专题05 平面解析几何-四川省高职单招（2021-2025）《数学真题分类汇编》

专题05 平面解析几何 1.掌握两点间的距离公式与中点坐标公式； 2.理解直线的倾斜角、斜率、截距等概念； 3.掌握直线的点斜式方程、斜截式方程，理解直线的一般式方程； 4.理解两条直线平行和垂直的条件； 5.掌握两条相交直线的交点的坐标； 6.了解点到直线的距离公式； 7.掌握圆的标准方程和一般方程； 8.理解直线和圆的位置关系，了解直线与圆相切在实际中的应用； 9.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及性质，并能解决生活中的一些实际问题. 考点01 直线 1．（2025·四川高职单招·真题T08）已知直线与直线垂直，则的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2.（2021·四川高职单招·真题T03）已知平面上两点，，则线段AB的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 考点02 直线与圆 3.（2025·四川高职单招·真题T16）已知圆心在轴上的圆C与轴分别交于点，. （1）求圆C的标准方程； （2）过点的直线与C交于，两点. 当取得最小值时，求四边形的面积. 4.（2022·四川高职单招·真题T09）设平面直线与的两个交点为A与B，则线段的中点坐标是（ ） A. B. C. D. 5.（2021·四川高职单招·真题T09）设平面直线与x轴相交于点A，则以点A为圆心､半径为2的圆的方程为（ ） A B. C. D. 考点03 圆锥曲线 6.（2025·四川高职单招·真题T07）已知椭圆的方程为，其焦点在x轴上且离心率为，则（ ） A. B. C. D. 7.（2024·四川高职单招·真题T08）已知椭圆方程为，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8.（2023·四川高职单招·真题T08）已知轴上两点，则平面内到这两点的距离之和为8的动点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 考点04 综合应用题 9.（2024·四川高职单招·真题T16）已知抛物线.点，，抛物线的焦点到原点的距离为. （1）求的标准方程； （2）设是上的点，当的面积取得最小值时，求的坐标. 10.（2023·四川高职单招·真题T16）已知为抛物线的焦点看，为坐标原点，点的坐标为，且的面积为． （1）求抛物线的标准方程； （2）设为抛物线上纵坐标大于的点，若的面积与四边形的面积之和为，且点三点到轴的距离成等差数列，求点两点的坐标． 11.（2022·四川高职单招·真题T16）已知椭圆C：的离心率与m的乘积等于 （1）求椭圆C的标准方程； （2）设A为椭圆C上纵坐标大于零点，椭圆C的左焦点为F，右顶点为P，已知的面积为，求点A的坐标． 12.（2021·四川高职单招·真题T16）已知拋物线C的顶点在坐标原点，焦点F在y轴上，该拋物线上一点到焦点的距离为5. （1）求抛物线C的方程； （2）设拋物线C的准线与y轴交于点B，点M在抛物线C上，当时，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 平面解析几何 1.掌握两点间的距离公式与中点坐标公式； 2.理解直线的倾斜角、斜率、截距等概念； 3.掌握直线的点斜式方程、斜截式方程，理解直线的一般式方程； 4.理解两条直线平行和垂直的条件； 5.掌握两条相交直线的交点的坐标； 6.了解点到直线的距离公式； 7.掌握圆的标准方程和一般方程； 8.理解直线和圆的位置关系，了解直线与圆相切在实际中的应用； 9.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及性质，并能解决生活中的一些实际问题. 考点01 直线 1．（2025·四川高职单招·真题T08）已知直线与直线垂直，则的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合两直线垂直，可求得直线l的斜率，结合直线斜率与倾斜角之间的关系，即可求解. 【详解】因为直线的斜率为， 又直线与直线垂直， 所以直线的斜率为1， 设的倾斜角为，且， 所以，解得. 即直线的倾斜角是. 故选：A. 2.（2021·四川高职单招·真题T03）已知平面上两点，，则线段AB的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段的中点坐标公式即可求解. 【详解】已知， 则线段AB的中点坐标为. 故选：D. 考点02 直线与圆 3.（2025·四川高职单招·真题T16）已知圆心在轴上的圆C与轴分别交于点，. （1）求圆C的标准方程； （2）过点的直线与C交于，两点. 当取得最小值时，求四边形的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题干条件及中点坐标公式求出圆心坐标和半径，即可写出圆标准方程； （2）根据圆的弦长性质得出取得最小值时，，写出直线的方程，再将四边形分成和，结合弦长公式与点到距离公式分别计算面积即可. 【小问1详解】 圆心在轴上的圆C与轴分别交于点，， 所以圆C的圆心为的中点， 可得圆心坐标为，即，半径为， 所以圆C的标准方程为. 小问2详解】 过点的直线与圆于，两点， 由圆的弦长性质可得，当时，取得最小值， ，则，， 所以直线的方程为，即， 圆心到直线的距离为，半径， ， 联立直线与圆方程， ，可得， 解得， 因为，，， 所以，如图两点都在轴上方， 点到直线的距离， 所以 . 4.（2022·四川高职单招·真题T09）设平面直线与的两个交点为A与B，则线段的中点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，联立方程，消元，由韦达定理可得的值，中点的横坐标可由求得，代入直线方程可得中点的纵坐标. 【详解】由与联立， 即，消元得 ， 设，中点坐标为， 由根与系数的关系得：， ，， 故线段的中点坐标是. 故选：B. 5.（2021·四川高职单招·真题T09）设平面直线与x轴相交于点A，则以点A为圆心､半径为2的圆的方程为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出点A坐标，代入圆的标准方程即可求解. 【详解】因为直线与x轴相交于点A，令，解得， 故， 则以点A为圆心､半径为2的圆的方程为. 故选：D. 考点03 圆锥曲线 6.（2025·四川高职单招·真题T07）已知椭圆的方程为，其焦点在x轴上且离心率为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆的离心率公式，结合椭圆的性质即可求解. 【详解】由题意得，椭圆的方程为，其焦点在x轴上且离心率为， 所以，则，，解得. 因为，所以，解得. 故选：C. 7.（2024·四川高职单招·真题T08）已知椭圆方程为，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆方程确定的值，再由求出，再根据离心率求值即可. 【详解】已知椭圆方程为， 则， 所以， 所以该椭圆的离心率为. 故选：C. 8.（2023·四川高职单招·真题T08）已知轴上两点，则平面内到这两点的距离之和为8的动点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合椭圆的定义判定其轨迹为椭圆，并且长轴长为8，半焦距为2，设椭圆标准方程为，由题可知，根据，求得，即可得到答案. 【详解】根据椭圆的定义知该轨迹是焦点在轴上的椭圆， 设椭圆标准方程为， 根据题意得， 则. 所以椭圆标准方程为. 故选：D 考点04 综合应用题 9.（2024·四川高职单招·真题T16）已知抛物线.点，，抛物线的焦点到原点的距离为. （1）求的标准方程； （2）设是上的点，当的面积取得最小值时，求的坐标. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据两点之间的距离公式求出，再求出焦点到原点的距离得出焦点坐标，即可得出抛物线的方程. （2）设，求出直线的方程，用点到直线的距离表示出的高，建立二次函数模型，求最值即可. 【小问1详解】 因为，，所以， 抛物线， 又因为抛物线的焦点到原点的距离为， 所以，， 所以抛物线的方程. 【小问2详解】 是抛物线上的点，设， 因为以为底，点到直线的距离为高， 因为，， 所以直线的方程为 所以， 又因为. 所以，当面积有最小值时，，面积最小为. 所以，点的坐标为. 10.（2023·四川高职单招·真题T16）已知为抛物线的焦点看，为坐标原点，点的坐标为，且的面积为． （1）求抛物线的标准方程； （2）设为抛物线上纵坐标大于的点，若的面积与四边形的面积之和为，且点三点到轴的距离成等差数列，求点两点的坐标． 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（1）由三角形的面积公式及抛物线的标准方程即可得解. （2）由等差中项的性质,抛物线的性质及三角形面积公式即可得解. 【小问1详解】 因为点为抛物线的焦点. 所以 又因为. 所以即. 解得. 所以抛物线的方程为. 【小问2详解】 如图所示：设点坐标为. 因为点到轴的距离为,点到轴的距离为. 又因为点到轴的距离成等差数列. 所以点到轴的距离为. 故点的坐标为. . 四边形的面积为. 所以. 解得或（舍）. 所以点坐标为，点的坐标为. 11.（2022·四川高职单招·真题T16）已知椭圆C：的离心率与m的乘积等于 （1）求椭圆C的标准方程； （2）设A为椭圆C上纵坐标大于零点，椭圆C的左焦点为F，右顶点为P，已知的面积为，求点A的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）表示出椭圆的离心率后列方程即可求得m，进而可得标准方程； （2）求出，进而可得点A的纵坐标，代入椭圆方程即可得解. 【小问1详解】 由题意，椭圆C：的离心率， 所以，所以， 椭圆C的标准方程为； 【小问2详解】 由（1）得，椭圆C的标准方程为， 所以椭圆左焦点为，右顶点,所以， 设点A的坐标为，则， 所以，代入椭圆方程可得，解得， 所以点A的坐标为或. 12.（2021·四川高职单招·真题T16）已知拋物线C的顶点在坐标原点，焦点F在y轴上，该拋物线上一点到焦点的距离为5. （1）求抛物线C的方程； （2）设拋物线C的准线与y轴交于点B，点M在抛物线C上，当时，求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离即可解得 （2）设，再根据两点间距离公式和已知等量关系列式即可解得 【小问1详解】 根据抛物线顶点坐标原点，焦点在轴上， 则设抛物线方程为， 代入点，得 故， 抛物线开口向上，而抛物线上的点到焦点距离为， 则，解得， 故抛物线方程为 【小问2详解】 由（1）可知抛物线 则，设, 故， 又，则， 解得， 故三角形面积为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $