中职数学基础模块下册7.4《圆柱、圆锥、球的表面积》同步课件

基础模块 学校： 授课教师： 数学 下册 1 圆柱、圆锥、球的表面积 7.4 2 7.4 圆柱、圆锥、球的表面积 如图7-28，若将这些物体抽象成空间图形，它们具有怎样的特征？ 观察 3 7.4 圆柱、圆锥、球的表面积 我们可以发现围成上述几何体的面并不全是平面图形，有些面是曲面.事实上，它们都可以看作是由一个平面图形绕某一条直线旋转而成的，如图7-29. 观察 4 7.4 圆柱、圆锥、球的表面积 一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体.这条定直线叫作旋转体的轴. 圆柱、圆锥、球都是旋转体，下面我们逐一展开研究. 观察 5 7.4 圆柱、圆锥、球的表面积 如图7-30所示，以矩形的一边所在直线为轴，其余三边绕这根轴旋转一周形成的曲面所围成的几何体称为圆柱.这个矩形在轴上这条边的长度叫作圆柱的高（如OO′）；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作圆柱的底面；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫作圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫作侧面的母线. 抽象 6 7.4 圆柱、圆锥、球的表面积 探索 把图7-30所示的圆柱的侧面沿着它的一条母线剪开并展开在平面上，是一个什么图形呢？ 容易看到，它是一个矩形，它的长等于圆柱底面的周长c，宽等于圆柱侧面的母线长l（也是圆柱的高），如图7-31所示. 这个矩形的面积称为圆柱的侧面积，因此 （1） 7 7.4 圆柱、圆锥、球的表面积 探索 这个矩形的面积称为圆柱的侧面积，因此 （1） 其中r是圆柱的底面半径. 圆柱的侧面积与两个底面的面积之和称为圆柱的表面积.即 8 7.4 圆柱、圆锥、球的表面积 例1：求底面半径为1.2cm、高为3cm的圆柱的侧面积和表面积(π取3.14，精确到0.1cm2). 解： S圆柱侧=2πrl =2×3.14×1.2×3≈22.6（cm2）， S圆柱表=2πrl +2πr2=2×3.14×1.2×3+2×3.14×1.22≈31.7（cm2）. 9 7.4 圆柱、圆锥、球的表面积 如图7-32所示，以直角三角形的一条直角边所在直线为轴，将其余两边绕这根轴旋转一周形成的曲面所围成的几何体称为圆锥.这个直角三角形在轴上这条直角边的长度叫作圆锥的高（如SO），另一条直角边旋转而成的圆面叫作圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面叫作圆锥的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫作侧面的母线. 抽象 10 7.4 圆柱、圆锥、球的表面积 探索 把图7-32所示的圆锥的侧面沿着它的一条母线剪开并展开在平面上，是一个什么图形？ 容易看到，它是一个扇形，它的弧长等于圆锥底面的周长c，半径等于圆锥侧面的母线长l，如图7-33所示. 这个扇形的面积称为圆锥的侧面积，因此 （2） 11 7.4 圆柱、圆锥、球的表面积 探索 这个矩形的面积称为圆柱的侧面积，因此 圆锥的侧面积与底面面积之和称为圆锥的表面积. （2） 其中r是圆锥的底面半径. 12 7.4 圆柱、圆锥、球的表面积 例2：已知圆锥的底面半径为1.6cm，高为2cm，求这个圆锥的侧面积和表面积（π取3.14，精确到0.1cm2）. 解：由于这个圆锥的母线长 因此S圆锥侧=πrl＝3.14×1.6×6.56≈12.9(cm2). S圆锥表=πrl +πr2=3.14×1.6×6.56+3.14×1.62≈20.9(cm2). 13 7.4 圆柱、圆锥、球的表面积 空间中，与一个定点的距离等于常数的所有点组成的集合称为球面，球面围成的几何体称为球，该定点称为球心，连接球心和球面上任意一点的线段叫作球的半径，连接球面上的两点并且经过球心的线段叫作球的直径. 抽象 14 7.4 圆柱、圆锥、球的表面积 如何计算球的表面积呢？ 数学上已证明了下述定理： 定理 半径为R的球的表面积为 抽象 （3） 15 7.4 圆柱、圆锥、球的表面积 例3：求半径为5cm的球的表面积（π取3.14）. 解： S球=4π×52＝100π≈341(cm2). 用经过球心的平面去截球面，所得的圆叫作球的大圆；用不经过球心的平面去截球面，所得的圆叫作球的小圆. 公式（3）表明，球的表面积等于它的大圆面积的4倍. 16 数学基础模块 THANKS 学校： 授课教师： 17 $