数学全真模拟卷（6）-河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 全真模拟卷（6） 考试时间：150分钟，满分：100分 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1. 满足的集合A的个数是（ ） A．15 B．10 C．32 D．31 【答案】C 【解析】由题可知：集合A是集合的子集，该集合包含5个元素，根据子集个数公式，集合A的个数为个. 故选：C． 2.是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】的解集为的解集为显然，即的解集是的解集的真子集,因此是的充分不必要条件. 故选：A． 3. 若,则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，则，代入得，，因此，所以. 故选：B． 4.已知，则 的值是（ ） A．14 B．-14 C．15 D．-15 【答案】A 【解析】故选：A． 5.已知函数，则的值是（ ） A．12 B． C．64 D． 【答案】D 【解析】因为，所以，即，又因为，所以,即. 故选：D. 6. 过点且被圆截得的弦长为最大的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得该直线经过圆心，则经过点的直线方程为，整理得. 故选：B 7. 若圆锥与圆柱的高和体积都相等，则圆锥与圆柱的轴截面面积之比为 （ ） A B C D 【答案】D 【解析】设圆锥和圆柱的高为,圆锥底面半径为，圆柱底面半径为,则有，所以，. 故选：D. 8.已知=（3，4），=（2，1），如果向量与-垂直，则的值是（ ） A.1 B.-1 C.-2 D.2 【答案】C 【解析】=（3+2,4+）-=（-2，-1），与-垂直，所以-2（3+2）+（-1）（4+）=0，即=-2 故选：C. 9. 在等差数列中，是方程的两根，则（ ）. A.-48 B.48 C.40 D.-40 【答案】B 【解析】因为是方程的两根，所以， 所以. 故选：B 10.二项式的展开式的常数项等于（ ） A.-160 B.160 C.150 D.-150 【答案】A 【解析】， 令，解得，即. 故选：A. 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．不等式 的解集为 . 【答案】 【解析】不等式可化为，即，所以不等式的解集为 12.过点向圆引切线，则切线长为 . 【答案】8 【解析】圆的圆心为，半径，点到圆心之间的距离，则切线长为. 13．在△ABC中，已知求________. 【答案】 【解析】因为， 所以，又因为， 所以. 14．从6人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，则不同的选法有 种. 【答案】10 【解析】因为甲必须参加，所以从剩下5人中选出2人即可，即种. 15．从一个圆柱中挖一个最大的圆锥，这个圆柱和圆锥的体积之比为 . 【答案】3:1 【解析】从一个圆柱中挖一个最大的圆锥，它们的等底等高，，，所以 16.在用斜二测画法画水平放置的时，若的两边分别平行于轴，轴，则在直观图中等于 . 【答案】 【解析】平面图形的直观图中，平行关系不变，垂直关系变成夹角. 17．△ABC是边长为4的等边三角形，则= . 【答案】-8 【解析】=,因为△ABC是边长为4的等边三角形，所以，==4×4×=-8. 18.把本金20000元存入银行，假如每期利率是2.5%，期数为2期，按复利计算，则到期后的本息和是_________. 【答案】21012.5 【解析】 三、计算题（每小题 8 分，共 24 分） 19.已知是奇函数,是偶函数,若 ,)满足 ，求与的解析式. 【答案】 【解析】解：由题意，,)满足（1），将替换为，，因为是奇函数,是偶函数，所以，，则有（2），联立（1）和（2），，两式相加消去，得，即，将代入方程（1），解得.综上，解析式为. 20.已知圆C：的圆心为O，半径为，求经过圆C的圆心且与直线垂直的直线的方程. 【答案】 【解析】解：将圆C的一般方程化为标准方程得，，所以圆C的圆心坐标为，半径，因为直线的斜率为，设与直线垂直的直线斜率为，则有，即，又因为所求直线过圆C的圆心，所以所求直线方程为，即. 21.已知等差数列中 (1)求的通项公式; (2)设等比数列的首项为1，公比为2，求数列 的前n项和. 【答案】(1) (2) 【解析】解：（1）等差数列中，， 所以联立方程组，解得 解得， 所以数列的通项公式为. 因为等比数列的首项为1，公比为2， 所以数列的前项和为 四、证明题 (每小题 6 分，共 12 分) 22．如图，正方形所在平面与以为直径的半圆所在平面互相垂直，为半圆周上异于A，两点的任一点，求证：平面平面    【答案】证明见解析 【分析】由线面垂直的判定定理和性质定理及面面垂直的判定定理即可得证. 【详解】∵四边形是正方形，∴， ∵平面平面，且平面平面，平面， ∴平面， ∵平面，∴， ∵是半圆直径，∴， ∵，平面， ∴平面， ∵平面，∴平面平面. 23．求证：函数在上是减函数. 【答案】见“解析” 【解析】证明：任取，且， 则， 又因为，且，所以， 所以， 所以， 所以函数在上是减函数. 五、综合题 (10 分) 24.在△ABC中，角的对边分别为三条边满足． （1）求． （2）若，求△ABC的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】解：（1）根据余弦定理可得，， 又因为， 所以， 所以， 因为， 所以. （2）将代入得，， 解得：， 故. ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 全真模拟卷（6） 考试时间：150分钟，满分：100分 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1. 满足的集合A的个数是（ ） A．15 B．10 C．32 D．31 2.是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3. 若,则（ ） A． B． C． D． 4.已知，则 的值是（ ） A．14 B．-14 C．15 D．-15 5.已知函数，则的值是（ ） A．12 B． C．64 D． 6. 过点且被圆截得的弦长为最大的直线方程是（ ） A． B． C． D． 7. 若圆锥与圆柱的高和体积都相等，则圆锥与圆柱的轴截面面积之比为 （ ） A B C D 8.已知=（3，4），=（2，1），如果向量与-垂直，则的值是（ ） A.1 B.-1 C.-2 D.2 9. 在等差数列中，是方程的两根，则（ ）. A.-48 B.48 C.40 D.-40 10.二项式的展开式的常数项等于（ ） A.-160 B.160 C.150 D.-150 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．不等式 的解集为 . 12.过点向圆引切线，则切线长为 . 13．在△ABC中，已知求________. 14．从6人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，则不同的选法有 种. 15．从一个圆柱中挖一个最大的圆锥，这个圆柱和圆锥的体积之比为 . 16.在用斜二测画法画水平放置的时，若的两边分别平行于轴，轴，则在直观图中等于 . 17．△ABC是边长为4的等边三角形，则= . 18.把本金20000元存入银行，假如每期利率是2.5%，期数为2期，按复利计算，则到期后的本息和是_________. 三、计算题（每小题 8 分，共 24 分） 19.已知是奇函数,是偶函数,若 ,)满足 ，求与的解析式. 20.已知圆C：的圆心为O，半径为，求经过圆C的圆心且与直线垂直的直线的方程. 21.已知等差数列中 (1)求的通项公式; (2)设等比数列的首项为1，公比为2，求数列 的前n项和. 四、证明题 (每小题 6 分，共 12 分) 22．如图，正方形所在平面与以为直径的半圆所在平面互相垂直，为半圆周上异于A，两点的任一点，求证：平面平面    23．求证：函数在上是减函数. 五、综合题 (10 分) 24.在△ABC中，角的对边分别为三条边满足． （1）求． （2）若，求△ABC的面积． ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $