专题03 三角函数与解三角形-浙江省五年（2021-2025）单独考试招生文化考试数学《真题分类汇编》（原卷版+解析版）

专题03 三角函数与解三角形 1.理解任意角的概念，理解终边相同的角的集合； 2.理解弧度制的概念，掌握弧度与角度的换算； 3.理解任意角的三角函数定义，掌握三角函数在各象限的符号； 4.掌握同角三角函数的基本关系，会用诱导公式化简三角函数式； 5.掌握正弦函数、余弦函数的图像和性质； 6.掌握正弦型函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦型函数在一个周期上的简图； 7.会用计算器求三角函数值，会由三角函数（正弦和余弦）值求出指定范围内的角； 8.掌握和角公式与倍角公式； 9.掌握正弦定理和余弦定理，会根据已知条件求三角形的面积； 10.能综合运用三角知识解决实际问题. 考点01任意角 1.. （2025年浙江）若为第二象限角，，，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据角的范围可确定三角函数式的符号，进而可判断点所在象限. 【详解】因为为第二象限角，所以，， ， 所以，所以点在第二象限. 故选：B. 2. （2024年浙江）已知角满足，则角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】B 【解析】 【分析】现根据不等式和已知条件找到所在范围，再根据范围求解即可. 【详解】由可知， 而， 所以是第二象限角. 故选：B. 3.（2023年浙江）的函数值是（ ）. A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值与诱导公式即可求解. 【详解】. 故选：D. 4.（2023年浙江）已知，则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】. 又因为. 所以 故选:. 5. （2023年浙江）已知，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据正切的二倍角公式，即可求解. 【详解】由题，，即， 化简可得， 解得或. 故答案为：. 6.（2021年浙江） 角与角的终边相同，且，则（ ） A. 121° B. 141° C. 221° D. 241° 【答案】C 【解析】 【分析】由终边相同的角的定义即可求解. 【详解】解：由题意得， ，， 当时，. 故选：C 考点02三角函数 1. （2025年浙江）已知角终边上点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角函数的定义与诱导公式即可得解. 【详解】因为角终边上点，则， 所以. 故选：B. 2. （2025年浙江）已知函数，，最小正周期为，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据最小正周期的计算公式可求出，再利用特殊角三角函数即可求出答案． 【详解】由题意，得，解得， ∴． 故答案为：1． 3. （2025年浙江）已知，若. 求： （1）的值； （2）的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由二倍角的正弦公式化简计算即可得解； （2）先根据（1）结合同角三角函数的平方关系式求出，再利用和角的正、余弦公式化简求解即可. 【小问1详解】 由， 得， 因为，所以， 解得. 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴ . 4. （2024年浙江）设扇形的圆心角为，若角，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的符号即可得出结论. 【详解】已知角，，为第二象限， 所以，故A正确， ，故B错误， ，故C错误， ，故D错误. 故选：A. 5.（2024年浙江）已知，则____________. 【答案】## 【解析】 【分析】先根据角度所在象限和余弦值求出正弦值，再结合诱导公式和二倍角正弦公式求解即可. 【详解】因为，所以，且， 所以， 而. 故答案为： 6.（2024年浙江）已知角为第二象限角，且. （1）求和； （2）将角的终边绕原点按顺时针方向旋转形成角，求. 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】（1）由题意根据同角三角函数的平方关系和商数关系分别求解和即可； （2）由题意，根据两角差的正切公式求解. 小问1详解】 为第二象限角，， ， . 【小问2详解】 将角的终边绕原点按顺时针转动， ， . 7. （2024年浙江）函数部分图像如图所示，是图像上的最高点，是与相邻的一个最低点，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过题干及图像中给出的已知条件，将中的，，求出即可得解. 【详解】由已知图像可得，函数的最大值为，最小值为，所以， 因为，为一对相邻的最高点和最低点，所以函数的周期，又， 所以，故可得， 取点代入，得，化简得，结合 ， 解得：，所以. 故选：D 8.（2023年浙江）若函数则该函数最小正周期为 ______. 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦函数的周期公式求值即可. 【详解】已知函数， 令， 则函数的最小正周期为周期的最小公倍数， 其中的最小正周期为，的最小正周期为， 的最小正周期为，，，的最小公倍数为， 所以函数的最小正周期为， 故答案为：. 9. （2023年浙江）已知函数 求： （1）函数的最小正周期； （2）函数取得最大值时的取值集合. 【答案】（1）最小正周期为 （2） 【解析】 【分析】（1）根据二倍角公式及两角和差公式将函数进行化简，代入正弦型函数的最小正周期公式即可得解. （2）根据正弦型三角函数的性质进行求解. 【小问1详解】 函数 ， 则， 所以函数的最小正周期为. 【小问2详解】 由（1）知函数， 当时，函数取得最大值， 此时， 故函数取得最大值时的取值集合为. 10. （2022年浙江）函数在上的图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简函数，再判断其周期和值域，即可求解. 【详解】，其最小正周期，排除AD. ∵，故. ∴，即的值域为，故排除C. 故选：B. 11.（2022年浙江）已知且，则角的终边所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据角的三角函数值在各象限的符号判定. 【详解】∵，∴角的终边在第三或第四象限，或在y轴的非正半轴上. 又∵，∴角的终边在第二或第四象限. 故满足且的角的终边所在的象限是第四象限. 故选：D. 12. （2022年浙江）已知角的终边经过点，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角的终边上的点求出，再根据诱导公式求出的值即可. 【详解】因为角的终边经过点， 所以， 所以. 故选：A. 13. （2022年浙江）函数的最小值为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据两角和的正弦化简，再求最小值. 【详解】, , , . ∵ ∴ 所以函数的最小值为. 故答案为:. 14. （2022年浙江）已知，且，求： （1）；（4分） （2）．（4分） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接使用二倍角的正切公式解方程即可求解. （2）根据平方关系先求出，再结合可得，然后利用平方差和二倍角公式即可解出. 【小问1详解】 因为，即， 解得：或． 因为，所以． 【小问2详解】 由得：， 即，． 因为，且， 所以， ． 15. （2021年浙江）已知，则（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式求解，再求解的值即可. 【详解】因为， 所以，则. 故选：A. 16. （2021年浙江）如图，点，在图像上，函数的最小正周期为______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据正弦型函数的图像与性质可求解. 【详解】由图并根据，可得， ， 所以. 故答案为： 17. （2021年浙江）已知， （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先由同角三角函数的基本关系求解正弦值和余弦值，再由正弦的二倍角公式求解即可. （2）由两角和的余弦公式计算即可. 【小问1详解】 由已知，，可知为第三象限角， 所以可得， . 【小问2详解】 . 18. （2021年浙江）正弦曲线与直线在区间内的交点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】画出两个函数的图象即可得到交点的个数. 【详解】正弦曲线与直线的图象如下： 所以交点的个数有4个. 故选：D. 考点03解三角形 1. （2025年浙江）如图，在中，，，D是AB上一点，且，. （1）的大小； （2）的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用三角函数的余弦定理和特殊角的三角函数值求解即可； （2）由（1）可知，再结合三角函数的正弦定理、两角差的正弦公式和三角形面积公式，分析求解即可. 【小问1详解】 因为，，， 所以， 又， 所以. 【小问2详解】 因为， 所以； 因为， 所以； 因为， 所以 ， 所以. 2. （2024年浙江）在中，已知. （1）求的长； （2）若为延长线上一点，且的面积为，求的长. 【答案】（1）6 （2）3 【解析】 【分析】（1）由题意根据余弦定理求出的长即可； （2）根据三角恒等变换求出，再由三角形面积公式求解. 【小问1详解】 在中，已知 由余弦定理得 【小问2详解】 ， ，且为锐角， ，又， ， 由倍角公式得， 所以， 因为，所以， 所以， ， . 3.（2023年浙江）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，，，，△ADC的面积为．求： （1）的值； （2）AB的长． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】（1）根据三角形面积公式，即可求角. （2）运用余弦定理即可求边. 【小问1详解】 所以 即 ∵，由正弦定理得 ∴，即∠BAC为锐角 ∴ 【小问2详解】 由正弦定理， 得， ∴ 由余弦定理，得 即， ∴或（舍去） 所以． 4.（2022年浙江）如图所示，在中，D为BC边上的一点，已知，，． 求： （1）BC的长； （2）的面积． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）将，代入余弦定理中即可求得结果. （2）先由正弦定理求出,再通过同角三角函数的基本关系求出,即可得到边的值,代入三角形面积公式即可求出结果. 【小问1详解】 解：由余弦定理得 所以． 【小问2详解】 由正弦定理得， 即， ． 又是锐角， ， ， 所以． 的面积为 . 5.（2021年浙江）在中，已知 （1）求； （2）设为等腰三角形，且，求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由余弦定理直接求解的值即可. （2）根据三角形的面积公式以及余弦定理求解边长即可. 【小问1详解】 因为， 由余弦定理得， 又因为， 故. 【小问2详解】 因为为等腰三角形，又因为， 所以，， ， 则，， 由余弦定理：， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null