1.1.2 有理数-课件2025-2026学年华东师大版（2024）数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的概念与分类，通过引导学生将学过的数分类交流导入，从数的类型（正整数、零、负整数、正分数、负分数）过渡到有理数定义，再到按定义和符号分类及数集概念，结合例题练习衔接知识脉络。 其亮点在于通过“有理数”名称由来的探究培养抽象能力，多样例题（如表格判断数的类型、数列规律题）发展推理意识，数集填圈练习强化模型意识。采用探究式与练习巩固结合的教学方法，学生能深化理解，教师可提升教学效率。

华东师大版（2024）数学7年级上册 第1章 有理数 1.1.2 有理数 请同学们将所有学过的数进行分类，并与同伴进行交流． 数的认识 类型 1，2，3，··· 正整数 0 零 ﹣1，﹣2，﹣3，··· 负整数 正分数 负分数 一、教学基本信息 - 学段：初中七年级上册 - 课时：1课时（45分钟） - 核心目标：理解有理数的概念，掌握有理数的两种分类方法；能准确判断一个数所属的有理数类别，体会分类思想在数学中的应用；培养严谨的逻辑思维与归纳能力。 - 教学重难点：重点是有理数的概念及正确分类；难点是理解“整数与分数统称有理数”的本质，以及对0在分类中位置的把握。 二、教学过程设计 （一）复习衔接：温故知新，引入课题（5分钟） 1. 知识回顾： 提问1：上节课我们认识了正数和负数，请大家举例说明什么是正数？什么是负数？0的意义是什么？（学生回答后，教师板书：正数：3、+5.2；负数：-12、-3.5；0既不是正数也不是负数） 2. 提问2：请将下列各数填入对应的集合：+8、-10、0、15、-0.6、$\frac{1}{2}$、$-\frac{3}{4}$（学生口述分类，教师在黑板分区域记录） 3. 问题引导： 提问3：观察这些数，除了正数和负数，还有我们小学学过的哪些数？（整数、分数） 4. 提问4：这些数（指黑板上所有数）有没有一个统一的名称呢？今天我们就来解决这个问题——学习有理数的概念及分类。（板书课题） 设计意图：通过复习正负数知识，衔接小学整数、分数概念，让学生在已有知识基础上感知新的数系范畴，自然引入“有理数”课题，降低认知门槛。 （二）探究新知：归纳概念，明确分类（20分钟） 活动一：构建有理数的概念 1. 小组讨论：结合黑板上的数（+8、-10、0、15、-0.6、$\frac{1}{2}$、$-\frac{3}{4}$），思考以下问题： ① 这些数包含哪几类我们熟悉的数？（学生回答：整数、分数、正数、负数） 2. ② 负数可以是整数吗？可以是分数吗？请举例说明。（-10是负整数，-0.6、$-\frac{3}{4}$是负分数） 3. 概念提炼： 教师引导：整数包括正整数、0、负整数（如+8、15是正整数，-10是负整数，0是整数）；分数包括正分数、负分数（如$\frac{1}{2}$是正分数，-0.6、$-\frac{3}{4}$是负分数）。 4. 有理数定义：数学中规定，整数和分数统称为有理数。 5. 辨一辨：判断下列说法是否正确，说明理由： ① 正数和负数统称有理数；（×，遗漏0和正分数、负分数） 6. ② 整数都是有理数；（√，整数属于有理数范畴） 7. ③ 分数都是有理数。（√，分数属于有理数范畴） 活动二：探究有理数的分类方法 1. 分类探究1：按“定义”分类教师引导：根据有理数的定义，我们可以将有理数分为整数和分数两大类，再对整数和分数进一步细分。 2. 小组合作：请用树状图或表格表示有理数按定义的分类，完成后展示交流。 3. 师生共同总结，板书分类结果： 有理数 $\begin{cases} 整数 \begin{cases} 正整数（如：1、2、3…） \\ 0 \\ 负整数（如：-1、-2、-3…） \end{cases} \\ 分数 \begin{cases} 正分数（如：\frac{1}{2}、3.5、0.6…） \\ 负分数（如：-\frac{3}{4}、-2.1、-0.5…） \end{cases} \end{cases}$ 4. 强调：0是整数，也是有理数；有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此属于分数范畴，也是有理数。 5. 分类探究2：按“正负性”分类问题引导：结合上节课正负数的知识，我们还可以从“正数、负数、0”的角度对有理数进行分类，大家尝试完成这个分类。 6. 学生独立完成后，小组互评，教师补充完善并板书： 有理数 $\begin{cases} 正有理数 \begin{cases} 正整数（如：1、2、3…） \\ 正分数（如：\frac{1}{2}、3.5…） \end{cases} \\ 0 \\ 负有理数 \begin{cases} 负整数（如：-1、-2、-3…） \\ 负分数（如：-\frac{3}{4}、-2.1…） \end{cases} \end{cases}$ 7. 易错点强调：0既不是正数也不是负数，因此在按正负性分类时，0单独作为一类，不能归入正有理数或负有理数。 8. 对比总结：两种分类方法的区别与联系——按定义分类突出“整数与分数”的本质，按正负性分类突出“数的符号特征”，分类标准不同，结果不同，但都遵循“不重不漏”的分类原则。 （三）应用巩固：分层练习，深化理解（15分钟） 1. 基础题：落实概念与分类（面向全体学生） - （1）填空题：将下列各数填入相应的集合内：-5、3.8、$\frac{2}{7}$、0、-1.2、7、$-\frac{4}{9}$ 正整数集合：{ ________… }；（7） - 负整数集合：{ ________… }；（-5） - 分数集合：{ ________… }；（3.8、$\frac{2}{7}$、-1.2、$-\frac{4}{9}$） - 非负有理数集合：{ ________… }。（3.8、$\frac{2}{7}$、0、7） （2）判断题（对的打“√”，错的打“×”）： ① 0是有理数；（√） 情景导入 探究新知 整数 分数 有理数 探究新知 整数和分数统称为有理数． 有理数的定义 探究新知 “有理数”的英文名 rational number 中的单词 rational 应看成 ratio（比、比率）的形容词形式．因此，rational number 应该理解为“比率数”，即可以表示为两个整数之商（比率）的数．在学习了有理数的除法（1.10节）之后我们可以看到，这样的解释准确地描述了有理数的本质． 为什么叫“有理数”？ 探究新知 有理数 整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 分数 有理数 正有理数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 负有理数 按定义分 按符号分 整数集 有理数集 负数集 非负整数集 (自然数集) 有理数的分类： 还有其他的分类方法吗？ ①分类的标准不同，结果也不同； ②分类的结果应无遗漏、无重复。 注： 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集． 所有有理数组成的数集叫做有理数集． 探究新知 正数集 负数集 整数集 有理数集 例1 把下列各数填入表示它们所在的数集的圈里： ﹣18， 3.1416，0，2023， ﹣0.142857，95%． 都是 3.1416， 2023， 95% ﹣18， ﹣0.142857 ﹣18， 0， 2023 探究新知 正数 负数 整数 分数 有理数 -8 0.9 0 π 例2 判断表中各数分别是什么数，在相应的空格中打√. π不是有理数. 探究新知 （1）0是整数；（ ） （6）所有的整数都是正数；（ ） （2）自然数一定是整数；（ ） （7）所有的正数都是整数；（ ） （3）0是正整数；（ ） （8）一个数不是正数就是负数；（ ） （4）整数一定是自然数；（ ） （9）分数一定是有理数；（ ） （5）任何小数都是有理数；（ ） （10）0是最小的有理数.（ ） 例3 判断下列说法是否正确. 非负整数 无限不循环小数 0 探究新知 巩固练习 1．请说出两个正整数、两个负整数、两个正 分数、两个负分数．它们都是有理数吗？ 【教材P6 练习 第1题】 解：(答案不唯一)两个正整数：1，2： 两个负整数：-2，-7； 两个正分数: 两个负分数: 它们都是有理数. 探究新知 2．有理数集中有没有这样的数，它既不是正数， 也不是负数？若有，请说出这样的数． 解：有，它是 0． 【教材P6 练习 第2题】 探究新知 知识点1 有理数及其相关概念 1.下列各数中，是正整数的是( ) A A.3 B.2.1 C.0 D. 返回 考试考法 12 2.在，0，，， 中，分数有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 返回 考试考法 13 3.下列说法中，错误的是( ) B A. 是负有理数 B.0不是整数 C.是正有理数 D. 是负分数 返回 考试考法 14 知识点2 有理数的分类 4.［2025太原期中］下列说法正确的是( ) D A.整数就是正整数和负整数 B.0和循环小数不是有理数 C.正有理数和负有理数组成全体有理数 D.整数和分数统称为有理数 返回 考试考法 15 5.［2025郑州月考］在，，，260，，，0， 中， 正数有___个，负数有___个，正分数有___个，负分数有___个. 4 3 2 2 返回 考试考法 16 6.［教材习题 变式］把下列各数填入它所在的数集的大括号里： ，，0，，，，，， . 正整数集：{________…}； 负整数集：{____________…}； 分数集：{_______________________________…}. ， ，， ，，，，， 返回 考试考法 17 7.在，，0，，， ，7中，非负数有___个. 4 返回 考试考法 18 8.（4分）将各数填入对应数集的圈里： ，，75，，，0，，， . 返回 解： 考试考法 19 9.［教材习题 变式］观察下面的数，直接写出后面3个数，及第100、 200个数. （1）1，,0,1，,0,1，,0，___，____，___， ；第100个数是 ___，第200个数是____. （2），，，，，__，____，__， ；第100个数是____， 第200个数是_ ___. 1 0 1 考试考法 20 有理数按照不同的标准可以分为哪几类？ 有理数 整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 分数 或 有理数 正有理数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 负有理数 按定义分 按符号分 整数与分数统称为有理数． 课堂小结 谢谢观看！ $