数学全真模拟卷（5）-河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 全真模拟卷（5） 考试时间：150分钟，满分：100分 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．设全集，则图中阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 2．已知，，则M与N的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则（    ） A．8 B．11 C．12 D．18 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，则为（    ） A． B． C． D． 7．在等比数列中，若，，则等于（   ） A．12 B．16 C．32 D．64 8．已知数列是等比数列，且，则等于（   ） A． B．4 C．或4 D．8 9．椭圆经过点，则椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为（    ） A． B． C． D． 10．2025年“五一”劳动节某小学组织开展了“劳动美”社会实践活动，鼓励孩子们居家劳动，在做家务中体验劳动的艰辛与快乐．某同学要在擦桌子、扫地、收纳衣服、煮饭、洗菜这五种家务中任选两种，则该同学选择的家务中有一项是煮饭的概率为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知集合是自然数且，，则 . 12．函数是奇函数，则 . 13．若函数是偶函数，则的取值范围是 ． 14．计算 ． 15．已知向量满足：，则 . 16．明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑.其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一.”注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔从塔底数第二层灯的盏数为 . 17．如图，一个密闭圆柱形容器的底面半径为1，高为10，里面有一个半径为1的小球来回滚动，则小球无法碰触到的空间部分的体积为 .    18．若事件与事件相互独立，，则 . 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．已知函数 ，求 的定义域. 20．在中，. (1)求的值； (2)若，求b以及的值. 21．双曲线的离心率为，且与椭圆有共同焦点，求此双曲线的标准方程及渐近线方程． 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．在正三棱柱中，如图所示，，G，E，F分别是，AB，BC的中点，求证：直线直线． 23．已知数列满足，. 求证：数列是等比数列. 五、综合题（共10分） 24．已知（m，n为常数）是偶函数，且. (1)求的解析式； (2)若关于x的方程有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围. ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 全真模拟卷（5） 考试时间：150分钟，满分：100分 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．设全集，则图中阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集、补集的知识求得正确答案. 【详解】依题意，， 所以， 由韦恩图可得，图中阴影部分表示的集合为 则， 故选：. 2．已知，，则M与N的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用作差法，即可求解. 【详解】由题意知，， 所以， 所以. 故选：D. 3．已知，，则（    ） A．8 B．11 C．12 D．18 【答案】D 【分析】根据对数的运算性质进行求解. 【详解】因为，，所以， 则， 所以. 故选：D. 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数解析式有意义可得出关于实数的不等式，即可解得原函数的定义域. 【详解】对于函数，有，解得， 故的定义域为. 故选：C. 5．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的诱导公式即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 6．已知，，，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示，向量垂直的坐标表示即可求解. 【详解】因为，，， 所以，， 因为，所以，解得． 故选：C. 7．在等比数列中，若，，则等于（   ） A．12 B．16 C．32 D．64 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】设等比数列的公比为q， ∵， ∴，即， 又∵， ∴，即， 得到， ∴. 故选：B. 8．已知数列是等比数列，且，则等于（   ） A． B．4 C．或4 D．8 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质即可得解. 【详解】数列是等比数列，且， 则，解得或， 故选：. 9．椭圆经过点，则椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将点代入求出，再根据椭圆的定义求解即可. 【详解】因为椭圆经过点， 所以，所以. 椭圆标准方程为：，进而得到. 所以椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为. 故选：A. 10．2025年“五一”劳动节某小学组织开展了“劳动美”社会实践活动，鼓励孩子们居家劳动，在做家务中体验劳动的艰辛与快乐．某同学要在擦桌子、扫地、收纳衣服、煮饭、洗菜这五种家务中任选两种，则该同学选择的家务中有一项是煮饭的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据组合数确定总的可能数和煮饭的可能数，然后根据古典概型算出概率即可求解. 【详解】在这五种家务中任选两种的所有情况共种， 其中有一项是煮饭的情况有种， 所以所求概率为. 故选：D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知集合是自然数且，，则 . 【答案】 【分析】由集合的并集运算即可得解. 【详解】因为集合， 所以,又， 所以. 故答案为：. 12．函数是奇函数，则 . 【答案】 【分析】由函数是奇函数求出，再将代入求函数值即可. 【详解】因为函数是奇函数， 所以，即，解得， 故函数，所以. 故答案为：. 13．若函数是偶函数，则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】利用对数型函数的奇偶性，求解即可． 【详解】因为函数是对数型函数，定义域为， 底数需满足且， 且，所以函数是偶函数. 故答案为：且. 14．计算 ． 【答案】/ 【分析】利用正弦二倍角公式可求. 【详解】； 故答案为：. 15．已知向量满足：，则 . 【答案】 【分析】根据题意结合平面向量模长公式及内积公式即可得解. 【详解】向量满足， 则， 所以， 故答案为：. 16．明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑.其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一.”注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔从塔底数第二层灯的盏数为 . 【答案】 【分析】根据题意建立等比数列模型，再由等比数列的前项和公式，和通项公式求值即可. 【详解】根据题意，可知从塔顶到塔底，每层的灯盏数构成公比为2的等比数列， 设塔顶灯盏数为，则有，解得， 从塔底数第二层灯的盏数为. 故答案为：. 17．如图，一个密闭圆柱形容器的底面半径为1，高为10，里面有一个半径为1的小球来回滚动，则小球无法碰触到的空间部分的体积为 .    【答案】 【分析】小球无法碰到的部分是两个高为，半径为的小圆柱减去一个半径为的半球，利用圆柱及球的体积公式即可得解. 【详解】因为小球半径等于圆柱半径，所以在圆柱两端， 小球无法碰到的部分分别是一个高为，半径为的小圆柱减去一个半径为的半球. 则小圆柱的体积为，半径为的半球的体积为， 所以小球无法碰触到的空间部分的体积为， 故答案为：. 18．若事件与事件相互独立，，则 . 【答案】0.4/ 【分析】根据独立事件的概率公式求解即可. 【详解】因为事件与事件相互独立，且， 则， 解得，所以. 故答案为：0.4. 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．已知函数 ，求 的定义域. 【答案】 【分析】根据偶次方根的被开方数大于或等于零以及分数的分母不等于零，求解即可. 【详解】要使函数有意义，则，             即，解得：或，            所以函数的定义域为. 20．在中，. (1)求的值； (2)若，求b以及的值. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）由余弦定理及已知即可求得； （2）先求得，，再由正弦定理得，根据余弦定理求得，进而由三角形面积公式求得面积. 【详解】（1）由余弦定理及已知， 得. （2）因为，为三角形内角，所以， 因为，， 所以， . 又因为，所以由正弦定理得， 又因为， 所以，解得（舍）. 所以. 21．双曲线的离心率为，且与椭圆有共同焦点，求此双曲线的标准方程及渐近线方程． 【答案】双曲线方程为，渐近线方程为. 【分析】根据题意求出椭圆的焦点坐标，结合双曲线的离心率公式求出双曲线方程，代入渐近线方程即可得解. 【详解】椭圆，则，，，所以， 因为椭圆的焦点在轴上为，， 所以双曲线的离心率为，焦点为，， 则，，解得，则， 所以双曲线方程为，渐近线方程为. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．在正三棱柱中，如图所示，，G，E，F分别是，AB，BC的中点，求证：直线直线． 【答案】证明见解析. 【分析】连接，结合线面垂直的判定定理得出⊥平面，利用线面垂直的性质即可得解. 【详解】连接． 正三棱柱中，在三角形为等边三角形， 是的中点，所以． 因为平面，平面， 所以， 因为，平面， 所以⊥平面， 因为平面， 所以⊥， 又因为，分别是，的中点， 所以，所以 所以直线直线. 23．已知数列满足，. 求证：数列是等比数列. 【答案】证明见解析 【分析】利用数列的递推公式证明出为非零常数，即可证明出数列是等比数列. 【详解】，， 又,则， 因此，数列是首项为，公比为的等比数列. 五、综合题（共10分） 24．已知（m，n为常数）是偶函数，且. (1)求的解析式； (2)若关于x的方程有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由偶函数的定义求出m的值，再根据求出的解析式即可； （2）利用根的判别式求解即可. 【详解】（1）因为是偶函数， 所以， 即，解得. 又，所以，解得. 所以. （2）由（1）知， 方程有两个不相等的实数根， 转化为方程有两个不相等的实数根， 由，解得或. 所以实数的取值范围为. ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $