21.2.1 一元二次方程解法 第1课时 直接开平方法 课件 2025-2026学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“直接开平方法”解一元二次方程，涵盖x²=p、ax²+c=0及(mx+n)²=p（p≥0）等类型。通过知识回顾平方根意义搭建支架，衔接新知探究，形成从旧知到新知的连贯脉络。 其亮点在于以“降次”思想为主线，通过类比推理（如从x²=25到(x+3)²=5）培养推理意识，归纳解题步骤发展抽象能力，丰富实例（如练一练、随堂练习）助学生用数学语言表达解法。学生能掌握转化思想，教师教学有系统流程和实例支撑，提升效率。

第二十一章 一元二次方程 第1课时 直接开平方法 21.2.1 配方法 R·九年级数学上册 1.能根据平方根的意义解形如x2=p及ax2+c=0的一元二次方程. 2.能运用开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程. 3.体会“降次”的数学思想. 学习目标 知识回顾 1.如果x2=a，则x叫做a的 . 2.如果x2=a(a≥0)，则x= . 3.如果x2=16，则x= . 4.任何数都有平方根吗？ 平方根 ±4 负数没有平方根. 阅读课本P5问题1，回答下列问题： 思考1：你能根据题目列出方程吗？ 思考2：解该一元二次方程的依据是什么？ 思考3：你能总结出直接开平方的方法吗？ x2=25. 知识点1 用直接开平方法解一元二次方程 新知探究 根据平方根的意义. 用方程解决实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义. 对于方程：x2=p， （1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根 ； （2）当p=0时，方程有两个相等的实数根x1=x2=0; （3）当p＜0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根. 根据平方根意义解下列方程： 4x2-16=0 16x2-5=20 2x2-4=0 x2=4 x=±2 x1=2，x2=-2 x2= x= x1= ，x2= 练一练 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤： （1）移项，将方程变成左边是完全平方式，右边是非负数的形式； （2）开平方，将方程化为两个一元一次方程； （3）解这两个一元一次方程，得一元二次方程的两个根. 归纳总结 知识点2 降次 你认为应怎样解方程(x+3)2=5? 由方程x2=25得x=±5. 以此类推： 由方程(x+3)2=5，可得 解方程 (x+3)2=5 ，实质上是把一个一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，再解两个一元一次方程即得原方程的解. 当p≥0时，方程(mx+n)2=p的解是 , 当p<0时，方程(mx+n)2=p . 无实数根 一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程， 其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一 次方程是（ ） A. x-6=-4 B. x-6=4 C. x+6=4 D. x+6=-4 D 随堂练习 2. 方程3x2+9=0的根为（ ） A. 3 B. －3 C. ±3 D. 无实数根 3. 若8x2-16=0，则x的值是 . D 解：2x2 = 8 x2 = 4 x1=2， x2=－2 解： x2 = x1= ， x2= 4.解下列方程： （1）2x2-8 = 0； （2）9x2-5=3； 【选自教材P6 练习】 解：(x+6)2 = 9 x+6 = ±3 x1= －3， x2=－9 （3）(x+6)2-9 = 0； （4）3(x－1)2－6 = 0； 解： 3(x－1)2 = 6 (x－1)2 = 2 x－1 = ± x1=1+ ， x2=1－ 解： (x-2)2 = 5 x-2 =± x1=2+ ， x2=2－ 解： 9x2 =－4 x2 = 方程无实数根 （5）x2-4x +4 = 5； （6）9x2+5 = 1. 解： x2 = x1= ， x2= 解： x2 = x1 = ，x2 = （1）36x2-1 = 0； （2）4x2 =81; 5. 解下列方程： 【选自教材P16 习题21.2 第1题】 解： x+5 =±5 x1=0， x2=-10 解： (x+1)2 = 4 x+1 =±2 x1=1， x2= -3 （3）(x+5)2 =25； （4）x2+2x+1= 4. 当p>0时，方程x2=p有两个不等的实数根 . 当p=0时，方程x2=p有两个相等的实数根 x1=x2=0. 当p<0时，方程x2=p无实数根. 课堂小结 当p≥0时，方程(mx+n)2=p的解是 , 当p<0时，方程(mx+n)2=p . 无实数根 解方程： （1）x2=81； （2）196x2-1=0； （3）（x-3）2-49=0； 解：(1) x1=9， x2=-9 （4）x2-2x+1=25. (2) 196x2 =1 x2 = 课后作业 状元成才路 解方程： （1）x2=81； （2）196x2-1=0； （3）（x-3）2-49=0； 解：(3) (x-3)2 = 49 x-3 =±7 x1=10， x2=-4 （4）x2-2x+1=25. (4) (x-1)2 = 5 x-1= 直接开平方法 状元成才路 本课结束 $