专题07 期末必刷填选题（七大题型）（期末真题分类汇编 上海专用）高一数学上学期沪教版

【解析版】 专题07 期末必刷填选题（七大题型） 7大高频考点概览 考点01 集合与逻辑 考点02 等式与不等式 考点03 幂、指数与对数 考点04 幂函数、指数函数与对数函数 考点05 函数的概念、性质及应用 考点06 三角 考点07 综合题 地 城 考点01 集合与逻辑 1．(24-25上海市嘉定区2024-2025学年高一上学期期末质量调研数学试卷) 若：，：，则是的（   ）. A．充分非必要条件 B．必要非充要条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【分析】根据题意，有条件可得，再由充分条件以及必要条件的定义，即可得到结果. 【详解】由可得， 且：，所以是的必要非充要条件. 故选：B 2．(24-25上海市杨浦高级中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 已知集合，且，则 ． 【答案】 【知识点】根据集合的包含关系求参数 【分析】根据两个集合元素之间的关系，分类讨论，列式解方程即可． 【详解】由题意，, 若时，，满足题意； 若时，，不满足集合元素的互异性，不满足题意； 又，故若时，解得或， 若时，，满足题意， 当时，，不满足集合元素的互异性，不满足题意； 综上所述，. 故答案为：. 3．(24-25上海市徐汇区2024-2025学年高一上学期学习能力诊断数学试卷) 设是实数，集合，若，则 . 【答案】 【知识点】根据元素与集合的关系求参数、利用集合元素的互异性求参数 【分析】根据元素与集合关系及互异性求参数即可. 【详解】若，则，不符合集合元素的互异性； 若，则（正值舍），此时，满足； 综上，. 故答案为： 地 城 考点02 等式与不等式 4．(24-25上海市静安区2024-2025学年高一上学期期末教学质量调研数学试题) 设a，，则“”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】取特殊值可得充分性不成立，由不等式的性质可得必要性成立，即可求解. 【详解】令，，满足，但，； 当且时，能得到， 所以“”是“且”的必要不充分条件. 故选：. 5．(24-25上海市金山区2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 当时，关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解含有参数的一元二次不等式 【分析】将原不等式转换为，在的前提下，比较的大小即可得解. 【详解】时，，不等式可化为， 因为，且， 所以，， 解原不等式，得， 所以原不等式的解集为. 故选：C. 6．(24-25上海市徐汇区2024-2025学年高一上学期学习能力诊断数学试卷) 下列说法正确的是（    ） A．方程的两个实数根满足 B．关于的一元二次方程一定有两个不相等的实数根 C．已知方程的两个实数根，则 D．若关于的一元二次方程的两个实数根，则 【答案】D 【知识点】一元二次方程根的分布问题、一元二次方程的解集及其根与系数的关系 【分析】根据判别式判断A、B；整理方程求解可得判断C；求一元二次方程的解判断D. 【详解】A：由中，即方程无实根，错； B：由方程知不一定恒成立，故方程不一定有两个不等的实根，错； C：由，显然，错； D：由题设中，对. 故选：D 7．(24-25上海市东昌中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 若实数，，满足，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、作差法比较代数式的大小 【分析】利用特殊值、不等式的性质、作差比较法等知识来确定正确答案. 【详解】依题意，，，所以，A选项错误； ，则，B选项错误. 根据不等式的性质可知，C选项错误. ，其中， 所以，D选项正确. 故选：D 8．(24-25上海市控江中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 已知，，且满足，则下列不等式中恒成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、作差法比较代数式的大小 【分析】通过取，即可判断出选项A，C和D的正误，对于B，通过作差，即可求解. 【详解】取，显然满足，此时，，， 所以选项A，C和D错误， 对于选项B，因为， 又，所以，得到，即，所以选项B正确， 故选：B. 9．(24-25上海市格致中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据必要不充分条件求参数、解不含参数的一元二次不等式 【分析】首先求解不等式，再根据必要不充分条件，转化为子集问题，即可求解. 【详解】， 若“”是“”的必要不充分条件， 则集合是集合的真子集，所以. 故选：A 10．(24-25上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 若满足，则下列不等式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、作差法比较代数式的大小、基本不等式的内容及辨析 【分析】AB通过分析a，b符号，可判断选项正误； C由基本不等式可判断选项正误； D由作差法结合AB分析可判断选项正误. 【详解】对于AB，因，则a，b同号，当a，b都为负数时， 显然，，故AB错误； 对于C，由基本不等式，因，则，， 当且仅当时取等号，故C正确； 对于D，，则当a，b都为负数时， ，故D错误. 故选：C 11．(24-25上海市行知中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 已知，且，则的最小值为 ． 【答案】 【知识点】基本不等式求和的最小值 【分析】根据基本不等式可求和的最小值. 【详解】因为，所以由基本不等式可得： ， 当且仅当时，等号成立，所以的最小值为. 故答案为：. 12．(24-25上海市建平中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题) 已知实数满足，则的最小值为 ． 【答案】 【知识点】条件等式求最值 【分析】将目标式配凑为，再根据基本不等式由，求得的最大值，再求目标式的最小值即可. 【详解】由可得，当且仅当时取得等号； ，当且仅当时取得等号； 故的最小值为. 故答案为：. 13．(24-25上海市华东模范中学2024-2025学年高一上学期1月期末测试数学试题) 不等式的解集为 . 【答案】 【知识点】一元二次不等式在实数集上恒成立问题、高次不等式 【分析】将原不等式化为求解即可. 【详解】， 令，因为，所以恒成立， 所以，即，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 14．(24-25上海市徐汇区2024-2025学年高一上学期学习能力诊断数学试卷) 已知为实数，满足，则等号成立的条件是 . 【答案】 【知识点】利用不等式求值或取值范围 【分析】利用平方数的性质及已知确定等号成立条件. 【详解】由，当且仅当时等号成立， 所以等号成立的条件是. 故答案为： 地 城 考点03 幂、指数与对数 15．(24-25上海市进才中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 已知，，且，则ab的最小值为（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】C 【知识点】对数的运算性质的应用、基本（均值）不等式的应用 【分析】运用对数运算及换底公式可得，运用基本不等式可求得的最小值. 【详解】∵， ∴，即： ∴， ∵，， ∴，， ∴，当且仅当即时取等号， 即：，当且仅当时取等号， 故的最小值为16. 故选：C. 16．(24-25上海市向明中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 已知，则 ．（用的代数式子表示） 【答案】 【知识点】对数的运算、对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算 【分析】根据对数的运算即可得． 【详解】由，，则． 故答案为：． 17．(24-25上海市金山区2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 甲、 乙两人同时解关于的方程：.甲写错了常数，得两根为及；乙写错了常数，得两根及，则这个方程的真正的根为 【答案】或 【知识点】对数的运算、对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算、简单的对数方程 【分析】利用对数方程的解法进行分析即可求解. 【详解】原方程可变形为： 甲写错了，得到根为及，； 又乙写错了常数，得到根为及，； 原方程为，即， 或，或. 故答案为：或. 18．(24-25上海市上海大学附属中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 当 时，化简: . 【答案】 【知识点】根式的化简求值 【分析】利用根式化简计算即可； 【详解】因为 所以， 故答案为： 地 城 考点04 幂函数、指数函数与对数函数 19．(24-25上海市浦东新区2024-2025学年高一上学期期末教学质量检测数学试卷) 已知，则下列结论错误的是（    ） A．不等式的解集为 B．函数的图象关于点对称 C．若、为实数，且，则 D．若、为实数，且 ，则 【答案】D 【知识点】判断或证明函数的对称性、由指数函数的单调性解不等式、比较函数值的大小关系 【分析】分析函数的单调性，结合单调性可解不等式，可判断A选项；利用函数的对称性，可判断B选项；利用函数的单调性可判断C选项；利用特殊值法可判断D选项. 【详解】任取、且，则，且， ， 所以，，则函数在上为增函数， 对于A选项，由可得， 所以，不等式的解集为，A对； 对于B选项，， 所以，函数的图象关于点对称，B对； 对于C选项，若、为实数，且，则， 所以，，则，C对； 对于D选项，取，，则，D错. 故选：D. 20．(24-25上海市格致中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 已知，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】求幂函数的定义域、幂函数的奇偶性的应用、由幂函数的单调性解不等式 【分析】根据函数的定义域、单调性列不等式组，解不等式组即可得解. 【详解】函数的定义域为， 且为偶函数，在上单调递减，在上单调递增， 所以，等价于， 所以， 即 即且， 故实数a的取值范围是， 故答案为：. 21．(24-25上海市第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题) 若指数函数的图像经过点，则其解析式为 ． 【答案】 【知识点】求指数函数解析式 【分析】设指数函数的解析式为，(且)，代入计算即可得解. 【详解】设指数函数的解析式为，(且)， 因指数函数fx的图像经过点， 则，即，则其解析式为. 故答案为：. 22．(24-25上海市虹口区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 设，若函数是偶函数，则此函数的最小值为 . 【答案】 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、由函数对称性求函数值或参数、对数型复合函数的单调性、由奇偶性求参数 【分析】根据是偶函数求出，再由函数的单调性及对称性可得. 【详解】由是偶函数可得， 即， 所以，设，任取， 则， 所以在上单调递增，也即在上单调递增， 又因为是偶函数，所以在上单调递减， 所以的最小值在对称轴处取得，即. 故答案为： 23．(24-25上海市东昌中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 不等式的解集为 【答案】 【知识点】函数基本性质的综合应用、根据函数的单调性解不等式、由对数函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式 【分析】令，分析该函数的奇偶性与单调性，将所求不等式变形为，结合函数的单调性可得出关于的不等式，解之即可. 【详解】令，则该函数的定义域为， 因为，即函数为偶函数， 当时，， 因为函数、在上均为增函数， 故函数在上为增函数，且， 由可得，即， 所以，，解得或， 因此，不等式的解集为. 故答案为：. 24．(24-25上海市进才中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 已知幂函数在上是严格减函数，则 . 【答案】 【知识点】由幂函数的单调性求参数、根据函数是幂函数求参数值 【分析】根据幂函数的定义及性质即可求解. 【详解】由题意，可得，解得. 故答案为：. 地 城 考点05 函数的概念、性质及应用 25．(24-25上海市格致中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，， 则关于函数 在R 上的零点的说法正确的是（    ）. A．有4 个零点，其中只有一个零点在区间上 B．有4 个零点，其中两个零点在区间上，另外两个零点在区间上 C．有5 个零点，两个正零点中一个在区间上，一个在区间 上 D．有5 个零点，都不在上 【答案】D 【分析】根据题意，由函数零点的定义可判断时，函数有两个零点，然后结合函数奇偶性的性质，即可得到时的零点，从而得到结果. 【详解】由于函数是定义在R上的奇函数，故，即0是函数的一个零点； 当时，， 此时函数在上单调递减，在上单调递增，且， 即此时函数在和内各有一个零点，在上无零点， 又函数是定义在R上的奇函数， 故函数在和也内各有一个零点， 综合上述可知函数有5 个零点，都不在上 故选：D 26．(24-25上海市行知中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 猪血木又名阳春红檀，是中国特有的单种属濒危植物，属于国家一级保护植物和极小种群野生植物．某地引种猪血木1000株，假设该地的猪血木数量以每年的比例增加，且该地的猪血木数量超过2000株至少需要经过年，则（    ）（参考数据：，） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】由题意得，然后求解不等式，利用换底公式代入求解即可. 【详解】由题意得：，即， 所以，两边取对数得：， 因为，所以的最小值为，所以. 故选：B 27．(24-25上海师范大学附属宝山罗店中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 设函数的定义域为，值域为，下列结论正确的是（    ） A．当时，b的值不唯一 B．当时，a的值不唯一 C．的最大值为3 D．的最小值为3 【答案】D 【分析】代入，得出函数解析式，求出值域，结合已知即可得出b的值唯一，则A项错误；代入，得出函数解析式，求出值域，结合已知即可得出a的值唯一，则B项错误；分、、三种情况，求出函数的解析式，得到函数的值域，分别求出的范围，即可判断C、D项. 【详解】对于A项，当时，显然，则.函数在上的值域为，在上的值域为，又函数在上的值域为，所以，，故A项错误； 对于B项，当时，函数，则此时函数的值域为，由已知可得，所以，故B错误； 对于C、D项， ①当时，函数，此时函数的值域为，由已知可得，解得，所以； ②当时，函数，则此时函数的值域为，由已知可得，解得，所以； ③当时，.此时函数在上的值域为，在上的值域为.由已知可得，或. 当时，即，此时有； 当时，即，则，此时有. 综上所述，. 故C项错误，D项正确. 故选：D. 28．(24-25上海市宝山区上海师范大学附属中学宝山分校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 已知图 对应的函数为 ，则图 对应的函数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数与图象关于轴对称判断B，判断函数，的奇偶性，再结合其与函数的图象关系，判断AC，再根据函数关于原点对称判断D， 【详解】函数的图象与函数的图象关于轴对称，不满足要求，B错误； 设，由已知函数的定义域为，定义域关于原点对称， ， 当时，函数的图象与函数的图象相同，且图象关于轴对称，A正确； 设，由已知函数的定义域为，定义域关于原点对称， ， 当时，函数的图象与函数的图象相同，且图象关于轴对称，C错误； 函数的图象与函数的图象关于原点对称，D错误； 故选：A. 29．(24-25上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（A卷）) 已知函数的值域为，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】先求解出时的值域，然后根据分类讨论时的值域，由此确定出的取值范围. 【详解】当时，，此时， 当且时，， 此时，且，所以不满足； 当且时，， 由对勾函数单调性可知在上单调递增，在上单调递减， 所以，此时， 若要满足的值域为，只需要，解得； 当且时，因为均在上单调递增， 所以在上单调递增，且时，，时，， 所以此时，此时显然能满足的值域为； 综上可知，的取值范围是， 故答案为：. 30．(24-25上海市洋泾中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 函数的定义域为 ． 【答案】[2，+∞） 【详解】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域. 详解：要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为. 点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题. 31．(24-25上海外国语大学附属浦东外国语学校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 关于函数，给出下列结论： ①函数的图象关于轴对称； ②如果方程（为常数）有解，则解的个数一定是偶数. ③方程一定有实数解； 以上结论正确的是 【答案】①③ 【分析】由函数解析式可推出是偶函数，在上单调递增，在上单调递减，结合图形判断各项的正误. 【详解】对①，令，解得，可知的定义域为， 定义域关于原点对称，且，则为偶函数，即其图象关于轴对称，故①正确； 对③，当时，则， 因为在上单调递增，且恒成立，所以在上单调递减， 当时，则， 因为在上单调递减，且恒成立，所以在上单调递增， 可得的函数图象如下：    方程根的个数即为函数与的交点个数， 由图象可得：当时，函数与函数的图象一定有交点， 由对称性可知，当时，函数与函数的图象也一定有交点，故③正确； 对于②：当时，方程只有1个解，故②错误； 故答案为：①③. 32．(24-25上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 已知函数，则 【答案】 【分析】根据题意求出，然后分组求和即可求出结果. 【详解】因为，所以 ， 则 . 故答案为：. 33．(24-25上海市同济大学第一附属中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 已知函数 的最小值为，则 【答案】或3 【分析】根据给定条件，按分类讨论求出最小值即可得解. 【详解】当时，在上单调递增， 当时，，解得，因此； 当时，，，解得或，无解； 当时，在上单调递减， 当时，，解得，因此， 所以或. 故答案为：或3 34．(24-25上海市金山中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.其中a，m为实数，且.若对任意，恒成立，求实数a的取值范围 . 【答案】 【分析】根据奇函数的性质可得，即可根据分段函数的性质作出函数的图象，根据恒成立，只需，即可求解. 【详解】，由题意得，解得， 当时， 画出上的函数的图象，   是由向右平移1个单位得到， 结合图象，要想恒成立， 只需，解得 又，故， 所以a的取值范围为. 故答案为: 35．(24-25上海市敬业中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则 . 【答案】 【分析】结合奇函数与偶函数的性质求，再求即可. 【详解】因为是偶函数，是奇函数， 所以，， 所以， 所以， 所以， 故答案为：. 37．(24-25上海市松江区2023-2024学年高一上学期期末质量监控数学试卷) 已知函数 是奇函数. 其定义域为，且满足，当 时，，则 . 【答案】 【分析】由函数的周期性、奇函数的性质以及对数、指数运算即可得解. 【详解】由题意，所以是周期为4的周期函数，又函数 是上的奇函数， 且当 时，， 所以. 故答案为：. 38．(24-25上海市敬业中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 已知函数在区间上的值域为，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据函数解析式作出函数图象，求方程的解，结合图象确定的范围. 【详解】因为， 又，， 所以函数的图象为开口向下，对称轴为，过点的抛物线， 作函数的图象如下： 结合对称性可得， 因为函数在区间上的值域为， 所以， 所以的取值范围是. 故答案为：. 39．(24-25上海市嘉定区2024-2025学年高一上学期期末质量调研数学试卷) 已知函数是偶函数，是奇函数，且，则 . 【答案】 【分析】利用函数的奇偶性，可得，再和，两式相加即可求得. 【详解】因为函数是偶函数，是奇函数， 所以，， 因为①， 所以， 即②， 则①②两式相加可得， 即. 故答案为：. 地 城 考点06 三角 40．(24-25上海市第三女子中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷) 已知，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、特殊角的三角函数值 【分析】由三角函数的取值结合充分非必要条件判断可得. 【详解】当时，一定等于零；反之当时，， 所以“”是“”的充分非必要条件. 故选：A. 41．(24-25上海市上海中学东校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 若角满足，则的值为 . 【答案】5 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】通过诱导公式和基本三角恒等式简化表达式，然后利用已知的正切值求解即可. 【详解】由诱导公式可知:，，， 将上述等式代入原表达式中，得到：， 又因为，且，所以， 所以，. 故答案为：5. 42．(24-25上海市华东师范大学附属进华中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 已知是角终边上一点，且，则 【答案】/ 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、由三角函数值求终边上的点或参数 【分析】由角终边上的点及余弦值可得，再由定义求. 【详解】由题设，则， 所以. 故答案为： 43．(24-25上海市华东师范大学附属进华中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 扇形的面积是，它的周长是，则扇形的半径 ． 【答案】 【知识点】扇形面积的有关计算 【分析】设扇形的弧长为，半径为，结合扇形面积公式及周长公式列方程求即可. 【详解】设扇形的弧长为，半径为， 因为扇形的面积是，它的周长是， 所以，所以， 所以扇形的半径为. 故答案为：. 44．(24-25上海市控江中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 已知扇形的圆心角为，且面积为，则该扇形的半径为 ． 【答案】 【知识点】扇形面积的有关计算 【分析】利用扇形面积公式列方程求半径. 【详解】令扇形的半径为，则，可得. 故答案为：6. 45．(24-25上海市宜川中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 用和表示 . 【答案】 【知识点】用和、差角的余弦公式化简、求值、用和、差角的正弦公式化简、求值 【分析】利用两角和与差的正弦和余弦公式求解即可. 【详解】. 故答案为：. 46．(24-25上海市宜川中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 化简： . 【答案】 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】根据诱导公式以及同角三角函数的关系化简即可. 【详解】原式. 故答案为：． 47．(24-25上海市东昌中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 给出下列说法：①终边相同的角不一定相等；②第二象限的角大于第一象限的角；③若，则是第一象限的角；④小于的角是锐角．其中错误的序号是 ． 【答案】②④ 【知识点】任意角的概念、找出终边相同的角、确定已知角所在象限 【分析】根据角的定义和象限角的概念得到答案. 【详解】①终边相同的角不一定相等，比如终边相同，①正确； ②第二象限的角可能小于第一象限的角，比如，，②错误； ③若，则是第一象限的角，③正确； ④不妨考虑，小于，但不是锐角，④错误. 故选：②④ 48．(24-25上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 已知，则的值是 . 【答案】 【知识点】诱导公式二、三、四 【分析】由三角函数的诱导公式，可得答案. 【详解】. 故答案为：. 49．(24-25上海市进才中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 顶点在平面直角坐标系的原点，始边与轴的非负半轴重合，2025°的角属于第 象限. 【答案】三 【知识点】找出终边相同的角、确定已知角所在象限 【分析】根据终边相同角的概念求解判断. 【详解】， 与终边相同，是第三象限角. 故答案为：三. 50．(24-25上海市吴淞中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 已知，则的值为 ． 【答案】 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、二倍角的正弦公式 【分析】由题设求出，再由正弦倍角公式即可计算求解. 【详解】因为，所以， 所以， 所以. 故答案为： 51．(24-25上海市大同中学2018—2019学年高一上学期期末数学试题) 已知，则 . 【答案】 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】左右平方利用同角三角函数的基本关系可得结果. 【详解】∵，则， 即，故. 故答案为：. 52．(24-25上海市大同中学2018—2019学年高一上学期期末数学试题) 是第 象限角. 【答案】三 【知识点】确定已知角所在象限 【分析】根据终边相同的角判断象限角. 【详解】因为，而终边在第三象限， 所以是第三象限角. 故答案为：三. 地 城 考点07 综合题 53．(24-25上海市虹口区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 已知全集，集合或，且，则实数的取值范围为 . 【答案】 【知识点】根据集合的包含关系求参数、交并补混合运算 【分析】利用并集的定义得，从而得，根据集合包含关系列不等式求解. 【详解】全集，集合，， 所以或， 所以． 集合或，且， 所以或， 解得或， 即的范围为． 故答案为：. 54．(24-25上海市行知中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 已知函数是奇函数，则 ． 【答案】 【知识点】求对数型复合函数的定义域、由奇偶性求参数 【分析】根据题意，由奇函数的性质、函数的定义域分析，求出的值，又由，求出的值，计算可得答案. 【详解】根据题意，已知是奇函数， 当时，， 函数的定义域为，定义域不关于原点对称， 此时，函数一定不是奇函数，故， 则有，且，变形可得， 所以的根为，解可得，故， 又因为为奇函数，则有， 即， 即，所以， 即，故，经检验符合题意. 所以. 故答案为：. 55．(24-25上海师范大学附属宝山罗店中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 不等式的解集为 ． 【答案】 【知识点】由指数函数的单调性解不等式、由对数函数的单调性解不等式 【分析】将所求不等式变形为，构造函数，其中，分析函数在定义域上的单调性，将所求不等式变形为，结合函数的单调性可得出所求不等式的解集. 【详解】由可得， 令，其中， 因为函数、在上均为增函数，故函数在上为增函数， 且， 由可得，解得， 故不等式的解集为. 故答案为：. 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 【原卷版】 专题07 期末必刷填选题（七大题型） 7大高频考点概览 考点01 集合与逻辑 考点02 等式与不等式 考点03 幂、指数与对数 考点04 幂函数、指数函数与对数函数 考点05 函数的概念、性质及应用 考点06 三角 考点07 综合题 地 城 考点01 集合与逻辑 1．(24-25上海市嘉定区2024-2025学年高一上学期期末质量调研数学试卷) 若：，：，则是的（   ）. A．充分非必要条件 B．必要非充要条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】 【知识点】 【分析】. 【详解】 2．(24-25上海市杨浦高级中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 已知集合，且，则 ． 3．(24-25上海市徐汇区2024-2025学年高一上学期学习能力诊断数学试卷) 设是实数，集合，若，则 . 地 城 考点02 等式与不等式 4．(24-25上海市静安区2024-2025学年高一上学期期末教学质量调研数学试题) 设a，，则“”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．(24-25上海市金山区2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 当时，关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．(24-25上海市徐汇区2024-2025学年高一上学期学习能力诊断数学试卷) 下列说法正确的是（    ） A．方程的两个实数根满足 B．关于的一元二次方程一定有两个不相等的实数根 C．已知方程的两个实数根，则 D．若关于的一元二次方程的两个实数根，则 7．(24-25上海市东昌中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 若实数，，满足，，则（    ） A． B． C． D． 8．(24-25上海市控江中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 已知，，且满足，则下列不等式中恒成立的是（     ） A． B． C． D． 9．(24-25上海市格致中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．(24-25上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 若满足，则下列不等式正确的是（     ） A． B． C． D． 11．(24-25上海市行知中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 已知，且，则的最小值为 ． 12．(24-25上海市建平中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题) 已知实数满足，则的最小值为 ． 13．(24-25上海市华东模范中学2024-2025学年高一上学期1月期末测试数学试题) 不等式的解集为 . 14．(24-25上海市徐汇区2024-2025学年高一上学期学习能力诊断数学试卷) 已知为实数，满足，则等号成立的条件是 . 地 城 考点03 幂、指数与对数 15．(24-25上海市进才中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 已知，，且，则ab的最小值为（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 16．(24-25上海市向明中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 已知，则 ．（用的代数式子表示） 17．(24-25上海市金山区2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 甲、 乙两人同时解关于的方程：.甲写错了常数，得两根为及；乙写错了常数，得两根及，则这个方程的真正的根为 18．(24-25上海市上海大学附属中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 当 时，化简: . 地 城 考点04 幂函数、指数函数与对数函数 19．(24-25上海市浦东新区2024-2025学年高一上学期期末教学质量检测数学试卷) 已知，则下列结论错误的是（    ） A．不等式的解集为 B．函数的图象关于点对称 C．若、为实数，且，则 D．若、为实数，且 ，则 20．(24-25上海市格致中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 已知，则实数的取值范围是 ． 21．(24-25上海市第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题) 若指数函数的图像经过点，则其解析式为 ． 22．(24-25上海市虹口区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 设，若函数是偶函数，则此函数的最小值为 . 23．(24-25上海市东昌中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 不等式的解集为 24．(24-25上海市进才中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 已知幂函数在上是严格减函数，则 . 地 城 考点05 函数的概念、性质及应用 25．(24-25上海市格致中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，， 则关于函数 在R 上的零点的说法正确的是（    ）. A．有4 个零点，其中只有一个零点在区间上 B．有4 个零点，其中两个零点在区间上，另外两个零点在区间上 C．有5 个零点，两个正零点中一个在区间上，一个在区间 上 D．有5 个零点，都不在上 26．(24-25上海市行知中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 猪血木又名阳春红檀，是中国特有的单种属濒危植物，属于国家一级保护植物和极小种群野生植物．某地引种猪血木1000株，假设该地的猪血木数量以每年的比例增加，且该地的猪血木数量超过2000株至少需要经过年，则（    ）（参考数据：，） A．7 B．8 C．9 D．10 27．(24-25上海师范大学附属宝山罗店中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 设函数的定义域为，值域为，下列结论正确的是（    ） A．当时，b的值不唯一 B．当时，a的值不唯一 C．的最大值为3 D．的最小值为3 28．(24-25上海市宝山区上海师范大学附属中学宝山分校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 已知图 对应的函数为 ，则图 对应的函数是（    ）    A． B． C． D． 29．(24-25上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（A卷）) 已知函数的值域为，则实数的取值范围为 ． 30．(24-25上海市洋泾中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 函数的定义域为 ． 31．(24-25上海外国语大学附属浦东外国语学校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 关于函数，给出下列结论： ①函数的图象关于轴对称； ②如果方程（为常数）有解，则解的个数一定是偶数. ③方程一定有实数解； 以上结论正确的是 32．(24-25上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 已知函数，则 33．(24-25上海市同济大学第一附属中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 已知函数 的最小值为，则 34．(24-25上海市金山中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.其中a，m为实数，且.若对任意，恒成立，求实数a的取值范围 . 35．(24-25上海市敬业中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则 . 37．(24-25上海市松江区2023-2024学年高一上学期期末质量监控数学试卷) 已知函数 是奇函数. 其定义域为，且满足，当 时，，则 . 38．(24-25上海市敬业中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 已知函数在区间上的值域为，则的取值范围是 . 39．(24-25上海市嘉定区2024-2025学年高一上学期期末质量调研数学试卷) 已知函数是偶函数，是奇函数，且，则 . 地 城 考点06 三角 40．(24-25上海市第三女子中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷) 已知，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 41．(24-25上海市上海中学东校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 若角满足，则的值为 . 42．(24-25上海市华东师范大学附属进华中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 已知是角终边上一点，且，则 43．(24-25上海市华东师范大学附属进华中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 扇形的面积是，它的周长是，则扇形的半径 ． 44．(24-25上海市控江中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 已知扇形的圆心角为，且面积为，则该扇形的半径为 ． 45．(24-25上海市宜川中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 用和表示 . 46．(24-25上海市宜川中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 化简： . 47．(24-25上海市东昌中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 给出下列说法：①终边相同的角不一定相等；②第二象限的角大于第一象限的角；③若，则是第一象限的角；④小于的角是锐角．其中错误的序号是 ． 48．(24-25上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 已知，则的值是 . 49．(24-25上海市进才中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 顶点在平面直角坐标系的原点，始边与轴的非负半轴重合，2025°的角属于第 象限. 50．(24-25上海市吴淞中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 已知，则的值为 ． 51．(24-25上海市大同中学2018—2019学年高一上学期期末数学试题) 已知，则 . 52．(24-25上海市大同中学2018—2019学年高一上学期期末数学试题) 是第 象限角. 地 城 考点07 综合题 53．(24-25上海市虹口区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 已知全集，集合或，且，则实数的取值范围为 . 54．(24-25上海市行知中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 已知函数是奇函数，则 ． 55．(24-25上海师范大学附属宝山罗店中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 不等式的解集为 ． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $