中职数学基础模块下册8.3《概率的简单性质》同步课件

基础模块 学校： 授课教师： 数学 下册 1 概率的简单性质 8.3 2 8.3 概率的简单性质 掷两次硬币，样本空间Ω＝{（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}. 用A1表示“第一次出现反面”的事件，即 A1={(反，正)，（反，反）}， 用A2表示“第二次出现正面”的事件，即 A2={(正，正)，（反，正）}， 则“A1与A2同时发生”的事件是A1∩A2＝{（反，正）}，“A1发生或者A2发生”的事件是A1∪A2={(反，正)，（反，反），（正，正）}. “第一次没有出现反面”的事件是A1在Ω中的补集，记作A1，即 A1＝{（正，正），（正，反）}. 观察 3 8.3 概率的简单性质 在随机试验中，设样本空间为Ω，设A,B都是随机事件，则 “A与B同时发生”的事件是A∩B，也记成AB，称为事件A与B的交（或积）； “A发生或者B发生”的事件是A∪B，称为事件A与B的并； “A没有发生”的事件是A在Ω中的补集，记作A，称A是A的对立事件. 我们可以用图8-3（1）（2）（3）中的阴影部分依次表示事件A∩B,A∪B，A: 抽象 求事件的交（或积）、事件的并和对立事件，都叫作事件的运算. 4 8.3 概率的简单性质 掷两次硬币，“两次都出现正面”的事件C=｛（正，正）｝，“恰有一次出现正面”的事件D＝｛（正，反），（反，正）｝.事件C与事件D不可能同时发生.集合C与集合D的交集是空集∅. 观察 抽象 在随机试验中，设A，B都是随机事件，如果A∩B＝∅，那么称事件A与B互斥（或互不相容）. 5 8.3 概率的简单性质 探索 定理（概率的加法公式）如果随机试验的样本点只有有限多个，那么两个互斥的事件A与B的并的概率等于事件A与B的概率之和，即 从这个例子受到启发，我们猜测并且来证明下述定理： 由于C∪D＝｛（正，正），（正，反），（反，正）｝， 因此 又 因此 P（C∪D）＝P（C）+P（D）. 6 8.3 概率的简单性质 探索 证明由于事件A与B互斥，因此A∩B＝ ∅.于是可以设 A＝｛ω1,ω2,…,ωm},B={β1,β2,…,βt}, 其中ω1，ω2，…，ωm,β1,β2,…,βt是两两不同的样本点，从而 A∪B={ω1,ω2,…,ωm,β1,β2,…,βt}. P（A∪B）＝P（ω1）+P（ω2）＋…+P（ωm）+P（β1）+P（β2）+…+P（βt) 于是 ＝P（A）+P（B）. 定理可以推广到有限多个两两互斥的事件A1，A2，…，An的情形，此时有 P（A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An). (2) 7 8.3 概率的简单性质 例1：掷两次硬币，“第一次出现反面”的事件A与“第二次出现正面”的事件B是否互斥？ 解：A＝｛（反，正），（反，反）｝，B＝｛（正，正），（反，正）｝. 由于A∩B＝｛（反，正）｝≠ ∅ ，因此A与B不是互斥事件. 8 8.3 概率的简单性质 例2：掷两次硬币，“第一次出现正面”的事件E与“第一次出现反面”的事件F是否互斥？求事件E与F的并的概率P（E∪F） 解：E＝｛（正，正），（正，反）｝，F＝｛（反，正），（反，反）｝. 由于E∩F＝ ∅ ，因此事件E与F互斥. 因此 9 8.3 概率的简单性质 探索 在随机试验中，样本空间为Ω，设A是随机事件，由于A∩A= ∅,因此A与A是互斥事件，从而根据概率的加法公式得 从（3）式和（4）式得， 又由于 ，因此 （3） （4） （5） 10 8.3 概率的简单性质 例3：掷两次硬币，设A是“没有出现正面”的事件，求A的对立事件A的概率；写出子集A. 解：“没有出现正面”的事件A＝{（反，反）}，于是P（A）＝ . 根据公式（5）得 是“至少有一次出现正面”的事件，因此 ＝{（正，正），（正，反），（反，正）}. 11 8.3 概率的简单性质 例4：掷两次硬币，用A1表示“第一次出现正面”的事件，用A2表示“第二次出现正面”的事件. （1）A1∩A2是什么样的事件？A1∪A2是什么样的事件？求P（A1∩A2），P（A1∪A2）. （2） ， 是什么样的事件？求P（ ），P（ ）. （3） 是什么样的事件？求P（ ）. （4） 是什么样的事件？求P（ ）. （5） 是什么样的事件？求P（ ）. 解：“第一次出现正面”的事件A1＝{（正，正），（正，反）}，于是 “第二次出现正面”的事件A2＝{（正，正），（反，正）}，于是 12 8.3 概率的简单性质 例4：掷两次硬币，用A1表示“第一次出现正面”的事件，用A2表示“第二次出现正面”的事件. （1）A1∩A2是什么样的事件？A1∪A2是什么样的事件？求P（A1∩A2），P（A1∪A2）. （1）A1∩A2是“两次都出现正面”的事件：A1∩A2={（正，正）}，则 A1∪A2是“第一次出现正面或者第二次出现正面”的事件： A1∪A2＝{（正，正），（正，反），（反，正）}， 从而 13 8.3 概率的简单性质 例4：掷两次硬币，用A1表示“第一次出现正面”的事件，用A2表示“第二次出现正面”的事件. （2） ， 是什么样的事件？求P（ ），P（ ）. （2） 是“第一次出现反面”的事件： ＝{（反，正），（反，反）}，且 是“第二次出现反面”的事件： ＝{（正，反），（反，反）}，且 14 8.3 概率的简单性质 例4：掷两次硬币，用A1表示“第一次出现正面”的事件，用A2表示“第二次出现正面”的事件. （3） 是什么样的事件？求P（ ）. （3） 是“第一次出现正面且第二次出现反面”的事件： ＝{（正，反）}，于是 15 8.3 概率的简单性质 例4：掷两次硬币，用A1表示“第一次出现正面”的事件，用A2表示“第二次出现正面”的事件. （4） 是什么样的事件？求P（ ）. (4) 是“第一次出现正面或者第二次出现反面”的事件： ＝{（正，正），（正，反），（反，反）}， 从而 16 8.3 概率的简单性质 例4：掷两次硬币，用A1表示“第一次出现正面”的事件，用A2表示“第二次出现正面”的事件. （5） 是什么样的事件？求P（ ）. （5） 是“第一次出现反面或者第二次出现反面”的事件： ＝{（反，正），（反，反），（正，反）}， 从而 17 数学基础模块 THANKS 学校： 授课教师： 18 $