第7单元 数学广角-植树问题预习讲义（知识清单+典型例题+跟踪训练）-数学五年级上册单元预习人教版

数学广角-植树问题 单元预习 【第一篇】知识清单 不封闭栽树问题 （1）一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1； 已知间隔数，树的棵树，求路长。路长=间隔数×（树的棵树-1） （2）一条路的两边两端都栽树=（路长÷间隔+1）×2 （3）一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1 （4）一条路的两边两端不栽树=（路长÷间隔-1）×2 （5）锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间÷（段数-1） 封闭图形四周栽树问题 栽树棵树=周长÷间隔 【第二篇】典型例题 考点1：两端都植 例题精讲1 阳光小学准备在秋季运动会上安排轮滑比赛，赛道长160米。如果每隔4米放一个障碍物，第一个障碍物离起点和最后一个障碍物离终点都是10米，那么需要放多少个障碍物？ 变式训练1 武汉市建成长80.7公里的生态滨水空间，计划在滨水空间两侧种植垂柳，每隔5米种一棵（两端都种），一共需要准备多少棵垂柳苗？ 考点2：两端都不植 例题精讲2 在一条长180米的公路的一侧植树，每隔3米植一棵。两端都不植，一共植树多少棵？ 变式训练2 元旦到了，学校准备开元旦联欢会。计划在相距100米的两栋教学楼间拉一条彩条，挂19个红灯笼（两端不挂），要求每相邻两个红灯笼之间的距离相等，那么相邻两个红灯笼之间的距离是多少米？ 考点3：只植一端 例题精讲3 王林学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，开头不种树，一共能种多少棵树？ 变式训练3 在一条公路上每隔20米架设一根电线杆，路的一端架设另一端不架设，共用了45根电线杆。这条路全长多少米？ 考点4：封闭图形 例题精讲4 一个游泳池的周长是120米，如在游泳池的周围每隔4米摆放一盆植物，一共需要摆放多少盆？ 变式训练4 一个圆形的花坛，周长是120米。每隔6米栽一牡丹花，每相邻两棵牡丹花之间栽2棵月季花。求：可以栽多少棵牡丹花？多少棵月季花？ 【第三篇】跟踪训练 一、选择题 1．长江水质监测员每隔3.5小时记录一次数据，第四次记录时距离第一次记录经过了（    ）小时。 A．3.5 B．7 C．10.5 D．14 2．马拉松比赛全程42千米，等距离共设置了14处降温点（起点终点除外），平均每相邻两处降温点的距离大约是（    ）。 A．3.5千米 B．3千米 C．2.8千米 D．2.6千米 3．在一条长400米的马路两边植树，两端都要种，每隔20米种一棵，一共需要种几棵树？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．在一个边长为40米的正方形广场的3条边上栽树，若相邻两棵树的距离都为5米，则最多需要栽（    ）棵树。 A．21 B．23 C．25 D．28 5．公园管理处准备在新建的月潭周围栽上一圈柳树，月潭的周长是330米，计划栽种55棵垂柳，每相邻的两棵垂柳之间距离相等，相邻的垂柳相距（    ）米。 A．6.1 B．6.2 C．5.9 D．6 6．一个正方形花坛四周均匀地栽了128株郁金香，4个角上各栽了一株，花坛每条边上栽了（    ）株。 A．32 B．33 C．34 D．36 二、填空题 7．有一段长7分米2厘米的彩带，做一朵小花需要8厘米，这条彩带够做( )朵小花，需要剪( )次。 8．一根粗细均匀的木头长15米，要把它平均锯成6段，每锯一次需要3.6分钟，锯完这根木头一共要用( )分钟，每段木头长( )米。 9．在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树50棵，这个水池的周长是( )米。 10．“菜园周边作物绕，一棵玉米两棵豆，菜地一周一百二，四米一棵全栽好，老农算产心欢喜，可知大豆多少棵？”根据这首诗，可以求出大豆有( )棵。 11．一捆绳子长67.2m，要剪成0.56m长的小段，可以剪成( )小段，需要剪( )次。 12．甲、乙两人在一栋十几层楼的高楼中的某一层，甲向上走，每秒走2级楼梯，乙向下走，每秒走3级楼梯，两人同时出发，结果两人同时到达顶层和底层。已知这栋高楼的每一层之间的楼梯都是18级，他们在这栋楼的第( )层出发。 三、判断题 13．一根木头长8m，要把它平均分成4段，每锯下一段用时6分钟，锯完这根木头一共要用18分钟。( ) 14．在一段木料上锯了5次，就把这段木料分成了5段。( ) 15．在笔直的跑道旁插了51面彩旗（两端都插），它们的间隔是2m，这条跑道长100m。( ) 16．有28名同学在操场上手拉手围成一个正方形，它的面积约是1公顷。( ) 17．在100米长的跑道一侧，每隔10米画一个标记（两端都要画），一共要画11个标记。( ) 四、解答题 18．武汉建成长80.5公里的生态滨水绿道，计划在绿道两侧种植垂柳，每隔5米种一棵（两端都种），一共需要准备多少棵垂柳苗？ 19．李叔叔在自家正方形菜地的边缘规划了三层环形种植区，用于种植不同蔬菜。最外层 4条边上每边种25棵白菜，第二层4条边上每边种15棵萝卜，最内层4条边上每边种5棵青菜。这三层种植区一共种了多少棵蔬菜？ 20．王爷爷在自家圆形菜地的边缘等距离地搭了40个豇豆架（用于豇豆攀爬生长）。现在他打算拆除豇豆架，在菜地边缘改种茄子苗，每隔6米种一棵，一共种了60棵茄子苗。原来相邻两个豇豆架之间的距离是多少米？ 21．学校运动会开幕式的入场通道长360米，体育老师计划在通道两侧插彩色标杆（用于指引队伍），每相邻两根标杆的间距是4米，且通道的两端都必须插标杆。一共需要准备多少根彩色标杆？ 22．新年新气象，小宇发现小区一块长方形草坪（如下图所示）四周每隔3米放了一盆鲜花（四个拐角处各放了一盆鲜花）。 （1）请在上图上用标出鲜花摆放的位置。 （2）草坪的四周一共放了多少盆鲜花？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【第二篇】典型例题解析 考点1：两端都植 例题精讲1 阳光小学准备在秋季运动会上安排轮滑比赛，赛道长160米。如果每隔4米放一个障碍物，第一个障碍物离起点和最后一个障碍物离终点都是10米，那么需要放多少个障碍物？ 【答案】个 【分析】赛道长160米，第一个障碍物离起点和最后一个障碍物离终点都是10米，用160－10×2＝160－20＝140米，说明是在140米长的跑道上，每隔4米放一个障碍物，两头都放。 根据植树问题，两端都栽，数量关系： 棵数＝间隔数＋1＝全长÷间距＋1。 【详解】160－10×2 ＝160－20 ＝140（米） 140÷4＋1 ＝35＋1 ＝36（个） 答：需要放36个障碍物。 变式训练1 武汉市建成长80.7公里的生态滨水空间，计划在滨水空间两侧种植垂柳，每隔5米种一棵（两端都种），一共需要准备多少棵垂柳苗？ 【答案】32282棵 【分析】根据植树问题（两端都种）的解决方法，用总长除以间距算出有多少个间隔，再根据棵数比间隔数多1，算出在一侧种树的棵数，再乘2即可算出一共需要的棵数。1公里＝1千米。 【详解】80.7公里＝80.7千米 80.7千米＝80700米 80700÷5＝16140（棵） （16140＋1）×2 ＝16141×2 ＝32282（棵） 答：一共需要准备32282棵垂柳苗 考点2：两端都不植 例题精讲2 在一条长180米的公路的一侧植树，每隔3米植一棵。两端都不植，一共植树多少棵？ 【答案】59棵 【分析】根据：两端都不栽，棵数＝段数－1，总长÷间隔长＝段数。由题意知，这条公路长180米，每隔3米植一棵，则180除以3计算出段数，再减1即可计算出一共植树的棵数，据此解决本题。 【详解】180÷3＝60 60－1＝59（棵） 答：一共植树59棵。 变式训练2 元旦到了，学校准备开元旦联欢会。计划在相距100米的两栋教学楼间拉一条彩条，挂19个红灯笼（两端不挂），要求每相邻两个红灯笼之间的距离相等，那么相邻两个红灯笼之间的距离是多少米？ 【答案】5米 【分析】根据题意，相距100米的两栋教学楼间拉一条彩条，挂19个红灯笼（两端不挂），属于植树问题中两端都不栽的情况，则间隔数＝棵数＋1，即19个红灯笼有（19＋1）个间隔；再用两栋教学楼的距离除以间隔数，求出相邻两个红灯笼之间的距离。 【详解】100÷（19＋1） ＝100÷20 ＝5（米） 答：相邻两个红灯笼之间的距离是5米。 考点3：只植一端 例题精讲3 王林学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，开头不种树，一共能种多少棵树？ 【答案】100棵 【分析】由题意知：从头到尾种树，开头不种树，即只栽一端。根据：只栽一端，棵树＝段数，总长÷间隔长＝段数，又知一条路长400米，每隔4米种一棵树，所以用400除以4计算出段数，也就是求出能种多少棵树。 【详解】400÷4＝100（棵） 答：一共能种100棵数。 变式训练3 在一条公路上每隔20米架设一根电线杆，路的一端架设另一端不架设，共用了45根电线杆。这条路全长多少米？ 【答案】900米 【分析】根据植树问题的解题方法，一端植一端不植，棵数＝段数，间距×段数＝全长，据此列式解答。 【详解】45×20＝900（米） 答：这条路全长900米。 考点4：封闭图形 例题精讲4 一个游泳池的周长是120米，如在游泳池的周围每隔4米摆放一盆植物，一共需要摆放多少盆？ 【答案】30盆 【分析】游泳池是封闭图形，则间隔数＝棵数；用游泳池的周长除以间距，即可求出一共需要摆的盆数。 【详解】120÷4＝30（盆） 答：一共需要摆放30盆。 变式训练4 一个圆形的花坛，周长是120米。每隔6米栽一牡丹花，每相邻两棵牡丹花之间栽2棵月季花。求：可以栽多少棵牡丹花？多少棵月季花？ 【答案】20棵；40棵 【分析】这道题目有两个问题，但是它们都有一个共同的特点，就是要求出花坛的一周以6米为一段，可以分成多少段。要注意，由于是圆形的花坛，首尾两棵重合，所以棵数＝段数，牡丹花的棵数就出来了。段数知道后，求月季花的棵数，就是求段数×2是多少。 【详解】牡丹花：120÷6＝20（棵） 月季花：20×2＝40（棵） 答：可以栽20棵牡丹花，40棵月季花。 【第三篇】跟踪训练解析 1．C 【分析】第一次记录后，要有三个时间间隔（3.5小时），进行第四次记录，所以，计算第四次记录时距离第一次记录经过的时间，列式：3.5×3。 【详解】3.5×3＝10.5（小时） 长江水质监测员每隔3.5小时记录一次数据，第四次记录时距离第一次记录经过了10.5小时。 故答案为：C 2．C 【分析】由于起点不设，终点不设，属于“两端都不栽”模型，所以间隔数＝降温点数＋1。用42除以（14＋1），即可得解。 【详解】42÷（14＋1） ＝42÷15 ＝2.8（千米） 马拉松比赛全程42千米，等距离共设置了14处降温点（起点终点除外），平均每相邻两处降温点的距离大约是2.8千米。 故答案为：C 3．C 【分析】两端都种的植树问题，棵数＝间隔数＋1，先根据“间隔数＝总长÷间距”求出马路一边的间隔数，再加上1求出马路一边的植树棵数，即400÷20＋1，最后乘2求出马路两边的植树总棵数，据此解答。 【详解】（400÷20＋1）×2 ＝（20＋1）×2 ＝21×2 ＝42（棵） 所以，一共需要种42棵树。 故答案为：C 4．C 【分析】计算每条边（边长40米，间距5米）包含顶点时的栽树数量，并且要确定3条边的组合（包含两个相邻顶点），计算总数量。 【详解】根据植树问题中“两端都栽树时，棵数＝间隔数＋1”以及已知条件正方形边长为40米，相邻两棵树距离5米得知间隔数为40÷5＝8（个）。所以一条边（包含两个端点）能栽树的数量为8＋1＝9（棵）。 已知每条边能栽9棵树，而3条边直接相乘可得到不考虑顶点重复情况下的总棵数：9×3＝27（棵）。 正方形3条边栽树时，会有2个顶点处的树被重复计算，每个重复顶点的树多算1次，所以需要减去重复的2棵树：27－2＝25（棵）。 故答案为：C。 【点睛】解决这类在多边形边上栽树且求最多数量的问题，关键是让尽可能多的顶点栽树，利用“两端都栽树时，棵数＝间隔数＋1”的规律，同时注意顶点处树的重复情况，通过合理选择边并调整重复计算的部分来得到结果。 5．D 【分析】分析题目，封闭路线植树问题：棵数＝段数，据此用月潭的周长除以栽的棵数即可得到相邻的两棵树之间的距离。 【详解】330÷55＝6（米） 公园管理处准备在新建的月潭周围栽上一圈柳树，月潭的周长是330米，计划栽种55棵垂柳，每相邻的两棵垂柳之间距离相等，相邻的垂柳相距6米。 故答案为：D 6．B 【分析】4个角上各栽了一株，也就是每个角上的郁金香都被相邻的两个边上都计算了一次，据此用郁金香的总株数加上4，再除以4即可求解。 【详解】（128＋4）÷4 ＝132÷4 ＝33（株） 则一个正方形花坛四周均匀地栽了128株郁金香，4个角上各栽了一株，花坛每条边上栽了33株。 故答案为：B 7． 9 8 【分析】1分米＝10厘米，则7分米＝70厘米，这段彩带长（70＋2＝72）厘米。彩带长度除以做一朵小花需要的长度，可以算出这段彩带够做几朵小花。 这段彩带够做几朵小花，就要将这段彩带平均剪成几小段。次数＝段数－1，小花朵数减1，即可算出需要剪几次。 【详解】7分米2厘米＝72厘米 72÷8＝9（朵） 9－1＝8（次） 有一段长7分米2厘米的彩带，做一朵小花需要8厘米，这条彩带够做9朵小花，需要剪8次。 8． 18 2.5 【分析】锯木头，每锯一次锯成2段，那么锯成6段需锯（6－1）次，用每锯一次需要的时间乘锯的次数，求出锯完这根木头一共用的时间； 用这根木头的全长除以锯的段数，求出每段木头的长度。 【详解】3.6×（6－1） ＝3.6×5 ＝18（分钟） 15÷6＝2.5（米） 锯完这根木头一共要用（18）分钟，每段木头长（2.5）米。 9．150 【分析】在封闭图形的周长上植树时，棵数等于间隔数。由题意得，在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树50棵，那么一共有50个间隔，直接用3乘50即可算出这个水池的周长。 【详解】3×50＝150（米） 在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树50棵，这个水池的周长是150米。 10．20 【分析】在封闭图形上植树，棵数等于间隔数，先根据“间隔数＝总长÷间距”求出玉米和大豆的总棵数，把一棵玉米两棵豆看作一组，用除法求出总棵数里面有几组，最后乘一组里面大豆的棵数，据此解答。 【详解】120÷4＝30（棵） 30÷（1＋2）×2 ＝30÷3×2 ＝10×2 ＝20（棵） 所以，大豆有20棵。 11． 120 119 【分析】答题空1：求67.2m里面有几个0.56m，用除法计算。 答题空2：剪1次会剪成2段，剪2次会剪成3段⋯，所以剪成的段数比剪的次数多1。 【详解】答题空1：67.2÷0.56=120（段） 答题空2：120－1=119（次） 可以剪成（ 120 ）小段，需要剪（ 119 ）次。 12．7或10 【分析】根据时间相等列出方程，利用总台阶数÷每秒走楼梯级数＝所用时间，则甲到顶层所用时间＝（总楼层数－出发楼层数）×每一层之间的楼梯级数÷甲每秒走楼梯级数；乙到底层所用时间＝（出发楼层数－1）×每一层之间的楼梯级数÷乙每秒走楼梯级数，整理出总楼层数和出发楼层数的关系，通过两者皆为整数，并且楼层数在11—19之间即可求出结果。 【详解】设出发楼层数为层，楼一共有层，题中描述这栋楼为十几层楼的高楼，则； 甲到顶层需走楼梯级数为，时间为； 乙到底层需走楼梯级数为，时间为； 两人所花时间相同则，化简为，即（层）； 因为和均为整数，且，那么： 当时，（层），即他们在这栋楼的第7层出发； 或当时，（层），即他们在这栋楼的第10层出发。 综上可知，他们在这栋楼的第7或10层出发。 【点睛】涉及到这种两人在多层建筑中同时出发，一个向上走，一个向下走，最终同时到达顶层或是底层，需要结合楼层间隔数，每层楼梯层数等信息，通过时间相等或是其他等量关系求出出发楼层数。 13．√ 【分析】将木头分成4段需要锯的次数为4－1＝3（次），每次用时6分钟，总时间列式为6×3，计算即可。 【详解】4－1＝3（次） 6×3＝18（分钟） 因此，锯完这根木头一共要用18分钟，原题说法正确。 故答案为：√ 14．× 【分析】锯木料的次数与段数的关系为：段数＝次数＋1。题目中锯了5次，应分成5＋1＝6段，而非5段。 【详解】根据锯木问题规律，锯1次分2段，锯2次分3段，依此类推，锯5次应分5＋1＝6（段）。 故答案为：× 15．√ 【分析】根据两端都插彩旗的情况，间隔数等于彩旗数量减1。总长度等于间隔数乘每个间隔的长度。彩旗数量为51面，间隔数为51－1＝50（个）。每个间隔2米，用乘法计算出跑道的长度。 【详解】（51－1）×2 ＝50×2 ＝100（m） 这条跑道长100m。所以，题目说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】1公顷＝10000平方米。28名同学围成正方形，根据植树问题的解题方法，每边人数＝（总人数＋4个顶点重复的人数）÷4，每边间隔数＝每边人数－1，若每个间隔约1米，根据正方形面积＝边长×边长，求出这个正方形面积，与1公顷比较即可。 【详解】1公顷＝10000平方米 28名同学围成正方形。 每条边人数：（28＋4）÷4 ＝32÷4 ＝8（人） 每边间隔数：8－1＝7（个） 若每个间隔约1米，边长为7米。 面积：7×7＝49（平方米） 面积约49平方米，远小于1公顷，原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】分析题目，要画的标记的个数等于跑道的总长度除以间隔10米，再加上开始的一个标记即可解答。 【详解】100÷10＋1 ＝10＋1 ＝11（个） 在100米长的跑道一侧，每隔10米画一个标记（两端都要画），一共要画11个标记。 故答案为：√ 18．32202棵 【分析】根据1公里＝1千米，1千米＝1000米，将80.5公里单位换算成米。根据两端都种，用总长除以5米的间隔的商再加1，可求得绿道一侧种植的垂柳苗棵树。再用结果乘2，可求得绿道两侧种植垂柳苗棵树。 【详解】80.5公里＝80.5千米＝80500米 80500÷5＋1 ＝16100＋1 ＝16101（棵） 16101×2＝32202（棵） 答：一共需要准备32202棵垂柳苗。 19．168棵 【分析】用正方形每边棵数×4，重复计算了4个顶点的棵数，因此正方形每边棵数×4－4＝每层棵数，据此分别计算出三层的棵数，相加即可。 【详解】25×4－4 ＝100－4 ＝96（棵） 15×4－4 ＝60－4 ＝56（棵） 5×4－4 ＝20－4 ＝16（棵） 96＋56＋16＝168（棵） 答：这三层种植区一共种了168棵蔬菜。 20．9米 【分析】封闭图形里植树，棵数＝段数，茄子苗的间距×段数＝菜地周长，菜地周长÷豇豆架的个数＝豇豆架的间距，据此列式解答。 【详解】6×60÷40 ＝360÷40 ＝9（米） 答：原来相邻两个豇豆架之间的距离是9米。 21．182根 【分析】两端都栽的植树问题，棵数比间隔数多1，根据“间隔数＝总长÷间距”求出通道一侧的间隔数，再加上1求出通道一侧彩色标杆的数量，最后乘2求出通道两侧需要彩色标杆的总数量，据此解答。 【详解】（360÷4＋1）×2 ＝（90＋1）×2 ＝91×2 ＝182（根） 答：一共需要准备182根彩色标杆。 22．（1）见详解； （2）20盆 【分析】（1）作图时，先在长方形的四个顶点各放一盆，再根据间隔是3米进行摆放，据此在图中画出摆放的位置即可； （2）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形草坪的长度，再除以间隔3米，即为一共摆了多少盆花，据此作答。 【详解】（1） （2）（18＋12）×2÷3 ＝30×2÷3 ＝60÷3 ＝20（盆） 答：草坪的四周一共放了20盆鲜花。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $