函数综合 知识点训练卷 河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》第15卷 （原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第15卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第15卷 函数综合 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 2．已知某炮弹飞行高度h（单位：m）与时间x（单位：s）之间的函数关系式为，则炮弹飞行高度高于的时间长为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数的定义域为，则该函数的值域为（   ） A． B． C． D． 4．已知，，用含t的代数式表示s，下列正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知函数的图像如下图所示，则函数的图像是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则该函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 7．下列函数中，为偶函数的是（   ） A． B． C． D． 8．已知定义在 上的奇函数 ，当 时，，则 （    ） A． B． C． D． 9．若奇函数和偶函数满足，则（    ） A． B． C． D． 10．一次函数满足：，则(    ) A．1 B．2 C．3 D．5 11．如图，已知正方形的边长为，点从顶点沿着的方向，向顶点运动，速度为，同时，点从顶点沿着的方向，向顶点运动，速度为，则的最小值为（     ） A．0 B． C． D．1 12．已知函数是偶函数，且在区间上是减函数，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 13．下列函数中与函数在区间上单调性不一致的是（    ） A． B． C． D． 14．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 15．若二次函数满足，则其图像可能是（   ） A．开口向上，与轴交于正半轴，对称轴在左侧 B．开口向上，与轴交于负半轴，对称轴在右侧 C．开口向下，与轴交于负半轴，对称轴在左侧 D．开口向下，与轴交于负半轴，对称轴在左侧 16．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费元，则该职工这个月实际用水量为（　　） A．13立方米 B．14立方米 C．18立方米 D．26立方米 17．函数在区间上的最大值和最小值分别是（   ） A． B． C． D． 18．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 19．函数的最小值等于（     ） A． B． C． D． 20．函数，且，则 为（    ） A． B． C． D．10 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．若函数在定义域内是增函数，则．( ) 22．已知函数在R上是偶函数，则( ) 23．函数的定义域为( ) 24．函数定义域和对应法则确定后，函数的值域也就确定了.( ) 25．设函数，则.( ) 26．函数的定义域是 ( ) 27．函数的顶点为. 28．的减区间是和.( ) 29．弹簧的伸长量与弹力满足函数关系：，其中为弹性系数.对于变量“伸长量”的每一个值，变量“弹力”都有唯一确定的值和它对应，弹力y是伸长量x的函数.( ) 30．函数是从定义域到值域的一种映射.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第15卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第15卷 函数综合 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求解的值，再根据结果代入对应的函数解析式即可求解. 【详解】因为函数为， ， 故． 故选：D. 2．已知某炮弹飞行高度h（单位：m）与时间x（单位：s）之间的函数关系式为，则炮弹飞行高度高于的时间长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的应用求解即可. 【详解】根据题意可得，即, 可化为, 解得， 则炮弹飞行高度高于的时间长为. 故选：A. 3．已知函数的定义域为，则该函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的解析式和定义域求出对应的函数值即可求解. 【详解】因为函数，， 所以，，，， 所以函数的值域为． 故选：D. 4．已知，，用含t的代数式表示s，下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义，利用整体代入法，结合题意，即可求解. 【详解】因为，， 所以， 所以． 故选：C. 5．已知函数的图像如下图所示，则函数的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】函数与函数的图像关于y轴对称，然后再向下平移2个单位即可. 【详解】将函数与函数的图像关于y轴对称， 然后再向下平移2个单位， 得到的图象. 只有选项B中图象符合 故选：B. 6．已知函数，则该函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式分母不为零，偶次方根被开方数要大于等于零列不等式组求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则需使，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A. 7．下列函数中，为偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义求解即可. 【详解】对于A，定义域为R，且，故A正确. 对于B，定义域为R，而，故B错误. 对于C，定义域为R，而 ，故C错误. 对于D，定义域为R，而，故D错误. 故选：A. 8．已知定义在 上的奇函数 ，当 时，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性定义求解即可. 【详解】因为函数使奇函数，所以满足 . 当 时，. 因此，. 故选：B. 9．若奇函数和偶函数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，用代替，得到，联立方程组，求得的解析式，进而求得的值. 【详解】由，用代替，可得， 因为是奇函数，是偶函数，所以， 联立，解得，， 所以，，则． 故选：D． 10．一次函数满足：，则(    ) A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】C 【分析】根据是一次函数可设，再根据求出k、b即可求出f(x)的解析式，代入x＝1即可求得答案． 【详解】设， ， ∴，解得，∴，∴． 故选：C． 11．如图，已知正方形的边长为，点从顶点沿着的方向，向顶点运动，速度为，同时，点从顶点沿着的方向，向顶点运动，速度为，则的最小值为（     ） A．0 B． C． D．1 【答案】B 【解析】先设，运动的时间为，根据题中条件，得到，，由配方法求出的最小值，即可得出结果. 【详解】设，运动的时间为，则，，因此， 由得， 因此， 当且仅当时，取得最小值，则的最小值为. 故选：B. 12．已知函数是偶函数，且在区间上是减函数，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质结合函数单调性即可解得. 【详解】 因为是偶函数，所以，又因为在区间上是减函数， 且，所以，即 故选：B 13．下列函数中与函数在区间上单调性不一致的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先判断出函数在区间上的单调性，再分别判断各选项中函数的单调性即可． 【详解】由得，， 所以函数在区间上单调递增， 对于A，由一次函数的图像可知，在上单调递增，故A不合题意； 对于B，由反比例函数的图像可知，在上单调递减，故B符合题意； 对于C，，由幂函数的图像可知，在上单调递增，故C不合题意； 对于D，由二次函数的图像可知，在上单调递增，故D不合题意； 故选：B． 14．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶次根式的被开方数为非负数，分母不为0，列不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义，则满足 ，解得且， 所以函数的定义域为：. 故选：B 15．若二次函数满足，则其图像可能是（   ） A．开口向上，与轴交于正半轴，对称轴在左侧 B．开口向上，与轴交于负半轴，对称轴在右侧 C．开口向下，与轴交于负半轴，对称轴在左侧 D．开口向下，与轴交于负半轴，对称轴在左侧 【答案】B 【分析】根据题意结合二次函数的图像即可得解. 【详解】二次函数， 因为，所以图像为开口向上的抛物线， 又因为，所以对称轴，在轴右侧， 因为，所以图像交于轴负半轴， 故选：. 16．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费元，则该职工这个月实际用水量为（　　） A．13立方米 B．14立方米 C．18立方米 D．26立方米 【答案】A 【分析】设该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x，然后列出解析式将代入即可求. 【详解】该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为 ， 由，可知. 令，解得. 故选：A. 17．函数在区间上的最大值和最小值分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次函数的性质求解即可. 【详解】由可知， 函数图像开口向上，对称轴为 ， 所以当时，函数取得最小值， 又因为当时，， 当时，， 所以函数的最大值为， 故选：C. 18．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根号内的项必须大于等于0，可求出该函数的定义域. 【详解】由根号内的项必须大于等于0得可算出， 所以定义域为. 故选：B. 19．函数的最小值等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值的性质分区间进行讨论即可. 【详解】当时，， 因为，即，所以， 当时，， 当时，， 因为，即，所以， 综上，函数的最小值等于4. 故选：D． 20．函数，且，则 为（    ） A． B． C． D．10 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性，由题构建奇函数，即可求解. 【详解】由题，故令， 即，因为， 故是奇函数，因为， 故，则， 则有. 故选:A. 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．若函数在定义域内是增函数，则．( ) 【答案】正确 【分析】利用一次函数性质可判断. 【详解】函数在定义域内是增函数，则，正确； 故答案为：正确. 22．已知函数在R上是偶函数，则( ) 【答案】正确 【分析】根据偶函数的性质判断即可. 【详解】已知函数在R上是偶函数，则， 所以， 故答案为：正确. 23．函数的定义域为( ) 【答案】正确 【分析】求函数定义域判断即可. 【详解】解：要使函数有意义，则，解得. 所以，函数的定义域为. 故答案为：正确. 24．函数定义域和对应法则确定后，函数的值域也就确定了.( ) 【答案】正确 【分析】根据函数的概念判别. 【详解】函数是由定义域、对应法则和值域三个要素构成的. 其中，定义域是函数自变量的取值范围， 对应法则是将定义域中的每一个元素映射到值域中的唯一元素的规则. 故说法正确. 故答案为：正确. 25．设函数，则.( ) 【答案】错误 【分析】直接由的解析式代入即可判断. 【详解】因为，所以. 故答案为：错误. 26．函数的定义域是 ( ) 【答案】错误 【分析】根据根式和分式的定义域易得答案. 【详解】由题意得,解得且. 故答案为:错误. 27．函数的顶点为. 【答案】正确 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，利用配方法，即可求解. 【详解】二次函数， 函数的顶点为. 故答案为：正确. 28．的减区间是和.( ) 【答案】正确 【分析】由反比例函数性质即可求解. 【详解】函数为反比例函数，定义域为， 由反比例函数性质可知，的减区间是和. 故答案为：正确 29．弹簧的伸长量与弹力满足函数关系：，其中为弹性系数.对于变量“伸长量”的每一个值，变量“弹力”都有唯一确定的值和它对应，弹力y是伸长量x的函数.( ) 【答案】正确 【分析】利用函数的定义判断即可. 【详解】一般地，设是非空的实数集，如果对于集合中的任意一个数，按照某种确定的对应关系，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数. 而弹簧的伸长量与弹力满足函数的定义，故该说法正确. 故答案为：正确. 30．函数是从定义域到值域的一种映射.( ) 【答案】正确 【分析】根据函数的定义判断即可. 【详解】函数是从定义域到值域的一种特殊的映射， 满足从定义域到值域的映射关系， 这种映射关系可以多对一或一对一，但不能一对多. 故答案为：正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $