1.1 第2课时 正弦、余弦-【木牍中考·名师教案】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

该初中数学教案聚焦正弦、余弦的意义及计算，通过小明沿斜坡行走的情境导入，联系直角三角形边角关系，引出对边与斜边、邻边与斜边的比值，搭建从具体到抽象的学习支架。 教案以情境驱动和问题链设计为特色，体现“用数学眼光观察现实世界”，如从行走问题抽象出边角比。通过Rt△ABC计算及梯形构造直角三角形等典例变式，发展“数学思维”（推理与运算）和“数学语言”（符号表达与模型应用），助力学生提升几何直观与运算能力，为教师提供层次化教学范例，提升课堂效率。

第2课时　正弦、余弦 ◇教学目标◇ 　　1.理解正弦和余弦的意义，能够运用sin A，cos A表示直角三角形两边的比；能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算. 2.经历类比、猜想等过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点. 3.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力. ◇教学重难点◇ 教学重点 正弦、余弦的计算. 教学难点 用函数的观点理解正弦、余弦和正切. ◇教学过程◇ 一、情境导入 如图，小明沿着某斜坡向上行走了13 m，他的相对位置升高了5 m.如果他沿着该斜坡行走了20 m，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m呢？在上述情形中，小明的位置沿水平方向分别移动了多少？ 二、合作探究 探究点1　求直角三角形中的边长或锐角的正弦、余弦值 典例1　如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sin A=0.6，求： （1）BC的长； （2）cos A，sin C，cos C的值. ［解析］　（1）在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sin A=0.6，即=0.6， ∴BC=AC×0.6=200×0.6=120. （2）根据勾股定理，得AB==160. 在Rt△ABC中，∠B=90°， ∴cos A=，sin C=，cos C=. 　　直角三角形中已知两边，根据勾股定理就可以求出第三边，知道一边长和一个锐角的三角函数值（正切、正弦、余弦），就可以求出其他的边长和锐角的其他三角函数值. 变式训练　如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cos A=，AC=10，AB等于多少？sin B呢？ ［解析］　在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，cos A=， ∴AB=， ∴sin B==cos A=. 探究点2　利用三角函数解决实际问题 典例2　如图，在两面墙之间有一个底端在点A的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子顶端在点B，当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在点D.已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=3 m，求点B到地面的垂直距离BC.提示：sin 60°= ［解析］　∵∠DAE=45°，DE=3 m， ∴由勾股定理可得AD=6 m， 在Rt△ABC中，∠BAC=60°，AB=AD=6 m， ∴BC=AB sin 60°=6×=3（m）. 答：点B到地面的垂直距离BC为3 m. 变式训练　如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=13，AB=DC=AD，BC=18，求sin B，cos B，tan B的值. ［解析］　过点A作AE⊥BC，过点D作DF⊥BC，垂足分别为点E，F.由题意知四边形AEFD是矩形，易证△ABE≌△DCF， ∴EF=AD=13，BE=CF=， 在Rt△ABE中，AB=AD=， 根据勾股定理，得AE=6. ∴sin B=，cos B=， tan B=. 三、板书设计 正弦、余弦 ◇教学反思◇ 　　通过实际生活中的问题引入三角函数中的正弦和余弦，通过典例和变式训练再一次加强了对正弦和余弦的理解.在三角函数内容的学习中，学生既要重视对题目的理解，形成一定的解题思路，也要重视书写格式. 1 立足安徽 精准备考 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $