数学全真模拟卷（7）-河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 全真模拟卷（7） 考试时间：150分钟，满分：100分 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1.已知集合，则是 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2. 不等式的解集是（ ） A． B． C．Ø D．R 3. 已知函数的定义域是（2,4）,则函数的定义域为（ ） A．（-2,3） B．（2,3） C．（-1,4） D．（1,4） 4. 若，则的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5.函数的定义域是（ ） A． B．(-5,1) C．(1,5) D． 6.圆上的点到直线的最大距离是（ ） A．5 B．4 C．3 D．6 7. 已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为3，则侧面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知,是两个互相垂直的两个单位向量，且向量则有= （ ） A.25 B.10 C.15 D.5 9.设成等比数列，则的值是（ ）. A. B.或 C.或 D. 10. 从6名讲师和3名助理中选出3人组成培训小队，其中必须包括讲师和助理，不同的选取方法有（ ）种. A. B. C. D. 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．已知点，则线段的垂直平分线方程是 . 12.计算:= . 13.球的内接正方体的面对角线是，则球的半径是 __________. 14.数列6,66,666,6666，…的一个通项公式是 .． 15.已知向量=（1，m+2），=（m,-1）,且//，则= . 16.若△ABC中，，则____________. 17．盒子里有大小相同的红球，白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率为0.25，摸出白球的概率为0.34，若红球有50个，则黑球有__________个. 18.若，则_________ 三、计算题（每小题 8 分，共 24 分） 19.已知是定义在上的奇函数，当时，，求函数的解析式. ( p B A C D )20.如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面AC，若PA=1，PB=，PD=，求PC与平面AC所成的角。 21.已知一个圆锥，高为8，母线为10，现以圆锥底面为半球的底面挖去一个半径为1的半球，求剩下几何体的表面积和体积. 四、证明题 (每小题 6 分，共 12 分) 22． 23．求证：函数是偶函数. 五、综合题 (10 分) 24.若等比数列的公比不为1，前项和为，满足，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 全真模拟卷（7） 考试时间：150分钟，满分：100分 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1.已知集合，则是 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】充分性：若，则 ，显然，满足条件. 必要性：若，则可为3或4，不一定为4，不满足必要性. 故选：A． 2. 不等式的解集是（ ） A． B． C．Ø D．R 【答案】D 【解析】对于任意实数都有，所以对于任意实数都有，即不等式的解集是R. 故选：D． 3. 已知函数的定义域是（2,4）,则函数的定义域为（ ） A．（-2,3） B．（2,3） C．（-1,4） D．（1,4） 【答案】B 【解析】函数的定义域是（2,4），即，所以，所以，解得，所以函数的定义域为（2,3）. 故选：B． 4. 若，则的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】根据，可知的终边可能在第三或第四象限，可知的终边可能在第二或第四象限，故的终边在第四象限. 故选：D． 5.函数的定义域是（ ） A． B．(-5,1) C．(1,5) D． 【答案】C 【解析】要使函数有意义，则需对数函数的真数部分大于0，即，变形为，解得，因此函数的定义域为（1,5）. 故选：C. 6.圆上的点到直线的最大距离是（ ） A．5 B．4 C．3 D．6 【答案】A 【解析】圆心（-1,1）到直线的距离，圆的半径为1，则圆上的点到直线的最大距离为4+1=5. 故选：A 7. 已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为3，则侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为4，侧面三角形的高为，则正三棱锥的侧面积为. 故选：B. 8. 已知,是两个互相垂直的两个单位向量，且向量则有= （ ） A.25 B.10 C.15 D.5 【答案】D 【解析】，=，又因为,是两个互相垂直的两个单位向量，所以，，即=5 故选：D. 9.设成等比数列，则的值是（ ）. A. B.或 C.或 D. 【答案】C 【解析】因为是与的等比中项，所以，即， 所以或. 故选：C 10. 从6名讲师和3名助理中选出3人组成培训小队，其中必须包括讲师和助理，不同的选取方法有（ ）种. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】从6名讲师和3名助理中选出3人组成培训小队，属于组合问题， 又必须包括讲师和助理，所以分为2类情况， 第一类：一个讲师，两个助理：， 第二类：两个讲师，一个助理：， 则共有种不同的选法. 故选：B. 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．已知点，则线段的垂直平分线方程是 . 【答案】 【解析】已知点,设线段的中点为，则中点坐标为，线段所在直线的斜率，所以线段的垂直平分线斜率，所以垂直平分线方程为，即. 12.计算:= . 【答案】10 【解析】 13.球的内接正方体的面对角线是，则球的半径是 __________. 【答案】 【解析】球的内接正方体的面对角线是，则正方体的棱长为2，体对角线为，即球的半径为. 14.数列6,66,666,6666，…的一个通项公式是 .． 【答案】 【解析】数列9，99，999，9999，…的通项公式为，由此可以推出此数列的通项公式为 15.已知向量=（1，m+2），=（m,-1）,且//，则= . 【答案】 【解析】向量=（1，m+2），=（m,-1）,且//，所以-1-m（m+2）=0,即m=-1,所以=（-1，-1），所以=. 16.若△ABC中，，则____________. 【答案】 【解析】由得，，又因为， 则. 17．盒子里有大小相同的红球，白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率为0.25，摸出白球的概率为0.34，若红球有50个，则黑球有__________个. 【答案】82 【解析】由题意得，摸到黑球的概率,盒子里总球数为（个），则黑球个数为. 18.若，则_________ 【答案】10 【解析】因为，所以，解得 三、计算题（每小题 8 分，共 24 分） 19.已知是定义在上的奇函数，当时，，求函数的解析式. 【答案】 【解析】解：任取，则， 因为当时，， 所以， 因为是定义在上的奇函数， 所以， 所以当时，， 综上可知，函数的解析式为 ( p B A C D )20.如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面AC，若PA=1，PB=，PD=，求PC与平面AC所成的角。 【答案】 【解析】解：连接AC,因为PA⊥面AC，所以∠PCA为PC与面AC所成的角，因为PA⊥AB,PA⊥AD,且PA=1，PB=，PD=，所以AB=，AD=,因为在矩形ABCD中，AD=BC,所以AC=,在直角三角形PAC中，,所以,即PC与平面AC所成的角大小为. 21.已知一个圆锥，高为8，母线为10，现以圆锥底面为半球的底面挖去一个半径为1的半球，求剩下几何体的表面积和体积. 【答案】表面积: 体积： 【解析】解：设圆锥底面半径为，由题意得，， 剩下几何体的表面积为圆锥表面积减去半球的底面再加上半球的曲面面积，即， 剩下几何体的体积为圆锥体积与半球的体积之差，即 . 四、证明题 (每小题 6 分，共 12 分) 22． 【答案】见“解析” 【解析】证明：因为，所以， 原命题得证. 23．求证：函数是偶函数. 【答案】见“解析” 【解析】证明：由对数函数定义知，，即定义域为，当，都有，因为，所以函数是偶函数，即原命题得证. 五、综合题 (10 分) 24.若等比数列的公比不为1，前项和为，满足，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 【答案】（1） （2） 【解析】（1）因为成等差数列， 所以， 又因为数列为等比数列， 所以， 所以，即， 解得或， 又因为， 所以， 又因为， 所以， 所以， 所以. （2）由上面可知，数列的首项为2，公比为， 所以数列的前项和为. ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $