1.6 分式及其运算-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

命题点6分式及其运算 考情时间轴 7.分式的化简(5分) 16.分式的化简(5分) 16.分式的化简(5分) 2023 2019 2025 2022 2018 6.分式的化简(5分 16.分式的化简(5分 教材要点归纳 要点1分式的概念及性质 分式 形式 A,B表示两个整式)且B中含有字母的式子 B (1)使分式有意义的条件：① B 与分式有关 (2)使分式的值为0的条件：② 的“三个条件” B (3)使代数式4：D有 ÷卫有意义的条件：③ 最简分式 分子与分母没有公因式的分式 基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变 AA·M (1)BB·M M≠0)，该性质应用于分式的通分： 性 (2) AA÷M 质 性质应用 BB÷M M≠0)，该性质应用于分式的约分； (3)符号变化法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的 值不变，即A4二4A B-B B-B 要点2分式的运算 (1)乘法：。.=④ b.d=b.9=⑤ a c (2)除法：ad 乘除 b 运算 (3)乘方：()”=⑥ (n为整数) 乘除运算关能约分关能找公因式 (1)同分母分式相加减：“±卢=@ CC 加减 运算 (2)异分母分式相加减：士5= =⑧ bd bdbd 加减运算关熊通分关能最简公分母 12 知识，点精讲·陕西数学 一战成名新中考 对点练习 1[北师八下P109例1(2)改编若分式2-10有意义，则x的取值范围是 x-5 2.[北师八下P109例1()改编若分式值为0，则x的值为 x+1 3.计算： (1)-12a6 (3)2m-31 15ab2 (2)a-26 -2a+4b m-1m-1 (4)2a1 (5)42 a 1-x,x-1 a-2a2+2a (6) a2-4a-2 要点3分式的化简与求值重点 陕西近8年分式的化简考查形式基本固定为(A±B)÷C的形式，A,B,C均为分式，2025年A 为1,2022年B为1，分母常以平方差或完全平方式的形式呈现，在化简时，应先熟练掌握因式分 解、分式的通分、约分等基本方法， 例[2022陕西16题5分]化简：(+1 *1) 2a a2-1 答题规范 解：原式=⑨ … 第一步：通分，特别注意不要忘记常数项 =⑩ 第二步：除法变乘法 =① …第三步：约分 =② 第四步：结果化为最简 易错警示对于“分式化简求值”题目：①一定要先化简再求值：②代入的数不能使原分式无意义. 对点练习 4.化简求值： 1 (1)(1-,) a (2)2aa+a a+1 a2+2a+1 a2-4a-2a+2 (3)先化简，再求值：(20 a+21)sa-4+4 a+2, 4先化简，库求值：0+ .x2-4x+4 x2-9, 其中a=1; 其中x=7. 温馨提示：请完成《分层作业本》P8-9 知识，点精讲·陕西数学 1316.17 命题点6分式及其运算 17.解：(1)4：0：(2)x2: 1.(1)2:(2)0:(3)x≠±12.B3.A4.2 (3)验证：当输入数据为x时，将进行以下计算： 5.A拓展5-1①：去括号性质应用错误：②：通分时，括 方6x(-*3x2】 号外面是负号，去掉括号未变号：③：除法法则应用错误； ⑤：通分错误 =（-6+3r46m) 拓展5-2分式的基本性质 6.解：原式=[(a-）(a+1)(a-0(a+1 3a a+1 a+1 =x2 2a-1 命题点4代数式与规律探索 3a-(a+1)a+1 (a-1)(a+1)2a-1 1(变式113变式1-21g 1 a-1 变式1-360a 2.2030【解析】解法1：整体代入法：x2-2x+1=0,x2- 变式解：原式=，m-1+m+1.(m-1) (m+1)(m-1）m(m-1) 2x=-1,.当x2-2x=-1时，原式=-5(x2-2x)+2025= 2m = (m-1)2 -5×(-1)+2025=2030. (m+1)(m-1）m(m-1) 解法2：先解未知数，再代人：x2-2x+1=(x-1)2=0,解 、2 Γm+11 得x=1,2025+10x-5x2=2025+10-5=2030. 3.B4.(-2)y2-15.21变式5-124变式5-220 当m=√2时，原式= 2 =22-2. 2+1 6.67.786 7.解：原式=x+2-1.(x+2) x+2 +1 【解析】由题知，点A1,B,C,分别是AC,BC,AB =x+1.(x+2) 的中点AC,=BC,B,G=AC,AB=B 1 x+2x+1 =x+2 =( 8解：原式+-2(x+)(x .△A,B,C,△BAC,则 SAABC AB :△ABC的面积为1，△4B,C的面积为子同理可 =（x-y)2 (x+y)(x-y) 得，△AAG的面积为（子户，△4B,G的面积为 x+y x(x-1)1 〔宁八△4BC的面积可表示为宁 9解：原式=(t1)(x-1) 1x1 命题点5整式与分解因式 x-1x-1x-1 1.2ab(答案不唯一)变式1-1x2+1(答案不唯一) 变式1-22x(答案不唯一) 2.33.D变式3-1A变式3-2B变式3-38xy 当=2时式2号 4.D 10.解：原式-m-4+4m 5.解：原式=x2-4+x-x m-23(m-2) m23(m-2) =x-4, m-2 m 当x=6时，原式=6-4=2. =3m. 6.解：原式=x2+2xy+y2+x2-2x m=(-1)205=-1, =2x2+y2, .原式=3×(-1)=-3. 当x=1,y=-2时，原式=2×12+(-2)2=6. 11.A12.A 7.(1)a(a-b);(2)x(x+3)2:(3)x(x+5)(x-5);(4)D 13.解：(1)②：③： (2)选择乙同学的解法， &(1)2（a-b(a+6):(23 原式=无.9年.2-9 9.解：原式=[(9x2-6xy+y2)-(x2-y2)-2y2]÷(-2x) x+3xx-3x =(9x2-6xyr+y2-x2+y2-2y2)÷(-2x) (x+3)(x-3)x,(x+3)(x-3) x+3x x-3 =(8x2-6xy)÷(-2x) =x-3+x+3 =-4x+3y, =2x. 当x=3,y=-1时，原式=-4×3+3×(-1)=-15. (答案不唯一) 12 参考答案与重难题解析·陕西数学