25.2 三视图-【木牍中考·名师教案】2025-2026学年九年级下册数学（沪科版）

该初中数学教案聚焦“三视图”核心知识点，通过直三棱柱投影问题情境导入，引导学生探究侧棱投影形状、水平投影与底面关系及单一投影的局限性，搭建从具体几何体观察到抽象视图认知的学习支架，梳理“观察—质疑—构建三视图需求”的脉络。 此教案以“观察—操作—推理—应用”为主线，设识别、画法、还原、计算四递进探究点，配典例与变式训练强化“长对正、高平齐、宽相等”规律。通过实物观察、模型操作及多媒体辅助，发展学生空间观念（数学眼光），典例变式结合培养合情推理能力（数学思维），计算问题体现数学应用（数学语言）。助学生提升空间想象与推理能力，为教师提供层次分明、易实施的教学方案。

25.2　三视图 ◇教学目标◇ 　　1.会从投影的角度理解视图的概念;会画简单几何体的三视图;会结合三视图解决几何体的计算问题. 2.经历由实物抽象出几何体的过程,进一步发展空间观念.体会几何体与其视图之间的相互转化,发展合情推理能力和数学表达能力. 3.结合具体实例,初步体会视图在现实生活中的应用,感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识. ◇教学重难点◇ 教学重点 从投影的角度理解三视图,会画简单几何体的三视图. 教学难点 引导学生了解三视图中相关数据的对应关系,并进行几何体的计算. ◇教学过程◇ 一、情境导入 如图所示,直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直,请与同伴一起探讨下面的问题: (1)以水平投影面为投影面,在正投影下这个直三棱柱的三条侧棱的投影是什么图形? (2)画出直三棱柱在水平投影面的正投影,得到的投影是什么图形?它与直三棱柱底面有什么关系? (3)这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗?如果不能,那么还需要哪些投影面? 二、合作探究 探究点1　识别三视图 典例1　下面的几何体中,俯视图为三角形的是 (　　) [解析]　长方体的俯视图为长方形,选项A不正确;圆锥的俯视图为圆心处有实心点的圆,选项B不正确;圆柱的俯视图为圆,选项C不正确;三棱柱的俯视图为三角形,选项D正确. [答案]　D 识别物体的三种视图,要从两个方面入手:一是观察的方向,二是物体的外轮廓.在三视图中,主视图与俯视图可以表示同一物体的长,主视图与左视图可以表示同一个物体的高,左视图与俯视图可以表示同一个物体的宽. 变式训练　如图是某几何体的三视图,该几何体是 (　　) A.三棱柱 B.长方体 C.圆锥 D.圆柱 [答案]　B 探究点2　几何体三视图的画法 典例2　分别画出从正面、左面、上面看如图所示的四棱锥得到的平面图形. [解析]　如图所示. 三视图的画法必须遵循的规律: (1)主视图的长与俯视图的长对正; (2)主视图的高与左视图的高平齐; (3)俯视图的宽与左视图的宽相等. 可简述为:长对正,高平齐,宽相等. 变式训练　画出此实物图的三种视图. [解析]　如图所示. 探究点3　由三视图还原几何体 典例3　如图是由几个小立方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数,这个几何体的主视图是 (　　) [解析]　由俯视图可知,几个小立方体所搭成的几何体如图所示,可知选项D正确. [答案]　D 由俯视图想象出几何体的形状,然后按照三视图的要求,得出该几何体的主视图和左视图. 变式训练　如图,是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图,组成这个几何体的小正方体的个数是 (　　) A.5或6 B.6或7 C.7或8 D.8或9 [答案]　B 探究点4　关于三视图的计算 典例4　一个几何体的三视图如图所示,根据三视图画出它的平面展开图,并求其表面积S. [解析]　这个几何体是三棱柱,其平面展开图如图所示. 由三视图可知,三棱柱的底面是等腰三角形,腰长为=1.25(cm), ∴S表面积=2S底面积+S侧面积=2××(1+1)×0.75+(1+1+2×1.25)×1.5=8.25(cm2). 变式训练　某工件的三视图如图,求该工件的体积.(单位:cm) [解析]　由三视图可知,整体上是一个底面边长为5 cm,高为5 cm的正六棱柱,里面空心是底面直径为5 cm,高为5 cm的圆柱, 工件的体积为×5××6×5-π×(5÷2)2×5=×5××6×5-π=-πcm3. 三、板书设计 三视图 三视图 ◇教学反思◇ 本节课力求突出具体、生动、直观,因此,学生多以亲自操作、观察实物模型等活动为主,让学生了解三视图中相关数据的对应关系,即“长对正,高平齐,宽相等”.使用多媒体教学,使学生更直观地感受知识,激发学习兴趣.在本次教学过程中,丰富了学生观察、操作、猜想、想象、交流等活动经验,培养了学生的观察能力和想象能力,提升了他们的空间观念. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $