山东省乐陵民生职业中等专业学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

乐陵民生职业中等专业学校2023-2024学年高二第二学期 月考考试数学试题 本试卷分为卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。 1. 本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01. 卷一（选择题 60分） 一.选择题 （每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1.某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是（） A.8 B.12 C.16 D.24 2.5名学生站成一排照相，其中甲乙两人必须站在一起的排法有 （） A.A3 B.3 C. D. 3.用0，1，...,9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数是（） A.243 B.252 C.261 D.279 4．某小组有6名同学，他们计划利用今年端午节的三天假期到敬老院服务，每天安排2人，每人只去一天，则不同的安排方法是 ( ) A.90种 B.270种 C.540种 D.720种 5.3名医生和6名护士被分配到3个诊所，每个诊所分配1名医生和2名护士，不同的分配方案共有 ( ) A.90 B.180 C.270 D.540 6.3位男生和1位女生站在一起照相，若女生不排在两端，则不同的排法共有 ( ) A.6种 B.12种 C.18种 D.24种 7.的展开式中含x3项的二项式系数为 ( ) A.-10 B. 10 C.-5 D.5 8．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是 ( ) A.72 B.120 C.144 D.288 9．二项式的展开式中的常数项是 ( ) A．第10项 B．第9项 C．第8项 D．第7项 10．已知的二项展开式有7项，则展开式中二项式系数最大的项的系数是 ( ) A.-280 B.-160 C.160 D.560 11.等于 ( ) A.2" B. C.3" D.1 12．某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛，要求既有男生又有女生，则不同选法的种数是 ( ) A.60 B.31 C.30 D.10 13．若离散型随机变量的分布列为：则a等于 ( ) X 0 1 P A. B. C. D.1 14．设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯，Y表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数，则表示“遇到第5盏信号灯时首次停下”的事件是 ( ) A. Y=5 B. Y=4 C.Y=3 D. Y=2 15．随机变量ξ的分布列如图所示，其中a,b,c成等差数列，则P(|ξ|=1)=( ) ξ 0 1 P a b C A. B. C. D.不确定 16．若离散型随机变量，则E(X）和D(X）分别为 ( ) A. B. C. D. 17．已知随机变量5服从正态分布，且P(ξ<2)=0.6，则P(0<ξ<2)等于(J A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1 18．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表： 甲 乙 丙 丁 平均数 8.5 8.8 8.8 8 方差 3.5 3.5 21 8.7 则参加奥运会的最佳人选应为 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 19．随机抽取高一（1）班10名同学，测量他们的身高（单位：cm）分别为158,162,164,168，168,170,171,178,179,182，记这10名同学的平均身高为x，则身高不小于平均数的同学有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 20．某公司生产某种婴幼儿纸尿裤的产量x与相应的生产能耗y有如下样本数据： x 3 4 5 6 y 2.4 3.1 4 4.5 已知这组样本数据具有线性相关关系，由表中数据，求得回归直线的斜率为0.72，则这组样本数据的回归直线方程是 ( ) A. B. C. D. 卷二（非选择题 60分） 二.填空题 （每小题4分，共20分） 21．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，不同的行车路线有_______条． 22. 的二项展开式中第三项是10x，则n= 23．已知样本, ÷方差，则样本的方差为 24．将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放两支笔，有________种放法． 25．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 . 三.简答题 （每小题8分，共40分） 26．用数字0,1,2,3,4,5组成无重复数字的整数，可以组成（只列算式）： （1）四位数有多少个？ （2）四位偶数有多少个？ （3）四位奇数有多少个？ （4）能被5整除的四位数有多少个？ （5）比1400大的四位数有多少个？ 27．现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到某地． （1）如果派3名男司机、2名女司机，共有多少种不同的选派方法？ （2）至少有两名男司机，共有多少种不同的选派方法？ 28．已知()的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1． （1）求展开式中各项系数的和； （2）求展开式中含的项. 29．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，设向上一面的点数为x． （1）求X的分布列； （2）求E(X）和D(X)． 30．在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩如下表： 分数 50 60 70 80 90 100 人数 甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12 已经算得两个组的平均分都是80分．请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣，并说明理由. 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乐陵民生职业中等专业学校2023-2024学年高二第二学期月考考考试数学试题答案 一、选择题 1．【解析】设车站数为n，则n(n-1)=132, 所以n=12. 【答案】B 2．【解析】甲乙两人必须站在一起捆绑法得故选D． 【答案】D 3．【解析】 用0,1,···,9十个数字，可以组成的三位数的个数为9×10×10=900，其中三位数字全不相同的为9×9×8=648,所以可以组成有重复数字的三位数的个数为900-648=252. 【答案】B 4．【解析】此题是一个无条件的组合问题，可以理解为第一天去2人，然后第二天去2人，第三天去2人，共分3步，由乘法原理，则不同的安排方法是：C}·C3·C2．故选A． 【答案】A 5．【解析】均匀分组： ，故选D. 【答案】D 6．【解析】 ，故选B. 【答案】B 7．【解析】 ，令5-2r=3，则r=1．所以x3项的二项式系数为 【答案】B 8．【解析】这是一个排列、组合的综合题根据题意，此题分三类情况讨论：①取出的4个节目都是歌舞类；②取出的4个节目，3个歌舞类，1个语言类；③取出的4个节目，2个歌舞类，2个语言类．分别求出每种情况下排出的节目数，然后用分类计数原理可得答案．故选D. 【答案】D 9．【解析】通项，令得r=8所以常数项为第9项． 【答案】B 10．【解析】 在中展开式有7项，即n=6，则展开式中二项式系数最大的项是中间项的系数，而中间项为，系数为-160，故选A． 【答案】B 11．【解析】 【答案】C 12．【解析】根据题意，此题分两类情况讨论：①选出的3名学生，1名男生，2名女生；②选出的3名学生，2名男生，1名女生；第①种情况分两步：第一步从4名男生中选1名，共C1，第二步从3名女生中选2名，共，因此共C,C2种；第②种情况同样分两步，共C1C3种．故选C． 【答案】C 13．【解析】由题知： ，解得或a=-2（舍去），故选B. 【答案】B 14．【解析】由题意可知遇到第5盏信号灯时首次停下，说明已通过4盏信号灯，所以Y =4,故选B. 【答案】B 15．【解析】因为a,b,c成等差数列，所以a+c=2，又有a+b+c=1，解得由分布列可得： ，故选B. 【答案】B 16．【解析】因为，所以，故选B. 【答案】B 17．【解析】 由已知可得曲线关于直线x=1对称， P(ξ<2)=0.6，所以P(ξ≥2)=P(ξ≤0)=0.4，故P(0<ξ<2)=1-0.4-0.4=0.2，故选C. 【答案】C 18．【解析】由平均数及方差的意义知，丙的平均成绩较高且较稳定． 【答案】C 19．【解析】 身高不小于平均数的同学有5个． 【答案】C 20．【解析】设回归直线方程为，由样本数据，可得 因为回归直线经过点所以，解得，所以回归直线方程为.故选：C. 【答案】C 二、填空题 21．【解析】经过一次十字路口可分两步：第一步确定入口，共有4种选法；第二步，确定出口，从剩余3个路口任选一个共3种，由分步乘法计数原理知不同的路线有4×3=12条. 【答案】12 22．【解析】 ，则n=5. 【答案】5 23．【解析】因为样本方差，所以样本的方差为： ．故答案为：4． 【答案】4 24．【解析】设有A,B两个笔筒，放入A笔筒有四种情况，分别为2支，3支，4支，5支，一旦A笔筒的放法确定，B笔筒的放法随之确定，且对同一笔筒内的笔没有顺序要求，故为组合问题，总的放法为 【答案】112 25．【解析】该同学通过测试的概率，故答案为： 【答案】 三、解答题 26．【解】（1)； (2) (3); (5)+. 27．【解】（1）利用分步乘法计数原理得种. （2）利用分类加法与分步乘法计数原理种 28．【解】由题意知，第五项系数为，第三项的系数为 (-2)2,，则有化简得，解得n=8或n=-3（舍去）. （1）令x=得各项系数的和为 （2）通项公式，令得r=1, 故展开式中含的项为 29．【解】（1）由题意，X的可能取值为｛1,2,3,4,5,6｝且各点面的概率均为，所以X的分布列为 X 1 2 3 4 5 6 P 30．【解】（1）甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数看，甲组成绩较好. （2）甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分．其中，甲组成绩在80分以上（包括80分）的有33人，乙组成绩在80分以上（包括80分）的有26人，从这一角度看，甲组成绩较好． 因为，所以甲组成绩比乙组成绩稳定，从这一角度看，甲组成绩较好. （4）从成绩统计表看，甲组成绩大于或等于90分的有20人，乙组成绩大于或等于90分的有24人，所以乙组成绩分布在高分段的人数较多．同时，乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6，从这一角度看，乙组成绩较好． 学科网（北京）股份有限公司 $