中职数学基础模块下册8.2《古典概率模型》同步课件

基础模块 学校： 授课教师： 数学 下册 1 古典概率模型 8.2 2 8.2 古典概率模型 掷两次硬币，样本点有4个：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），并且各个样本点的概率相等. 观察 抽象 定义 如果一个随机试验的样本点只有有限多个，并且各个样本点的概率相等，那么称这个随机试验属于古典概率模型. 3 8.2 古典概率模型 探索 在古典概率模型中，如何计算一个随机事件的概率？ 现在考虑属于古典概率模型的一个随机试验，它的样本空间Ω含有n个样本点，即 Ω=｛ω1,ω2,…,ωn｝. 设A是一个随机事件，它含有m个样本点.不妨设 A=｛ω1,ω2,…,ωm｝. 由于Ω中各个样本点的概率相等，且P（Ω）=1，因此Ω中每一个样本点的概率都是 , 由此得出 P(A)=P(ω1)+P(ω2)+…+P(ωm) = + +…+ = . (3) (2) (1) 4 8.2 古典概率模型 探索 上述表明：在古典概率模型中，事件A的概率是一个分数，其分母是该随机试验中样本点的总数n，其分子是事件A含有的样本点个数m，即 P(A)=A含有的样本点个数样本点的总数. 在实际问题中，求随机事件的概率，应当首先考虑这个随机试验的样本点是否只有有限多个，如果是，求出样本点的总数；然后考虑各个样本点的出现是不是等可能的，如果是，则去求该事件含有的样本点数目；最后运用公式（4），计算出该事件的概率. (4) 5 8.2 古典概率模型 例1：一个袋子中有15个红球，10个白球，它们除颜色外，其他地方没有差别.现在从袋中随意取出一个球，取出红球的概率是多少？ 解：袋子中一共有球15+10=25（个）.从袋中随意取出一个球，可能取到这25个球中的任何一个，并且各个球被取到的可能性都一样.因此这个随机试验属于古典概率模型，样本点的总数为25. 由于袋中有15个红球，因此，随意取出一个球，取出红球的事件A含有15个样本点，从而取出红球的概率为 6 8.2 古典概率模型 例2：一颗质地均匀的正方体，它的六个面上分别刻有1个，2个，3个，4个，5个，6个点，称它为骰子.掷一颗骰子，“刻有1个点的面向上”的事件简称为“出现1点”的事件，依次类推.掷一颗骰子，求下列事件的概率： （1）“出现5点”的事件； （2）“出现奇数点”的事件. 解：掷一颗骰子，样本点有“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现4点”“出现5点”“出现6点”，一共6个样本点. （1）“出现5点”的事件含有一个样本点，因此“出现5点”的事件的概率为 . （2）“出现奇数点”的事件A含有3个样本点，分别是“出现1点”“出现3点”“出现5点”，因此 7 8.2 古典概率模型 例2：一颗质地均匀的正方体，它的六个面上分别刻有1个，2个，3个，4个，5个，6个点，称它为骰子.掷一颗骰子，“刻有1个点的面向上”的事件简称为“出现1点”的事件，依次类推.掷一颗骰子，求下列事件的概率： （1）“出现5点”的事件； （2）“出现奇数点”的事件. 解：掷一颗骰子，样本点有“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现4点”“出现5点”“出现6点”，一共6个样本点. （1）“出现5点”的事件含有一个样本点，因此“出现5点”的事件的概率为 . （2）“出现奇数点”的事件A含有3个样本点，分别是“出现1点”“出现3点”“出现5点”，因此 8 8.2 古典概率模型 例3：某地发行福利彩票，每张彩票的号码是7位的有序数组(例如，0277508).开奖时，用一个摇奖机，里面装有分别写上0,1，2，…,9的十个小球.充分搅拌这些小球一分钟，从出口处掉出一个小球，记下小球上的数字.然后这个小球被放回摇奖机内，重复刚才的做法，一直到产生一个7位的有序数组，记作a.设有一、二、三等奖，规定:彩票号码与a完全一样时,得一等奖;彩票号码与a的后6位一样时,得二等奖;后5位一样时,得三等奖.试问:买一张彩票,中一、二、三等奖的概率各是多少?中奖的概率是多少? 解：从摇奖机摇出7位的有序数组a的过程看出,a可能取任何一个7位的有序数组(其中数字可重复)，并且各个有序数组被取到的可能性都一样，因此这属于古典概率模型.样本点的总数等于由0到9组成的7位有序数组(其中数字可重复)的数目.得到一个7位有序数组可以分成7步来完成： 9 8.2 古典概率模型 例3：某地发行福利彩票，每张彩票的号码是7位的有序数组(例如，0277508).开奖时，用一个摇奖机，里面装有分别写上0,1，2，…,9的十个小球.充分搅拌这些小球一分钟，从出口处掉出一个小球，记下小球上的数字.然后这个小球被放回摇奖机内，重复刚才的做法，一直到产生一个7位的有序数组，记作a.设有一、二、三等奖，规定:彩票号码与a完全一样时,得一等奖;彩票号码与a的后6位一样时,得二等奖;后5位一样时,得三等奖.试问:买一张彩票,中一、二、三等奖的概率各是多少?中奖的概率是多少? 第一步确定第1位的数字，有10种取法；对于第一步的每一种取法，第二步确定第2位的数字，也有10种取法；对于第一、二步已取好的每一对数字，第三步确定第3位的数字，又有10种取法；…；对于第一至第六步已经取好的每一组数字，第七步确定第7位的数字，又有10种取法，如图8-2. 10 8.2 古典概率模型 例3：某地发行福利彩票，每张彩票的号码是7位的有序数组(例如，0277508).开奖时，用一个摇奖机，里面装有分别写上0,1，2，…,9的十个小球.充分搅拌这些小球一分钟，从出口处掉出一个小球，记下小球上的数字.然后这个小球被放回摇奖机内，重复刚才的做法，一直到产生一个7位的有序数组，记作a.设有一、二、三等奖，规定:彩票号码与a完全一样时,得一等奖;彩票号码与a的后6位一样时,得二等奖;后5位一样时,得三等奖.试问:买一张彩票,中一、二、三等奖的概率各是多少?中奖的概率是多少? 11 8.2 古典概率模型 例3：某地发行福利彩票，每张彩票的号码是7位的有序数组(例如，0277508).开奖时，用一个摇奖机，里面装有分别写上0,1，2，…,9的十个小球.充分搅拌这些小球一分钟，从出口处掉出一个小球，记下小球上的数字.然后这个小球被放回摇奖机内，重复刚才的做法，一直到产生一个7位的有序数组，记作a.设有一、二、三等奖，规定:彩票号码与a完全一样时,得一等奖;彩票号码与a的后6位一样时,得二等奖;后5位一样时,得三等奖.试问:买一张彩票,中一、二、三等奖的概率各是多少?中奖的概率是多少? 因此7位有序数组的总数为 10×10×10×10×10×10×10=107, 于是样本点的总数等于107. 12 8.2 古典概率模型 例3：某地发行福利彩票，每张彩票的号码是7位的有序数组(例如，0277508).开奖时，用一个摇奖机，里面装有分别写上0,1，2，…,9的十个小球.充分搅拌这些小球一分钟，从出口处掉出一个小球，记下小球上的数字.然后这个小球被放回摇奖机内，重复刚才的做法，一直到产生一个7位的有序数组，记作a.设有一、二、三等奖，规定:彩票号码与a完全一样时,得一等奖;彩票号码与a的后6位一样时,得二等奖;后5位一样时,得三等奖.试问:买一张彩票,中一、二、三等奖的概率各是多少?中奖的概率是多少? 由于中一等奖的彩票号码必须与a完全一样,因此中一等奖的事件A1只含有一个样本点，从而P(A1)= . 即买一张彩票，中一等奖的概率是一千万分之一. 13 8.2 古典概率模型 中二等奖的彩票号码，其后6位与a的后6位一样,但左边第1位的数字不同(否则，这张彩票中一等奖),因此，中二等奖的彩票号码有10-1=9（个），从而中二等奖的事件A2含有9个样本点，于是P(A2)= . 即买一张彩票,中二等奖的概率是一千万分之九. 例3：某地发行福利彩票，每张彩票的号码是7位的有序数组(例如，0277508).开奖时，用一个摇奖机，里面装有分别写上0,1，2，…,9的十个小球.充分搅拌这些小球一分钟，从出口处掉出一个小球，记下小球上的数字.然后这个小球被放回摇奖机内，重复刚才的做法，一直到产生一个7位的有序数组，记作a.设有一、二、三等奖，规定:彩票号码与a完全一样时,得一等奖;彩票号码与a的后6位一样时,得二等奖;后5位一样时,得三等奖.试问:买一张彩票,中一、二、三等奖的概率各是多少?中奖的概率是多少? 14 8.2 古典概率模型 中三等奖的彩票号码,其后5位与a的后5位一样,此时左边第1,2位的数字各有10种取法，从而共有102种取法.这102张彩票有1张将得一等奖,有9张将得二等奖,因此中三等奖的彩票号码有102-1-9=90(个)，从而中三等奖的事件A3含有90个样本点,于是P(A3)= = .即买一张彩票,中三等奖的概率是一百万分之九. 例3：某地发行福利彩票，每张彩票的号码是7位的有序数组(例如，0277508).开奖时，用一个摇奖机，里面装有分别写上0,1，2，…,9的十个小球.充分搅拌这些小球一分钟，从出口处掉出一个小球，记下小球上的数字.然后这个小球被放回摇奖机内，重复刚才的做法，一直到产生一个7位的有序数组，记作a.设有一、二、三等奖，规定:彩票号码与a完全一样时,得一等奖;彩票号码与a的后6位一样时,得二等奖;后5位一样时,得三等奖.试问:买一张彩票,中一、二、三等奖的概率各是多少?中奖的概率是多少? 15 8.2 古典概率模型 根据上面所述，中奖的事件B含有的样本点的数目为 1+9+90＝100， 因此事件B的概率P（B）为 P（B）＝ ＝ . 例3：某地发行福利彩票，每张彩票的号码是7位的有序数组(例如，0277508).开奖时，用一个摇奖机，里面装有分别写上0,1，2，…,9的十个小球.充分搅拌这些小球一分钟，从出口处掉出一个小球，记下小球上的数字.然后这个小球被放回摇奖机内，重复刚才的做法，一直到产生一个7位的有序数组，记作a.设有一、二、三等奖，规定:彩票号码与a完全一样时,得一等奖;彩票号码与a的后6位一样时,得二等奖;后5位一样时,得三等奖.试问:买一张彩票,中一、二、三等奖的概率各是多少?中奖的概率是多少? 16 数学基础模块 THANKS 学校： 授课教师： 17 $