专题04 数列、平面向量-四川省高职单招（2021-2025）《数学真题分类汇编》

专题04 数列、平面向量 1.了解数列的概念； 2.理解等差数列的定义、通项公式、前n项和公式； 3.掌握等差中项及等差数列的性质； 4.理解等比数列的定义、通项公式、前n项和公式； 5.掌握等比中项及等差数列的性质； 6.了解数列的实际应用. 7.了解平面向量的概念； 8.理解平面向量的加法、减法、数乘运算； 9.了解平面向量及其线性运算； 10.了解平面向量的内积运算及其坐标表示. 考点01 数列的概念及性质 1．（2025·四川高职单招·真题T06）某工厂2018年全年产值为万元. 因工厂进行了技术革新，从2019年起每年产值比上一年增加，则该工厂2024 年全年产值为（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 2.（2025·四川高职单招·真题T15）已知数列满足，前n项和. （1）求； （2）求的通项公式. 3.（2024·四川高职单招·真题T05）在等差数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 4.（2024·四川高职单招·真题T12）记为等比数列的前项和.若，，则__________. 5.（2023·四川高职单招·真题T06）在等差数列中，，则（ ）． A. 2023 B. 2024 C. 4046 D. 4048 6.（2023·四川高职单招·真题T12）设等比数列的前项和为，则_________． 7.（2022·四川高职单招·真题T14）设是等差数列，已知，， （1）求的通项公式； （2）求的前n项和 8.（2021·四川高职单招·真题T14） 在等比数列中，，，求 （1）数列的通项公式； （2）数列的前n项和. 考点01 平面向量的概念及其线性运算 9.（2024·四川高职单招·真题T02）已知平面向量，，则（ ） A. B. C. D. 10.（2022·四川高职单招·真题T11）已知向量，，则___________． 考点02 平面向量的坐标运算 11.（2025·四川高职单招·真题T11）已知平面向量， 若，则____. 12.（2023·四川高职单招·真题T02）已知平面向量，则（ ） A. B. C. D. 13.（2021·四川高职单招·真题T12）已知向量，，则___________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 数列、平面向量 1.了解数列的概念； 2.理解等差数列的定义、通项公式、前n项和公式； 3.掌握等差中项及等差数列的性质； 4.理解等比数列的定义、通项公式、前n项和公式； 5.掌握等比中项及等差数列的性质； 6.了解数列的实际应用. 7.了解平面向量的概念； 8.理解平面向量的加法、减法、数乘运算； 9.了解平面向量及其线性运算； 10.了解平面向量的内积运算及其坐标表示. 考点01 数列的概念及性质 1．（2025·四川高职单招·真题T06）某工厂2018年全年产值为万元. 因工厂进行了技术革新，从2019年起每年产值比上一年增加，则该工厂2024 年全年产值为（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 【答案】D 【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为2018年全年产值为万元.，从2019年起每年产值比上一年增加， 则该工厂的年产值构成等比数列，且首项， 2018年为第一项，则2024年为数列第七项， 所以该工厂2024 年全年产值为. 故选：D. 2.（2025·四川高职单招·真题T15）已知数列满足，前n项和. （1）求； （2）求的通项公式. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，令得到关于方程，从而得解； （2）利用（1）中结论，分析得与时是常数列，从而得解. 【小问1详解】 因为，， 当时，， 即，则，故. 【小问2详解】 当时，由，得， 所以，整理得， 又， 结合，可知是各项为的常数列， 则，即. 3.（2024·四川高职单招·真题T05）在等差数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式求出公差，再由通项公式求出即可. 【详解】已知为等差数列， 且，， 设公差为，则， 即，解得， . 故选：B. 4.（2024·四川高职单招·真题T12）记为等比数列的前项和.若，，则__________. 【答案】31 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式求出、，再利用求和公式可得解. 【详解】由等比数列可知，，得，， 所以. 故答案为：31 5.（2023·四川高职单招·真题T06）在等差数列中，，则（ ）． A. 2023 B. 2024 C. 4046 D. 4048 【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式求出公差，再根据通项公式直接求解即可. 【详解】等差数列中， 由， 得， 解得， 所以 故选：C 6.（2023·四川高职单招·真题T12）设等比数列的前项和为，则_________． 【答案】127 【解析】 【分析】由求出公比q，再代入等比数列的前n项和公式计算即可. 【详解】因为， 所以有， 即， 解得， 所以. 故答案为:127. 7.（2022·四川高职单招·真题T14）设是等差数列，已知，， （1）求的通项公式； （2）求的前n项和 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，求出，即可得到通项公式. （2）将代入前n项和公式即可. 小问1详解】 ， ， 得， 则. 【小问2详解】 8.（2021·四川高职单招·真题T14） 在等比数列中，，，求 （1）数列的通项公式； （2）数列的前n项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用求出，再由求出，数列的通项公式即可求解； （2）代入等比数列的前项和公式即可求解. 【小问1详解】 设等比数列的公比为， 因为，， 所以， 所以 【小问2详解】 数列的前n项和. 考点01 平面向量的概念及其线性运算 9.（2024·四川高职单招·真题T02）已知平面向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示可求解． 【详解】由题可得 . 故选：D 10.（2022·四川高职单招·真题T11）已知向量，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】运用向量的运算性质即可求解. 【详解】，， ， 故答案为： 考点02 平面向量的坐标运算 11.（2025·四川高职单招·真题T11）已知平面向量， 若，则____. 【答案】 【解析】 【分析】由向量垂直的坐标表示列方程求解即可. 【详解】平面向量，若， 则，解得. 故答案为：. 12.（2023·四川高职单招·真题T02）已知平面向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算法则直接计算即可. 【详解】因为， 所以. 故选：A 13.（2021·四川高职单招·真题T12）已知向量，，则___________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据平面向量的坐标运算及模长公式求解即可. 【详解】因为，， 则， 所以. 故答案为：2. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $