专题05三角函数（九大题型+好题推送）（期末真题汇编 ，北京专用）高一数学上学期人教A版

专题05 三角函数（九大题型+好题推送） 7大高频考点概览 考点01 任意角与弧度制 考点02 诱导公式 考点03 任意角的三角函数 考点04 正切函数 考点05 三角函数的图像与性质 考点06 三角恒等变换 考点07 三角函数与命题逻辑 考点08 三角函数图像的变换 考点09 三角函数综合应用 地 城 考点01 任意角与弧度制 1．（23-24高一上·北京顺义·期末）若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 . 2．（24-25高一上·北京密云·期末）已知扇形的圆心角是1弧度，半径为2，则扇形的弧长为 ，面积为 ． 3．（24-25高一上·北京大兴·期末）与30°终边相同的角的集合是 . 4．（20-21高一下·云南玉溪·期中）我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一等份是一个密位，那么300密位等于 ； 5．（24-25高一上·北京丰台·期末）已知扇形的圆心角为2弧度，弧长为，则该扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·北京·期末）若，则角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（24-25高一上·北京朝阳·期末）我国古代数学著作《九章算术》中给出求弧田（弓形田）面积的“弧田术”，如图，是以为圆心，为半径的圆弧，是线段的中点，在上，.设弧田的面积为，“弧田术”给出的近似值的计算公式为.若，，则 ； . 地 城 考点02 诱导公式 8．（23-24高一上·北京东城·期末）若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．（24-25高一上·北京朝阳·期末）已知，，写出满足的一组，的值为 ， ． 10．（23-24高一上·北京丰台·期末）在平面直角坐标系中，角α和角β的顶点均与坐标原点O重合，始边均为x轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于P，Q两点，若P，Q两点关于y轴对称，点P位于第一象限，横坐标为. (1)求的值； (2)求的值. 11．（23-24高一上·北京顺义·期末）已知且的范围是________.从①，②，③，④，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题： (1)求，的值； (2)化简求值：. 12．（24-25高一上·北京丰台·期末）在平面直角坐标系中，角的顶点为点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点 (1)求的值； (2)求的值、 13．（24-25高一上·北京顺义·期末）在平面直角坐标系中，角和角的顶点均与坐标原点重合，始边均为轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于两点，且两点关于轴对称. (1)若点的纵坐标为，求的值； (2)若，求的最小值. 14．（24-25高一上·北京·期末）化简下列各式: (1); (2). 15．（24-25高一上·北京大兴·期末）如图，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，且的横坐标为，在第二象限． (1)求的值； (2)求的值． 地 城 考点03 任意角的三角函数 16．（2022·河南·模拟预测）若角的终边经过点，则（  ） A． B． C． D． 17．（24-25高一上·北京密云·期末）在平面直角坐标系中，角α以为始边，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 18．（24-25高一上·北京东城·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 19．（24-25高一上·北京朝阳·期末）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，则的最大值为（    ） A．0 B． C． D．1 20．（22-23高一上·山东菏泽·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 21．（23-24高一上·北京大兴·期末）等于（    ） A． B． C． D． 22．（19-20高一下·北京·期末）设，且，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 23．（23-24高一上·北京密云·期末）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则 ；若（，且），则的一个取值为 . 24．（23-24高一上·北京东城·期末）在平面直角坐标系中，角的终边不在坐标轴上，则使得成立的一个值为 ． 25．（23-24高一上·北京朝阳·期末）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，若角的终边经过点，角的终边与角的终边关于原点对称，则 ， ． 26．（24-25高一上·北京东城·期末）已知，若点在第一象限，则的取值范围是 ． 27．（23-24高一上·北京顺义·期末）若点关于x轴的对称点为，则角α的一个取值为 . 28．（23-24高一上·北京通州·期末）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，当时，则 ；当由变化到时，线段扫过的面积是 . 29．（23-24高一上·北京通州·期末）如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点，. (1)求，的值； (2)求的值. 30．（23-24高一上·北京顺义·期末）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于第三象限点. (1)求的值； (2)若角的终边绕原点按逆时针方向旋转，与单位圆交于点，求点的坐标. 地 城 考点04 正切函数 31．（24-25高一上·北京顺义·期末）给出下列四个结论，其中正确的是（    ） A．若为第一象限角，且，则 B．函数的定义域为 C．函数在上的最大值为 D．函数的最小正周期为 32．（24-25高一上·北京丰台·期末）已知命题若为第一象限角，且，则．能说明为假命题的一个的值为 ． 33．（23-24高一上·北京大兴·期末）函数的最小正周期等于（    ） A． B． C． D． 34．（2024高三·全国·专题练习）（    ） A． B． C． D． 35．（24-25高一上·北京朝阳·期末）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 36．（24-25高一上·北京朝阳·期末）已知函数，则的最小正周期是 ． 37．（24-25高一上·北京·期末）若函数的最小正周期为，则的值是 . 38．（24-25高一上·北京密云·期末）函数的定义域是 ；最小正周期是 ． 39．（23-24高一上·北京朝阳·期末）已知为锐角，． (1)求和的值； (2)求的值． 地 城 考点05 零点的存在性定理 40．（23-24高一上·北京平谷·期末）如果函数的一个零点是，那么可以是（    ） A． B． C． D． 41．（23-24高一上·北京朝阳·期末）已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 42．（24-25高一上·北京丰台·期末）已知函数的部分图象如图所示，则（   ）    A． B．-1 C．1 D． 43．（23-24高一上·北京密云·期末）如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它每过相同的间隔振幅就变化一次，且过点，其对应的方程为（，其中为不超过的最大整数，）.若该葫芦曲线上一点到轴的距离为，则点到轴的距离为（    ） A． B． C． D． 44．（24-25高一上·北京大兴·期末）已知函数，对于都有成立，且满足的有且只有个，其中，给出下列个结论： ① ；               ② 可能存在个值满足题意； ③ 函数的最小正周期有可能是；       ④ 若在区间上单调递增，则 ． 其中所有正确结论的序号是 ． 45．（24-25高一上·北京顺义·期末）已知函数，给出下列四个结论： ①函数的图象经过原点但不关于原点对称； ②是周期函数且在区间上单调递增； ③函数的图象是轴对称图形； ④函数有最大值也有最小值，且最大值为1. 其中所有正确结论的序号是 . 46．（23-24高一上·北京平谷·期末）已知函数． (1)求的值； (2)求函数的单调递减区间； (3)当时，求的最大值与最小值． 47．（24-25高一上·北京顺义·期末）已知函数的图象过点. (1)求及的最小正周期； (2)求的单调递增区间. 48．（24-25高一上·北京密云·期末）已知函数． (1)求的单调递增区间； (2)求在区间上的最大值和最小值． 49．（24-25高一上·北京东城·期末）已知函数． (1)求的最小正周期及单调递增区间； (2)当时，求的最大值和最小值． 50．（23-24高一上·北京平谷·期末）已知函数的部分图象如图所示． (1)直接写出的值； (2)再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求函数的解析式； (3)在（2）的条件下，若函数在区间上恰有1个零点，求实数的取值范围． 条件①：当时，函数取得最小值； 条件②：为函数的一个零点． 51．（23-24高一上·北京东城·期末）已知函数（，，）的部分图象如图所示． (1)求的解析式及单调递减区间； (2)当时，求的最小值及此时x的值． 52．（24-25高一上·北京大兴·期末）已知函数的部分图象如图所示，函数的图象过点，，． (1)求的值； (2)写出函数的单调区间； (3)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使为偶函数，直接写出一个满足题意的值． 条件①：；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 53．（23-24高一上·北京通州·期末）某同学用“五点法”画函数（，，）在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表： 0 0 2 0 (1)求函数的解析式； (2)将函数图象上所有点向右平行移动个单位长度，得到函数的图象，求函数的单调递增区间. 54．（24-25高一上·北京丰台·期末）设函数，其中．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知条件，使的解析式唯一确定． (1)求的解析式及单调递增区间： (2)若在区间上的值域为，求的取值范围 条件①：的最小正周期为； 条件②：； 条件③：的图象关于直线对称． 地 城 考点06 三角恒等变换 55．（23-24高一上·北京大兴·期末）已知为第二象限角，且，则等于（    ） A． B．1 C． D．7 56．（23-24高一上·北京丰台·期末）已知，则 ，的最小值为 . 57．（21-22高一上·湖北荆州·期末）已知，其中，则 ， . 58．（24-25高一上·北京密云·期末）已知，. (1)求的值； (2)求的值； (3)将的终边绕原点按逆时针方向旋转后得到角的终边，求的值． 59．（23-24高一上·北京通州·期末）若函数.从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在. (1)求的解析式与最小正周期； (2)求在区间上的最值. 条件①：， 条件②：，恒成立； 条件③：函数的图象关于点对称. 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 60．（24-25高一上·北京·期末）已知函数， (1)求函数的单调递增区间； (2)求在上的最小值和最大值及相应自变量x的值. 61．（23-24高一上·北京密云·期末）已知函数.（） (1)求； (2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数唯一确定，求在区间上的最大值和最小值. 条件①：当时，的最小值为； 条件②：函数的图象对称中心与相邻的对称轴之间的距离为； 条件③：函数在区间上单调递增. 注：如果选择的条件不符合要求.第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 62．（23-24高一上·北京丰台·期末）已知函数，其中.从条件①、条件②、条件③中选择一个条件，解决下列问题. (1)求的值； (2)求的单调递增区间； (3)若存在，使得，求实数m的取值范围. 条件①：； 条件②：； 条件③：. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 63．（23-24高一上·北京大兴·期末）已知函数，. (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)求在区间上的最大值与最小值. 64．（24-25高一上·北京朝阳·期末）已知函数． (1)求的值及的最小正周期； (2)求的单调递增区间． 地 城 考点07 三角函数与命题逻辑 65．（24-25高一上·北京顺义·期末）已知均为第二象限角，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 66．（24-25高一上·北京大兴·期末）设均为锐角，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 67．（24-25高一上·北京东城·期末）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 68．（23-24高一上·北京丰台·期末）若α，β都是第一象限角，则“”是“”成立的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 69．（22-23高三上·北京·月考）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 70．（20-21高一下·北京海淀·期中）“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 地 城 考点08 三角函数图像变换 71．（20-21高一上·贵州黔西·期末）把的图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，再把所得图象向右平移个单位长度，得到的图象， 则（    ） A． B． C． D． 72．（24-25高一上·北京·期末）函数的图象上所有点经过合适的变换，得到函数的图象，则这个变换可以为（    ） A．横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再将所得的图象向左平移 B．横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再将所得的图象向左平移 C．横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再将所得的图象向左平移 D．横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再将所得的图象向右平移 73．（24-25高一上·北京大兴·期末）将函数图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的（）倍，得到函数的图象，若，则正数的最小值为（    ） A． B． C． D． 74．（23-24高一上·北京密云·期末）将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则函数的图象的一个对称中心是（    ） A． B． C． D． 75．（23-24高一上·北京大兴·期末）要得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（    ） A．先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍 B．先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的 C．先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍 D．先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的 76．（23-24高一上·北京朝阳·期末）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．若函数的图象关于y轴对称，则的一个取值为 ． 地 城 考点09 三角函数综合应用 77．（23-24高一上·北京朝阳·期末）函数是（    ） A．奇函数，且最小值为 B．奇函数，且最大值为 C．偶函数，且最小值为 D．偶函数，且最大值为 78．（23-24高一上·北京丰台·期末）函数，则（   ） A．是最小正周期为的奇函数 B．是最小正周期为的偶函数 C．是最小正周期为的奇函数 D．是最小正周期为的偶函数 79．（23-24高一上·北京大兴·期末）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要. (1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式； (2)求游客甲在开始转动后距离地面的高度； (3)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：）关于的函数解析式，并求高度差的最大值（精确到0.1）. （参考公式与数据：；；.） 80．（16-17高一下·江西南昌·月考）若函数是奇函数，则可取一个值为（　　） A． B． C． D． 81．（24-25高一上·北京东城·期末）已知是定义在上的函数，若，且，使得，都有，则称函数具有性质．给出下列四个结论： ①函数具有性质； ②函数具有性质； ③若函数具有性质，且是偶函数，则是周期函数； ④若函数具有性质，且是奇函数，则是的一个对称中心． 其中所有正确结论的序号是 ． 82．（23-24高一上·北京密云·期末）已知函数给出下列五个结论： ①存在无数个零点； ②不等式的解集为（）； ③在区间上单调递减； ④函数的图象关于直线对称； ⑤对（），都有. 其中所有正确结论的序号是 . 83．（24-25高一上·北京朝阳·期末）已知，是方程的两个实数根. (1)求实数的值； (2)再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，求的值. 条件①：； 条件②：； 条件③：为第四象限角. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 84．（23-24高一上·北京大兴·期末）在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，若角与的顶点均为坐标原点，始边均为轴的非负半轴，将绕原点按逆时针方向旋转后与角的终边重合. (1)求的值； (2)求的值. 85．（23-24高一上·北京朝阳·期末）设函数，且． (1)求的值； (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值及的零点． 条件①：是奇函数； 条件②：图象的两条相邻对称轴之间的距离是； 条件③：在区间上单调递增，在区间上单调递减． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 三角函数（九大题型+好题推送） 7大高频考点概览 考点01 任意角与弧度制 考点02 诱导公式 考点03 任意角的三角函数 考点04 正切函数 考点05 三角函数的图像与性质 考点06 三角恒等变换 考点07 三角函数与命题逻辑 考点08 三角函数图像的变换 考点09 三角函数综合应用 地 城 考点01 任意角与弧度制 1．（23-24高一上·北京顺义·期末）若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 . 【答案】/ 【分析】先求半径，再利用扇形的面积公式计算即可. 【详解】由已知得扇形的半径为， 所以该扇形面积为. 故答案为：. 2．（24-25高一上·北京密云·期末）已知扇形的圆心角是1弧度，半径为2，则扇形的弧长为 ，面积为 ． 【答案】 2 2 【分析】利用扇形得弧长，和扇形的面积求解即可. 【详解】 扇形弧长为 扇形面积 故答案为：2，2. 3．（24-25高一上·北京大兴·期末）与30°终边相同的角的集合是 . 【答案】 【分析】根据终边相同的角的定义可得. 【详解】与角终边相同的角的集合是. 故答案为： 4．（20-21高一下·云南玉溪·期中）我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一等份是一个密位，那么300密位等于 ； 【答案】 【分析】根据一个圆周分为6000等份，对应，列出等式，即可求得答案. 【详解】设300密位等于x，由题意得：， 解得， 故答案为： 5．（24-25高一上·北京丰台·期末）已知扇形的圆心角为2弧度，弧长为，则该扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出扇形的半径，利用扇形面积公式求出答案. 【详解】设扇形的半径为cm，则， 则该扇形的面积为. 故选：C 6．（24-25高一上·北京·期末）若，则角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据象限角的定义求解即可. 【详解】因为，所以角的终边在第三象限， 故选：C. 7．（24-25高一上·北京朝阳·期末）我国古代数学著作《九章算术》中给出求弧田（弓形田）面积的“弧田术”，如图，是以为圆心，为半径的圆弧，是线段的中点，在上，.设弧田的面积为，“弧田术”给出的近似值的计算公式为.若，，则 ； . 【答案】 【分析】利用扇形与三角形的面积公式可求得，再利用“弧田术”公式可求得，从而得解. 【详解】根据题意，得，， 所以是正三角形，边上的高为， 所以， 而扇形的面积为， 所以弧田的面积为； 连接，如图， 因为是线段的中点，在上，， 则，共线，其中，， 所以，又， 所以. 故答案为：；. 地 城 考点02 诱导公式 8．（23-24高一上·北京东城·期末）若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的平方关系及诱导公式进行计算即可. 【详解】因为，， 所以， 则， 故选：C. 9．（24-25高一上·北京朝阳·期末）已知，，写出满足的一组，的值为 ， ． 【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一） 【分析】由，可得，则得，或，即可取值. 【详解】因为，则， 所以，或， 取，则或， 故答案为：（答案不唯一）. 10．（23-24高一上·北京丰台·期末）在平面直角坐标系中，角α和角β的顶点均与坐标原点O重合，始边均为x轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于P，Q两点，若P，Q两点关于y轴对称，点P位于第一象限，横坐标为. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由三角函数的定义结合两角和与差的余弦公式可解； （2）利用诱导公式化简，再结合（1）的结果可求. 【详解】（1）依题意知，点P的坐标为，点Q的坐标为， 所以，，，， 所以. （2）. 11．（23-24高一上·北京顺义·期末）已知且的范围是________.从①，②，③，④，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题： (1)求，的值； (2)化简求值：. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】 （1）直接利用同角三角函数的基本关系计算即可； （2）先用诱导公式化简，然后代入三角函数值计算. 【详解】（1）已知，故为第二，三象限的角，则①④不能选择， 选择②：，， 所以， ； 选择③：，， 所以， ； （2）， 选择②： 选择③： . 12．（24-25高一上·北京丰台·期末）在平面直角坐标系中，角的顶点为点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点 (1)求的值； (2)求的值、 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据单位圆上的点的坐标特征列式计算求出，再根据角的定义计算即可； （2）先应用诱导公式化简，最后根据弦化切计算即可. 【详解】（1）因为角的终边与单位圆交于点 所以解得． 因为，所以． 由三角函数的定义知，． （2）原式= 13．（24-25高一上·北京顺义·期末）在平面直角坐标系中，角和角的顶点均与坐标原点重合，始边均为轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于两点，且两点关于轴对称. (1)若点的纵坐标为，求的值； (2)若，求的最小值. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)先利用任意角的三角函数的定义求出再利用诱导公式化简，代值计算可得. (2)根据的范围求出，进而得到，再根据角的范围求最小值. 【详解】（1）因为点的纵坐标为， 所以.又. 因为， 所以 （2）因为，所以.所以. 所以. 所以当时，取最小值为. 14．（24-25高一上·北京·期末）化简下列各式: (1); (2). 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）根据诱导公式直接计算即可； （2）根据诱导公式和两角和的正弦公式即可. 【详解】（1）原式1； （2）原式 15．（24-25高一上·北京大兴·期末）如图，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，且的横坐标为，在第二象限． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用三角函数定义即可求得. （2）利用诱导公式化简，再弦化切即可求得结果. 【详解】（1）因为的横坐标为，且圆为单位圆，所以的纵坐标为， 由三角函数定义， （2） 地 城 考点03 任意角的三角函数 16．（2022·河南·模拟预测）若角的终边经过点，则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角函数定义可直接求得结果. 【详解】角的终边经过点，. 故选：B. 17．（24-25高一上·北京密云·期末）在平面直角坐标系中，角α以为始边，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的定义结合诱导公式求解即可. 【详解】角α以为始边，终边经过点， 所以， 所以， 故选：B. 18．（24-25高一上·北京东城·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据及诱导公式即可求解. 【详解】，且， . 故选：B. 19．（24-25高一上·北京朝阳·期末）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，则的最大值为（    ） A．0 B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据题意得到，再利用三角函数的诱导公式与单调性即可得解. 【详解】由题意，得，所以， 因为，所以，则， 所以当，即时，取得最大值，且最大值为. 故选：B. 20．（22-23高一上·山东菏泽·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】∵，即， ∴. 故选：D. 21．（23-24高一上·北京大兴·期末）等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接由特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】由题意有. 故选：C. 22．（19-20高一下·北京·期末）设，且，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【解析】由已知角及范围，结合特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为，且， 则或. 故选：A 【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值，属于基础题. 23．（23-24高一上·北京密云·期末）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则 ；若（，且），则的一个取值为 . 【答案】 / （答案不唯一） 【分析】由三角函数定义求解，根据特殊角的三角函数值求出角，然后求解正切函数不等式，根据题意写出答案即可. 【详解】因为角以为始边，终边经过点，所以； 由角的终边在第二象限，且，得， 则即， 所以即， 故的一个取值为（答案不唯一，只要满足即可）. 故答案为：；（答案不唯一） 24．（23-24高一上·北京东城·期末）在平面直角坐标系中，角的终边不在坐标轴上，则使得成立的一个值为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】不妨考虑第四象限角，由， 取，此时， 故答案为：（答案不唯一） 25．（23-24高一上·北京朝阳·期末）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，若角的终边经过点，角的终边与角的终边关于原点对称，则 ， ． 【答案】 【分析】根据角终边经过点，从而可求出，，再根据角的终边与角的终边关于原点对称，从而可求解. 【详解】对空：由点在角的终边上，所以，. 对空：由角的终边与角的终边关于原点对称，所以. 故答案为：；. 26．（24-25高一上·北京东城·期末）已知，若点在第一象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意可得，可知角不为轴线角，分类讨论角所在象限结合三角函数性质分析求解即可. 【详解】因为点在第一象限，则， 且，可知角不为轴线角， 若，则， 可得， 且，则，可得； 若，则， 可得，不合题意； 若，则， 可得， 且，则，可得； 若，则 可得，不合题意； 综上所述：的取值范围是. 故答案为：. 27．（23-24高一上·北京顺义·期末）若点关于x轴的对称点为，则角α的一个取值为 . 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据关于x轴的对称的性质，结合正弦（余弦）值相等的性质进行求解即可. 【详解】因为点关于x轴的对称点为， 所以有， 由可得：， 由可得：或， 显然无实数解， 由， 于是当时，即，符合题意， 故答案为：（答案不唯 一）. 28．（23-24高一上·北京通州·期末）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，当时，则 ；当由变化到时，线段扫过的面积是 . 【答案】 【分析】当时，求出点对应的坐标，即可求得的值，当时，求出点对应的坐标，即可确定扇形的圆心角，从而可以求得线段扫过的面积. 【详解】当时，，， 此时点位于点， 所以， 此时，， 当时，，， 此时点位于点， 此时，， 所以，且， 所以， 所以当由变化到时，线段扫过的面积就是扇形的面积， 即， 故答案为：，. 29．（23-24高一上·北京通州·期末）如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点，. (1)求，的值； (2)求的值. 【答案】(1)，. (2) 【分析】（1）利用三角函数的定义计算即可； （2）利用余弦的差角公式计算即可. 【详解】（1）根据题意可知：，，则， 同理，，则； （2）易知，所以 . 30．（23-24高一上·北京顺义·期末）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于第三象限点. (1)求的值； (2)若角的终边绕原点按逆时针方向旋转，与单位圆交于点，求点的坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据三角函数的定义求解； （2）利用诱导公式求出旋转后的角的三角函数值即可. 【详解】（1）由三角函数的定义可得， 所以； （2）角的终边绕原点O按逆时针方向旋转，得到角， 则，， 所以点Q的坐标为. 地 城 考点04 正切函数 31．（24-25高一上·北京顺义·期末）给出下列四个结论，其中正确的是（    ） A．若为第一象限角，且，则 B．函数的定义域为 C．函数在上的最大值为 D．函数的最小正周期为 【答案】B 【分析】AC，可通过特殊值验证判断，B通过整体代换可判断，D由周期公式可判断； 【详解】对于A，，满足第一象限角，而，错； 对于B，由，可得，故定义域为，对； 对于C：当时，函数值为：，错； 对于D：由周期公式可知最小正周期为，错； 故选：B 32．（24-25高一上·北京丰台·期末）已知命题若为第一象限角，且，则．能说明为假命题的一个的值为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据正切函数的单调性、周期性及任意角的定义求解即可. 【详解】因为在上单调递增，若，则， 又为第一象限角， 取， 则，由为假命题，则， 令，，则，满足题意. 故答案为：（答案不唯一）. 33．（23-24高一上·北京大兴·期末）函数的最小正周期等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正切函数的周期公式计算即得. 【详解】函数的最小正周期. 故选：A 34．（2024高三·全国·专题练习）（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正切函数的诱导公式，结合特殊角的正切值进行求解即可. 【详解】． 故选：C． 35．（24-25高一上·北京朝阳·期末）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用任意角三角函数的定义求解即可. 【详解】由任意角三角函数定义得，故C正确. 故选：C 36．（24-25高一上·北京朝阳·期末）已知函数，则的最小正周期是 ． 【答案】 【分析】根据正切函数的图象与性质，结合题中数据加以计算，即可得到所求函数的最小正周期. 【详解】∵函数中，, ∴函数的最小正周期. 故答案为：. 37．（24-25高一上·北京·期末）若函数的最小正周期为，则的值是 . 【答案】 【分析】先根据正切函数的最小正周期求出，再计算即可. 【详解】因为函数的最小正周期为，所以，解得， 故，所以， 故答案为：. 38．（24-25高一上·北京密云·期末）函数的定义域是 ；最小正周期是 ． 【答案】 【分析】略 【详解】略 39．（23-24高一上·北京朝阳·期末）已知为锐角，． (1)求和的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先根据同角三角函数平方关系求出，再根据商数关系和两角和正切公式化简得结果； （2）根据二倍角公式得，，再根据两角和余弦公式得，最后根据范围求结果. 【详解】（1）因为为锐角，，所以， 所以， 又因为，所以， （2）因为为锐角，，所以，解得， 所以， ， 所以， 又因为为锐角，所以， 所以. 地 城 考点05 零点的存在性定理 40．（23-24高一上·北京平谷·期末）如果函数的一个零点是，那么可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意令，解方程即可得解. 【详解】由题意，解得，对比选项可知只有，符合题意. 故选：D. 41．（23-24高一上·北京朝阳·期末）已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合三角函数的周期性求，利用特殊点的相位求的值. 【详解】由图可知：，由. 由. 故选：B 42．（24-25高一上·北京丰台·期末）已知函数的部分图象如图所示，则（   ）    A． B．-1 C．1 D． 【答案】A 【分析】根据及图象特征求出，并求出，根据为的一个零点，求出，从而求出，故，得到函数解析式，求出. 【详解】，故， 因为点是单调递增区间上一点，且，所以， 设的最小正周期为，由图象可知，且， 解得，，即，解得， 其中为的一个零点，故， 解得， 又，故，解得， 又，所以， 故， 则， 所以. 故选：A 43．（23-24高一上·北京密云·期末）如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它每过相同的间隔振幅就变化一次，且过点，其对应的方程为（，其中为不超过的最大整数，）.若该葫芦曲线上一点到轴的距离为，则点到轴的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将代入解析式得到，得到解析式，代入求出答案. 【详解】将代入中得， ，即， 因为，所以，所以，解得， 故， 当时，. 故选：D 44．（24-25高一上·北京大兴·期末）已知函数，对于都有成立，且满足的有且只有个，其中，给出下列个结论： ① ；               ② 可能存在个值满足题意； ③ 函数的最小正周期有可能是；       ④ 若在区间上单调递增，则 ． 其中所有正确结论的序号是 ． 【答案】①②④ 【分析】将代入函数解析式，即可判断①；利用整体思想，由，得，根据函数在区间上有且只有3个零点，结合余弦函数的图象可得，即可判断②；由，解得，利用周期公式即可判断③，由，得，结合余弦函数的图象和单调性可得，进而得，利用函数思想即可求解的取值范围. 【详解】对于①，，故①正确； 对于②，由，，得， 由题意，当时，满足的有且只有个， 所以函数在区间上有且只有3个零点， 又，则， 所以当或时，函数有最大值，即， 所以，当时，存在两个的值，使得有最大值， 即当时，存在个值使得成立，故②正确； 对于③，由，解得，则， 又函数的最小正周期，所以，即， 因为，所以函数的最小正周期不可能是，故③错误； 对于④，因为在区间上单调递增，则， 由，得，又，， 所以，解得， 因为，所以，故④正确； 故答案为：①②④. 45．（24-25高一上·北京顺义·期末）已知函数，给出下列四个结论： ①函数的图象经过原点但不关于原点对称； ②是周期函数且在区间上单调递增； ③函数的图象是轴对称图形； ④函数有最大值也有最小值，且最大值为1. 其中所有正确结论的序号是 . 【答案】①③④ 【分析】验证和即可判断①，令，，可知为周期函数，不是周期函数即可判断②，验证即可判断③，由得的最大值，当时，，即有最小值即可判断④. 【详解】由有：，故①正确； 令，周期为，令，可知不是周期函数，所以不是周期函数，故②错误； ，所以， 所以，故的图像关于对称，故③正确； 由，当时，， 又因为是连续函数，当时，，所以有最小值， 即函数有最大值也有最小值，且最大值为1，故④正确； 故答案为：①③④. 46．（23-24高一上·北京平谷·期末）已知函数． (1)求的值； (2)求函数的单调递减区间； (3)当时，求的最大值与最小值． 【答案】(1) (2) (3)最大值为，最小值为 【分析】（1）根据条件，代入函数中，利用诱导公式及特殊角的三角函数值，即可求出结果； （2）利用的单调减区间，整体代入即可求出结果； （3）通过换元，利用的图像，求出在区间上的最值，即可求出结果. 【详解】（1）因为，所以. （2）由，得到， 所以函数的单调递减区间为. （3）当，，令，则， 由的图像知， 当时，最小为，当时，最大为， 所以的最大值为，最小值为. 47．（24-25高一上·北京顺义·期末）已知函数的图象过点. (1)求及的最小正周期； (2)求的单调递增区间. 【答案】(1)，最小正周期为 (2)单调递增区间为 【分析】（1）代入即可求，由周期公式可求最小正周期； （2）通过整体代换法，即可求解； 【详解】（1）因为的图象过点， 所以即 化简得即所以. 的最小正周期： （2）由（1）可知 令，因为的单调递增区间为, 所以令 解得 所以的单调递增区间为 48．（24-25高一上·北京密云·期末）已知函数． (1)求的单调递增区间； (2)求在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1) (2)最小值为，最大值为 【分析】（1）利用整体代换法计算即可求解； （2）根据正弦函数的图象与性质即可求解. 【详解】（1）由，，得， 所以的增区间为. （2）由，得， 又在上单调递减，在上单调递增， 所以当即时，取到最小值，为； 当即时，取到最大值，为； 49．（24-25高一上·北京东城·期末）已知函数． (1)求的最小正周期及单调递增区间； (2)当时，求的最大值和最小值． 【答案】(1)；单调递增区间 (2)的最大值为1；最小值为 【分析】（1）根据最小正周期公式求的最小正周期，以为整体，结合正弦函数单调性分析求解； （2）以为整体，结合正弦函数有界性分析求解. 【详解】（1）因为， 所以的最小正周期； 令，解得， 所以的单调递增区间. （2）因为，则，可得， 当，即时，取得最大值1； 当或，即或时，取得最小值. 50．（23-24高一上·北京平谷·期末）已知函数的部分图象如图所示． (1)直接写出的值； (2)再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求函数的解析式； (3)在（2）的条件下，若函数在区间上恰有1个零点，求实数的取值范围． 条件①：当时，函数取得最小值； 条件②：为函数的一个零点． 【答案】(1)2 (2)无论是选条件①还是选条件②， (3) 【分析】（1）由对称性可知周期，结合即可求解. （2）若选条件①，则，结合以及即可求解. 若选条件②,则可以推出条件①，由此即可进一步求解. （3）通过数形结合即可求解. 【详解】（1）由对称性可知函数的周期满足，解得. （2）若选条件①：当时，函数取得最小值， 则，解得，又， 所以只能，由图可知，解得， 所以此时函数的解析式为； 若选条件②：为函数的一个零点， 由图可知，则当时，函数取得最小值， 这又回到了条件①，由以上可知此时同样有， 综上所述，无论是选条件①还是选条件②，函数的解析式均为. （3）由题意结合题图可知，在（2）的条件下，若函数在区间上恰有1个零点， 则该零点只能是， 所以，即实数的取值范围为. 51．（23-24高一上·北京东城·期末）已知函数（，，）的部分图象如图所示． (1)求的解析式及单调递减区间； (2)当时，求的最小值及此时x的值． 【答案】(1)； (2)0； 【分析】（1）结合图象，根据最小值可求得,根据周期可求得，利于图象上点可求得，继而求得解析式，整体代换可求得单调减区间； （2）根据变量范围，结合函数单调区间可直接求得的最小值及此时x的值. 【详解】（1）根据函数的最小值可知, 又,所以， 此时， 又过点，所以， 所以，结合， 所以， 故. 令, 得， 所以的递减区间为. （2）当时,， 所以当时， 取最小值0，此时. 52．（24-25高一上·北京大兴·期末）已知函数的部分图象如图所示，函数的图象过点，，． (1)求的值； (2)写出函数的单调区间； (3)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使为偶函数，直接写出一个满足题意的值． 条件①：；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 【答案】(1)，. (2)单调递增区间，单调递减区间为. (3)若选条件①答案不唯一；若选条件②：，答案不唯一 【分析】（1）根据图象得函数的一个周期为,从而求得根据五点法求函数解析式参数的方法代入求解即可； （2）根据正弦函数的单调区间，代入计算可得的单调区间； （3）根据,可得的解析式，由为偶函数,再进行计算即可. 【详解】（1）因为, 代入可得. ∵，∴. ∴，代入可得： ，则，解得：，由图象可知： （2）因为， 令， 化简得，， 令， 化简得， 故函数的单调递增区间， 单调递减区间为. （3）令 为偶函数,解得 若选条件①：，则可取一个符合条件的为； 若选条件②：，则可取一个符合条件的为． 53．（23-24高一上·北京通州·期末）某同学用“五点法”画函数（，，）在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表： 0 0 2 0 (1)求函数的解析式； (2)将函数图象上所有点向右平行移动个单位长度，得到函数的图象，求函数的单调递增区间. 【答案】(1) (2)，. 【分析】（1）由五点法，可求周期，从而求出，代点求出，从而求出的解析式. （2）根据函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，即可得出. 【详解】（1）由表格知，且，即，故， 由，则，故，则. （2）由题意知， 由，， 所以，， 即函数的单调增区间为，. 54．（24-25高一上·北京丰台·期末）设函数，其中．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知条件，使的解析式唯一确定． (1)求的解析式及单调递增区间： (2)若在区间上的值域为，求的取值范围 条件①：的最小正周期为； 条件②：； 条件③：的图象关于直线对称． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）根据条件①可得，根据条件②可得，根据条件③知，，即可分三种情况求解唯一性得解， （2）利用整体法，结合正弦函数的性质即可求解. 【详解】（1）选条件①②： 由条件①知，， 所以，即． 由条件②知，． 因为，所以， 所以 令， 解得， 故的单调递增区间为 选条件①③： 由条件①知，， 所以，即． 由条件③知，，所以, 因为，所以，以下同选条件①②， 选条件②③： 由条件②知，． 因为，所以，即 由条件③知，， 所以，此时不唯一，不符合要求 （2）因为，所以． 因为 且在区间上的值域为， 所以，解得， 故的取值范围是 地 城 考点06 三角恒等变换 55．（23-24高一上·北京大兴·期末）已知为第二象限角，且，则等于（    ） A． B．1 C． D．7 【答案】A 【分析】先通过诱导公式求出，进而根据同角三角函数关系求出，展开代入的值计算即可. 【详解】, ，即， 又为第二象限角， ，则， . 故选：A. 56．（23-24高一上·北京丰台·期末）已知，则 ，的最小值为 . 【答案】 【分析】由已知直接代入求解即可得；先利用同角三角函数的关系将已知式子变形，利用换元法结合二次函数求得最小值. 【详解】， ， 令，则， 函数对称轴为 ，又， 所以当时，有最小值， 所以的最小值为. 故答案为：；. 57．（21-22高一上·湖北荆州·期末）已知，其中，则 ， . 【答案】 【分析】（1）利用诱导公式求解； （2）利用二倍角的正弦公式求解. 【详解】因为， 所以， 因为， 所以，， 所以 ， ， ， 故答案为：， 58．（24-25高一上·北京密云·期末）已知，. (1)求的值； (2)求的值； (3)将的终边绕原点按逆时针方向旋转后得到角的终边，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意，根据同角的平方关系求出，解两角和正弦公式计算即可求解； （2）根据二倍角的余弦公式计算直接得出结果； （3）由题意可得，结合同角的商数关系即可求解. 【详解】（1）由题意知，， 所以； （2）由题意知，； （3）将的终边绕原点按逆时针方向旋转后得到角的终边， 则， 所以. 59．（23-24高一上·北京通州·期末）若函数.从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在. (1)求的解析式与最小正周期； (2)求在区间上的最值. 条件①：， 条件②：，恒成立； 条件③：函数的图象关于点对称. 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】(1)， (2)最大值；最小值 【分析】（1）利用三角恒等变换公式化简，若选条件①可推得函数不存在，选择条件②③，可求得函数的解析式，进而得到最小正周期； （2）由可得，借助正弦函数性质可求出最值. 【详解】（1）因为，， 所以， 若选条件①：因为的最大值为，最小值为. 所以无解，故条件①不能使函数存在. 若选条件②：因为，. 故在处取最大值， 即，，所以， 因为，故，所以，最小正周期为：. 若选条件③：因为函数的图象关于点对称. 所以， 所以，， 即，，因为，故. 所以，最小正周期为：. （2）因为，则， 故当，即时，取最大值； 故当，即时，取最小值. 60．（24-25高一上·北京·期末）已知函数， (1)求函数的单调递增区间； (2)求在上的最小值和最大值及相应自变量x的值. 【答案】(1) (2)时，取得最小值；时，取得最大值. 【分析】（1）先化简，再求解，即可； （2）根据的范围，确定的范围，将看成整体，结合的单调性、最值求解即可. 【详解】（1）， ， 令，， 解得，， 所以函数的单调递增区间为：. （2）因为，则， 当时，单调递增， 当时，单调递减， 当时，即时，取得最小值， 当时，即时，取得最大值. 61．（23-24高一上·北京密云·期末）已知函数.（） (1)求； (2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数唯一确定，求在区间上的最大值和最小值. 条件①：当时，的最小值为； 条件②：函数的图象对称中心与相邻的对称轴之间的距离为； 条件③：函数在区间上单调递增. 注：如果选择的条件不符合要求.第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）根据函数解析式，可得答案； （2）根据三角恒等式化简函数解析式，由题意可得函数的最小正周期，结合正弦函数的单调性，可得答案. 【详解】（1）. （2）， ， . 若选①: 由题意可得函数的最小正周期， 则，解得，故，符合题意， 因则， 所以当时，. 若选②: 由题意可得函数的最小周期， 则，解得，故，符合题意， 因则， 所以当时，. 若选③: 由，则 由题意可知， 显然不唯一，不符合题意. 62．（23-24高一上·北京丰台·期末）已知函数，其中.从条件①、条件②、条件③中选择一个条件，解决下列问题. (1)求的值； (2)求的单调递增区间； (3)若存在，使得，求实数m的取值范围. 条件①：； 条件②：； 条件③：. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，再分别选择条件结合正弦函数性质求出. （2）利用（1）的结论，利用正弦函数单调性求出递增区间即得. （3）求出相位的范围，再求出时的相位，列出不等式求解即得. 【详解】（1） ， 选条件①，有，则，即， 而，所以. 选条件②，有，则，即， 而，所以. 选条件③，显然是的周期，设的最小正周期为T，则， 于是，即有，而，所以. （2）由（1）得， 由，得， 所以的单调递增区间是. （3）当时，， 当时，， 由，，得，解得， 所以实数m的取值范围是. 63．（23-24高一上·北京大兴·期末）已知函数，. (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)求在区间上的最大值与最小值. 【答案】(1)，. (2)最小值为，最大值为. 【分析】（1）由三角恒等变换化简原函数，再用周期公式计算周期和正弦函数的单调区间求出函数的单调增区间. （2）由正弦函数的单调性求出最值即可. 【详解】（1）因为 所以的最小正周期. 函数的单调递增区间为. 由， 得. 所以的单调递增区间为. （2）因为，所以. 当，即时，取得最小值-1. 当，即时，取得最大值. 所以在区间上的最小值为，最大值为. 64．（24-25高一上·北京朝阳·期末）已知函数． (1)求的值及的最小正周期； (2)求的单调递增区间． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将代入解析式即可求值，利用辅助角公式化简，再利用求周期即可； （2）利用换元法令，求解，即可. 【详解】（1）． ． 所以的最小正周期为． （2）函数的单调递增区间为． 令，由， 得． 所以的单调递增区间为． 地 城 考点07 三角函数与命题逻辑 65．（24-25高一上·北京顺义·期末）已知均为第二象限角，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据已知角所在象限，分析余弦值大小关系与正弦值大小关系之间的逻辑联系 【详解】在第二象限，余弦函数值是负数且单调递减，正弦函数值是正数且单调递减. 已知α，β均为第二象限角，当时，根据余弦函数在第二象限的单调性可知 . 因为正弦函数在第二象限单调递减，当时，可得. 这说明由可以推出. 当时，根据正弦函数在第二象限单调递减可知，再根据余弦函数在第二象限单调递减，可得. 说明由也可以推出. 所以“”是“”的充分必要条件. 故选：C 66．（24-25高一上·北京大兴·期末）设均为锐角，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用三角函数的性质以及成分必要条件可得结果. 【详解】因为均为锐角且“”，得到，故； 得到，故，故是充分必要条件. 故选：C 67．（24-25高一上·北京东城·期末）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据诱导公式结合充分、必要条件分析判断即可. 【详解】因为对任意恒成立， 可知可以推出，但不能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 68．（23-24高一上·北京丰台·期末）若α，β都是第一象限角，则“”是“”成立的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】设，且，由和在上单调递增，可判断. 【详解】因为α，β都是第一象限角， 设，且， 因为和在上单调递增， 当时，即， 所以，则， 所以； 反之，当时，即， 所以，则，即, 所以“”是“”成立的充分必要条件. 故选：C 69．（22-23高三上·北京·月考）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】分别解出、，结合充分、必要条件的定义即可求解. 【详解】由，得， 由，得， 又， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 70．（20-21高一下·北京海淀·期中）“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】用诱导公式结合正弦函数性质得出的关系，然后根据充分必要条件的定义判断． 【详解】，所以或，， 即或， 因此题中应是必要不充分条件． 故选：B． 地 城 考点08 三角函数图像变换 71．（20-21高一上·贵州黔西·期末）把的图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，再把所得图象向右平移个单位长度，得到的图象， 则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的周期变换和平移变换的原理即可得解. 【详解】解：把的图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)， 可得的函数图像， 再把所得图象向右平移个单位长度，可得函数， 所以. 故选：C. 72．（24-25高一上·北京·期末）函数的图象上所有点经过合适的变换，得到函数的图象，则这个变换可以为（    ） A．横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再将所得的图象向左平移 B．横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再将所得的图象向左平移 C．横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再将所得的图象向左平移 D．横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再将所得的图象向右平移 【答案】B 【分析】利用三角函数的平移和伸缩变换的规律求出即可. 【详解】为了得到函数的图象， 先把函数图像的纵坐标不变， 横坐标缩短到原来的倍到函数的图象， 再把所得图象所有的点向左平移个单位长度得到的图象. 故选：B． 73．（24-25高一上·北京大兴·期末）将函数图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的（）倍，得到函数的图象，若，则正数的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用图象变换得函数的解析式，再根据正切函数的图象和周期公式即可得正数的最小值. 【详解】由题意，得，，设函数的最小正周期为， 因为，所以，，又，， 解得，，所以正数的最小值为6. 故选：A. 74．（23-24高一上·北京密云·期末）将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则函数的图象的一个对称中心是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先得到的解析式，整体法求解函数的对称中心，得到答案. 【详解】， 令，解得， 当时，，故为的一个对称中心，C正确， 经检验，其他选项均不合要求. 故选：C 75．（23-24高一上·北京大兴·期末）要得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（    ） A．先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍 B．先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的 C．先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍 D．先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的 【答案】A 【分析】根据三角函数平移，伸缩的变换规律，即可判断选项. 【详解】函数图象上的所有点先向右平移个单位长度，得到函数， 再将横坐标伸长到原来的2倍，得到函数. 故选：A 76．（23-24高一上·北京朝阳·期末）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．若函数的图象关于y轴对称，则的一个取值为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据图象平移变换得到的解析式，结合图象关于y轴对称，令，求出的值. 【详解】函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象， 则， 因为函数的图象关于y轴对称，则，即， 所以，即，，所以的一个取值为, 故答案为：（答案不唯一）. 地 城 考点09 三角函数综合应用 77．（23-24高一上·北京朝阳·期末）函数是（    ） A．奇函数，且最小值为 B．奇函数，且最大值为 C．偶函数，且最小值为 D．偶函数，且最大值为 【答案】D 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性，判定A、B不正确；再结合三角函数的图象与性质，求得函数的最大值和最小值，即可求解. 【详解】由函数，可得其定义域，关于原点对称， 且，所以函数为偶函数， 因为， 所以为的一个周期， 不妨设， 若时，可得， 因为，可得， 当时，即时，可得； 当时，即时，可得； 若，可得， 因为，可得， 当时，即时，可得； 当时，即时，可得， 综上可得，函数的最大值为，最小值为. 故选：D. 78．（23-24高一上·北京丰台·期末）函数，则（   ） A．是最小正周期为的奇函数 B．是最小正周期为的偶函数 C．是最小正周期为的奇函数 D．是最小正周期为的偶函数 【答案】D 【分析】对函数化简得，然后利用正弦三角函数的性质从而求解. 【详解】对A、C：由题意得，定义域为， 所以，所以为偶函数，故A、C错误； 对B、D：函数的最小正周期为，故B错误，D正确， 故选：D. 79．（23-24高一上·北京大兴·期末）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要. (1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式； (2)求游客甲在开始转动后距离地面的高度； (3)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：）关于的函数解析式，并求高度差的最大值（精确到0.1）. （参考公式与数据：；；.） 【答案】(1)， (2) (3)，，. 【分析】（1）首先旋转的角速度和初相，结合三角函数，列出与的函数关系； （2）根据（1）的结果，即可求解； （3）根据（1）的结果，结合两人的角度差，分别计算和，并利用参考公式化简高度差函数，根据的取值范围，结合三角函数的性质，即可求解. 【详解】（1）如图，设座舱距离地面最近的位置为点，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴建立直角坐标系. 设时，游客甲位于点， 以为终边的角为；根据摩天轮转一周大约需要，可知座舱转动的角速度约为，由题意可得，    （2）当时， . 所以，游客甲在开始转动后距离地面的高度约为. （3）如图，甲、乙两人的位置分别用点，表示，则， 经过后甲距离地面的高度为， 点相对于点始终落后， 此时乙距离地面的高度为 则甲、乙距离地面的高度差 利用， 可得，. 当（或），即（或22.8）时，的最大值为. 所以，甲、乙两人距离地面的高度差的最大值约为. 80．（16-17高一下·江西南昌·月考）若函数是奇函数，则可取一个值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式及正弦函数的性质求出的取值，从而解得. 【详解】解：根据诱导公式及正弦函数的性质可知，， 令，可得的一个值为. 故选：B 81．（24-25高一上·北京东城·期末）已知是定义在上的函数，若，且，使得，都有，则称函数具有性质．给出下列四个结论： ①函数具有性质； ②函数具有性质； ③若函数具有性质，且是偶函数，则是周期函数； ④若函数具有性质，且是奇函数，则是的一个对称中心． 其中所有正确结论的序号是 ． 【答案】②③④ 【分析】利用反证法可判断①；取可判断②；利用题中定义结合函数的对称性、周期性可判断③④. 【详解】对于①，若函数具有性质， 则存在，使得，都有，即，则不是常数， 所以函数不具有性质，①错； 对于②，因为，即， 所以函数具有性质，②对； 对于③，函数具有性质，则存在，使得，都有， 又因为函数为偶函数，则， 又因为，即， 因为，则，故函数为周期函数，③对； 对于④，若函数具有性质，且是奇函数， 则存在，使得，都有， ，所以， 所以，是的一个对称中心，④对. 故答案为：②③④. 82．（23-24高一上·北京密云·期末）已知函数给出下列五个结论： ①存在无数个零点； ②不等式的解集为（）； ③在区间上单调递减； ④函数的图象关于直线对称； ⑤对（），都有. 其中所有正确结论的序号是 . 【答案】①④⑤ 【分析】解方程判断①；利用特殊区间判断②；利用特殊值法可判断③；推导出判断④；利用单调性性质及不等式性质判断⑤. 【详解】对于①，由可得且，即函数的定义域为， 令可得，则，且， 故，所以函数有无数个零点，①对； 对于②，当时，，此时，则， 故当时，，而（），②错； 对于③，，， 因为，即，故， 故函数在上不可能单调递减，③错； 对于④，对任意的，， 所以函数的图象关于直线对称，④对； 对于⑤，对（），， 则有，从而， 假设函数在上的最大值点为，则， 因为函数在上单调递增，且， 对任意的，且，则， 所以， 则，⑤对. 故答案为：①④⑤. 【好题推送】 83．（24-25高一上·北京朝阳·期末）已知，是方程的两个实数根. (1)求实数的值； (2)再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，求的值. 条件①：； 条件②：； 条件③：为第四象限角. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）利用二次方程的判别式与韦达定理，结合三角函数的基本关系式即可得解； （2）根据题意选择条件，利用三角函数的基本关系式，结合倍角公式与和差公式即可得解. 【详解】（1）因为，是方程的两个实数根， 所以， 由，得， 所以，满足， 则. （2）选条件①：因为，，所以， 因为， 所以， 所以 ， 又， 所以 . 选条件②：因为，所以， 与矛盾，故该条件不符合要求. 选条件③： 因为为第四象限角，所以，， 因为， 所以， 所以 ， 又， 所以 . 84．（23-24高一上·北京大兴·期末）在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，若角与的顶点均为坐标原点，始边均为轴的非负半轴，将绕原点按逆时针方向旋转后与角的终边重合. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接由三角函数定义以及二倍角的余弦公式即可得解. （2）由诱导公式结合两角和的余弦公式即可得解. 【详解】（1）由三角函数定义，，， . （2）由题意，， . 85．（23-24高一上·北京朝阳·期末）设函数，且． (1)求的值； (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值及的零点． 条件①：是奇函数； 条件②：图象的两条相邻对称轴之间的距离是； 条件③：在区间上单调递增，在区间上单调递减． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】(1) (2)选择①，不存在；选择②，，；选择③，， 【分析】（1）利用二倍角公式以及辅助角公式化简函数，根据，即可求解； （2）根据奇函数性质、三角函数图象的性质以及三角函数的单调性，即可逐个条件进行判断和求解. 【详解】（1） ， 又，所以. （2）由（1）知，， 选择①：因为是奇函数， 所以与已知矛盾，所以不存在. 选择②：因为图象的两条相邻对称轴之间的距离是， 所以，，， 则， 令， 解得. 即零点为. 选择③： 对于，， 令，， 解得，， 即增区间为， 减区间为， 因为在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以时符合， 即在上单调递增，在上单调递减， 所以且， 解得，则， 所以令， 解得， 即零点为. 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $