4.5.1 函数的零点与方程的解（第二课时）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2025年12月 4.5.1 函数的零点 与方程的解 教学目标 CONTENTS 能够理解函数零点存在定理及推论与函数零点问题之间的关系。 01 能够定性分析判断可解方程和超越方程，进而转化为两个可画图象的函数图象的公共点问题。 02 逐步渗透化归与转化，函数与方程和数形结合的思想，帮助学生通过直观想象进一步领悟函数的本质。 03 自强|不息 |求实 一、函数零点的个数问题 法1:图象法 思考2: 零点存在定理能判定函数无零点或零点个数吗？ 思考1: 为什么是求方程解的个数，而不是求零点？ 思考3: 结合“3个等价关系”，如何判断函数零点个数？ 一、函数零点的个数问题 思考1: 为什么是求方程解的个数，而不是求零点？ 思考: 什么样的方程不可解？能观察出上下方程的区别吗？ 方程解不出来？ 方程按是否可解分类： 可解方程：函数类型1 超越方程：函数类型2 高中常见的函数类型： 幂函数，指数函数，对数函数，三角函数 一、函数零点的个数问题 思考2: 零点存在定理能判定函数无零点或零点个数吗？若不能，请举反例。 零点存在定理：连续且异号1个零点， 零点存在定理：连续且异号是函数有1个零点的充分不必要条件， 思考: 连续且异号是函数有1个零点的充要条件？ 不连续但异号 连续且同号 连续且异号 连续且同号 一、函数零点的个数问题 思考: 函数零点存在定理在什么条件下，在区间内有且只有一个零点呢？ 函数零点存在定理——推论 如果函数在区间上的图象是一条连续不断的单调曲线，且有，那么，函数在区间内有且仅有一个零点，即存在，使得，这个也就是方程的解. 定义 一、函数零点的个数问题 思考3: 结合“3个等价关系”，如何判断超越函数零点个数？ 法1:零点存在定理——推论 解：因为，则，且函数在上单调递增，由函数零点存在定理的推论可知：函数在有且仅有1个零点，且在区间内。 一、函数零点的个数问题 思考3: 结合“3个等价关系”，如何判断超越函数零点个数？ 解答：的实数解图象有公共点 法2:图象法 思考: “等价关系”中方程与图象有什么联系？ 思考: 能否将方程转化为能画出图象的函数？ “三个等价关系” 方程有实数解函数有零点 函数的图象与轴有公共点 可以 如何 转化 ？ 一、函数零点的个数问题 解答：的实数解图象有公共点 思考: 能否将方程转化为能画出图象的函数？ 可以 如何 转化 ？ 法2：方程的实数解 方程的实数解 图象有公共点 解答：方程的实数解有1个. 二、函数零点个数的判断 回顾：判断函数的零点个数. 练习：判断函数的零点个数. 法2：等价转化法 方程的实数解 方程的实数解 图象有1个公共点 法1：零点存在定理——推论 解：因为，则，且函数在上单调递增，由函数零点存在定理的推论可知：函数在有且仅有1个零点，且在区间内。 二、函数零点个数的判断 练习：判断函数的零点个数. 解答：函数的零点方程的解 解答：函数的零点方程的解 三、利用函数零点情况求参数范围 三、利用函数零点情况求参数范围 四、课堂总结 五、课后作业 完成黄本：（42）1，2，4，5，7，12 明天上午第二节上课之前交到第一排同学处 $