专题06 立体几何-四川省高职单招（2021-2025）《数学真题分类汇编》

专题06 立体几何 1.了解平面的概念、平面的基本性质； 2.理解直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质； 3.了解直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角； 4.理解直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质； 5.了解柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算. 考点01 判定与性质及相关概念 1.（2025·四川高职单招·真题T10）如图所示，在三棱锥中，，，，E为的中点，F为的中点. 给出下列四个命题： ①直线与直线异面； ②直线与直线相交； ③直线与直线垂直； ④直线与直线平行. 其中所有真命题的编号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间中直线与直线的位置关系逐个分析即可. 【详解】已知在三棱锥中，E为的中点，F为的中点， 所以直线与直线平行，故④正确， 则直线与直线异面，故①正确， 直线与直线异面，故②错误， 直线与直线相交不垂直，故③错误， 故选：B. 2.（2022·四川高职单招·真题T10）如图所示，在正方体中，为的中点，为的中点，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行的传递性，可判断；在正方形中，，可判断；在四边形中，证得，可知四边形为梯形，故C不正确；由平面，可证，故D正确. 【详解】因为为的中点，为的中点, 所以. , ，故A正确； 在正方形，， ，故B正确； ， 所以四边形为梯形， 与不平行； 在正方体中，平面，平面， ，故D正确； 故选：C. 考点02 柱、锥、球及简单组合体的相关计算 3.（2025·四川高职单招·真题T12） 已知圆柱体的高为5，体积为20，则该圆柱体的底面半径为____. 【答案】 【解析】 【分析】利用圆柱的体积公式即可得解. 【详解】依题意，设圆柱体的底面半径为，高为， 则圆柱体的体积为，即，解得. 故答案为：. 4.（2022·四川高职单招·真题T13）如图所示，某圆锥形物体的母线长l为，高h为，则该圆锥的体积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】由圆锥的几何特征求得圆锥底面圆半径，再由圆锥体积公式即可得解. 【详解】由题意，圆锥的底面圆半径， 所以该圆锥的体积. 故答案为：. 考点03 证明题 5.（2024·四川高职单招·真题T15）如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，为的中点. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的大小. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，再由直线与平面垂直的判定定理证明平面，再由线面垂直的定义即可得证. （2）首先得是直线与平面所成的角，再求值即可. 【小问1详解】 连接， 在中，，点为的中点， 所以， 因为底面， 底面，所以， 又因，且平面， 平面，平面， 所以平面， 又因为平面， 所以. 【小问2详解】 连接， 因为底面， 所以是直线与平面所成的角， 在中，，所以. 在中，，所以. 6.（2023·四川高职单招·真题T15）如图，在四棱锥中，底面，且底面是边长为3的正方形，为的中点，为的中点． （1）求四棱锥的体积； （2）证明：平面． 【答案】（1） （2）证明见详解 【解析】 【分析】（1）先求出底面的面积，再由四棱锥的体积公式代入求解即可. （2）由线面平行的判定定理证明即可. 【小问1详解】 ， 又底面， 为棱锥的高， ， ， . 【小问2详解】 取PA的中点记作M，连接BM，FM. 是的中点， , 又为中点， ， , 四边形是平行四边形， , 面，面， 面. 7.（2021·四川高职单招·真题T15）如图，在长方体中，，，E为的中点，F为AB的中点. （1）证明：； （2）求三棱锥的体积. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）以为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量坐标运算证明线线垂直； （2）求出平面的法向量，进而求出点到平面的距离，再根据锥体的体积公式即可解得. 【小问1详解】 证明：由题，，为中点，为中点， 以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系如下： 则， ， 则， 故得. 【小问2详解】 ， ∵轴平面，即轴平面，∴平面法向量为， 故点到平面的距离为， ∵，∴， 故， 故三棱锥的体积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $真题分类汇编 中职高考复习 专题06立体几何 抓考纲~知考情 1.了解平面的概念、平面的基本性质； 2.理解直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质； 3.了解直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角： 4.理解直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质； 5.了解柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算 考点分类探规律 考点01判定与性质及相关概念 1.(2025·四川高职单招·真题T10)如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA1 ,E为PB的中点，F为PC的中点.给出下列四个命题： ①直线EF与直线AB异面； ②直线EF与直线PA相交； ③直线EF与直线PB垂直； ④直线EF与直线BC平行. 其中所有真命题的编号是() B A.①③ B.①④ C.②③ 2.(2022四川高职单招·真题T10)如图所示，在正方体ABCD-AB,CD AD的中点，下列结论不正确的是() ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 oo AI职教 zhijiao.xkw.com AB,PA⊥AC,AB⊥AC D.②④ 中，E为AB的中点，F为 1 真题分类汇编 AI职教 中职高考复习 zhijiao.xkw.com B D B D A. EFIIB D B.EF⊥AC C.EB//FD D.CD⊥FD 考点02柱、锥、球及简单组合体的相关计算 3.(2025·四川高职单招·真题T12)已知圆柱体的高为5cm,体积为20cm3,则该圆柱体的底面半径为 cm 4.（2022四川高职单招·真题T13)如图所示，某圆锥形物体的母线长1为5cm,高h为4cm,则该圆锥的 体积为 h 考点03证明题 5.(2024四川高职单招·真题T15)如图，在三棱柱ABC-ABC中，侧棱AA⊥底面ABC, AB=BC=AC=1,AA= √3 2 ,E为BC的中点 B (1)求证：AE⊥BC； 2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题分类汇编 中职高考复习 AI职教 zhijiao.xkw.com (2)求直线AE与平面ABC所成角的大小 6.(2023·四川高职单招真题T15)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,且底面ABCD是 边长为3的正方形，PD=2PA,E为BC的中点，F为PD的中点. B E (1)求四棱锥P-ABCD的体积； (2)证明：EF//平面PAB. 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题分类汇编 AI职教 中职高考复习 zhijiao.xkw.com 7.(2021四川高职单招·真题T15)如图，在长方体ABCD-AB,CD中，AB=BC=1,AA=√2，E 为AA,的中点，F为AB的中点 D B E D (1)证明：BC⊥B,E; (2)求三棱锥C-B,EF的体积 4 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！