代数形式（z=a+bi，其中a是实部，b是虚部），再直接 提取虚部（注意：虚部是实数，不包含i）。 【详解】由（1+i）z＝3﹣i，得： 所以复数z的虚部是﹣2． 故选：D． 内容 要求 A B C 不等式 不等式的基本性质 √ 区间 √ 一元二次不等式 √ 含绝对值的不等式 √ 考点01 不等式 1.（2025江苏省职教高考数学真题）若实数满足，其中，则的最小值是（ ） A. B. C. 5 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】令，结合题意将变形成，利用均值不等式即可得解. 【详解】实数满足，其中， 令，则， 已知， 将变形为， 展开可得：， 对于，有， 所以，当且仅当时等号成立， 即的最小值是5， 故选：. 2.（2024江苏省职教高考数学真题）已知正实数x，y满足，若不等式恒成立，则实数m的最大值是（ ） A. 9 B. 13 C. 18 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】由得到，从而利用基本不等式“1”的妙用求出的最小值，进而得到，由此得解. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立. 因不等式恒成立，只需， ，因此，故实数的最大值为. 故选：C. 3.（2023江苏省职教高考数学真题）已知函数，当时，函数有（ ） A.最小值 B.最小值12 C.最大值 D.最大值0 【答案】C 【解析】 【分析】首先观察函数形式，先对函数进行化简，判断其单调性，再结合给定的定义域x≥21​，分析函数的最值情况。 【详解】∵，∴， ，当且仅当即等号成立， ，，最大值为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $