专题05 平行四边形和梯形（期末真题汇编）四年级数学期末上学期（湖北专用•人教版）

专题05 平行四边形和梯形 一、选择题 1．（24-25四年级上·湖北黄石·期末）把一张圆形纸片对折两次后展开，形成的折痕（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．互相重合 D．互相平行或互相垂直 答案：B 分析： 如图所示，把一张圆形纸对一次折后展开，有一条折痕，这条折痕就是圆的一条直径，对折两次展开后，有两条折痕，这两条折痕都是圆的直径，且互相垂直。 详解：把一张圆形纸片对折两次后展开，形成的折痕互相垂直。 故答案为：B 2．（24-25四年级上·湖北荆州·期末）下图是运动会中四名运动员掷铅球的情况，（    ）的成绩最好。 A．小瑞 B．小辉 C．小杰 D．小明 答案：B 分析：根据题意，从图中可以看出，代表投掷距离的点（越高表示距离越远）中，先给四名运动员掷铅球的情况由高到低排序，选出所对应的点最高的，以此答题即可。 详解：根据分析可知： 四名运动员掷铅球的情况由高到低排序： 小辉＞小杰＞小明＞小瑞 小辉的成绩最好。 故答案为：B 3．（24-25四年级上·湖北恩施·期末）把一个长方形框架拉成一个平行四边形框架后，这个平行四边形的周长和原来长方形的周长相比，（    ）。 A．不变 B．变大 C．变小 答案：A 分析：周长是指封闭图形一周的长度，长方形框架拉成一个平行四边形框架后，其四条边的长度不变，它们的周长都等于四条边的长度和，所以这个平行四边形的周长和原来长方形的周长相等。 详解：由分析得： 这个平行四边形的周长和原来长方形的周长相比，不变。 故答案为：A 4．（24-25四年级上·湖北恩施·期末）下面同一平面内的两条直线一定不相交的是（    ）。 A． B． C． 答案：A 分析：同一平面内两条直线的位置有两种：平行、相交，垂直是相交的一种特殊情况；将一条直线或两条直线向同一端或两端适当地延长，不相交即为平行线，据此解答。 详解： A．图中两条直线是互相平行关系。 B．图中两条直线是相交关系。 C．图中两条直线是相交关系。故答案为：A 5．（24-25四年级上·湖北十堰·期末）如图，平行四边形的周长（    ）厘米。 A．小于12 B．等于12 C．大于12 D．无法确定 答案：C 分析：平行四边形的底长为4厘米，根据点到直线的距离垂线段最短可知，与底相邻的另一边长度大于2厘米，所以平行四边形相邻的两边之和大于厘米，平行四边形的周长大于厘米。 详解：根据解析可知，平行四边形的周长大于12厘米。 故答案为：C 6．（24-25四年级上·湖北孝感·期末）下面图形中，画平行四边形指定底边上的高，正确的是（    ）。 A． B． C． 答案：B 分析：在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四边形的高；作高用虚线，并标出垂足。据此分析解答即可。 详解：A．未向指定底边作高，故画法错误； B．是向指定底边作高，并且垂直底边，故画法正确； C．未向指定底边作高，故画法错误。 故答案为：B 7．（24-25四年级上·湖北武汉·期末）如图，一张长7厘米，宽4厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放，重叠部分是（    ）形，高是（    ）厘米，下面表达正确的是（    ）。 A．平行四边形，7 B．平行四边形，4 C．梯形，7 D．梯形，4 答案：D 分析：观察图形可知，长方形的长和宽分别为7厘米和4厘米，当长方形和三角形交叉摆放时，重叠部分的上下两条边是平行的（因为它们分别是长方形的一组对边），而左右两条边不平行（因为是由三角形的边和长方形的边组成），所以重叠部分是梯形； 梯形的高是指两底之间的距离，在这个图形中，因为长方形的宽是4厘米，且重叠部分梯形的高与长方形的宽是相等的，所以梯形的高是4厘米。 详解：由分析知，重叠部分是梯形，高是4厘米。 故答案为：D 8．（24-25四年级上·湖北黄冈·期末）依次连接如图中的4个点，能够围成一个平行四边形的是（    ）。 A．①→④→⑤→② B．②→④→⑤→③ C．①→⑥→⑦→② 答案：C 分析： 平行四边形两组对边分别平行且相等，分别连接各选项中的四个点，然后观察围成的图形是否是平行四边形。如图所示：。 详解： A．，此时不是平行四边形； B．，此时不是平行四边形； C．此时围成的是平行四边形； 依次连接如图中的4个点，能够围成一个平行四边形的是①→⑥→⑦→②。 故答案为：C 9．（24-25四年级上·湖北武汉·期末）把一张正方形的纸先对折一次，再对折一次，完全展开后，两条折痕（    ）。 A．互相垂直 B．互相平行 C．互相垂直或平行 D．相交 答案：C 分析：在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。两条边互相平行指永不相交；两条边互相垂直指它们相交成90°。据此判断。 详解：把一张正方形的纸先对折一次，再对折一次，有三种折法：（1）先左右对折，再左右对折，展开后，两条折痕互相平行；（2）先左右对折，再上下对折，展开后，两条折痕互相垂直；（3）沿对角线对折后再沿三角形高对折，展开后，两条折痕互相垂直。 故答案为：C 10．（24-25四年级上·湖北黄冈·期末）下面说法错误的是（    ）。 A．锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。 B．画一个75°的角，可以用量角器画，也可以用一副三角尺画。 C．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行或垂直。 答案：C 分析：根据对角的认识可知，锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°且小于180°，平角等于180°，周角等于360°；用量角器画角：将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的边重合，根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角，一副三角尺分别有30°，60°，45°，90°，据此判断是不是可以画出75°的角；在同一平面内，两条直线不是相交就是平行，据此分析每个选项选出说法错误的即可。 详解：A．锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角，选项说法正确； B．用量角器可以画出75°的角，30°＋45°＝75°，用三角尺也可以画出75° 的角，选项说法正确； C．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行，垂直是特殊的相交情况，选项说法错误。 说法错误的是在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行或垂直。 故答案为：C 11．（24-25四年级上·湖北武汉·期末）这是小城在体育课上跳远的情况，老师拿尺子从起跳线开始测量，并且和起跳线垂直。小城不理解为什么不从自己的起跳点A开始测量？请你说一说这样做的理由是（    ）。 A．两点之间只能有一条线段。 B．两点之间线段最短。 C．从落脚点到起跳线可以有无数条线段，只有一条垂线，这样才最公平。 D．方便测量。 答案：C 分析：根据实际点和线的距离的性质，垂直线段最短，点到线之间有无数条线段，却只有一条垂直线段，据此解答。 详解：A．A点到B点确实只有一条线段，但是落脚点B到起跳线之间有无数条线段，且落脚点可以有无数点，不能体现跳远的公平性。 B．两点之间线段最短，但不能体现跳远的公平性。 C．根据点到直线的距离的性质，点到直线有无数条线段，但垂直线段只有一条，且垂直线段最短。跳远时只有测垂直线段才能体现跳远的公平性。 D．从A点到B点是一条斜线段，不方便测量。 故答案为：C 12．（24-25四年级上·湖北黄冈·期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC。如果点D沿所在直线慢慢向左移动，与点A重合后停止运动。四边形ABCD的变化过程是（    ）。 A．梯形→平行四边形→三角形 B．梯形→三角形 C．梯形→平行四边形→梯形→三角形 D．梯形→三角形→平行四边形→梯形 答案：C 分析：有一组对边平行另一个组对边不平行的四边形是梯形；两组对边平行且相等的四边形是平行四边形；三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，据此分析四边形ABCD的变化过程选择即可。 详解： 是梯形； 是平行四边形； 是梯形； 是三角形。 四边形ABCD的变化过程是梯形→平行四边形→梯形→三角形。 故答案为：C 13．（24-25四年级上·湖北黄冈·期末）如图，四边形ABCD为平行四边形，BE⊥DE，下列说法正确的有（    ）。 ①平行四边形ABCD的BC边上的高是8厘米 ②DE＝8厘米 ③四边形ABED是一个直角梯形 ④∠1＝∠2 A．1 B．2 C．3 D．4 答案：D 分析：①平行四边形的特征：两组对边互相平行，那么平行四边形的BC边上的高就是AD与BE之间的垂直线段，从图中观察BC边上的高是8厘米。②平行线间的垂直线段处处相等，BE⊥DE，DE也是其中一条垂直线段，所以DE＝8厘米。③四边形ABED的边AD与BE平行，而且BE⊥DE，只有一组对边平行的四边形，而且有一个角是直角一定是直角梯形。在平行四边形中有两组相对的角，它们的大小分别相等，∠1和∠2是其中的一对，所以∠1＝∠2。 详解：由分析可知，题中四句话说法都正确。 故答案为：D 14．（24-25四年级上·湖北黄冈·期末）把一个平行四边形沿任意一条高剪开后拼成长方形，已知平行四边形的周长是50厘米，则长方形的周长（    ）。 A．小于50厘米 B．等于50厘米 C．大于50厘米 D．无法确定 答案：A 分析：平行四边形的周长是相邻两边之和的2倍。把平行四边形沿高剪开拼成长方形时，平行四边形的斜边变成了长方形的宽，平行四边形的高变成了长方形的长。 在这个过程中，平行四边形的两条斜边被拼接在一起，而长方形的周长是（长＋宽）×2，平行四边形的斜边长度大于长方形的宽，所以长方形的周长小于平行四边形的周长50厘米。据此解答。 详解：由分析知，把一个平行四边形沿任意一条高剪开后拼成长方形，已知平行四边形的周长是50厘米，则长方形的周长小于50厘米。 故答案为：A 15．（24-25四年级上·湖北襄阳·期末）下面的图形被遮住了一部分，这个图形不可能是（    ）。 A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 答案：B 分析：三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形；有两组对边平行且相等的四边形是平行四边形；有一组对边平行一组对边不平行的四边形是梯形，据此选择即可。 详解： A．如图：，可能是三角形； B．已经有一组对边不平行，不可能是平行四边形； C．如图：，可能是梯形。 这个图形不可能是平行四边形。 故答案为：B 二、填空题 16．（24-25四年级上·湖北黄石·期末）课外活动中大家玩夺宝游戏，宝藏在A点（如下图），如果大家速度相同，选择出发点( )，更容易夺得宝藏。 答案：② 分析：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，据此即可解答。 详解：根据垂线段的特点可知：课外活动中大家玩夺宝游戏，宝藏在A点（如下图），如果大家速度相同，选择出发点②，更容易夺得宝藏。 17．（24-25四年级上·湖北孝感·期末）过一点能画( )条直线，过直线外一点能画( )条直线与已知直线平行。 答案： 无数 1 分析：过一点画直线，可以向任意方向画直线，所以可以画无数条；平行线之间的距离处处相等，已知一点，就确定了这个点到已知直线的距离，所以过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行。 详解： 所以过一点能画无数条直线，过直线外一点能画1条直线与已知直线平行。 18．（24-25四年级上·湖北荆州·期末）一个等腰梯形的周长是48cm，其中腰长9cm，上底长14cm，下底长 cm。 答案：16 分析：一个图形一周的长度，即为图形的周长，等腰梯形的周长，就是4条边的长度和。因为等腰梯形的两条腰相等，所以用周长减去两条腰的长度，再减去上底长，即可求出下底长。 详解：48－9－9－14 ＝39－9－14 ＝30－14 ＝16（cm） 因此，下底长16cm。 19．（24-25四年级上·湖北恩施·期末）已知平行四边形的周长是42厘米，其中一条边长是11厘米，其他三条边长分别是( )厘米，( )厘米和( )厘米。 答案： 11 10 10 分析：平行四边形的定义：平行四边形，是在同一平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；平行四边形的对边相等，已知其中一条边长为11厘米，那么还有一条边长也是11厘米，另外两条边长相等，用42减去两条11厘米的边，再除以2即可求出其中一条边长；据此解答。 详解：根据分析： （42－11×2）÷2 ＝（42－22）÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 所以其他三条边长分别是11厘米，10厘米和10厘米。 20．（24-25四年级上·湖北黄冈·期末）在同一平面内，把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直（这两根小棒不在同一条直线上），那么这两根小棒互相( )。 答案：平行 分析：根据题意画图，发现与第三根小棒互相垂直的这两根小棒所在的直线延长后不会有交点，在同一平面内，永不相交的两条直线的位置关系是互相平行。据此解答。 详解：如图， 所以在同一平面内，把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直（这两根小棒不在同一条直线上），那么这两根小棒互相平行。 21．（24-25四年级上·湖北恩施·期末）品品在纸上画了一条直线，又在这条直线上作了它的三条垂线，这三条垂线的位置关系是( )。 答案：互相平行 分析：在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行，据此解答。 详解：画图如下： 三条直线都垂直同一条直线，根据解析可知，这三条垂线的位置关系是互相平行。 22．（24-25四年级上·湖北黄冈·期末）图中线段( )的长度是点A到BC的距离，它是点A到BC的所有线段中最短的一条。 答案：AD 分析：直线外一点到直线的所有线段中，垂直线段最短，也就是点到直线的距离最短，因为在每个直角三角形中直角边比斜边通过测量都短。 详解：由分析可知，从图中看到AD垂直于BC，所以图中线段AD的长度是点A到BC的距离，它是点A到BC的所有线段中最短的一条。 23．（24-25四年级上·湖北武汉·期末）把一个直角梯形的上底向一边延长，正好变成一个周长为24厘米的正方形。原来直角梯形的高是( )厘米。 答案：6 分析：根据条件“把一个直角梯形的上底向一边延长，正好变成一个周长为24厘米的正方形”可知，这个梯形的高与下底相等，也可以得出下底就是正方形的边长，如下图所示；通过正方形的周长＝边长×4可知，用24除以4即可求出边长是多少，边长是多少直角梯形的高就是多少。 详解：（厘米） 所以原来直角梯形的高是6厘米。 24．（24-25四年级上·湖北孝感·期末）图中，小正方形的边长是3厘米，大正方形的边长是9厘米。图中共有( )个梯形，其中最大梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米，高是( )厘米。 答案： 3 3 9 12 分析：梯形的特征：只有一组对边平行的四边形是梯形，据此找出梯形有3个；在梯形中不平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，高是垂直于上下底的线段，从最大的梯形中找出。 详解： 如上图：因为正方形的对边互相平行，可以找到梯形平行的一组对边，在图中有3个梯形；最大的是红色的梯形，它的上底是小正方形边长3厘米，下底是大正方形边长9厘米，高是大正方形边长加小正方形边长的和是3＋9＝12（厘米）。高是12厘米。 25．（24-25四年级上·湖北武汉·期末）图中，( )与( )互相平行，( )与( )互相垂直。 答案： AC DE AC/DE AB 分析：互相平行是指两条直线永不相交；互相垂直是指两条直线相交成直角，据此在图中找出互相平行线段和互相垂直线段。 详解：由分析可知图中，AC和DE互相平行，AC与AB相交成直角互相垂直，或DE与AB相交成直角互相垂直。 26．（24-25四年级上·湖北黄冈·期末）若一个平行四边形的一个内角是70°，则这个内角的对角是( )°。 答案：70 分析：根据题意可知，平行四边形的四个内角中，对角的度数是相等的，一个内角是70°，这个内角的对角也是70°。 详解：若一个平行四边形的一个内角是70°，则这个内角的对角是70°。 27．（24-25四年级上·湖北武汉·期末）下面是平行四边形和长方形。如果把平行四边形增加一个新的特征，就能变成长方形，这个特征是( )。 答案：四个角是直角或相邻两边互相垂直 分析：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，两组对边分别平行，四个角是直角或相邻两边互相垂直的四边形是长方形，据此即可解答。 详解：根据分析可知，如果把平行四边形增加一个新的特征，就能变成长方形，这个特征是四个角是直角或相邻两边互相垂直。 28．（24-25四年级上·湖北武汉·期末）在两条平行线之间画4条垂直线段，第一条长4厘米，第4条长( )厘米。 答案：4 分析：两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离，平行线之间的距离处处相等，据此即可解答。 详解：根据平行线之间的距离处处相等可知，在两条平行线之间画4条垂直线段，第一条长4厘米，第4条长4厘米。 29．（24-25四年级上·湖北黄冈·期末）如下图，在平行四边形ABCD中，线段a和b的位置关系是互相( )，与线段b互相垂直的线段是( )。 答案： 平行 BC/AD 分析：互相平行是指两条线段无线延长时永不相交，互相垂直是指两条线段相交成直角90°，从图中观察发现即可。 详解：由分析可知在平行四边形ABCD中，线段a和b的位置关系是互相平行； 与线段b相交成直角的线段有BC和AD，所以与线段b互相垂直的线段是BC和AD。 30．（24-25四年级上·湖北襄阳·期末）将两张长是6厘米，宽是1厘米的长方形纸交叉摆放。如图，重叠部分的高是( )厘米。 答案：1 分析：如下图，重叠部分是一个平行四边形，根据平行线间的距离处处相等可知，重叠部分的高等于长方形的宽，即1厘米，据此即可解答。 详解：根据分析可知，将两张长是6厘米，宽是1厘米的长方形纸交叉摆放。如图，重叠部分的高是1厘米。 三、判断题 31．（24-25四年级上·湖北黄冈·期末）在两条平行线之间画100条垂直线段，这些垂直线段互相平行且长度都相等。( ) 答案：√ 分析：在两条平行线之间画垂直线段可以画无数条，这些线段永不相交，所以互相平行；垂直线段也就是平行线间的距离处处相等。 详解：由分析可知：在两条平行线之间画100条垂直线段，这些垂直线段互相平行且长度都相等。说法正确。 故答案为：√ 32．（24-25四年级上·湖北黄冈·期末）在同一平面中，两条直线的关系有平行和垂直两种。( ) 答案：× 分析：在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线；在同一平面内，两条直线如果相交的角为直角，我们就说这两条直线互相垂直。据此解答。 详解：由分析可知，在同一平面内，两条直线的位置关系存在两种情况，相交和平行，其中，相交有一种特殊情况，是垂直。原题表述错误。 故答案为：× 33．（24-25四年级上·湖北鄂州·期末）如图，平行四边形底边CD对应的高是5厘米。( ) 答案：√ 分析：根据平行四边形高的概念，从平行四边形的一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。根据此概念找到底边CD对应的高是多少。 详解：从AB边上的一点向底边CD作垂线，垂足落在底边CD上，观察图形可知，底边CD边上的垂足只有一点，那么这点所在的线段就是平行四边形底边CD对应的高，且这条高是5厘米。原题表述正确。 故答案为：√ 34．（24-25四年级上·湖北鄂州·期末）小明用长度为3厘米和5厘米的小棒各2根，首尾相连，一共可以围成两种形状不同的平行四边形。( ) 答案：× 分析：依据平行四边形的意义，即两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，平行四边形不稳定，容易变形，所以用2根长5厘米，2根长3厘米的小棒首尾相连围平行四边形，最多可以围出无数种形状的平行四边形；以此判断即可。 详解：根据分析可知： 小明用长度为3厘米和5厘米的小棒各2根，首尾相连，可以围成无数种形状不同的平行四边形。原题说法错误。 故答案为：× 35．（24-25四年级上·湖北襄阳·期末）平行四边形的四条边确定了，面积是不确定的。( ) 答案：√ 分析：根据平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，容易变形，所以平行四边形四条边的长度确定了，它的形状、大小也依然不能确定；据此判断。 详解：根据分析可知： 平行四边形的四条边确定了，面积是不确定的。原题说法正确。 故答案为：√ 36．（24-25四年级上·湖北襄阳·期末）图中直线a、b互相平行，所以∠1＝∠2。( ) 答案：√ 分析：∠1与∠2的一条边互相平行，另一条边在同一条直线上，由此可知∠1与∠2的角两边的开口大小相同，所以∠1与∠2的大小相等。 详解：图中直线a、b互相平行，所以∠1＝∠2，这句话说法正确。 故答案为：√ 37．（24-25四年级上·湖北襄阳·期末）两根小棒都和第三根小棒互相垂直，那么这两根小棒互相平行。( ) 答案：√ 分析：直线a与直线c互相垂直，直线b与直线c互相垂直，把直线b与直线a延长后，永不会相交，而在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行，由此可知直线b与直线a互相平行。 详解： 两根小棒都和第三根小棒互相垂直，那么这两根小棒互相平行，这句话说法正确。 故答案为：√ 38．（22-23四年级上·湖北省直辖县级单位·期末）延长梯形的上底和下底，它们可以相交。( ) 答案：× 分析：梯形的上底与下底是互相平行的，而在同一平面内互相平行的两条直线永远不会相交，据此来解答。 详解：延长梯形的上底和下底，它们可以相交，这句话说法不对。 故答案为：× 39．（22-23四年级上·湖北襄阳·期末）伸缩门、升降机都运用了平行四边形易变形的特点。( ) 答案：√ 分析：平行四边形具有不稳定性，容易变形，依此判断。 详解：根据分析：伸缩门、升降机的设计都运用了平行四边形容易变形的特点的说法是正确的。 故答案为：√ 点睛：熟练掌握平行四边形的特性是解答此题的关键。 40．（22-23四年级上·湖北鄂州·期末）在同一平面内，两条直线的位置关系要么是相交关系，要么是垂直关系。( ) 答案：× 分析：同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，依此画图并判断。 详解：根据分析，画图如下： 由此可知，在同一平面内，两条直线的位置关系要么是相交关系，要么是平行关系。 故答案为：× 点睛：熟练掌握平行与垂直的特点是解答此题的关键。 四、作图题 41．（24-25四年级上·湖北黄冈·期末）下面的每个小方格边长都为1厘米。 （1）请在方格中画一个高是4厘米的等腰梯形，并画出一条高。 （2）在你画的梯形中画一条线段，使得梯形被分成一个平行四边形和一个三角形。 答案：（1）（2）见详解 分析：（1）等腰梯形的两条腰相等，一组对边平行。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。据此画图。 （2）平行四边形的两组对边平行，则要在梯形中加一条线段，使得梯形被分成一个平行四边形和一个三角形。可以过梯形上底的一个顶点作腰的平行线。 详解：（1）（2）画图如下： 42．（24-25四年级上·湖北恩施·期末）画出下面四边形的一条高，并标出对应的底。 答案：见详解 分析：在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高； 梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高。 详解：如下图所示： （画图不唯一） 43．（24-25四年级上·湖北恩施·期末）科学家伽利略在比萨斜塔上做了“两个铁球同时落地”的著名实验。图中A点表示一个铁球，它下落的路线是与地面垂直的，画出铁球下落的路线。 答案：见详解 分析：过直线外一点做直线的垂直线的方法：用三角板的一个直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和这一点重合，过这点沿直角边向已知直线画直线即是所要做的垂线。 详解：如图： 44．（24-25四年级上·湖北十堰·期末）在点子图上分别画出一个平行四边形和一个正方形。 答案：画图见详解 分析：根据平行四边形、正方形的特征：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形两组对边分别平行且相等，据此在点子图上相同方向分别画出两条长度相等的平行线段，再把两条线段相邻的端点连接起来，即画出平行四边形； 四条边都相等且每个内角都是直角的四边形是正方形，据此先在点子图上画出一条线段，再从这条线段的两端向同一方向分别画一条长度相等的垂直线段，最后连接这两条线段的另一端点，即画出正方形。据此作图。 详解：根据分析，画图如下： （答案不唯一） 五、解答题 45．（24-25四年级上·湖北武汉·期末）如图所示，用2个完全一样的直角梯形拼成一个长方形，每个直角梯形的上底是14厘米，下底是25厘米，高是16厘米，拼成的长方形的面积是多少平方厘米？ 答案：624平方厘米 分析：根据题意可知拼成的长方形的长是原来直角梯形的上底＋下底的和，宽是梯形的高也就是16厘米，再根据长方形面积＝长×宽计算。 详解：（14＋25）×16 ＝39×16 ＝624（平方厘米） 答：拼成的长方形的面积是624平方厘米。 46．（23-24四年级上·湖北武汉·期末）量出所画梯形四个角的度数，算一算四个角的度数之和是多少。 答案：画图见详解（梯形画法不唯一）；360° 分析：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，依此画出一个梯形； 量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量出每个角的度数，并计算出四个角的度数之和即可。 详解：画图如下： （梯形画法不唯一） 90 °＋90°＋120°＋60°＝360° 答：四个角的度数之和是360°。 47．（22-23四年级上·湖北省直辖县级单位·期末）明明用4根木棍做了一个平行四边形，周长是28厘米，其中一根木棍的长是10厘米。明明把这个平行四边形拉成一个长方形，长方形的面积是多少？ 答案：40平方厘米 分析：将一个平行四边形拉成一个长方形后，周长和每条边的长度不会变。可根据长方形的宽＝周长÷2－长求出长方形的宽，再根据长方形的面积＝长×宽求出面积即可。 详解：28÷2－10 ＝14－10 ＝4（厘米） 10×4＝40（平方厘米） 答：长方形的面积是40平方厘米。 48．（23-24四年级上·湖北武汉·期末）我会画。 （1）在如图方格纸上找到点C，连接ABCD，使四边形ABCD是平行四边形。 （2）在如图右边平行四边形中画一条线段，将平行四边形分成一个最大的直角梯形和一个直角三角形。这个梯形的上底是（    ）cm，下底是（    ）cm，高是（    ）cm。 答案：（1）图见详解 （2）图见详解；2；4；4 分析：（1）两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形；从点D起向右沿方格线画一条6个小方格边长的线段，这条线段的左边端点就是点C，连接AD、AB、BC、DC，使得四边形ABCD是一个平行四边形； （2）从平行四边形的一个顶点向对边作高即可把平行四边形分成一个最大的直角梯形和一个直角三角形； 在梯形中，互相平行的一组对边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，通过底上的一个点向对边画垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高，据此填写数据即可。 详解：（1）在如图方格纸上找到点C，连接ABCD，使四边形ABCD是平行四边形。作图如下： （2）在如图右边平行四边形中画一条线段，将平行四边形分成一个最大的直角梯形和一个直角三角形。作图如下： 这个梯形的上底是2cm，下底是4cm，高是4cm。 49．（23-24四年级上·湖北孝感·期末）有一个等腰梯形花坛，它的周长是72米，其中上底是12米，下底是上底的2倍。这个梯形花坛的腰是多少米？ 答案：18米 分析：求一个数的几倍是多少用乘法，先求出下底的长度，再根据等腰梯形的周长＝上底＋下底＋2×腰，则等腰梯形的腰＝（周长－上底－下底）÷2，代入数据计算即可。 详解：12×2＝24（米） （72－12－24）÷2 ＝（60－24）÷2 ＝36÷2 ＝18（米） 答：这个梯形花坛的腰是18米。 50．（23-24四年级上·湖北随州·期末）下图是挂在墙上“安全出口”的指示牌，请验证一下，挂歪了吗？你是如何验证的？ 答案：见详解 分析：根据题意，要使指示牌挂正了，则指示牌的长应和墙壁所在的线段是互相平行的。根据平行线的性质可知，平行线之间的距离处处相等。则只需要量出指示牌与墙壁之间的两条绳子的长度，若两条绳子一样长，则指示牌挂正了。若两条绳子不一样长，则指示牌挂歪了。 详解：通过测量可知，指示牌与墙壁之间的两条绳子不一样长，则指示牌挂歪了。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 平行四边形和梯形 一、选择题 1．（24-25四年级上·湖北黄石·期末）把一张圆形纸片对折两次后展开，形成的折痕（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．互相重合 D．互相平行或互相垂直 2．（24-25四年级上·湖北荆州·期末）下图是运动会中四名运动员掷铅球的情况，（    ）的成绩最好。 A．小瑞 B．小辉 C．小杰 D．小明 3．（24-25四年级上·湖北恩施·期末）把一个长方形框架拉成一个平行四边形框架后，这个平行四边形的周长和原来长方形的周长相比，（    ）。 A．不变 B．变大 C．变小 4．（24-25四年级上·湖北恩施·期末）下面同一平面内的两条直线一定不相交的是（    ）。 A． B． C． 5．（24-25四年级上·湖北十堰·期末）如图，平行四边形的周长（    ）厘米。 A．小于12 B．等于12 C．大于12 D．无法确定 6．（24-25四年级上·湖北孝感·期末）下面图形中，画平行四边形指定底边上的高，正确的是（    ）。 A． B． C． 7．（24-25四年级上·湖北武汉·期末）如图，一张长7厘米，宽4厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放，重叠部分是（    ）形，高是（    ）厘米，下面表达正确的是（    ）。 A．平行四边形，7 B．平行四边形，4 C．梯形，7 D．梯形，4 8．（24-25四年级上·湖北黄冈·期末）依次连接如图中的4个点，能够围成一个平行四边形的是（    ）。 A．①→④→⑤→② B．②→④→⑤→③ C．①→⑥→⑦→② 9．（24-25四年级上·湖北武汉·期末）把一张正方形的纸先对折一次，再对折一次，完全展开后，两条折痕（    ）。 A．互相垂直 B．互相平行 C．互相垂直或平行 D．相交 10．（24-25四年级上·湖北黄冈·期末）下面说法错误的是（    ）。 A．锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。 B．画一个75°的角，可以用量角器画，也可以用一副三角尺画。 C．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行或垂直。 11．（24-25四年级上·湖北武汉·期末）这是小城在体育课上跳远的情况，老师拿尺子从起跳线开始测量，并且和起跳线垂直。小城不理解为什么不从自己的起跳点A开始测量？请你说一说这样做的理由是（    ）。 A．两点之间只能有一条线段。 B．两点之间线段最短。 C．从落脚点到起跳线可以有无数条线段，只有一条垂线，这样才最公平。 D．方便测量。 12．（24-25四年级上·湖北黄冈·期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC。如果点D沿所在直线慢慢向左移动，与点A重合后停止运动。四边形ABCD的变化过程是（    ）。 A．梯形→平行四边形→三角形 B．梯形→三角形 C．梯形→平行四边形→梯形→三角形 D．梯形→三角形→平行四边形→梯形 13．（24-25四年级上·湖北黄冈·期末）如图，四边形ABCD为平行四边形，BE⊥DE，下列说法正确的有（    ）。 ①平行四边形ABCD的BC边上的高是8厘米 ②DE＝8厘米 ③四边形ABED是一个直角梯形 ④∠1＝∠2 A．1 B．2 C．3 D．4 14．（24-25四年级上·湖北黄冈·期末）把一个平行四边形沿任意一条高剪开后拼成长方形，已知平行四边形的周长是50厘米，则长方形的周长（    ）。 A．小于50厘米 B．等于50厘米 C．大于50厘米 D．无法确定 15．（24-25四年级上·湖北襄阳·期末）下面的图形被遮住了一部分，这个图形不可能是（    ）。 A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 二、填空题 16．（24-25四年级上·湖北黄石·期末）课外活动中大家玩夺宝游戏，宝藏在A点（如下图），如果大家速度相同，选择出发点( )，更容易夺得宝藏。 17．（24-25四年级上·湖北孝感·期末）过一点能画( )条直线，过直线外一点能画( )条直线与已知直线平行。 18．（24-25四年级上·湖北荆州·期末）一个等腰梯形的周长是48cm，其中腰长9cm，上底长14cm，下底长 cm。 19．（24-25四年级上·湖北恩施·期末）已知平行四边形的周长是42厘米，其中一条边长是11厘米，其他三条边长分别是( )厘米，( )厘米和( )厘米。 20．（24-25四年级上·湖北黄冈·期末）在同一平面内，把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直（这两根小棒不在同一条直线上），那么这两根小棒互相( )。 21．（24-25四年级上·湖北恩施·期末）品品在纸上画了一条直线，又在这条直线上作了它的三条垂线，这三条垂线的位置关系是( )。 22．（24-25四年级上·湖北黄冈·期末）图中线段( )的长度是点A到BC的距离，它是点A到BC的所有线段中最短的一条。 23．（24-25四年级上·湖北武汉·期末）把一个直角梯形的上底向一边延长，正好变成一个周长为24厘米的正方形。原来直角梯形的高是( )厘米。 24．（24-25四年级上·湖北孝感·期末）图中，小正方形的边长是3厘米，大正方形的边长是9厘米。图中共有( )个梯形，其中最大梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米，高是( )厘米。 25．（24-25四年级上·湖北武汉·期末）图中，( )与( )互相平行，( )与( )互相垂直。 26．（24-25四年级上·湖北黄冈·期末）若一个平行四边形的一个内角是70°，则这个内角的对角是( )°。 27．（24-25四年级上·湖北武汉·期末）下面是平行四边形和长方形。如果把平行四边形增加一个新的特征，就能变成长方形，这个特征是( )。 28．（24-25四年级上·湖北武汉·期末）在两条平行线之间画4条垂直线段，第一条长4厘米，第4条长( )厘米。 29．（24-25四年级上·湖北黄冈·期末）如下图，在平行四边形ABCD中，线段a和b的位置关系是互相( )，与线段b互相垂直的线段是( )。 30．（24-25四年级上·湖北襄阳·期末）将两张长是6厘米，宽是1厘米的长方形纸交叉摆放。如图，重叠部分的高是( )厘米。 三、判断题 31．（24-25四年级上·湖北黄冈·期末）在两条平行线之间画100条垂直线段，这些垂直线段互相平行且长度都相等。( ) 32．（24-25四年级上·湖北黄冈·期末）在同一平面中，两条直线的关系有平行和垂直两种。( ) 33．（24-25四年级上·湖北鄂州·期末）如图，平行四边形底边CD对应的高是5厘米。( ) 34．（24-25四年级上·湖北鄂州·期末）小明用长度为3厘米和5厘米的小棒各2根，首尾相连，一共可以围成两种形状不同的平行四边形。( ) 35．（24-25四年级上·湖北襄阳·期末）平行四边形的四条边确定了，面积是不确定的。( ) 36．（24-25四年级上·湖北襄阳·期末）图中直线a、b互相平行，所以∠1＝∠2。( ) 37．（24-25四年级上·湖北襄阳·期末）两根小棒都和第三根小棒互相垂直，那么这两根小棒互相平行。( ) 38．（22-23四年级上·湖北省直辖县级单位·期末）延长梯形的上底和下底，它们可以相交。( ) 39．（22-23四年级上·湖北襄阳·期末）伸缩门、升降机都运用了平行四边形易变形的特点。( ) 40．（22-23四年级上·湖北鄂州·期末）在同一平面内，两条直线的位置关系要么是相交关系，要么是垂直关系。( ) 四、作图题 41．（24-25四年级上·湖北黄冈·期末）下面的每个小方格边长都为1厘米。 （1）请在方格中画一个高是4厘米的等腰梯形，并画出一条高。 （2）在你画的梯形中画一条线段，使得梯形被分成一个平行四边形和一个三角形。 42．（24-25四年级上·湖北恩施·期末）画出下面四边形的一条高，并标出对应的底。 43．（24-25四年级上·湖北恩施·期末）科学家伽利略在比萨斜塔上做了“两个铁球同时落地”的著名实验。图中A点表示一个铁球，它下落的路线是与地面垂直的，画出铁球下落的路线。 44．（24-25四年级上·湖北十堰·期末）在点子图上分别画出一个平行四边形和一个正方形。 五、解答题 45．（24-25四年级上·湖北武汉·期末）如图所示，用2个完全一样的直角梯形拼成一个长方形，每个直角梯形的上底是14厘米，下底是25厘米，高是16厘米，拼成的长方形的面积是多少平方厘米？ 46．（23-24四年级上·湖北武汉·期末）量出所画梯形四个角的度数，算一算四个角的度数之和是多少。 47．（22-23四年级上·湖北省直辖县级单位·期末）明明用4根木棍做了一个平行四边形，周长是28厘米，其中一根木棍的长是10厘米。明明把这个平行四边形拉成一个长方形，长方形的面积是多少？ 48．（23-24四年级上·湖北武汉·期末）我会画。 （1）在如图方格纸上找到点C，连接ABCD，使四边形ABCD是平行四边形。 （2）在如图右边平行四边形中画一条线段，将平行四边形分成一个最大的直角梯形和一个直角三角形。这个梯形的上底是（    ）cm，下底是（    ）cm，高是（    ）cm。 49．（23-24四年级上·湖北孝感·期末）有一个等腰梯形花坛，它的周长是72米，其中上底是12米，下底是上底的2倍。这个梯形花坛的腰是多少米？ 50．（23-24四年级上·湖北随州·期末）下图是挂在墙上“安全出口”的指示牌，请验证一下，挂歪了吗？你是如何验证的？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $