第八单元 数学广角一数与形 课本回头练-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年六年级数学上册（人教版，南阳专版）

课本回头练·XBR·六年级数学上 第八单元 数学广角一数与形 一、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）(10分)】 1数学家把1、3、6、10…这样的数称为三角形数，下面( )也是三角形数。 ●● ●● ●●● ●● ●● 3 6 10 。。。,。 A.14 B.15 C.16 D.17 2小明从家出发去超市购物，慢走了一段路后发现会员卡落家里了，马上小跑回家取 卡，5分钟后找到会员卡继续出发，购物若干时间后再散步回家。能够比较准确地描 述离家距离与经过时间的关系的是( 离家距离 离家距离 离家距离 离家距离 C. D. 经过时间 0经过时间 0 经过时间 经过时间 3观察如图，按规律画下去，当某幅图中○的个数有25个时，☐的个数为( )。 O (1) (2) (3) (4) A.144 B.121 C.100 D.81 4小红用火柴棒摆金鱼，如图，第1幅图用8根火柴棒，第2幅图用14根火柴棒，第3 幅图用20根火柴棒，…，按这样的规律摆下去，第7幅图用( )根火柴棒。 、 第1幅图 第2幅图 第3幅图 A.44 B.45 C.46 D.47 5小希在研究“若干条直线两两相交最多有几个交点”时，运用了“化繁为简、由易及 难”的研究思路。根据她的思路可推算出( )条直线两两相交的交点数为 190个。 女水 直线的条数（条） 2 3 交点的个数（个） 1 3 6 A.17 B.18 C.19 D.20 二、填空题。(9分) ①我们经常采用数形结合的方法探索规律：例如，计算！++】+↓+ +…,可根据下面 2481632 的两种图探索计算结果。如果这样一直加下去，加到 1结果是( 1024 ),还发现 这样不断加下去，结果越来越接近( )o L⊥Ⅲ 111 2 4 132 81632 16 23 追梦之旅·小学期末真题篇 2如图，用“十”字形分割正方形，分割一次，分成了4个小正方形，分割两次分成了7个 小正方形，请思考分割的次数和正方形个数的关系，如果分成了361个正方形，共用 “十”字形分割了(（ )次。 3依次摆下去，第8个图形是( )形。摆第10个图形需要( )根小棒，摆第 n个图形需要( )根小棒 4如图，一张正方形桌子能坐4人，两张桌子拼成一张长桌子能坐6人… ● (1)按上面的规律填写下表。 拼的桌子张数（张）》 2 3 5 10 能坐的人数（人） 4 6 8 10 12 (2)n张正方形桌子拼成一张长桌子能坐( )人。(n为非零自然数) 5将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如图所示的图案。第1个图中有6枚黑棋 子，第2个图中有11枚黑棋子，第3个图中有16枚黑棋子.…按照此规律，第n个 图中有( )枚黑棋子。 ● ● ●● ●●●● 海海海哈海 ●●● ●●●●● ●●●●●●● 第1个 第2个 第3个 三、解决问题。(11分) 现察干图，待起算式-}。2…的结架会无限接近 ),在方框里写出 你的思考过程。(5分)》 1 11 61224 2图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图形②，再分别连接图②中 间的小三角形三边的中点，得到图③。以此类推，第20个图形有几个三角形？第几 个图形里有197个三角形？(6分) …n个 3 24(2)弧BC的长度：40×180=7200（千米） 三、1.25×(1-60%)=10（次） 弧AC的长度：20×180=3600（千米）》 2.30÷(40%-25%)=200(道) 飞行器甲运行一圈长：7200：3 3.95÷(1+65%)≈58（亿元） =9600(千米) 4.(1)提出的问题：“和谐号”列车的运行速度是多 飞行器甲的发射轨道的半径： 少？ 9600÷3.14÷2≈1529（千米） 120÷40%=300(千米/时) 飞行器乙运行一圈长： (2)13120×125%×。=350(千米/时) 3 3600÷ 4=14400(千米) 第七单元) 扇形统计图 飞行器乙的运行轨道的半径： -、1.C 14400÷3.14÷2≈2293（千米） 2.D 第六单元百分数(1) 3.B【解析】1-60%-35%=5%，50÷5%=1000（千 一、1.B【解析】200×(1-60%)=80（页）。 2.D3.C4.D 克)，1000x35%=350(千克)，50：350=】 ,茄子的 二、1.5151680 2.75%【解析】225÷300×100%=75%。 千克教是资瓜的)。 325【解折10：+兮10%=25%。 4.A【解析】360°×55%=198°。 二、1.39.69【解析】9×6×3.5×21%=39.69（立方米） 4.98%【解析】500-10=490（粒），490÷500×100% =39.69(方)。 =98%。 2.扇形45274.5108 5.20【解析】把北京西站到广州南站的全程路程 3.(1)C(2)12(3)2.25 看作“1”。C81次速度为 ,G897次速度为 三、1.(1)步行人数 0 步行人数占总调查人数的百分率 速度差：11-11.1 150(部分答案不唯一) ×100%=20%。 (2)如图： ·81040'408 三、=5x2+7x2-2x57 打车8% 2.31 员工数/人 开私家车 8×g+8×g=9(8+8)9×2=3 (12)% 光行 20% =1+3x3-1911 442488 8 20 40% 步行乘公骑自开私打车出行方式 =(60+20)÷=80×4=320 交车行车家车 (3)不同意小华的观点。因为7月份的天气、交 90.448 0.6=8 ×(0.4+0.6)=8 通条件或员工结构可能发生变化，这些因素 会影响员工选择“零排放”交通方式的比例， 四、1.3600÷60%=6000（步） 需重新调查，才能确定采用“零排放”交通方 2.例：问题：2024年的总参赛人次比2023年增加了 式的员工是否还是40%，所以不同意小华的 百分之几？ 观点。（答案不唯一) 列式：(656-605)÷605×100%≈8.4% 2.(1)4001535 3.48×(1-1 -259%)=20(人) (2) ××社区部分居民每天使 用手机时长情况统计图 人数/人 第六单元百分数(2) 180 -、1.15.252.5045 3.4032【解析】书法社团：8÷(1-80%)=40 （人)，魔方社团：40×80%=32（人）。 4.12520 20 33 【解析】解：设原计划上传时间是x分钟，实 1小时1至33至55小时时长 7 以内小时小时以上 际上传时间是（1-85%)x分钟。x-（1-85%)x= (3)从统计图的数据可以看出，大部分居民每天 118,x=23602360 (1-85%)=354 17(分钟)。 使用手机的时长较长。长时间使用手机可能 17,17 会对身体和生活产生一些不良影响，比如影 二、1.=(125%×8)×(2×25%)=10×0.5=5 响视力、减少与家人朋友的交流等。所以建 16*5*40%=2引 =157 21221 议大家合理安排使用手机的时间，多进行一 =6x40%=16x540 些户外活动或者与家人朋友面对面的交流。 =4×0.3+2.4×0.3+3.6×0.3=(4+2.4+3.6)×0.3 (答案不唯一) =10×0.3=3 第八单元数学广角一数与形 =4.8+30.4=35.2 -、1.B =3x555 x8+8+8 8x(3+1+4)=5义 8x8=5 方法指导：由图可知，第1个图形有1个圆，第2个图 形有(1+2)个圆，第3个图形有(1+2+3)个圆，第4个 =35%×(1.3+8.7)=0.35×10=3.5 图形有(1+2+3+4)个圆…以此类推，第n个图形有 2.x=30x=20x=50 (1+2+3+4+…+n)个圆，求出第5个和第6个图形圆 x=10x=200x=32.6 的个数，即可求得。 追梦之旅·小学期末真题篇·南阳XBR·六年级数学上第3页 2.C 3.A【解析】O的个数有25个时，去掉左下角1 5.全厂职工总人数全厂职工总人数号48 个：25-1=24（个），24÷2=12（个），所以☐的个数 为：12×12=144（个）。 全厂职工总人数48÷号=84（人） 4.A【解析】规律：第n幅图用(6n+2)根火柴棒。 当n=7时，6×7+2=44（根）。 5.D 66【能标1：（品的=6（天）。 =1照 7.25【解析】(1×1÷2+3×2÷2+4×1÷2)÷(4×2)= 11 76,55÷11-55=25(cm2)。 16 方法指导：观察图形，把整个圆（或线段）看作“1”。 3 第-次加行奥下1了了：得如日，利下3 5:6 24 8.0 42 子接老加日别下子日日，可以发现，每次湘 下11-1 9,420【解析]168÷（1+4与)=420（千米）。 10.810【解析】120÷4=30（厘米），3+2+5=10，(30= 加后剩下的部分就是最后一个要加的分数，一直加下 10×3)×(30÷10×2)×(30÷10×5)=810(立方厘 去，剩下的部分会越来越小，和会不断接近整个圆（或 米)。 线段)代表的“1”。从图形规律看，和是1-最后一个 11.20【解析】(6÷0.5-6÷0.6)÷(6÷0.6)×100%= 分数。所以列，结界为1器 20% 12.24【解析】新鲜红枣中千物质质量：34×(1- 2.120【解析】4-1=3（个），7-4=3（个），所以，每 80%)=6.8(千克)，晒千后红枣总质量：6.8÷(1 分割一次就比上一次多增加3个小正方形。 -32%)=10(千克)，蒸发水的质量：34-10=24 (361-1)÷3=120(次)。 (千克)。 3.平行四边212n+1【解析】1+2×10=21 13.0.4【解析】1.6÷(1-20%)=2（吨），2-1.6= (根)，依次摆下去，第8个图形是平行四边形。 0.4(吨)。 摆第10个图形需要21根小棒，摆第n个图形需 追梦专项二数与运算(2) 要(2n+1)根小棒。 5 4.(1)22(2)2n+2 一、2 126:号5名 5.1+5n【解析】6+5×(n-1)=(1+5m)枚。 3521 三，1号减去的数无限接近子，差就无限接近 232980.291200↓25 3 2.第n个图形有三角形：4×n-3=4n-3(个) =常1普号1易-9 33}=13×3339 当n=20时，4×20-3=77（个） 当4n-3=197,则n=50 s12x 追梦专项一数与运算(1) 212 611、3 16 10 4 42,4142,1、4 -、1.C 7×3+7×37(3+3)归7 ×( 2.C 3.C【解析】150÷1×80=12000(mL),12000-150= :8+1-165-7 11850(mL)=11.85(L)。 15630'3010 4.A 13 5.C【解析】(85-80)÷80×100%=6.25%，6.25%< (91）-310-52 20%,超速未达到20%，记3分。 =6.25×(20×50%)=6.25×10=62.5 6.C =0.25×3+0.25×5=0.25×(3+5)=2 方法指导：根据“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、 =75x3x2-71_21813 21、2836、45…,“正方形数”的规律为1、4、9、16、25、 =8后××383242424 36、49…,且任何一个大于1的“正方形数”都可以看 =0.125+0.8+0.2+0.875=(0.125+0.875)+(0.8+ 作两个相邻“三角形数”之和，据此逐项判断即可。 0.2)=1+1=2 4 7.A8.D 三、x= x=7 x=35x=4x=14x=45 二、1.(1)1【解析)1 2 3×3=100(cm)=1(m). 四、100：11002：3 2 919433 10 0 (2)2000【解析13×15=50(m),3 ×12=40 1 1:125 (m),50×40=2000(m2)。 125 320:1320 2、9 【解折1？行品（小时。 五、81÷(1-40%)=135（棵）120×(1+25%)=150(t) 六、1.452.1011110 10 追梦专项三图形与几何、位置和统计 3581 -、1.B 4270【解析1-1-2,2×2424 2.A【解析】3.14×(5-3)+4=10.28（厘米），圆从 2 333×3=9,391 点A开始，沿着直尺向右滚动一周，到达B点，B ,点最接近数10。 =270(页)。 2 60÷ 3.C 4.D 追梦之旅·小学期末真题篇·南阳XBR·六年级数学上第4页