5 第2章 第4节 第1课时 自由落体运动-【优学精讲】2025-2026学年高中物理必修第一册教用Word(人教版)

第4节　自由落体运动 1．知道自由落体运动的条件、性质和特点。　2.掌握自由落体运动的规律，会通过实验测定自由落体运动的加速度，知道在地球上不同地方，重力加速度的大小不同。　3.了解伽利略研究自由落体运动的过程，领悟他的研究方法。　4.应用匀变速直线运动规律分析自由落体运动。 一、自由落体运动 1．亚里士多德的观点：物体下落的快慢跟它的轻重有关，重的物体下落得快。 2．伽利略的研究 (1)归谬：伽利略从________________的论断出发，通过逻辑推理，否定了他的论断。 (2)猜想：重的物体与轻的物体应该下落得同样快。 3．自由落体运动 物体只在__________作用下从静止开始下落的运动，叫作自由落体运动。这种运动只在__________中才能发生。在有空气的空间，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落可以近似看作自由落体运动。 二、自由落体加速度 1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都__________，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作______________，通常用g表示。 2．方向：总是______________。 3．大小：在地球表面不同的地方，g的大小一般是不同的。在一般的计算中，g取________________或____________。 三、自由落体运动的规律 自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。 (1)自由落体的速度与时间的关系式：v＝__________。 (2)自由落体的位移与时间的关系式：h＝__________。 (3)自由落体的速度与位移的关系式：v2＝2gh。 判断下列说法是否正确。 (1)地球上任一点的重力加速度都相同。(　　) (2)不同物体的重力加速度都相同。(　　) (3)在地球的不同地点，g的大小一般不同。(　　) (4)加速度为g的运动就是自由落体运动。(　　) (5)物体仅在重力作用下的运动就是自由落体运动。(　　) (6)自由落体运动的速度与下落时间成正比。(　　) (7)自由落体运动的位移与下落时间成正比。(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)√　(7)× [答案自填] 亚里士多德　重力　真空　相同　重力加速度　竖直向下　9.8 m/s2　10 m/s2 gt　gt2 第1课时　自由落体运动 知识点一　自由落体运动的理解 1.如图所示，在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快，在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛下落快慢相同。 (1)为什么在抽掉空气的玻璃管中，物体下落快慢相同？ (2)空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？ 2．自由落体运动的运动性质是什么？根据你的猜测，如何用x－t图像、v－t图像表达自由落体运动？ [提示]　1.(1)因为没有空气阻力。 (2)空气阻力的作用可以忽略。 2．自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。其x－t图像和v－t图像形状如图所示。 1．自由落体运动的实质 自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例。 　物体在其他星球上也可以做自由落体运动，不同的星球上，重力加速度大小一般不同。 2．重力加速度 产生原因 由于地球上的物体受到地球的吸引而产生的 大小 与物体质量无关，与所处地球上的位置及距地面的高度有关，在一般的计算中，可以取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2 大小 与纬度关系 在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小 与高度关系 在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变 方向 竖直向下。由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的 角度1　对自由落体运动的研究 　伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合。下列说法正确的是(　　) A．伽利略通过逻辑推理的方法否定了“重物比轻物下落得快”这一说法 B．伽利略所处的时代已经可以直接测定瞬时速度 C．伽利略通过逻辑推导出做自由落体运动的物体速度与位移成正比 D．伽利略直接通过实验证实了“一切物体做自由落体运动的加速度相同”这一结论 [解析]　伽利略的斜面实验研究自由落体运动的特点，先在倾角较小的斜面开始可“冲淡”重力的作用，更容易测时间，再逐渐增加倾角，经过合理的外推得出自由落体运动的位移与时间的平方成正比的结论，并否定了“重物比轻物下落得快”这一说法，但无法通过实验证实“一切物体做自由落体运动的加速度相同”这一结论，故A正确，C、D错误；伽利略所处的时代不可以直接测定瞬时速度，故B错误。 [答案]　A 角度2　对自由落体运动的理解 　某同学在探究自由落体运动规律时，从生活情景中选出处于不同状态的四种物体进行探究，你认为哪一个选项中的物体所做的运动是自由落体运动(　　) A．从树上飘落的树叶的运动 B．由静止开始下落的小钢球的运动 C．被运动员推出去的铅球的运动 D．从水面自由落到水底的石子的运动 [解析]　从树上飘落的树叶，受到的阻力不是远小于其受到的重力，A错误；由静止下落的钢球，初速度为0，G≫F阻，故可以看成自由落体运动，B正确；被推出去的铅球，初速度v0≠0，C错误；从水面自由落到水底的石子，受到的阻力不是远小于其受到的重力，D错误。 [答案]　B 　关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　) A．物体质量越大下落得越快 B．物体刚下落时速度和加速度都为0 C．物体下落过程中，加速度越来越大 D．物体下落过程中，相等时间内的速度变化量相同 [解析]　做自由落体运动的物体的加速度均为g，则轻重物体下落得同样快，A错误；物体刚下落时速度为0，但是加速度不为0，B错误；物体下落过程中，加速度始终不变，C错误；物体下落过程中，因加速度不变，则根据Δv＝gΔt可知，相等时间内的速度变化量相同，D正确。 [答案]　D 知识点二　自由落体运动的规律 请根据匀变速直线运动的规律写出自由落体运动的规律。 比较项目 匀变速直线运动的一般规律 自由落体运动规律 速度公式 v＝v0＋at (1)____________ 平均速度公式 ＝ (2)____________ 位移公式 x＝v0t＋at2 (3)____________ 位移与速度的关系 v2－v＝2ax (4)____________ 推论 Δx＝aT2 (5)____________ [提示]　(1)v＝gt　(2)＝　(3)h＝gt2 (4)v2＝2gh　(5)Δh＝gT2 　(2025·天津河北区学业考试)钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时速度大小为30 m/s，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A．钢球下落的高度是30 m B．钢球下落的时间为3 s C．钢球下落的平均速度是10 m/s D．钢球最后1 s下落的高度是30 m [解析]　根据速度与位移的关系有v＝2gh，解得h＝45 m，故A错误；根据速度公式有v0＝gt，解得t＝3 s，故B正确；钢球下落的平均速度＝＝15 m/s，故C错误；钢球最后1 s下落的高度h′＝45 m－×10×(3－1)2 m＝25 m，故D错误。 [答案]　B 　用频闪周期为Δt的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片如图所示。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法正确的是(　　) A．苹果下落的加速度大小为 B．羽毛下落到C点的速度大小为 C．一定满足关系x1∶x2∶x3＝1∶3∶5 D．一段时间后苹果会在羽毛下方 [解析]　根据题意，由逐差法Δx＝aT2有x3－x1＝2a(Δt)2，解得a＝，故A错误；根据题意，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得羽毛下落到C点的速度大小vC＝，故B正确；羽毛与苹果在真空中做自由落体运动，A点并不一定是下落点，故A点速度不一定等于零，则羽毛与苹果的位移不一定满足关系x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，故C错误；真空中苹果和羽毛只受重力，同时释放，做自由落体运动的下落快慢相同，故D错误。 [答案]　B 知识点三　自由落体运动规律的应用 应用1　等效法的应用 当多个相同的物体分别从同一位置、间隔相同时间开始做自由落体运动时，这多个物体的运动，和一个物体在连续相等时间内的运动是等效的，可以当作一个物体在做自由落体运动，对应不同时刻的运动状态。 　一矿井深为125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，g取10 m/s2。求： (1)相邻两个小球开始下落的时间间隔； (2)此时第5个小球的瞬时速度大小； (3)此时第3个小球和第5个小球相隔的距离。 [解析]　(1)设小球自由下落到达井底经历的时间为t，由自由落体运动公式可得H＝gt2 代入数据解得t＝5 s 相邻两个小球开始下落的时间间隔Δt＝ s＝0.5 s。 (2)当第1个小球到达井底时，第5个小球下落的时间为t1＝5 s－0.5×4 s＝3 s 此时第5个小球的瞬时速度为 v5＝gt1＝10×3 m/s＝30 m/s。 (3)当第1个小球到达井底时，第3个小球下落的时间为t2＝5 s－0.5×2 s＝4 s 此时第3个小球和第5个小球相隔的距离 ΔH＝H3－H5＝g(t－t)＝35 m。 [答案]　(1)0.5 s　(2)30 m/s　(3)35 m 应用2　解决自由落体运动中的“贯穿问题” 　某人手拿长为3 m的直杆站在高楼楼顶并将直杆从楼台伸出，直杆呈竖直状态，底端恰好与楼顶平齐。在直杆的正下方有一高为2 m的窗户，窗户顶部距楼顶5 m，将直杆无初速度释放，不计空气阻力，g取10 m/s2，则直杆通过窗户所用的时间为(　　) A．1 s　　B．2 s　　C．(－1) s　　D． s [解析]　直杆无初速度释放后做自由落体运动，直杆的下端到达窗户顶部的时间t1＝ ＝ s＝1 s，直杆的顶端到达窗户底端的时间t2＝ ＝ s＝ s，所以直杆通过窗户所用的时间t＝t2－t1＝(－1) s。 [答案]　C 综合一练　匀变速直线运动规律在自由落体中的应用 　2024年9月21日，2024国际高桥极限运动邀请赛拉开帷幕。某低空跳伞运动员离开大桥后先做自由落体运动，下落速度达到v时打开降落伞，继续匀减速下落高度h到达地面，到达地面时的速度减为kv。重力加速度大小为g。求： (1)运动员做自由落体运动下落的高度H； (2)运动员离开大桥后在空中运动的时间t。 [解析]　(1)根据自由落体运动的规律有v2＝2gH 解得H＝。 (2)运动员做自由落体运动所用的时间t1＝ 设运动员匀减速下落所用的时间为t2，则有 h＝t2，由于t＝t1＋t2，解得t＝＋。 [答案]　(1)　(2)＋ 1．(对自由落体运动的理解)调节家中水龙头，让水一滴一滴由静止开始不断下落，每两个相邻水滴之间时间间隔相等，忽略空气阻力和水滴间的相互影响，则在水滴落地前，下列说法正确的是(　　) A．1、2两水滴之间的距离保持不变 B．1、2两水滴在下落过程中距离越来越小 C．1、2两水滴之间的速度差保持不变 D．以水滴3为参考系，水滴1做匀加速直线运动 解析：选C。设两滴水滴之间的时间间隔为Δt，则第2滴水下落时间t时刻两滴水的距离Δh＝g(t＋Δt)2－gt2，可以发现随着时间t的增加，1、2两水滴在下落过程中距离越来越大，故A、B错误；1、2两水滴之间的速度差满足Δv＝g－gt＝gΔt，故速度差不随时间改变，故C正确；以水滴3为参考系，因水滴的加速度均相同，可知水滴1做匀速直线运动，故D错误。 2.(自由落体运动规律的应用)(2025·四川成都市期中)如图所示，A同学用两个手指捏住一把长50 cm的直尺的顶端，B同学用一只手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在A同学放开手指让直尺下落时，B同学立刻捏住直尺。读出B同学捏住直尺的刻度，就是直尺下落的高度，根据自由落体公式算出直尺下落的时间就是B同学的反应时间。已知重力加速度g取10 m/s2，则(　　) A．若将该直尺的刻度改造成“反应时间”，则其刻度是均匀的 B．若某同学的反应时间约为0.4 s，则可以用该直尺测量该同学的反应时间 C.测量时，B同学把手放在零刻线下少许的位置，测量的反应时间大于真实的反应时间 D．直尺上标注的反应时间刻度自下而上逐渐增大 解析：选D。根据t＝，可知t与h不是线性关系，则若将该直尺的刻度改造成“反应时间”，则其刻度是不均匀的，故A错误；若某同学的反应时间约为0.4 s，则下落的高度h＝gt2＝80 cm>50 cm，则不可以用该直尺测量该同学的反应时间，故B错误；测量时，B同学把手放在零刻线下少许的位置，下落高度的测量值偏小，可知测量的反应时间小于真实的反应时间，故C错误；根据h＝gt2，可知h越小，t越小，则直尺上标注的反应时间刻度自下而上逐渐增大，故D正确。 3.(等效法处理自由落体运动)青青是一个善于思考的女孩，她在学过自由落体运动规律后，对自家房屋屋檐下落的雨滴产生了兴趣。此屋檐离地面高度为3.2 m，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于窗户的上、下边沿，如图所示。g取10 m/s2，则窗户的上、下边沿高度差是多少？ 解析：根据h＝gt2得t＝ ＝ s＝0.8 s；滴水的时间间隔T＝＝ s＝0.2 s；第2滴水的位移h2＝g(3T)2＝×10×0.36 m＝1.8 m，第3滴水的位移h3＝g(2T)2＝×10×0.16 m＝0.8 m，所以窗户的上、下边沿高度差Δh＝h2－h3＝1.8 m－0.8 m＝1 m。 答案：1 m 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $