27.2.1 第3课时 相似三角形的判定定理3-【木牍中考·名师教案】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

该初中数学教案聚焦相似三角形的判定定理3，涵盖两角分别相等的两个三角形相似及斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似。通过观察两副等角三角尺的相似情境导入，连接已有相似三角形知识，搭建“观察-猜想-探究”的学习支架。 教案以合作探究为核心，通过典例1（直角三角形中相似三角形对数判断与证明）培养推理意识，典例2结合勾股定理计算边长验证比例关系发展几何直观与运算能力。类比直角三角形全等HL判定，渗透创新意识与模型观念，助力学生提升逻辑推理与问题解决能力，为教师提供清晰的“情境-探究-应用”教学路径。

第3课时　相似三角形的判定定理3 ◇教学目标◇ 　　1.探索并掌握两角分别相等的两个三角形相似，并能利用判定方法解决问题. 2.探索并掌握斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似，并能利用判定方法解决问题. 3.经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、逻辑推理、分析归纳得出数学结论的过程. 4.通过类比直角三角形全等的“HL”判定方法得出直角三角形相似的判定定理，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性. ◇教学重难点◇ 教学重点 相似三角形（两角，斜边和一条直角边）的判定定理. 教学难点 相似三角形（两角，斜边和一条直角边）的判定定理的应用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 如图，观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的.如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？ 二、合作探究 探究点1　两角分别相等的两个三角形相似 典例1　如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，图中共有几对相似三角形？并选择其中一对进行证明. ［解析］　由CD⊥AB，得∠ADC=∠CDB=90°，所以图中共有三个直角三角形，根据直角三角形的两锐角互余，可得∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，由同角的余角相等，得∠B=∠ACD，∠A=∠BCD，根据两角分别相等的两个三角形相似易得△ACD∽△ABC，△CDB∽△ACB，△ACD∽△CBD. 　　由两角分别相等判定两个三角形相似是所有方法中最常见的方法，应用判定定理的关键是找准相等角.一般地，公共角、对顶角、同角的余角或补角等都是常见的寻找两角相等的途径. 变式训练　如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为点D.求AD的长. ［解析］　∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°. 又∵∠C=90°，∠A=∠A， ∴△AED∽△ABC，∴， ∴AD==4. 探究点2　斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似 典例2　如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，已知∠C=∠C'=90°，AB=10，AC=8，A'B'=15，B'C'=9.试判断这两个三角形是否相似，并说明理由. ［解析］　在Rt△A'B'C'中，A'B'=15，B'C'=9，根据勾股定理，得 A'C'==12. ∵， ∴， ∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'. 技巧点拨解此题的关键是认真分析图形，找出切入点，利用所学的知识推出两个直角三角形的斜边和一条直角边成比例，得出两个三角形相似. 三、板书设计 相似三角形的判定定理3 相似三角形的判定定理： 1.两角分别相等的两个三角形相似. 2.斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似. ◇教学反思◇ 本节课主要是探究相似三角形的另外两种判定定理：一是两角分别相等的两个三角形相似；二是斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.由于前面几节课已经学习了探究两个三角形相似的判定定理﹑判定定理1﹑判定定理2，因此本课教学力求使探究途径多元化，把学生利用刻度尺、量角器等作图工具做静态探究与应用“几何画板”等计算机软件做动态探究有机结合起来，让学生充分感受探究的全面性，丰富探究的内涵. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $