专题02 函数、指数函数与对数函数-四川省高职单招（2021-2025）《数学真题分类汇编》

专题02 函数、指数函数与对数函数 1.理解函数的概念； 2.理解函数的三种表示法：解析法、表格法、图象法； 3.理解函数的单调性； 4.理解函数的奇偶性； 5.了解函数的实际应用1.理解有理数指数幂的概念； 6.掌握实数指数幂及其运算法则； 7.了解几种常见幂函数的图象和性质； 8.理解指数函数的概念、图象和性质； 9.理解对数的概念(含常用对数、自然对数)； 10.了解积、商、幂的对数； 11.了解对数函数的图象和性质； 12.了解指数函数与对数函数的实际应用举例. 考点01 函数的概念 1.（2025·四川高职单招·真题T02）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2.（2024·四川高职单招·真题T03）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3.（2023·四川高职单招·真题T03）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4.（2022·四川高职单招·真题T02） 函数的定义域是（ ） A B. C. D. 5.（2021·四川高职单招·真题T01）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 考点02 函数的图象与性质 6.（2025·四川高职单招·真题T09） 已知函数为奇函数，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 7.（2023·四川高职单招·真题T07）下列函数为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 8.（2023·四川高职单招·真题T13）如果函数的值域为，则_________． 9.（2022·四川高职单招·真题T15）已知为实数，是定义在R上的偶函数，且 （1）求实数的值 （2）设函数在区间内为增函数，求实数k的取值范围． 10.（2021·四川高职单招·真题T06）下列函数中，在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 考点03 指数函数与对数函数的运算法则 11.（2024·四川高职单招·真题T11）若，则__________. 考点04 指数函数与对数函数的图象与性质 12.（2025·四川高职单招·真题T05）已知函数，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13.（2024·四川高职单招·真题T06）已知，，，则之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 14.（2023·四川高职单招·真题T10）设均为大于0且不等于1的常数，对数函数与在同一直角坐标系中的大致图象如下，则（ ） A. B. C. D. 15.（2021·四川高职单招·真题T08）设a为大于0且不等于1的常数､函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 考点05 函数的综合应用 16.（2021·四川高职单招·真题T05） 2020年全年，某公司总耗电量为m度.该公司在2020年至2023年进行技术升级，使每年总耗电量比上一年减少r%，据此估计2023年该公司总耗电量为（ ） A. 度 B. 度 C. 度 D. 度 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 函数、指数函数与对数函数 1.理解函数的概念； 2.理解函数的三种表示法：解析法、表格法、图象法； 3.理解函数的单调性； 4.理解函数的奇偶性； 5.了解函数的实际应用1.理解有理数指数幂的概念； 6.掌握实数指数幂及其运算法则； 7.了解几种常见幂函数的图象和性质； 8.理解指数函数的概念、图象和性质； 9.理解对数的概念(含常用对数、自然对数)； 10.了解积、商、幂的对数； 11.了解对数函数的图象和性质； 12.了解指数函数与对数函数的实际应用举例. 考点01 函数的概念 1.（2025·四川高职单招·真题T02）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根底数为非负，且分母不为零，即可解得. 【详解】要使函数有意义，则， 即，所以函数的定义域为. 故选：B 2.（2024·四川高职单招·真题T03）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分母不等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得， 所以函数的定义域是. 故选：B 3.（2023·四川高职单招·真题T03）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根底数必须大于等于零进行计算. 【详解】中 得到 故定义域为， 故选：D. 4.（2022·四川高职单招·真题T02） 函数的定义域是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出令函数有意义的取值范围即可. 【详解】由题意可知， 则函数定义域为， 故选：D 5.（2021·四川高职单招·真题T01）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分母不为零且偶次根号下被开方数大于等于零可求定义域. 【详解】由题意，解得，即函数的定义域为. 故选：. 考点02 函数的图象与性质 6.（2025·四川高职单招·真题T09） 已知函数为奇函数，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合题意，根据奇函数的性质即可求解. 【详解】因为当时，， 则， 因为函数为奇函数， 所以， 故选：A 7.（2023·四川高职单招·真题T07）下列函数为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由偶函数的定义即可得解. 【详解】选项,,所以不是偶函数. 选项,,所以不是偶函数. 选项,,所以是偶函数. 选项,,所以不是偶函数. 故选:. 8.（2023·四川高职单招·真题T13）如果函数的值域为，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用配方法求出函数的值域，结合条件列出的方程即可得解. 【详解】因，所以，当且仅当时取等号， 故函数的值域为， 又函数的值域为， 所以，即，又，所以. 故答案为：2. 9.（2022·四川高职单招·真题T15）已知为实数，是定义在R上的偶函数，且 （1）求实数的值 （2）设函数在区间内为增函数，求实数k的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由偶函数的定义，结合，代入即可求解. （2）结合二次函数的单调性即可求解 【小问1详解】 因为是定义在R上的偶函数，，且， 所以. 【小问2详解】 由（1）可知，， 所以，对称轴为， 又因为函数在区间内为增函数， 所以， 故k的取值范围为. 10.（2021·四川高职单招·真题T06）下列函数中，在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数、正弦函数、余弦函数、二次函数的单调性做出判断即可 【详解】对于A，，一次函数为增函数，故正确； 对于B，，正弦函数在上有增有减，故错误； 对于C，，余弦函数在上有增有减，故错误； 对于D，，二次函数在上有增有减，故错误； 故选：. 考点03 指数函数与对数函数的运算法则 11.（2024·四川高职单招·真题T11）若，则__________. 【答案】0 【解析】 【分析】根据列方程求解即可. 【详解】由可知，， 所以，得. 故答案为：0. 考点04 指数函数与对数函数的图象与性质 12.（2025·四川高职单招·真题T05）已知函数，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】将代入函数解析式列方程求解即可. 【详解】已知函数， 由得，， 即，解得， 故选：D. 13.（2024·四川高职单招·真题T06）已知，，，则之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为在上为增函数， 且，，， 其中， 所以， 即. 故选：D. 14.（2023·四川高职单招·真题T10）设均为大于0且不等于1的常数，对数函数与在同一直角坐标系中的大致图象如下，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数图象判断其为增函数，确定底数大于1，再利用特殊值法，在图中比较同一个函数值对应的自变量的大小，即可得出答案. 【详解】根据对数函数图象可知对数函数与均为增函数，则底数大于1，排除A、C， 令，得，对应点如下图， 令，得，对应点如下图， 由图可知，. 故选：B 15.（2021·四川高职单招·真题T08）设a为大于0且不等于1的常数､函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数的性质与一次函数的性质即可求解. 【详解】对A，B，当时，是增函数， 与轴 的交点在的上方. 当时，是减函数， 是增函数，与的交点在下方. 故A正确，B错误. 对C，D，图像必过点.故CD错误. 故选：A 考点05 函数的综合应用 16.（2021·四川高职单招·真题T05） 2020年全年，某公司总耗电量为m度.该公司在2020年至2023年进行技术升级，使每年总耗电量比上一年减少r%，据此估计2023年该公司总耗电量为（ ） A. 度 B. 度 C. 度 D. 度 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列逐年列式即可求解. 【详解】由题意得，2021年总耗电量为， 2022年总耗电量， 2023年总耗电量. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $