专题07 概率与统计、复数与计数原理-四川省高职单招（2021-2025）《数学真题分类汇编》

专题07 概率与统计、复数与计数原理 1.理解排列与组合的概念，掌握排列数与组合数公式及其性质； 2.理解并掌握二项式定理及其性质； 3.了解随机现象和概率的统计定义； 4.掌握统计初步的有关概念及抽样方法； 5.理解并掌握古典概率及n次独立重复试验的概念及概率计算.； 6.掌握复数的概念与计算； 7.掌握分类加法和分步乘法计数原理. 考点01 概率 1.（2024·四川高职单招·真题T14）某超市举行开业促销活动，顾客从装有2个红球、4个黄球、14个白球的盒子中任抽取一球（假设每个球被抽到的可能性相同）.抽到红球、黄球、白球分别获得面额50元、30元、20元的代金券一张. （1）求顾客抽到红球的概率； （2）设为顾客获得的代金券金额（单位：元），求随机变量的均值. 【答案】（1） （2）25 【解析】 【分析】（1）利用古典概型的概率公式即可求解. （2）求出随机变量的所有可能取值，并求出对应的概率，再列出分布列即可求解. 【小问1详解】 因为抽奖箱内有个球，红球2个，所以抽到红球的概率为. 【小问2详解】 由题可知，随机变量可取的值有50，30，20， ，，， 随机变量的分布列如下： 50 30 20 所以， 所以，随机变量的均值为25. 2.（2022·四川高职单招·真题T12）某班从3名男学生和4名女学生中任选2人参加成都大运会中志愿者服务，则选出的2人恰为一男一女的概率是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】由组合的应用即可得解. 【详解】从名男学生,名女学生中选两人参加服务. 基本事件总数. 选出一男一女的事件个数 概率. 故答案为:. 3.（2021·四川高职单招·真题T07）为做好常态化疫情防控工作，某单位需从甲､乙､丙､丁4人中随机抽取2人负责日常体温检测，则同时抽到甲和乙的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】列出所有基本事件，结合古典概型的概率公式即可求解. 【详解】从甲、乙、丙、丁中随机选出人的情况有： （甲乙），（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），（丙丁）共种. 其中同时抽到甲和乙的情况有种. 所以，同时抽到甲和乙的概率为. 故选：C. 考点02 统计初步 4.（2025·四川高职单招·真题T14）麦穗含有的麦粒数量是影响小麦产量的重要因素之一. 研究人员在一块试验田里随机抽取了100个麦穗，统计每个麦穗含有的麦粒数量(单位：粒)，将所得数据分为5组：，，，，，并绘制出如图所示的频率分布直方图， （1）求频率分布直方图中 a的值； （2）现从这块试验田里随机抽取1个麦穗，试估计事件“抽到的麦穗含有的麦粒数量不低于40粒”的概率. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图中，所有矩形的面积之和为1，且每个矩形的面积等于该组的频率，建立等式即可求解. （2）先计算“抽到的麦穗含有的麦粒数量不低于40粒” 对应的组的频率，再用频率估算概率，即可解得. 【小问1详解】 根据频率分布直方图的性质可， ，可化为， 解得 【小问2详解】 对应的组是和，， 组的频率为， 组的频率为， 所以，“抽到的麦穗含有的麦粒数量不低于40粒”的频率为， 根据频率估计概率，所以事件 “抽到的麦穗含有的麦粒数量不低于40粒” 的概率约为. 5.（2023·四川高职单招·真题T14）某高校法学院学生利用暑假参加普法宣传志愿活动，开学后随机调查了其中100名学生在暑假期间的志愿服务时长（单位：小时），将所得数据分为5组：，并绘制出如图所示的频率分布直方图． （1）估计该学院某学生志愿服务时长在区间的概率； （2）现从志愿服务时长在区间的被调差学生中随机抽取两人进行访谈，求这两人志愿服务时长均在区间的概率． 【答案】（1）0.74 （2） 【解析】 【分析】（1）求出志愿服务时长在区间的频率，由此估计概率即可； （2）确定志愿服务时长在区间与的人数，利用组合数公式及古典概型公式求概率． 【小问1详解】 由频率分布直方图可知，志愿服务时长在区间的频率为． 由此，可估计该学院某学生志愿服务时长在区间的概率为0.74． 【小问2详解】 由频率分布直方图可知，这100名学生中， 志愿服务时长在区间人数为， 在区间的人数为， 则在区间的人数为12． 从这12人中随机抽取2人，这2人志愿服务时长均在区间的概率为． 6.（2022·四川高职单招·真题T05）某学校为了解1000名高一新生的视力情况，随机抽取300个学生进行视力检测，这300个学生的视力是（ ） A. 总体 B. 个体 C. 样本 D. 样本容量 【答案】C 【解析】 【分析】根据样本的定义求解. 【详解】样本是观测和调查的一部分个体，它是总体中抽取的所要考查的元素的总称. 所以，这300个学生的视力是样本. 故选:C. 考点03 复数与计数原理 7.（2025·四川高职单招·真题T03）复数的实部是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，复数的实部的概念，即可求解. 【详解】因为复数的实部是2. 故选:A 8.（2021·四川高职单招·真题T13）某实验分为两个步骤，完成第一个步骤有3种不同的方法，完成第二个步骤有2种不同的方法，则完成该实验共有___________种不同的方法. 【答案】 【解析】 【分析】利用分步计数原理即可求. 【详解】由分步计数原理可得， 第一个步骤有3种，第二个步骤有2种，故种. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 概率与统计、复数与计数原理 1.理解排列与组合的概念，掌握排列数与组合数公式及其性质； 2.理解并掌握二项式定理及其性质； 3.了解随机现象和概率的统计定义； 4.掌握统计初步的有关概念及抽样方法； 5.理解并掌握古典概率及n次独立重复试验的概念及概率计算.； 6.掌握复数的概念与计算； 7.掌握分类加法和分步乘法计数原理. 考点01 概率 1.（2024·四川高职单招·真题T14）某超市举行开业促销活动，顾客从装有2个红球、4个黄球、14个白球的盒子中任抽取一球（假设每个球被抽到的可能性相同）.抽到红球、黄球、白球分别获得面额50元、30元、20元的代金券一张. （1）求顾客抽到红球的概率； （2）设为顾客获得的代金券金额（单位：元），求随机变量的均值. 2.（2022·四川高职单招·真题T12）某班从3名男学生和4名女学生中任选2人参加成都大运会中志愿者服务，则选出的2人恰为一男一女的概率是_____________． 3.（2021·四川高职单招·真题T07）为做好常态化疫情防控工作，某单位需从甲､乙､丙､丁4人中随机抽取2人负责日常体温检测，则同时抽到甲和乙的概率为（ ） A. B. C. D. 考点02 统计初步 4.（2025·四川高职单招·真题T14）麦穗含有的麦粒数量是影响小麦产量的重要因素之一. 研究人员在一块试验田里随机抽取了100个麦穗，统计每个麦穗含有的麦粒数量(单位：粒)，将所得数据分为5组：，，，，，并绘制出如图所示的频率分布直方图， （1）求频率分布直方图中 a的值； （2）现从这块试验田里随机抽取1个麦穗，试估计事件“抽到的麦穗含有的麦粒数量不低于40粒”的概率. 6.（2022·四川高职单招·真题T05）某学校为了解1000名高一新生的视力情况，随机抽取300个学生进行视力检测，这300个学生的视力是（ ） A. 总体 B. 个体 C. 样本 D. 样本容量 考点03 复数与计数原理 7.（2025·四川高职单招·真题T03）复数的实部是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 8.（2021·四川高职单招·真题T13）某实验分为两个步骤，完成第一个步骤有3种不同的方法，完成第二个步骤有2种不同的方法，则完成该实验共有___________种不同的方法. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $