几种常见的函数 知识点训练卷 河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》第13卷 （原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第13卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第13卷 几种常见的函数 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．二次函数的顶点在轴上，则的值为（    ） A．2 B． C．0 D． 2．函数 在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．函数在上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 4．函数值域是（ ） A． B． C． D． 5．已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 6．函数的单调区间为（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在单调递增，在单调递减 D．在单调递减，在单调递增 7．函数在闭区间上的最大值、最小值分别为（    ） A． B． C． D． 8．已知在上为增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．若存在使得有正值，则的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 10．下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（　　） A． B． C． D． 11．已知一次函数不经过第一象限，则的取值范围是（   ） A．， B．， C．， D．， 12．二次函数的最大值是3，则（    ） A． B．1 C． D． 13．对于二次函数的图像，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．当时，随的增大而减小 D．顶点坐标为 14．若在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（      　） A． B． C． D． 15．函数的递减区间是（   ） A． B． C． D． 16．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 17．已知函数在是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．二次函数满足，且有两个实根，则（    ）． A．0 B．3 C．6 D．不能确定 19．已知函数，且，则的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 20．已知函数在上的值域为，则（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．若函数在上单调递增，则．( ) 22．函数的最小值为．( ) 23．二次函数的图像关于y轴对称.( ) 24．若函数在定义域内是增函数，则．( ) 25．函数的顶点为. 26．函数在上是增函数.( ) 27．函数的最大值是3．( ) 28．函数在定义域上单调递减( ) 29．函数的最大值是0.( ) 30．对于函数，当时，随的增大而减小.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第13卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第13卷 几种常见的函数 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．二次函数的顶点在轴上，则的值为（    ） A．2 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】根据函数图像顶点在轴上可得，进而求得的值. 【详解】由题知中， 即, 解得． 故选：D. 2．函数 在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的对称轴和单调性，即可求解． 【详解】函数开口向上，且在区间上是增函数， 对称轴，得到， 即实数a的取值范围是． 故选：C． 3．函数在上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一次函数的性质即可得解. 【详解】因为函数在上是减函数， 则有，解得. 故选：B． 4．函数值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次函数的性质求值域即可. 【详解】因为，则，所以，则函数的值域是. 故选：D. 5．已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由反比例函数的图象知进而可得答案. 【详解】由反比例函数的图象知 所以二次函数开口向下，排除，又对称轴为，排除C． 故选：D. 6．函数的单调区间为（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在单调递增，在单调递减 D．在单调递减，在单调递增 【答案】D 【分析】根据二次函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得，二次函数的对称轴为，开口向上. 所以在单调递减，在单调递增， 故选：D. 7．函数在闭区间上的最大值、最小值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将函数解析式配成顶点式，再根据对称轴和函数图像求最值即可. 【详解】，函数对称轴为，且函数图像开口向下， 当时有最大值，当时有最小值． 故选：B. 8．已知在上为增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数单调性的性质建立条件关系即可得到结论． 【详解】因为函数在上为增函数， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故选：B. 9．若存在使得有正值，则的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，由一元二次函数的性质可得，求解即可得的取值范围. 【详解】因为的函数图象是开口向下的抛物线， 若存在使，则方程有两个不同的实数根， 故，解得或， 所以的取值范围是或. 故选：A. 10．下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逐项判断函数的奇偶性与单调性即可得解. 【详解】选项，函数定义域为，所以为非奇非偶函数，不合题意； 选项，函数定义域为，为偶函数，不合题意； 选项，函数定义域为，是奇函数且在区间上单调递减，符合题意； 选项，函数定义域为，为奇函数，在区间上单调递增，不合题意． 故选：. 11．已知一次函数不经过第一象限，则的取值范围是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据一次函数的图像和性质即可求解. 【详解】因为一次函数不经过第一象限， 所以函数过二、四象限或者二、三、四象限， 根据一次函数的图像和性质可得，. 故选：A. 12．二次函数的最大值是3，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】首先根据二次函数有最大值，确定，再由二次函数的最值公式列方程求解即可. 【详解】已知二次函数的最大值是3， 因为二次函数有最大值，所以， 又二次函数的最大值为， 由题意得，整理为， 解得或， 因为，所以. 故选：A. 13．对于二次函数的图像，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．当时，随的增大而减小 D．顶点坐标为 【答案】D 【分析】根据二次函数的图像开口，对称轴公式，单调性，顶点坐标等逐个分析即可. 【详解】对于二次函数，，则开口向下，故A错误. 对称轴是直线，故B错误. 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， 所以当时，随的增大先增大后减小，故C错误. 顶点坐标为，故D正确. 故选：D． 14．若在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（      　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为是二次函数， 所以函数的图像开口向上，对称轴为直线， 又函数在区间上是增函数， 所以，解得. 即实数的取值范围是. 故选：A. 15．函数的递减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的解析式求出对称轴，即可得到单调减区间. 【详解】∵函数的对称轴为，图像为开口向上的抛物线， ∴函数的递减区间是， 故选：. 16．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解法一：由一次函数和二次函数的性质，求出分段函数的最小值和最大值，即可求出值域. 解法二：由一次函数和二次函数，画出分段函数的图象，由图象求出值域即可. 【详解】函数， 解法一：因为且，函数图像开口向上， 所以当时，， 当时，，当时，， 故当时，； 当时，， 所以函数的最小值为，最大值为3， 故函数的值域为. 解法二： 当时，为一次函数，图象单调递增，过点； 当时，为二次函数，对称轴， 在单调递减，单调递增，过点， 画出的草图，如图所示，由图象可知函数的最小值为，最大值为3， 故函数的值域为. 故选：D. 17．已知函数在是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数的图像是开口向下的抛物线. 对称轴为. 所以减区间为. 由题意可知函数在上为减函数. 所以. 解得. 所以的取值范围为. 故选:. 18．二次函数满足，且有两个实根，则（    ）． A．0 B．3 C．6 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据二次函数图象的特点和所给的抽象函数式的意义，知道函数图象是关于对称，又有函数与轴的两个交点也是关于对称轴对称，得到结果． 【详解】由可得对称轴为， 又∵对称轴为， ∴， 又. 故选：C． 19．已知函数，且，则的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由条件求解a的值，再由二次函数的性质求解即可. 【详解】由题意可知； ，则； 所以，其对称轴为，且图像开口向上， 所以其单调递增区间为. 故选：A. 20．已知函数在上的值域为，则（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】D 【分析】首先利用二次函数最值求出，则得到其单调性，则，代入计算即可. 【详解】的对称轴为，则，解得， 则在上单调递增， 所以，即， 所以，为方程的两个根， 即为方程的两个根，所以. 故选：D. 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．若函数在上单调递增，则．( ) 【答案】正确 【分析】首先确定函数的对称轴，再根据二次函数的单调性确定b的取值范围. 【详解】因为函数图像为开口上的抛物线，其对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，若函数在上单调递增，则. 故答案为：正确. 22．函数的最小值为．( ) 【答案】正确 【分析】根据二次函数的性质可求解. 【详解】由函数，可知 当时，. 故答案为：正确 23．二次函数的图像关于y轴对称.( ) 【答案】错误 【分析】根据二次函数的图像与性质即可求解. 【详解】解：因为当二次函数 满足时才为偶函数，图像才关于y轴对称. 故答案为：错误 24．若函数在定义域内是增函数，则．( ) 【答案】正确 【分析】利用一次函数性质可判断. 【详解】函数在定义域内是增函数，则，正确； 故答案为：正确. 25．函数的顶点为. 【答案】正确 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，利用配方法，即可求解. 【详解】二次函数， 函数的顶点为. 故答案为：正确. 26．函数在上是增函数.( ) 【答案】错误 【分析】根据二次函数的单调性判断即可. 【详解】已知函数， ，图像开口向下， 所以在上是减函数， 故答案为：错误. 27．函数的最大值是3．( ) 【答案】正确 【分析】根据二次函数的最大值即可判断． 【详解】∵函数的开口向下，对称轴， ∴当时，函数取得最大值，最大值为. 故答案为：正确． 28．函数在定义域上单调递减( ) 【答案】错误 【分析】利用反比例函数单调性可求. 【详解】，定义域为，即， 由反比例函数性质可知，在单调递减，在单调递减； 但不能说在定义域上单调递减，例如. 故答案为：错误. 29．函数的最大值是0.( ) 【答案】正确 【分析】根据二次函数的图像和性质可判断结果. 【详解】将函数配方可得， 因为二次函数开口向下， 所以最大值为0. 故答案为：正确 30．对于函数，当时，随的增大而减小.( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】函数的对称轴为， 又函数的二次项系数为，故函数图像开口向下， 当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大. 故题干表述错误. 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $