专题01 集合与常用逻辑用语、等式与不等式-浙江省五年（2021-2025）单独考试招生文化考试数学《真题分类汇编》（原卷版+解析版）

专题01 集合与常用逻辑用语、方程与不等式 集合与常用逻辑用语： 1.理解集合与元素的概念及常用数集的字母表示，掌握集合的表示方法； 2.会判断元素与集合、集合与集合之间的关系； 3.掌握集合的交、并、补运算； 4.理解充分条件、必要条件和充要条件的含义，并会判断； 5.理解符号的含义. 方程与不等式： 1.理解不等式的性质，会用作差比较法比较两个实数（代数式）的大小； 2.理解区间的概念，会解形如或的含有绝对值的不等式； 3.会解一元二次不等式，能利用不等式的知识解决有关的实际问题； 4.理解复数及有关概念，了解复平面内复数的几何意义，会求复数的模； 5.会判断复数是否相等，是否互为共轭复数； 6.会进行复数的加法、减法和乘法运算； 7.会在复数范围内解实系数一元二次方程. 考点01集合 （1） 集合的基本运算 1. （2025年浙江）设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. （2024年浙江）已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. （2023年浙江）已知集合则（ ）. A. B. C. D. 4. （2022年浙江）已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 5. （2021年浙江）集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 考点02常用逻辑用语 1. （2025年浙江）“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. （2024年浙江）已知皆为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. （2023年浙江）“”是“”的（ ） A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 4. （2022年浙江）“”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. （2021年浙江）已知，为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 考点03方程与不等式 （1） 方程及不等式的性质与解法 1.（2025年浙江）下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2. （2024年浙江）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3.（2023年浙江）不等式的解是（ ）. A. B. C. D. 4.（2023年浙江）不等式的解集为______. 5.（2021年浙江）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6.（2021年浙江）已知实数，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. （2） 不等式组 7.（2022年浙江）下列不等式（组）中，其解集在数轴上的表示如图的是（ ） A. B. C. D. （3） 基本不等式 8. （2024年浙江）已知皆为正数，且，则（ ） A. 有最小值4 B. 有最大值4 C. 有最小值 D. 有最大值 9.（2023年浙江）函数的值域为（ ）. A. B. C. D. 10.（2022年浙江）已知，且，则xy的最大值为__________． 11.（2021年浙江）已知（，），则的最大值为_________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语、方程与不等式 集合与常用逻辑用语： 1.理解集合与元素的概念及常用数集的字母表示，掌握集合的表示方法； 2.会判断元素与集合、集合与集合之间的关系； 3.掌握集合的交、并、补运算； 4.理解充分条件、必要条件和充要条件的含义，并会判断； 5.理解符号的含义. 方程与不等式： 1.理解不等式的性质，会用作差比较法比较两个实数（代数式）的大小； 2.理解区间的概念，会解形如或的含有绝对值的不等式； 3.会解一元二次不等式，能利用不等式的知识解决有关的实际问题； 4.理解复数及有关概念，了解复平面内复数的几何意义，会求复数的模； 5.会判断复数是否相等，是否互为共轭复数； 6.会进行复数的加法、减法和乘法运算； 7.会在复数范围内解实系数一元二次方程. 考点01集合 （1） 集合的基本运算 1. （2025年浙江）设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合补集运算的概念即可计算出结果． 【详解】∵，， ∴， 故选：B． 2. （2024年浙江）已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】集合，集合， 则， 故选：B. 3. （2023年浙江）已知集合则（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用常用数集的定义与交集的概念运算即可. 【详解】已知集合， 又，则， 故选：D. 4. （2022年浙江）已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据补集的含义即可求解. 【详解】全集，集合， 是指由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合， 据此可知，， 故选：A 5. （2021年浙江）集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的并集运算易得答案. 【详解】根据并集的定义可知,集合A和集合B中所有的元素是–2,–1,0,1,2,4, ∴. 故选:D. 考点02常用逻辑用语 1. （2025年浙江）“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的定义分析判断即可. 【详解】因为当时，一定有，即，则“”是“”的充分条件； 但当时，不一定有，即，则“”是“”的不必要条件， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2. （2024年浙江）已知皆为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件，必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则，可得， 即“”能推出“”， 若有，则或，则不一定为0， 所以“”不能推出“”. 所以“”是“” 的充分不必要条件. 故选：A. 3. （2023年浙江）“”是“”的（ ） A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件的定义即可求解. 详解】设集合，， 显然，集合A是集合B的真子集， 则“”是“”的充分不必要条件， 故选：B 4. （2022年浙江）“”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判定. 【详解】当时，得到或，故“” “”. 而“”时，设定，无法得到“”，故“” “”. 综上，“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 5. （2021年浙江）已知，为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】因为“若，则”与“若，则”都为真命题，结合充要条件的定义可判断. 【详解】若，则有，所以，即. 所以“”是“”的充分条件； 若，则，即. 所以“”是“”的必要条件； 综上所述，“”是“”的充要条件. 故选：C. 考点03方程与不等式 （1） 方程及不等式的性质与解法 1.（2025年浙江）下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据、、、这几个指数函数和对数函数的单调性即可逐项判断． 【详解】A：∵指数函数在R上单调递减，又，∴，A正确； B：∵指数函数在R上单调递增，又，∴，B错误； C：∵对数函数在上单调递增，又，∴，C错误； D：∵对数函数在上单调递减，又，∴，D错误． 故选：A． 2. （2024年浙江）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式求解即可. 【详解】由可知或，解得或, 所以不等式的解集为. 故选：D 3.（2023年浙江）不等式的解是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本运算即可求解. 【详解】由题，，因为， 故不等式两边同时乘，不等号不变， 即，故不等式的解为. 故选：C. 4.（2023年浙江）不等式的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】含绝对值的不等式，去绝对值用小中间，大两边解答. 【详解】根据已知得:或 解得或 故答案为: 5.（2021年浙江）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】因为不等式为， 所以， 所以有， 即， 所以不等式的解集为. 故选：A. 6.（2021年浙江）已知实数，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】取可排除A、B、C，根据不等式的基本性质可得D正确. 【详解】取，则，故A错误； 取，则，故B错误； 取，，故C错误； 根据不等式的基本性质，若，则，故D正确. 故选：D （2） 不等式组 7.（2022年浙江）下列不等式（组）中，其解集在数轴上的表示如图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】逐项解不等式或不等式组，对应数轴上的解集即可判断. 【详解】数轴上的解集为， 对于A，解得：，故解集为，不符合题意； 对于B，解得：，故解集为，符合题意； 对于C，解得：，故解集为，不符合题意； 对于D，得：，故解集为，不符合题意. 故选：B. （3） 基本不等式 8. （2024年浙江）已知皆为正数，且，则（ ） A. 有最小值4 B. 有最大值4 C. 有最小值 D. 有最大值 【答案】A 【解析】 【分析】根据基本不等式即可求最值. 【详解】已知，则， 因为皆为正数，所以， 所以，当且仅当，时，等式成立， 所以有最小值4， 故选：A. 9.（2023年浙江）函数的值域为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式即可得解. 【详解】因为,所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的值域为. 故选：C. 10.（2022年浙江）已知，且，则xy的最大值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据基本不等式解法求解即可. 【详解】，， 即，， 当且仅当即，时取等号， 此时的最大值为. 故答案为：. 11.（2021年浙江）已知（，），则的最大值为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据基本不等式求解即可. 【详解】∵，，且， ∴，当且仅当时等号成立. 又∵，∴，时等号成立， ∴的最大值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $