专题05 数列-浙江省五年（2021-2025）单独考试招生文化考试数学《真题分类汇编》（原卷版+解析版）

专题05数列 1.理解数列概念，理解数列通项公式、前项和公式的含义； 2.掌握等差数列和等差中项的概念，掌握等差数列的通项公式及前项和公式； 3.掌握等比数列和等比中项的概念，掌握等比数列的通项公式及前项和公式； 4.能运用数列的知识解决实际问题. 考点01等差数列 1. （2025年浙江）已知等差数列中，，，则__________. 2. （2024年浙江）已知数列为等差数列，且，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. （2022年浙江）等差数列，1，5，…的第6项为__________． 4. （2021年浙江）若等差数列的前项和，则______. 考点02等比数列 1. （2025年浙江）如图，在平面网格中，是边长为1的正方形，是以为中心的九宫格，中与相邻且全等的正方形按逆时针方向依次记为，，，，，，，；是以为中心的九宫格，中与相邻且全等的正方形按逆时针方向依次记为，，，，，，，，，以此类推，得到一数列，记正方形的面积为. （1）求，，的值； （2）记，求的前n项和； （3）记，求的前50项和. 2.（2023年浙江）等比数列中，，则（ ）. A. B. C. D. 考点03数列综合应用 1. （2025年浙江）已知数列满足，，则（ ） A. 2 B. 5 C. 7 D. 10 2. （2024年浙江）已知数列满足，则____________. 3. （2024年浙江）如图所示，将长为5，宽为3的长方形分别沿两条对称轴对折，对折1次得到和两种不同的长方形，它们的面积之和，周长之和；对折2次共得到三种不同的长方形，它们的面积之和，周长之和.以此类推，对折次拱得到种不同的长方形，它们的面积之和为，周长之和为. （1）写出； （2）求数列的通项公式； （3）求数列的前项和. 4.（2023年浙江）17. 若，则（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2021 5. （2022年浙江）已知数列满足，则（ ） A. 3 B. C. D. 6. （2022年浙江）已知数列满足如下两个条件： （i）为等差数列，公差，为等比数列； （ii）．求： （1）数列的通项公式； （2）数列的前n项和． 7. （2021年浙江）已知实数，若为与的等差中项，为与的等比中项，则（ ） A. B. C. D. 8. （2021年浙江）某细胞群繁殖情况如下：最初细胞群内有10个细胞，第1小时内死亡1个，剩下的细胞都一分为二，分裂后细胞总数记为；第2小时内死亡2个，剩下的细胞都一分为二，分裂后细胞总数记为；…；第小时内死亡个，剩下的细胞都一分为二，分裂后细胞总数记为，由此构成数列. （1）写出数列的前三项； （2）写出与的关系式； （3）求通项公式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05数列 1.理解数列概念，理解数列通项公式、前项和公式的含义； 2.掌握等差数列和等差中项的概念，掌握等差数列的通项公式及前项和公式； 3.掌握等比数列和等比中项的概念，掌握等比数列的通项公式及前项和公式； 4.能运用数列的知识解决实际问题. 考点01等差数列 1. （2025年浙江）已知等差数列中，，，则__________. 【答案】15 【解析】 【分析】根据等差数列的等差中项性质即可求解. 【详解】由题意得，等差数列中，，， 则. 故答案为：. 2. （2024年浙江）已知数列为等差数列，且，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】利用等差数列的性质求解即可. 【详解】∵，∴， ∴，则. 故选：D. 3. （2022年浙江）等差数列，1，5，…的第6项为__________． 【答案】17 【解析】 【分析】先求公差，再求数列的通项公式，最后再求. 【详解】由题意等差数列，1，5，… 得，， 所以等差数列的通项公式为， 所以. 故答案为:. 4. （2021年浙江）若等差数列的前项和，则______. 【答案】 【解析】 【分析】利用可得，从而得解. 【详解】因为， 所以当时，， 所以. 故答案为： 考点02等比数列 1. （2025年浙江）如图，在平面网格中，是边长为1的正方形，是以为中心的九宫格，中与相邻且全等的正方形按逆时针方向依次记为，，，，，，，；是以为中心的九宫格，中与相邻且全等的正方形按逆时针方向依次记为，，，，，，，，，以此类推，得到一数列，记正方形的面积为. （1）求，，的值； （2）记，求的前n项和； （3）记，求的前50项和. 【答案】（1）1；9；81 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由图直观看到正方形的面积，进而求解，，的值. （2）将数列从第1项起，每8项为一组，分析每一组对应正方形的边长，进而根据得到的通项，再结合等比数列的求和公式，即可求解. （3）枚举法将按4项分组，根据对应的面积得到的前项，结合等比数列的求和公式分组求解. 【小问1详解】 因为正方形的面积为，是边长为1的正方形， 周围8个正方形（到）与全等，面积， 周围8个正方形（到）与全等，的面积是， 周围8个正方形（到）与全等，的面积是， 【小问2详解】 因为数列从第1项起，每8项为一组， 每一组对应的正方形的边长依次为1，3，9，27，，， 又，即， 所以， 可知数列是首项为1，公比为9的等比数列， 所以. 【小问3详解】 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 第2行 第3行 第12行 第13行 第4列单独为一组相加，其余所有项相加，得 . 2.（2023年浙江）等比数列中，，则（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】等比数列中，， 则， 故选：B. 考点03数列综合应用 1. （2025年浙江）已知数列满足，，则（ ） A. 2 B. 5 C. 7 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用数列的递推式依次赋值即可得解. 【详解】依题意，由得，又， 所以，， ，. 故选：B. 2. （2024年浙江）已知数列满足，则____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据递推公式依次求值即可. 【详解】已知， 则，， . 故答案为：. 3. （2024年浙江）如图所示，将长为5，宽为3的长方形分别沿两条对称轴对折，对折1次得到和两种不同的长方形，它们的面积之和，周长之和；对折2次共得到三种不同的长方形，它们的面积之和，周长之和.以此类推，对折次拱得到种不同的长方形，它们的面积之和为，周长之和为. （1）写出； （2）求数列的通项公式； （3）求数列的前项和. 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据规律求出第三次对折的面积之和和周长之和即可. （2）根据规律求解数列的通项公式即可. （3）应用错位相减求解前n项和即可. 【小问1详解】 ， . 【小问2详解】 通项公式： 时：， 时：， 时：， …… ∴. 通项公式： 时：， 时：， 时：， …… . 【小问3详解】 ， ， ①， ②， ①-②， ， . 4.（2023年浙江）17. 若，则（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2021 【答案】A 【解析】 【分析】观察可知，已知数列是周期为4的周期数列，根据已知求解. 【详解】可得数列是周期为4的周期数列， 且,则 故选：A 5. （2022年浙江）已知数列满足，则（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意分析数列具有周期性，再求值即可. 【详解】由得： ,,,，……， ∴数列是以为周期的数列， ∴， 故选：C. 6. （2022年浙江）已知数列满足如下两个条件： （i）为等差数列，公差，为等比数列； （ii）．求： （1）数列的通项公式； （2）数列的前n项和． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据，先求出公差，与公比，进而求出的通项公式. （2）根据错位相减法求前项和. 【小问1详解】 设的公比为q， 依题意有， ①的平方，化简整理得， 解得或， ． 当代入①式，得． 所以数列的通项公式， 数列的通项公式为． 【小问2详解】 ， ， ． 7. （2021年浙江）已知实数，若为与的等差中项，为与的等比中项，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别用、关系表示P和G，再利用均值不等式判断即可. 【详解】已知，P为、的等差中项，即， G为、的等比中项，即， 又由基本不等式知， 所以. 故选：B. 8. （2021年浙江）某细胞群繁殖情况如下：最初细胞群内有10个细胞，第1小时内死亡1个，剩下的细胞都一分为二，分裂后细胞总数记为；第2小时内死亡2个，剩下的细胞都一分为二，分裂后细胞总数记为；…；第小时内死亡个，剩下的细胞都一分为二，分裂后细胞总数记为，由此构成数列. （1）写出数列的前三项； （2）写出与的关系式； （3）求通项公式. 【答案】（1），，. （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接由所给题意写出前3项即可. （2）根据（1）中所给数据分析与的关系即可. （3）设，s，t为常数，则令，通过求解s，t，来求解通项公式即可. 【小问1详解】 设初始时刻有个细胞， 由条件知：， ， . 【小问2详解】 由题意和（1）分析可得. 【小问3详解】 … ②一①，得 ， 即 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $