对数函数 知识点训练卷 河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》第20卷 （原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第20卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第20卷 对数函数 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．函数在上是减函数，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．函数，，若，则实数k的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．若函数的图象经过点，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知指数函数，对数函数的图象如图所示，则下列关系式成立的是（    ）    A． B． C． D． 7．若函数且的图象过点，则（   ） A． B． C． D． 8．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，若，则（     ） A． B． C． D． 10．函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 11．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 12．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 13．已知函数，若其图象过点，则的值为（　　） A． B．2 C． D． 14．已知，则的大小关系正确的是（  ） A． B． C． D． 15．已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 16．函数在上最大值与最小值之和为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 17．若函数，则的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 18．函数 在 上为减函数，则 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．已知函数，则 （   ） A． B． C． D． 20．函数与函数且的图象大致是（    ） A． B． C． D． 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．形如的函数叫做对数函数． ( ) 22．函数的定义域为( ) 23．若，则．( ) 24．不等式的解集为.( ) 25．对数函数的图像都在轴的右侧.( ) 26．对数函数 在上是增函数.( ) 27．函数的定义域是.( ) 28．函数的定义域为( ) 29．函数的定义域为.( ) 30．函数的定义域是.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第20卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第20卷 对数函数 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．函数在上是减函数，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在上是减函数， 由对数函数的单调性，可知， 所以的取值范围是. 故选：C. 2．函数，，若，则实数k的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】由等式代入即可得k的值. 【详解】已知，， ，则， 解得. 故选：C. 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的定义域求解即可. 【详解】函数的真数满足，解得. 所以函数的定义域为, 故选：A. 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的定义和单调性即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以，即， 所以函数的定义域是. 故选：D. 5．若函数的图象经过点，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】将点代入函数解析式中即可求解. 【详解】因为函数的图象经过点， 所以，则，所以. 故选：C. 6．已知指数函数，对数函数的图象如图所示，则下列关系式成立的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的图象及性质即可求解. 【详解】解：由图象可知，为减函数，故；为增函数，故. 故选：B. 7．若函数且的图象过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数图象过可求出的值，进而可得函数的解析式，再将代入到解析式里求解即可. 【详解】由函数且的图象过点， 得，解得， 所以函数， 所以． 故选：． 8．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数和二次函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得，，所以的定义域为. 令，则，函数在其定义域上单调递增. 当时，关于单调递减，则关于单调递减. 当时，关于单调递增，则关于单调递增. 故的递增区间为． 故选：D． 9．已知函数，若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入可求出t的值，再求的值即可. 【详解】因为函数为， ，即， 故. 故选：A. 10．函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由分母不为零和对数函数的定义域即可求解. 【详解】因为函数 ， 所以，解得且， 即函数的定义域为. 故选：A. 11．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的概念和不等式的解法求解即可. 【详解】若使函数有意义，则需满足， 解得，， 因此函数的定义域为. 故选：C． 12．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数函数的性质及值域即可得解. 【详解】因为函数为增函数. 所以. 所以. 所以函数的值域为. 故选:. 13．已知函数，若其图象过点，则的值为（　　） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】将点代入函数求出的值，得到函数解析式，再将求出即可. 【详解】将点代入函数得： ，即， 所以. 所以. 故选：B. 14．已知，则的大小关系正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数函数的单调性及与临界值“1”，“0”的比较即可得解. 【详解】因为对数函数在上单调递增， 所以，而， 所以. 故选：B. 15．已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性和一次函数的单调性列不等式组求解即可. 【详解】已知函数在上为减函数， 所以，即， 解得，即实数的取值范围是. 故选：D. 16．函数在上最大值与最小值之和为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为， 所以函数在区间上是增函数， 当时函数的最小值为， 当时函数的最大值为， 故函数在上最大值与最小值之和为，因此选项B正确. 故选：B. 17．若函数，则的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的定义求出函数的定义域，再结合二次函数和对数函数在定义域内的单调性及复合函数的单调性求解即可. 【详解】令，则， 由真数，即， 得， ∵抛物线的开口向下，对称轴， ∴在区间上单调递增，在区间上单调递减， 又∵在上单调递减， 由复合函数的单调性可得： 的单调递增区间为. 故选：A 18．函数 在 上为减函数，则 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知中在上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再有真数必为正，可得的取值范围. 【详解】若函数在上为减函数， 则， 解得 故选：. 19．已知函数，则 （   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将代入合适的解析式中求出的值，根据对数函数的单调性得出，再将的值代入合适的解析式中并运用对数恒等式求值即可. 【详解】已知函数，且， 所以，因为为增函数， 则，所以. 故选：D. 20．函数与函数且的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出指数函数与对数函数的单调性及定点即可得解. 【详解】函数单调递增，且过定点， 故C、D选项错误， 函数且， 当时，，即与轴交点纵坐标介于和之间， 此时过定点且在单调递减，没有符合的选项； 当时，，即与轴交点纵坐标大于， 此时过定点且在单调递增，符合的选项为. 故选:. 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．形如的函数叫做对数函数． ( ) 【答案】错误 【分析】根据对数函数的概念判断即可. 【详解】形如且的函数叫做对数函数， 故答案为：错误． 22．函数的定义域为( ) 【答案】错误 【分析】根据对数函数定义域即可解得. 【详解】由题，定义域为， 则定义域为， 故答案为：错误 23．若，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】因为在上是减函数， 所以. 故答案为：正确. 24．不等式的解集为.( ) 【答案】正确 【分析】根据对数函数的定义域以及对数函数的单调性解不等式，即可解得. 【详解】由题， 其定义域为， 又，则对数函数在上单调递增， 故， 即解集为， 故答案为：正确 25．对数函数的图像都在轴的右侧.( ) 【答案】正确 【分析】根据对数函数的图像与性质即可求解. 【详解】因为对数函数表示为. 由对数函数的图像与性质可得，，所以对数函数的图像都在轴的右侧. 故答案为：正确. 26．对数函数 在上是增函数.( ) 【答案】正确 【分析】由对数函数的单调性判断即可. 【详解】对数函数 ，底数， 所以其在上是增函数， 故答案为：正确. 27．函数的定义域是.( ) 【答案】错误 【分析】函数的定义域为，解不等式即可求解. 【详解】函数的定义域为，即，解得. 所以函数的定义域是. 故答案为：错误. 28．函数的定义域为( ) 【答案】错误 【分析】由对数型函数的定义域，分式型函数的定义域即可得解. 【详解】函数有意义. 则 解得且. 所以定义域为. 故答案为：错误. 29．函数的定义域为.( ) 【答案】错误 【分析】根据偶次根式的被开数为非负数，对数的真数大于零，分母不为零，列不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义，则满足 ， 所以函数的定义域为. 故答案为：错误 30．函数的定义域是.( ) 【答案】错误 【分析】利用二次不等式的解法及对数函数真数大于零可求. 【详解】要使函数有意义， 只需，即，解得或， 则函数的定义域是； 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $