第7单元 生活中的负数预习讲义（知识清单+典型例题+跟踪训练）-数学四年级上册单元预习北师大版

该小学数学“生活中的负数”单元复习讲义通过知识清单框架系统梳理单元内容，以“零下温度的表示与比较”“正负数的意义及0的特殊性”为核心，用表格对比不同城市温度数据，清晰呈现正负数概念、温度高低比较等重难点知识的内在联系。 讲义亮点在于练习设计层层递进，从典型例题（如城市温度排序、身高与平均身高的正负数表示）到跟踪训练（含选择、填空、解答题），结合生活情境（时差计算、收支记录）培养抽象能力与应用意识。如用“潜水艇与鲸鱼位置”“地铁上下车人数”等实例引导学生用数学语言表达现实问题，基础题巩固概念，综合题提升思维，助力教师实施分层教学，支持学生自主构建知识网络。

生活中的负数 单元预习 【第一篇】知识清单 零下温度的表示方法 在温度前面写上“—”号，如“—2℃”“—12℃”通常读作零下2摄氏度、零下12摄氏度。 比较两个零下的温度的高低 0℃和零上的温度高于零下的温度；零下温度的数字越大表示温度越低。 正数 比0大的数字都是正数，有的时候我们在正数前面添上“+”号，如+5、+20等等，读作：正5、正20。 负数 比0小的数字都是负数，我们在负数前面提案上“—”号，如—2、—10等等，读作：负2、负10。 明确0既不是正数也不是负数。 【第二篇】典型例题 考点1：温度的认识与应用 例题精讲1 哈尔滨、北京、南京、上海 （1）北京与南京，哪座城市温度高？北京与哈尔滨，哪座城市温度高？北京与上海，哪座城市温度低？ （2）在这四座城市中，温度最低的城市是哪一座？温度最高的城市是哪一座？ （3）把四座城市的温度从高到低排一下吧。 变式训练1 下表是某一天四个城市的最高气温。 城市 武汉 北京 昆明 长春 最高气温/℃ 5 0 15 －10 （1）你会在温度计上表示出这些温度吗？ （2）把这四个城市的最高气温按从高到低的顺序排列起来。 考点2：正负数的意义与应用 例题精讲2 四年级第一组6名同学的平均身高是148厘米。下面是用正负数表示的4名同学的身高情况。 姓名 张立 王平 李丽 刘明 身高记作 ﹢3 ﹢2 0 ﹣5 (1)张立身高( )厘米，与平均身高相比( )。 (2)王平和刘明比，( )高，高( )厘米。 (3)李丽的身高是( )厘米。 变式训练2 在同一时刻，不同地方的时间有差别，下表列出了几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早的时数）。如果现在是12月3日北京时间10时，东京时间是12月3日11时，那么小明这时打电话给远在巴黎的爸爸，你认为合适吗？为什么？ 城市 东京 纽约 巴黎 芝加哥 时差/时 ﹢1 ﹣13 ﹣7 ﹣14 【第三篇】跟踪训练 一、选择题 1．在0.01，0，﹣2，﹣3这四个数中，最小的数是（    ）。 A．0.01 B．0 C．﹣2 D．﹣3 2．温度由﹣4℃上升7℃是（    ）。 A．3℃ B．﹣3℃ C．11℃ D．﹣11℃ 3．成语“南辕北辙”的意思是本来要往南走，却驾着车子向北行驶。如果将车子向南行驶2km记作﹢2km，那么车子向北行驶3km，应该记作（    ）。 A．3km B．1km C．﹣2km D．﹣3km 4．如图，已知点所表示的数为﹣3，若将点沿着直线平移4格到点，则点所表示的数为（      ）。 A．﹣7 B．﹣1 C．1或﹣7 D．﹣1或﹣9 5．一种袋装饼干的标准净重为800克，质检部门工作人员为了了解该种饼干每袋净重与标准净重的误差，把饼干净重802克记为﹢2克，那么饼干净重795克就记为（    ）克。 A．﹢5 B．﹣5 C．﹢3 D．﹣3 6．下列描述中，（    ）不表示两种相反意义的量。 A．转进7人和转出7人 B．身高增加5cm和体重减少5kg C．电梯上升5层与下降5层 D．商店盈利6万元和亏损6万元 7．在一次小学毕业数学模拟测验中，该班平均96分，亮亮考了98分，则刘老师记为﹢2分。明明考了95分，那么刘老师应记为（    ）分。 A．95 B．﹢1 C．﹣1 D．0 8．跳绳比赛中，把130下记作0下，四位小朋友分别跳了﹢5下，﹣11下，﹣9下，﹢17下，跳的最少的小朋友跳了（    ）下。 A．113 B．119 C．121 D．125 二、填空题 9．在“8，﹣3.7，0，，﹣19，﹢51”这六个数中，( )是整数，( )是自然数，( )是正数。 10．“3.15在行动”抽检一种罐装咖啡的质量，一罐咖啡的标准质量为220g，抽检时，如果把216g记作﹣4g，那么223g应记作( )g，﹣1g实际是( )g。 11．一次数学评价练习中，全班的平均成绩是87分，如果将小雨的90分记作﹢3分，那么小亮考了82分应记作( )分，如果小丽的评价成绩记作﹢7分，小丽这次评价成绩是( )分。 12．一艘潜水艇在水下90m处，记作﹣90m，一头鲸鱼在潜水艇上方30m处，鲸鱼在水下的位置记作( )m。 13．如图是某路全路段行驶标志牌。如果通过本路段车辆的车速高于规定部分表示为正数，那么一辆汽车通过的车速为46千米/时，可以记作( )千米/时；而另一辆车辆通过的车速为35千米/时，可以记作( )千米/时。 14．李叔叔早上出发，出发前微信余额是800元，坐地铁去公司上班微信支付4元，到公司楼下买早餐微信支付5元，上午收到微信红包96元，买午餐微信支付18元，下午转账给他人300元。 （1）请根据李叔叔该天的微信收支情况，完成下面的微信收支记录表。 项目 收支金额/元 微信余额 800 坐地铁 （    ） 买早餐 （    ） 收到微信红包 （    ） 买午餐 （    ） 转账给他人 （    ） （2）李叔叔该天的微信余额是（    ）元。 15．期末考试小华语文考了93分，数学95分，英语88分。如果以三科的平均分92分为标准，那么语文记作﹢1分，则英语记作( )分，数学记作( )分。 16．成语“南辕北辙”的意思是本来要往南走，却驾着车子向北行驶。如果将车子向南行驶4千米记作﹢4km，那么﹣10km表示车子( )。 三、解答题 17．下表是小明妈妈最近一个月6次存取款的情况。 存1500元 存1600元 取800元 存2400元 取600元 取400元 ﹢1500元 （1）用学过的知识完成上面表格。 （2）算一算，一共取了多少元？ （3）小明妈妈近一个月是存的钱多还是取的钱多？相差多少？ 18．某粮店购进标准重量50千克的大米5袋，实际上每袋都有误差，若超出部分记为正数，不足部分记为负数，这5袋大米的误差如下（单位：千克）：﹢0.2，﹣0.1，﹣0.5，﹢0.6，﹢0.3。 （1）这5袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？ （2）这5袋大米总重量多少千克？ 19．趣味运动会中，四（1）班8位同学参加投壶比赛，每人投10次，以投中5箭为标准，超过5箭记正数，不足5箭记负数，成绩如下。 王美 刘玲 李佳 陈红 王雪 陈风 顾飞 次数/箭 ﹢2 ﹣2 ﹢1 ﹣3 （1）李佳投中8箭，王雪投中5箭，顾飞投中4箭，请将表格补充完整。 （2）投中次数最多的同学是（    ），投中最少的同学是（    ），他们相差（    ）箭。 20．下面是地铁3号线在部分站点的上下车人数情况，其中正数表示上车人数，负数表示下车人数。 地铁站 起始站 三西庄 十二中 东里 团结潮 衡山路 上下车人数 ﹢68人 ﹣35人 ﹢38人 ﹣25人 ﹢19人 ﹣26人 ﹢19人 ﹣17人 ﹢48人 ﹣56人 ﹢52人 （1）地铁从东里站驶离时，车上一共有多少人？ （2）哪一站下车人数最多？哪一站下车人数最少？相差多少人？ 21．下表是2022年12月份我国三个城市的平均气温，请你在温度计上表示出来。 城市 平均气温/℃ 北京 ﹣6 吉林 ﹣15 广州 15 根据温度计表示出的温度可知，平均气温最高的城市是（    ），平均气温最低的城市是（    ）。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【第二篇】典型例题解析 考点1：温度的认识与应用 例题精讲1 哈尔滨、北京、南京、上海 （1）北京与南京，哪座城市温度高？北京与哈尔滨，哪座城市温度高？北京与上海，哪座城市温度低？ （2）在这四座城市中，温度最低的城市是哪一座？温度最高的城市是哪一座？ （3）把四座城市的温度从高到低排一下吧。 【答案】（1）南京；北京；上海 （2）哈尔滨；上海 （3） 【分析】（1）比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前加“﹣”表示。例如，﹣3℃表示零下3摄氏度。比0℃高的温度叫零上温度，在数字前加“﹢”表示，一般情况下“﹢”可省略不写。例如，﹢4℃表示零上4摄氏度，也可以写成4℃。温度是零下的，数字越大，温度越低，0℃比任何一个零下几摄氏度都高；温度是零上的，数字越大，温度越高，0℃比任何一个零上几摄氏度都低。据此比较即可。 （2）温度是零下的，数字越大，温度越低，0℃比任何一个零下几摄氏度都高；温度是零上的，数字越大，温度越高，0℃比任何一个零上几摄氏度都低。据此比较即可。 （2）温度是零下的，数字越大，温度越低，0℃比任何一个零下几摄氏度都高；温度是零上的，数字越大，温度越高，0℃比任何一个零上几摄氏度都低。据此把四个城市即可。 0℃以上的温度用正数表示，0℃以下的温度用负数表示；正数大于负数，两个负数比较大小，则在数轴上，离原点越近的数越大。据此解答即可。 【详解】（1）；；。 答：北京与南京比，南京的温度高；北京与哈尔滨比，北京温度高；北京与上海比，上海温度高。 （2）因为 答：哈尔滨温度最低，上海温度最高。 （3） 【点睛】本题考查正负数的比较，明确大于0的为正数，小于0的数为负数是解题的关键。 变式训练1 下表是某一天四个城市的最高气温。 城市 武汉 北京 昆明 长春 最高气温/℃ 5 0 15 －10 （1）你会在温度计上表示出这些温度吗？ （2）把这四个城市的最高气温按从高到低的顺序排列起来。 【答案】（1）见详解；　 （2）15℃＞5℃＞0℃＞﹣10℃ 【分析】（1）以0刻度为标准，5、15在0刻度上方，﹣10在0刻度下方； （2）温度是零下的，数字越大，温度越低，0℃比任何一个零下几摄氏度都高；温度是零上的，数字越大，温度越高，0℃比任何一个零上几摄氏度都低；据此进行比较即可。 【详解】（1）作图如下： 　 （2）15℃＞5℃＞0℃＞﹣10℃ 考点2：正负数的意义与应用 例题精讲2 四年级第一组6名同学的平均身高是148厘米。下面是用正负数表示的4名同学的身高情况。 姓名 张立 王平 李丽 刘明 身高记作 ﹢3 ﹢2 0 ﹣5 (1)张立身高( )厘米，与平均身高相比( )。 (2)王平和刘明比，( )高，高( )厘米。 (3)李丽的身高是( )厘米。 【答案】(1) 151 高3厘米 (2) 王平 7 (3)148 【分析】（1）由表格可知，张立的身高记作：﹢3厘米，表示他的身高比平均身高高3厘米。求他的身高是多少厘米，直接用148厘米加3厘米即可。 （2）由表格可知，王平的身高记作：﹢2厘米，表示他的身高比平均身高高2厘米。刘明的身高记作：﹣5厘米，表示他的身高比平均身高矮5厘米。所以王平和刘明相比，王平更高。求他们相差多少厘米，直接把2厘米和5厘米加起来即可。 （3）由表格可知，李丽的身高记作：0厘米，表示她的身高和平均身高一样，即她的身高就是148厘米。 【详解】（1）148＋3＝151（厘米） 故张立身高151厘米，与平均身高相比高3厘米。 （2）5＋2＝7（厘米） 故王平和刘明比，王平高，高7厘米。 （3）148＋0＝148（厘米） 故李丽的身高是148厘米。 变式训练2 在同一时刻，不同地方的时间有差别，下表列出了几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早的时数）。如果现在是12月3日北京时间10时，东京时间是12月3日11时，那么小明这时打电话给远在巴黎的爸爸，你认为合适吗？为什么？ 城市 东京 纽约 巴黎 芝加哥 时差/时 ﹢1 ﹣13 ﹣7 ﹣14 【答案】不合适；凌晨3时还是休息的时刻 【分析】正负数表示两种相反意义的量，比北京时间早的时数记为“正”，比北京时间晚的时数记为“负”；观察发现巴黎时差是﹣7时，表示比北京时间晚7时，那么用现在的北京时间减去7时，计算出现在的巴黎时间，再观察合不合适，如果是凌晨时刻就不合适，因为要休息，如果是下午时刻就合适，因为是白天；据此解答。 【详解】10时－7时＝3（时） 3时表示凌晨3时 答：小明这时打电话给远在巴黎的爸爸，我认为不合适，因为凌晨3时还是休息的时刻。 【第三篇】跟踪训练解析 1．D 【分析】正数＞0＞负数；负数比较大小：看负号后面的数字，数字越大反而越小，据此解答。 【详解】0.01＞0＞﹣2＞﹣3，最小的数是﹣3。 在0.01，0，﹣2，﹣3这四个数中，最小的数是﹣3。 故答案为：D 2．A 【分析】﹣4°C表示零下4°C，温度由﹣4°C上升7°C，先从零下4°C上升4°C到0°C，再上升3°C，最终温度为3°C。 【详解】温度由﹣4°C上升7°C，先从零下4°C上升4°C到0°C，再上升7－4＝3°C，最终温度为3°C。 故答案为：A 3．D 【分析】根据车子向南行驶2km记作﹢2km，可知向南为正，向北即为负，据此解答即可。 【详解】由分析可得：如果将车子向南行驶2km记作﹢2km，那么车子向北行驶3km，应该记作﹣3km。 故答案为：D 4．C 【分析】点A可能向左平移，也可能向右平移，在数轴上分别找出向左、向右平移后的位置，数出离开0点的格数，0的左侧用负数表示，0的右侧用正数表示，每格表示1。据此解答。 【详解】点A向左平移4格后离开原点7格，在0点的左侧，点所表示的数为﹣7； 点A向右平移4格后离开原点1格，在0点的右侧，点所表示的数为1。 所以点所表示的数为1或﹣7。 故答案为：C 5．B 【分析】以标准净重800克为基准，超过部分记为正，不足记为负。据此求出795克比800克少几克，用负数表示即可。 【详解】800－795＝5（克） 所以把饼干净重802克记为﹢2克，那么饼干净重795克就记为﹣5克。 故答案为：B 6．B 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定转进、增加、上升、盈利为正，那么转出、减少、下降、亏损就为负，据此解答。 【详解】A．转进7人和转出7人，表示两种相反意义的量，不符合题意； B．身高增加5cm和体重减少5kg，身高和体重不表示两种相反意义的量，符合题意； C．电梯上升5层与下降5层，表示两种相反意义的量，不符合题意； D．商店盈利6万元和亏损6万元，表示两种相反意义的量，不符合题意。 故答案为：B 7．C 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：高于96分记作正，则低于96分就记作负，比96分少几就记作负几分，据此解答。 【详解】96－95＝1（分） 在一次小学毕业数学模拟测验中，该班平均96分，亮亮考了98分，则刘老师记为﹢2分。明明考了95分，那么刘老师应记为﹣1分。 故答案为：C 8．B 【分析】以每分钟跳130下为标准，那么超出130的部分记作﹢，少于130的部分记作﹣；有两位小朋友的成绩是负数，比较出哪个的成绩最小就是跳的最少的。负数比较大小，先不考虑负号，数字部分大的数反而小。据此解答。 【详解】根据分析可得 ﹣11＜﹣9 130－11＝119（下） 所以跳的最少的小朋友跳了119下。 故答案为：B 9． 8、0、﹣19、﹢51 8、0、﹢51 8、、﹢51 【分析】0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 整数包括正整数、负整数和0，自然数包括正整数和0。 【详解】在“8，﹣3.7，0，，﹣19，﹢51”这六个数中，（8、0、﹣19、﹢51）是整数，（8、0、﹢51）是自然数，（8、、﹢51）是正数。 10． ﹢3 219 【分析】已知标准质量为220g，把216g记作﹣4g，223g 比220g多223－220＝3g，所以应记作﹢3g。因为以220g为标准，﹣1g表示比标准质量少1g，所以实际质量为220－1＝219g。 【详解】223－220＝3（g） 220－1＝219（g） 所以223g应记作﹢3g，﹣1g实际是219g。 11． ﹣5 94 【分析】已知平均成绩是87分，90分被记作﹢3分，由此可推出记分规则：实际得分与平均成绩的差值即为记作的分数，其中高于平均成绩记为正数，低于平均成绩记为负数，等于平均成绩记为0分。 【详解】87－82＝5（分） 因为82分低于平均成绩，所以按照规则应记作﹣5分；﹣5分表示实际得分比平均成绩低5分。 因为成绩记作﹢7分，所以按照规则表示实际得分比平均成绩高7分，实际分数：87＋7＝94（分）。 一次数学评价练习中，全班的平均成绩是87分，如果将小雨的90分记作﹢3分，那么小亮考了82分应记作（  ﹣5 ）分，如果小丽的评价成绩记作﹢7分，小丽这次评价成绩是（  94 ）分。 12．﹣60 【分析】把海平面的高度记作0m，低于海平面记为负，那么高于海平面就记为正；据此解答即可。 【详解】90﹣30＝60（米） 一艘潜水艇在水下90m处，记作﹣90m，一头鲸鱼在潜水艇上方30m处，鲸鱼在水下的位置记作﹣60m。 13． ﹢6/6 ﹣5 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定通过本路段车辆的车速为40千米/时，超过规定部分记作正，则低于规定部分就记作负。 【详解】高于规定车速：46－40＝6（千米/时） 低于规定车速：40－35＝5（千米/时） 如果通过本路段车辆的车速高于规定部分表示为正数，那么一辆汽车通过的车速为46千米/时，可以记作（﹢6）千米/时；而另一辆车辆通过的车速为35千米/时，可以记作（﹣5）千米/时。 14．（1）见详解 （2）569 【分析】（1）通常用正负数表示具有相反意义的两种量，如果规定收入为正，那么支出为负，据此解答。 （2）把收入的钱相加，再减去支出的钱即可算出结余。 【详解】支付4元为：﹣4元 支付5元为：﹣5元 收到96元为：﹢96元 支付18元为：﹣18元 转账他人300元为：﹣300元 （1）如图： 项目 收支金额/元 微信余额 800 坐地铁 ﹣4 买早餐 ﹣5 收到微信红包 ﹢96 买午餐 ﹣18 转账给他人 ﹣300 （2）800－4－5＋96－18－300＝569（元） 李叔叔该天的微信余额是569元。 15． ﹣4 ﹢3 【分析】由题意得，小华语文考了93分，数学95分，英语88分。以三科的平均分92分为标准，多几分就记作正几分，少几分就记作负几分。 【详解】92－88＝4（分），即英语比平均分少4分，记作﹣4分。 95－92＝3（分），即数学比平均分多3分，记作﹢3分。 故英语记作﹣4分，数学记作﹢3分。 16．向北行驶10千米 【分析】根据正负数可以表示意义相反的两种量，南和北是相反的方向，所以如果将车子向南行驶4千米记作﹢4km，那么﹣10km表示车子向相反方向行驶10千米，即向北行驶10千米。据此解答。 【详解】根据分析可知： 如果将车子向南行驶4千米记作﹢4km，那么﹣10km表示车子向北行驶10千米。 17．（1）﹢1600元；﹣800元；﹢2400元；﹣600元；﹣400元 （2）1800元 （3）存的钱多；多3700元 【分析】（1）根据正负数的意义，存的钱用正数表示，取的钱用负数表示，据此即可解答。 （2）要求一共取了多少元，根据加法的意义，把取的钱数相加就是一共取的钱数。 （3）把存的钱数相加就是一共存的钱数，再与一共取的钱数进行比较，再用多的减去少的，就是相差的钱数。 【详解】根据分析可知： （1）用学过的知识完成上面表格如下： 存1500元 存1600元 取800元 存2400元 取600元 取400元 ﹢1500元 ﹢1600元 ﹣800元 ﹢2400元 ﹣600元 ﹣400元 （2）800＋600＋400 ＝1400＋400 ＝1800（元） 答：一共取了1800元。 （3）1500＋1600＋2400 ＝3100＋2400 ＝5500（元） 5500＞1800      5500－1800＝3700（元） 答：小明妈妈近一个月是存的钱多，多3700元。 18．（1）超过0.5千克 （2）250.5千克 【分析】（1）根据题意，超出50千克的部分记为正数，不足50千克的部分记为负数，将所有的正数相加求出超过的总和；将所有的负数去掉负号相加，求出不足的总和，再求出超过与不足的差即可。 （2）这5袋大米总重量每袋的标准重量袋数超出的重量，代入数据计算即可解答。 【详解】（1）0.2＋0.6＋0.3＝1.1（千克） 0.1＋0.5＝0.6 1.1－0.6＝0.5（千克） 答：这5袋大米总计超过0.5千克。 （2） （千克） 答：这5袋大米总重量250.5千克。 19．（1）表见详解； （2）李佳；陈风；6 【分析】本题考查了正负数的认识及应用。根据题意，超过5箭记正数，不足5箭记负数，投中8箭，超过5箭，记作﹢3，投中5箭，记作0，投中4箭，不足5箭，记作﹣1；根据表格中的数据，﹢2表示投中7箭，﹣2表示投中3箭，﹢1表示投中6箭，﹣3表示投中2箭，据此可知，投中次数最多的是李佳，投中次数最少的是陈风，他们相差（8－2）箭。 【详解】根据题意： 王美 刘玲 李佳 陈红 王雪 陈风 顾飞 次数/箭 ﹢2 ﹣2 ﹢3 ﹢1 0 ﹣3 ﹣1 8－5＝3（箭），记作﹢3 5－5＝0（箭），记作0 5－4＝1（箭），记作﹣1 8－2＝6（箭） 所以投中次数最多的同学是李佳，投中最少的同学是陈风，他们相差6箭。 20．（1）58人；（2）衡山路；团结潮；39人 【分析】（1）起始站有68人，给68减三西庄、十二中、东里下车的人数，再加上车的人数，即可求出当地铁从东里站驶离时，车上共有多少人。 （2）把这5个站，在每个站下车的人数比较，根据比较结果即可知道哪个站下车人数最多，哪个站下车人数最少，再求出最多的与最少的数据差即可。 【详解】（1）68－35＋38 ＝33＋38 ＝71（人） 71－25＋19 ＝46＋19 ＝65（人） 65－26＋19 ＝39＋19 ＝58（人） 答：车上一共有58人。 （2）下车：56＞35＞26＞25＞17 56－17＝39（人） 答：衡山路下车人数最多，团结潮站下车人数最少，相差39人。 21． 画图见详解； 广州；吉林 【分析】表中是2022年12月份我国三个城市的平均气温，根据表格中的数据，北京平均气温为﹣6摄氏度，吉林平均气温为﹣15摄氏度，广州平均气温为15摄氏度，﹣6摄氏度和﹣15摄氏度应在0摄氏度的刻度下方，15摄氏度应在0摄氏度的刻度上方，找到对应刻度，分别在温度计上表示出来即可。根据温度计刻度线的高低，可判断所表示温度的高低，对应的刻度线越高，城市的平均气温越高，对应的刻度线越低，城市的平均气温越低。 【详解】 根据分析和上图可知，广州的平均气温对应的温度计的刻度线最高，吉林的平均气温对应的温度计的刻度线最低。 因此平均气温最高的城市是广州，平均气温最低的城市是吉林。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $