专题01 图形的相似（7大基础题型+1大提升题型）-2025-2026学年人教版九年级数学下册《知识解读·题型专练》

专题01 图形的相似 【题型导航】 【经典基础题】 1 题型1 比例性质............................................. 1 题型2 比例线段 2 题型3 成比例线段 2 题型4 黄金分割比 2 题型5 由平行线判断成比例的线段 4 题型6 相似图形 5 题型7 相似多边形的性质 6 【优选提升题】 8 题型1 由平行截线求相关相关线段的长或比值 8 【经典基础题】 题型1 比例性质 1．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．若，则的值是（    ） A．7 B． C． D．-2 4．已知，那么下列式子中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 5．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 题型2 比例线段 1．小明有一张上海市地图，地图的比例尺是，如果A，B两地在地图上的距离是4厘米，那么A，B两地的实际距离是（        ） A．8千米 B．0.8千米 C．0.08千米 D．0.008千米 2．如图表示我国台湾省几个城市的位置关系．经测量得到基隆市到高雄市的图上距离为，地图上显示的比例尺为．则两城市的实际距离是（   ）千米． A．3.15 B．31.5 C．315 D．3150 3.在比例尺为地图上，量得甲、乙两地间的距离为3厘米，则甲、乙两地的实际距离为（     ）千米． A．18 B．180 C．1800 D．18000 题型3 成比例线段 1．下列各组线段中是成比例线段的是（   ） A．1，2，3，4 B．3，5，9，13 C．1，2，2，4 D．1，2，2，3 2．若线段a，b，c，d是成比例线段，且，则（　　） A． B． C． D． 3．下列各组线段中，能成比例的是（   ） A． B． C． D． 题型4 黄金分割比 1．如图，在中，，利用圆规在上截取，在上截取，点E就是的黄金分割点．若，则的长为（    ）    A． B． C． D． 2．摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法，原理如下：如图，在正方形的边上取中点，以点为圆心，线段长为半径作圆，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，得到矩形．根据黄金分割的意义：矩形满足，若，则的长是（    ） A． B． C． D． 3．为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案．小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中．如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案（雕像上部（腰以上）与下部（腰以下）高度比等于下部与全部的高度比），其中雷锋人体雕像下部的设计高度（精确到，参考数据：，，）是（    ） A． B． C． D． 4．“黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割，形成“黄金格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点才美观．若正方形“黄金格”的边长为，四个黄金分割点组成的正方形的边长为（） A． B． C． D． 5．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，在设计人体雕像时，为了增加视觉美感，将雕像分为上下两部分，其中为的黄金分割点，即已知为2米，则的长为米，它介于整数和之间，则的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 题型5 由平行线判断成比例的线段 1．已知线段，，，作线段，使，则下列作法正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，若，则下列各式错误的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，，下列比例式中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，点，分别是和的中点，点是线段上的一点，连接，，且．若，，则的长为（   ） A．3 B．2.5 C．1.5 D．2 5．如图，已知，直线分别交直线于点、、，交直线于点、、，那么下列比例式正确的是（    ） A． B． C． D． 题型6 相似图形 1．如图，网格中小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似图形的为（    ）．    A．甲和乙 B．丙和丁 C．乙和丙 D．甲和丁 2．下列图形不一定相似的是（    ） A．两个菱形 B．两个圆 C．两个等腰直角三角形 D．两个正方形 3．如图，在矩形、锐角三角形、直角三角形的外边加宽度一样的外框，保证外框边与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（      ）．        A．矩形 B．矩形和锐角三角形 C．矩形和直角三角形 D．锐角三角形和直角三角形 4．下列图形中，是相似图形的为（    ） A． B． C． D． 5．下列各组四边形中是相似多边形的是（   ） A．一组邻边为厘米和厘米与一组邻边为厘米和厘米的矩形 B．有一个内角为的两个菱形 C．边长分别为厘米和厘米的两个菱形 D．两个高相等的平行四边形 题型7 相似多边形的性质 1．若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（       ） A． B． C． D． 2．如图，四边形四边形，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．已知正五边形与正五边形的面积比为，则它们的相似比为（ ） A． B． C． D． 4．如图所示的正方形网格中，每个小正方形边长均相等，四边形的面积是．若四边形与四边形相似，则四边形的面积是（   ） A． B． C． D． 5．如图1是古希腊时期的巴合农神庙，把图1中用虚线表示的矩形画成图2矩形，当以矩形的宽为边作正方形时，惊奇地发现矩形与矩形相似，则等于（   ） A． B． C． D． 6．如图所示，长为，宽为的矩形中．截去一个矩形（图中阴影部分），那么截去矩形的面积是（　　） A． B． C． D． 7．如图，四边形是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则的长为（　　）    A． B． C． D． 【优选提升题】 题型1 由平行截线求相关相关线段的长或比值 1．如图，表示一个窗户的高，和表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离，已知某一时刻的地面的影长，在地面的影长，则窗户的高是（　　） A． B． C． D． 2．如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点 P 表示的数是（    ） A．1 B． C． D．5 3．如图，，直线分别交直线于点，直线分别交于点，若，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 4．如图，直线，直线，与，，分别交于点，，和点．若，则的长是（　　） A．4 B．4.5 C．5 D．6 5．如图，矩形的四个顶点分别在直线上．若直线且间距相等，交直线于点G，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，，与相交于点，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知，则的长为（   ） A．9.6 B．6.4 C．4.8 D．3.2 8．如图，，若，则为（    ） A． B． C． D． 9．如图，中，E为对角线上一点，过点E的直线分别交边，于点F，G，交射线，于点M，N．若，，则的值为（    ） A．6 B．8 C．10 D．15 19．已知 ，，，则（    ） A．12 B．18 C．24 D．15 11．如图，D是的边的中点，F是上一点，且，连接并延长，交于点E，则的值为（    ） A． B． C． D． 12．如图所示，在中，点E是上的一点，，F是上的中点，则的值（   ） A．1∶4 B．2∶5 C．1∶5 D．3∶5 13．如图，是的外接圆，交于点E，垂足为点D，，的延长线交于点F．若，，则的长是（  ） A．24 B．20 C．16 D．10 14．如图，在中，D是边上的中点，E在上，且，则（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 图形的相似 【题型导航】 【经典基础题】 1 题型1 比例性质............................................. 1 题型2 比例线段 3 题型3 成比例线段 4 题型4 黄金分割比 6 题型5 由平行线判断成比例的线段 10 题型6 相似图形 13 题型7 相似多边形的性质 15 【优选提升题】 20 题型1 由平行截线求相关相关线段的长或比值 20 【经典基础题】 题型1 比例性质 1．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是比例的基本性质，将所求比例拆分为两个比例之和，利用已知条件代入计算即可． 【详解】解：∵ ， 又 ∵ ， ∴ ． 故选：A． 2．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查利用比例的性质化简求值，根据已知比例关系， 设 , （其中 ），代入所求分式计算即可 【详解】∵ ， ∴ 设 , （其中 ）， ∴ ， ∴ ， 故选：A 3．若，则的值是（    ） A．7 B． C． D．-2 【答案】A 【分析】设，则，分别代入计算求值即可． 本题考查了比例性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：设，则， 故， 故选：A． 4．已知，那么下列式子中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了比例的性质．由已知比例式，利用比例的基本性质，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵，∴，故该选项符合题意； B、∵，∴，原选项不一定成立，故该选项不符合题意； C、∵，∴，原选项不一定成立，故该选项不符合题意； D、∵，∴，原选项不一定成立，故该选项不符合题意； 故选：A． 5．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了比例的性质，分式的化简求值，根据比例关系，将 和分别用和表示，然后代入所求分式化简即可求值，掌握比例的性质是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 故选：． 题型2 比例线段 1．小明有一张上海市地图，地图的比例尺是，如果A，B两地在地图上的距离是4厘米，那么A，B两地的实际距离是（        ） A．8千米 B．0.8千米 C．0.08千米 D．0.008千米 【答案】B 【分析】4厘米千米，再设A，B两地的实际距离是x千米，即得出，求解即可． 【详解】解：4厘米千米， 设A，B两地的实际距离是x千米， 则， 解得：， 故A，B两地的实际距离是0.8千米． 故选B． 【点睛】本题考查比例尺．掌握比例尺=图上距离÷实际距离是解题关键． 2．如图表示我国台湾省几个城市的位置关系．经测量得到基隆市到高雄市的图上距离为，地图上显示的比例尺为．则两城市的实际距离是（   ）千米． A．3.15 B．31.5 C．315 D．3150 【答案】C 【分析】此题考查比例线段，掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用．根据图上距离与比例尺，求实际距离，即图上距离除以比例尺． 【详解】解：设两地间的实际距离为毫米， 根据题意，， 解得， 即实际距离是千米． 故选：C． 3.在比例尺为地图上，量得甲、乙两地间的距离为3厘米，则甲、乙两地的实际距离为（     ）千米． A．18 B．180 C．1800 D．18000 【答案】B 【分析】此类型的题目都可根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系．要求两地的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值计算即可． 【详解】解：（厘米） 18000000厘米千米 答：两地间的实际距离是180千米． 故选：B． 题型3 成比例线段 1．下列各组线段中是成比例线段的是（   ） A．1，2，3，4 B．3，5，9，13 C．1，2，2，4 D．1，2，2，3 【答案】C 【分析】本题考查了成立比例的线段，在四条线段中，如果其中的两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．． 根据定义对选项一一分析，排除错误答案即可． 【详解】解：∵， ∴， A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意； 故选：C； 2．若线段a，b，c，d是成比例线段，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了成比例线段的定义，根据成比例线段的定义，四条线段满足，即与的比等于与的比。将已知数值代入比例式，解方程即可求出的值。 【详解】解：线段，，，是成比例线段， ， 将，，代入， 可得：， 整理得：， 解得：， 故选：C． 3．下列各组线段中，能成比例的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查成比例线段，根据成比例线段的定义，若四条线段满足最小与最大的乘积等于中间两数的乘积，则它们成比例，据此对各选项逐一验证即可． 【详解】解：A、，不能成比例，不符合题意； B、，不能成比例，不符合题意； C、，不能成比例，不符合题意； D、，能成比例，符合题意； 故选D． 题型4 黄金分割比 1．如图，在中，，利用圆规在上截取，在上截取，点E就是的黄金分割点．若，则的长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了勾股定理，黄金分割点，尺规作图， 根据勾股定理求出，再根据尺规作图求出，然后根据得出答案. 【详解】解：∵， ∴. 根据勾股定理，得. ∵， ∴， ∴. 故选：C. 2．摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法，原理如下：如图，在正方形的边上取中点，以点为圆心，线段长为半径作圆，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，得到矩形．根据黄金分割的意义：矩形满足，若，则的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了黄金分割，正方形的性质，矩形的性质，依据题意，设，根据正方形的性质可得，然后根据黄金分割的意义可得，从而可得，最后进行计算即可解答．熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键． 【详解】解：设， 四边形是正方形， ， ∴． 由题意，根据黄金分割的意义：矩形满足， ∴ ． 经检验：是原方程的根， ． 故选：D． 3．为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案．小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中．如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案（雕像上部（腰以上）与下部（腰以下）高度比等于下部与全部的高度比），其中雷锋人体雕像下部的设计高度（精确到，参考数据：，，）是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了学生对黄金分割的应用和解分式方程的应用，利用题中的信息找出黄金分割中成比例的对应线段并列出等式是解决问题的关键.． 设雷锋人体雕像下部的设计高度为，则雕像上部的高度为．根据雕像上部与下部的高度之比等于下部与全部的高度比，列出方程． 【详解】解：设雷锋人体雕像下部的设计高度为，那么雕像上部的高度为．依题意，得， 解得，（不合题意，舍去）． 经检验，是原方程的根， ∵， ∴． 故选：C． 4．“黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割，形成“黄金格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点才美观．若正方形“黄金格”的边长为，四个黄金分割点组成的正方形的边长为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了黄金分割，根据黄金分割的定义进行计算，即可解答，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：如图： ∵点是的黄金分割点， ， ∵点是的黄金分割点， ， ， ∴四个黄金分割点组成的正方形的边长为， 故选：B． 5．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，在设计人体雕像时，为了增加视觉美感，将雕像分为上下两部分，其中为的黄金分割点，即已知为2米，则的长为米，它介于整数和之间，则的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】此题主要考查了黄金分割及估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∴． 故选：B． 题型5 由平行线判断成比例的线段 1．已知线段，，，作线段，使，则下列作法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理等知识，根据平行线分线段成比例定理判断即可． 【详解】解：， ， 观察选项可知，选项B符合题意， 故选：B． 2．如图，若，则下列各式错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴错误的是选项D； 故选D． 3．如图，，下列比例式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键． 根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解： ， ，即，故A选项错误；B选项正确； ，故选项D错误； ，故选项C错误； 故选B． 4．如图，在中，点，分别是和的中点，点是线段上的一点，连接，，且．若，，则的长为（   ） A．3 B．2.5 C．1.5 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了中位线的性质和平行线分线段成比例定理，延长交于点G，根据平行线分线段成比例定理得出是的中位线即可求解． 【详解】解：延长交于点G， ∵点，分别是和的中点， ∴， ∴，即点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 5．如图，已知，直线分别交直线于点、、，交直线于点、、，那么下列比例式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题是一道关于平行线分线段成比例的题目，掌握平行线分线段成比例的相关知识是解答本题的关键．根据平行线分线段成比例定理，即可进行判断． 【详解】解：A．∵， ∴，故A正确； B．根据无法判断，故B错误； C．根据无法判断故C错误； D．∵， ∴， ∴，故D错误． 故选：A． 题型6 相似图形 1．如图，网格中小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似图形的为（    ）．    A．甲和乙 B．丙和丁 C．乙和丙 D．甲和丁 【答案】D 【分析】本题考查了相似图形，正确理解相似图形的概念是解题的关键．根据“对应角相等，对应边成比例的图形是相似图形”进行判断即可． 【详解】解：由图可知，只有选项甲和丁中的对应角相等，且对应边成比例，它们的形状相同，大小不同，是相似图形． 故选：D． 2．下列图形不一定相似的是（    ） A．两个菱形 B．两个圆 C．两个等腰直角三角形 D．两个正方形 【答案】A 【分析】本题考查了相似的判定，根据相似图形的判定方法求解即可． 【详解】解：A、角不一定相等，边不一定对应成比例，故两个菱形不一定相似，符合题意； B、两个圆的半径对应成比例，则两个圆相似，不符合题意； C、两个等腰直角三角形中，有一个直角，两个的锐角，对应相等，则两个等腰直角三角形相似，不符合题意； D、两个正方形中，四个角都是直角，对应相等，对应边成比例，则两个正方形相似，不符合题意； 故选：A ． 3．如图，在矩形、锐角三角形、直角三角形的外边加宽度一样的外框，保证外框边与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（      ）．        A．矩形 B．矩形和锐角三角形 C．矩形和直角三角形 D．锐角三角形和直角三角形 【答案】A 【分析】此题考查了相似三角形的判定．根据相似多边形的判定定理：对应边成比例、对应角相等，对各个选项进行分析，从而确定最后答案． 【详解】解：两矩形对应角相等，对应边的比值不一定相等，不一定相似，符合题意；两锐角三角形对应角相等，对应边的比值相等，两图形相似，不符合题意；两直角三角形对应角相等，对应边的比值相等，两图形相似，不符合题意； 故选：A 4．下列图形中，是相似图形的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是相似图形的定义．根据相似图形的概念：如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形相似，直接判断即可得出答案． 【详解】解：大小不同，形状相同的图形是相似形，选项A，B，D的形状不同，都不是相似形， 选项C的图形大小不同，形状相同，是相似形， 故选：C． 5．下列各组四边形中是相似多边形的是（   ） A．一组邻边为厘米和厘米与一组邻边为厘米和厘米的矩形 B．有一个内角为的两个菱形 C．边长分别为厘米和厘米的两个菱形 D．两个高相等的平行四边形 【答案】B 【分析】本题主要考查了相似多边形，熟练掌握两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形是解题的关键．根据相似多边形的定义，即可求解． 【详解】解：A、一组邻边为2厘米和5厘米与一组邻边为3厘米和6厘米的矩形，因两个矩形邻边比例不相等，故不是相似四边形，不符合题意； B、有一个内角为的两个菱形，则两个菱形四个角对应相等，故是相似四边形，符合题意； C、边长分别为3厘米和4厘米的两个菱形，但两个菱形四个角不一定对应相等，故不是相似四边形，不符合题意； D、两个高相等的等腰梯形，但两个等腰梯形的腰不一定对应相等，故不是相似四边形，不符合题意． 故选：B． 题型7 相似多边形的性质 1．若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应角相等是解题的关键．根据相似多边形的对应角相等求出的度数，四边形的内角和等于计算即可． 【详解】解：如图所示，两个四边形相似， ， 四边形的内角和等于， ． 故选：C． 2．如图，四边形四边形，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相似多边形的性质，四边形的内角和定理的应用，解题的关键是了解相似多边形的对应角相等，难度不大．根据相似多边形的对应角相等求解，进一步可得答案． 【详解】解：∵四边形四边形，， ∴， ∵，， ∴， 故选：D 3．已知正五边形与正五边形的面积比为，则它们的相似比为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查相似多边形的性质； 根据相似多边形的面积比等于相似比的平方计算即可． 【详解】解：设它们的相似比为， 根据相似多边形的性质，面积比等于相似比的平方，可得：， ∴， 故选：C． 4．如图所示的正方形网格中，每个小正方形边长均相等，四边形的面积是．若四边形与四边形相似，则四边形的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相似多边形的性质，由相似多边形的性质可知，然后代入计算求解即可，熟练掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 【详解】解：由相似多边形的性质可知，， ∵四边形的面积是， ∴， ∴， 故选：． 5．如图1是古希腊时期的巴合农神庙，把图1中用虚线表示的矩形画成图2矩形，当以矩形的宽为边作正方形时，惊奇地发现矩形与矩形相似，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了相似多边形的性质．根据相似多边形对应边成比例得到，即，设，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∵矩形与矩形相似， ∴，即， ∴， 设， ∴，即， 解得或（舍去）， 经检验，是原方程的解， ∴， 故选：B． 6．如图所示，长为，宽为的矩形中．截去一个矩形（图中阴影部分），那么截去矩形的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查相似形的对应边比相等，分清矩形的对应边是解题的关键，根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得． 【详解】解：如图，在矩形中截取矩形， 则矩形矩形， 则， 设，得到： ， 解得：， 则剩下的矩形面积是：． 故选：B． 7．如图，四边形是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则的长为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据折叠的性质与矩形性质，求得，设的长为x，则，再根据相似多边形性质得出，即，求解即可． 【详解】解：，由折叠可得：，， ∵矩形， ∴， ∴， 设的长为x，则， ∵矩形， ∴， ∵矩形与原矩形相似， ∴，即， 解得：（负值不符合题意，舍去） ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查矩形的折叠问题，相似多边形的性质，熟练掌握矩形的性质和相似多边形的性质是解题的关键． 【优选提升题】 题型1 由平行截线求相关相关线段的长或比值 1．如图，表示一个窗户的高，和表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离，已知某一时刻的地面的影长，在地面的影长，则窗户的高是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查投影及平行线所截线段对应成比例，解题的关键是根据管线性质得到．根据和表示射入室内的光线，得到，再根据平行线所截线段对应成比例即可得到，即可得到答案． 【详解】解：∵和表示射入室内的光线， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：C． 2．如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点 P 表示的数是（    ） A．1 B． C． D．5 【答案】D 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键．设点P表示的数是，根据平行线分线段成比例列出方程，解出的值即可． 【详解】解：设点P表示的数是， 图中的虚线相互平行， 根据平行线分线段成比例可得，， 解得：， 点P表示的数是． 故选：D． 3．如图，，直线分别交直线于点，直线分别交于点，若，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，利用比例关系代入数据即可． 【详解】 ， 即 故选：B． 4．如图，直线，直线，与，，分别交于点，，和点．若，则的长是（　　） A．4 B．4.5 C．5 D．6 【答案】A 【分析】利用平行线分线段成比例定理，结合已知的线段比例和总长度，求出的长．本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握该定理是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ， ∴ ∵ ∴ ∴ ， 故选：A． 5．如图，矩形的四个顶点分别在直线上．若直线且间距相等，交直线于点G，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线分线段成比例，矩形的性质，根据平行线分线段成比例定理，可得．再由矩形的性质得出，即可求解． 【详解】解：如图，作于点F，交于点E． 由已知可得，，， ， ， ∵， ∴． ∵四边形是矩形，， ∴， ∴． 故选A． 6．如图，，与相交于点，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线分线段成比例．根据，得到，再代入数据计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 7．如图，已知，则的长为（   ） A．9.6 B．6.4 C．4.8 D．3.2 【答案】A 【分析】本题考查求线段长，涉及平行线的判定、平行线分线段成比例等知识，先由判定，再由平行线分线段成比例得到，代值求解即可得到答案，熟记平行线的判定及平行线分线段成比例是解决问题的关键． 【详解】解： ， ， 由平行线分线段成比例可得，则， 即， 解得， 故选：A． 8．如图，，若，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得到，根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴ ∴， 故选：D． 9．如图，中，E为对角线上一点，过点E的直线分别交边，于点F，G，交射线，于点M，N．若，，则的值为（    ） A．6 B．8 C．10 D．15 【答案】C 【分析】本题主要查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例．根据平行四边形的性质，可得，再由平行线分线段成比例可得，，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：C 19．已知 ，，，则（    ） A．12 B．18 C．24 D．15 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得的对应线段的长度成比例，由可得，从而得到，最后由进行计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 11．如图，D是的边的中点，F是上一点，且，连接并延长，交于点E，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点D作，交于H，根据平行线分线段成比例定理得到，再根据平行线分线段成比例定理计算，得到答案． 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用该定理，找准对应关系是解题的关键． 【详解】解：如图，过点D作，交于H， 则， 是的边的中点， ， ， ∵， ∴， ∴． 故选：C 12．如图所示，在中，点E是上的一点，，F是上的中点，则的值（   ） A．1∶4 B．2∶5 C．1∶5 D．3∶5 【答案】C 【分析】此题考查了平行线分线段成比例定理等知识．过点F作交于点G，得到，进一步得到，由得到即可． 【详解】解：∵F是上的中点， ∴， 过点F作交于点G， ∴， ∴ ∵， ∴, ∴， ∵， ∴， 故选：C 13．如图，是的外接圆，交于点E，垂足为点D，，的延长线交于点F．若，，则的长是（  ） A．24 B．20 C．16 D．10 【答案】B 【分析】本题主要考查垂径定理、勾股定理、三角形中位线、平行线分线段成比例定理等知识点，熟练掌握勾股定理和三角形中位线的性质是解题的关键． 由得且为的中位线，再推出是的中位线，根据勾股定理求出圆的半径，进而完成解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴为的中位线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，点O是中点， ∴，即E为中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：B． 14．如图，在中，D是边上的中点，E在上，且，则（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】取的中点M，连接，根据三角形中位线定理得，再根据平行线分线段成比例得，即可得出答案． 【解答】解：如图，取的中点M，连接， ∵D是边上的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选:B． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理和三角形中位线定理，本题辅助线的作法是解题的关键． / 学科网（北京）股份有限公司 $