函数的应用 知识点训练卷 河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》第14卷 （原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第14卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第14卷 函数的应用 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于 A．20－2x(0<x≤10) B．20－2x(0<x<10) C．20－2x(5≤x≤10) D．20－2x(5<x<10) 【答案】D 【分析】利用三角形周长求解即可. 【详解】∵等腰三角形周长为20cm，腰长为xcm，底边为ycm， ∴y=20-2x； 又两边之和大于第三边两边之差小于第三边， ∴2x>20-2x,x-x<20-2x,解得：5＜x＜10； 因此可知函数解析式为y=20-2x（5＜x＜10）． 故选：D. 2．某城市的出租车收费标准为公里以内（包含公里）元，若超过公里，则超过部分按照元/公里计费（不足公里的按照公里计费），某人乘坐出租车行驶公里．则他需要支付的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】行驶公里的车费为公里，加上超出部分公里的钱，两数相加即为车费. 【详解】乘坐出租车行驶公里，前公里收费元， 超出部分公里（按公里算）为元， 所以，他需要支付的费用为元． 故选：． 3．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知函数关系式结合实际即可解得. 【详解】由于小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的关系式为， 所以令，得（舍）或， 故小球从抛出至回落到地面所需要的时间是， 故选：A 4．某市居民生活用电电价实行全市同价，并按三档累进递增．第一档：月用电量为千瓦时（以下简称度），每度元；第二档：月用电量超过度但不超过度时，超出的部分每度元；第三档：月用电量超过度时，超出的部分每度元；若某户居民9月份的用电量是度，则该用户9月份应缴电费是（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】根据已知列式计算即可解得. 【详解】依题意可得某户居民9月份的用电量是度时，该用户9月份应缴电费为: 元. 故选：C 5．如图所示，在三角形空地中欲建一个内接矩形花园（阴影部分），则矩形的面积y（平方米）与其一条边长x（米）之间的函数关系是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】据图像列出比例关系，表示出矩形另一边，由矩形面积公式即可解得. 【详解】 如图，阴影部分为矩形， 则， 在中，， 设矩形另一边为， 则， 即， 则阴影面积为， 故选：C 6．若某商店将进货单价为元的商品按每件元出售.则每天可销售件.现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高元，销售量就要减少件，那么要保证该商品每天的利润在元以上，售价应定为（    ） A．元 B．元到元之间 C．元 D．元到元之间 【答案】B 【分析】由题意列出关系式，并解不等式. 【详解】设售价为，利润为， 则， 由题意， 即， 解得， 即售价应定为元到元之间， 故选：B. 7．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，且含氧量与大气压强成正比例函数关系．当时，，则与的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出函数解析式，将已知自变量和函数值代入即可解得. 【详解】由题意设，将代人解析式可得， 故， 考虑到含氧量不可能为负，可知， 故选：A 8．用长度为的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列一元二次函数求最值即可. 【详解】    如图所示，设隔墙长为，则矩形长为， 由可得：， ， 该二次函数图象对称轴为， 当时，矩形面积最大为． 故选：A. 9．用一段长为50m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长25m．当这个矩形菜园的宽（矩形的较短边）为（ ）时，围成的矩形菜园的面积最大？ A． B． C．10 D．15 【答案】B 【分析】根据矩形的面积公式求出解析式，再由二次函数的最值求解即可. 【详解】设矩形的宽为米，矩形的面积为，则矩形的长为米，则， 所以矩形的面积为， 所以当时，矩形面积取得最大值， 故选：B. 10．某工厂从2015年开始，近八年以来生产某种产品，前四年年产量的增加速度越来越慢，后四年年产量的增加速度保持不变，则该厂这种产品的年产量y与时间t的函数图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意增速判断选项即可. 【详解】因为前四年图像的几何特征为从左向右曲线的陡度逐渐减小， 后四年陡度变为一个固定的值， 符合此特征的只有B项中的图像. 故选:B. 11．元宵节期间，人们会燃放起美丽的烟花以庆祝中华民族的传统节日.已知某种烟花距地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在最高点爆裂的时刻是（   ） A．第2秒 B．第2.5秒 C．第3秒 D．第4秒 【答案】D 【分析】根据二次函数求最值，结合题意，利用配方法即可求解． 【详解】由题意，， 所以当时，， 即烟花在最高点爆裂的时刻是第4秒． 故选：D． 12．“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过元者，超过元的部分按九折优惠”在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为元的篮球个，则小东应付货款（元）与篮球个数（个）的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由购买单价为元的篮球个，可知超过元的部分为，再由超过元的部分按九折优惠，构建一次函数模型即可. 【详解】因为凡在该商店一次性购物超过 元者，超过元的部分按九折优惠， 且小东到该商店为学校一次性购买单价为元的篮球x个， 所以超过元的部分货款为， 则小东应付货款y（元）与篮球个数x（个）的函数关系式是， . 故选：C． 13．如图所示，在平面直角坐标系中，分别给出甲、乙同学在1500m比赛中所跑的路程关于时间的函数图像，其中为起跑阶段，为冲刺阶段，则下列结论正确的是（    ）．    A．起跑阶段，甲跑得比乙快 B．起跑阶段，甲、乙跑得一样快 C．冲刺阶段，甲跑得比乙快 D．冲刺阶段，甲、乙跑得一样快 【答案】A 【分析】根据图像观察同一时间段内的路程增量即可求解. 【详解】设甲乙的速度分别为. 对，由图像可知， 在阶段，， 即. 所以起跑阶段，甲跑得比乙快. 对，在阶段，， 所以，因此冲刺阶段甲跑得比乙慢． 故选：A． 14．从盛满纯酒精的容器里倒出酒精，然后用水填满，再倒出混合溶液，再用水填满，这样继续下去，如果倒出第次时，共倒出纯酒精，倒第次时，共倒出纯酒精，则的表达式为（假设酒精与水混合后相对体积不变）（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】找出等量关系列出函数解析式即可得解. 【详解】第次时，未倒出的酒精为. 第次时，倒出纯酒精. 故选：. 15．如图，某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为（精确到0.1m，水泥建筑物的厚度忽略不计）（    ）    A．5.1m B．9.0m C．9.1m D．9.2m 【答案】C 【分析】通过建立直角坐标系，再把点代入抛物线的方程即可求解. 【详解】解：建立如图所示的直角坐标系， 则都是抛物线上的点. 设抛物线方程为， 代入点解得. 则. 即抛物线的顶点为. 则校门的高为 故选：C    16．为净化水质，向游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度（单位：）随时间（单位：小时）的变化关系为（为常数，），当时池水中药品的浓度为，当小时池水中药品的浓度为，则池水中药品达到最大浓度需要（    ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 【答案】A 【分析】由题意求出解析式，再由定义证明的单调性得出其最小值，进而得出池水中药品达到最大浓度需要的时间. 【详解】由题意可得，解得 当时，，当时， 令 任取，且，则 当时，，即；当时，，即 则函数在上单调递减，在上单调递增，即，即当时， 故选：A 【点睛】关键点睛：解决本题的关键是由定义证明函数的单调性进而得出其最小值. 17．已知甲、乙两个城市相距120千米，小王开汽车以100千米/时匀速从甲城市驶往乙城市，到达乙城市后停留1小时，再以80千米/时匀速返回甲城市．汽车从甲城市出发时，时间x（小时）记为0．在这辆汽车从甲城市出发至返回到甲城市的这段时间内，该汽车离甲城市的距离y（千米）表示成时间x（小时）的函数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分，和三种情况，分别求对应的函数式，最后用分段函数表示即可. 【详解】由题可知， ①当，即时，； ②当时，； ③当，即时， ； 综上所述，. 故选：D 18．生命在于运动，健康在于锻炼．如图是爱好运动的小聪某天登山过程中所走的路程（单位：m）与时间（单位：min）的函数关系图像．则下列结论正确的是（   ） A．后800m的速度为 B．中途停留了10min C．后800m速度在逐渐增加 D．整个登山过程的平均速度为 【答案】A 【分析】观察图像，针对选项，利用函数，即可求解. 【详解】对于A：后800m的速度为，选项A正确，符合题意； 对于B：中途停留了，选项B错误，不符合题意； 对于C：当时，关于的函数图象是线段， 即后800m速度不变，选项C错误，不符合题意； 对于D：整个登山过程的平均速度为，选项D错误，不符合题意． 故选：A. 19．一艘小船从甲地到乙地，在乙地停留一段时间后返回甲地.小船离甲地的距离与经过时间之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的是（   ）    A．甲地与乙地之间的距离为海里 B．小船在乙地停留的时间为4小时 C．小船的平均速度为(海里/小时) D．小船从甲地行驶到乙地的速度比从乙地返回甲地的速度要慢 【答案】D 【分析】结合题意分析图像逐项分析即可得解. 【详解】小船离甲地的距离与经过时间之间的函数关系如图所示， 由图像可知，甲地与乙地之间的距离为海里，故选项错误； 小船在乙地停留的时间为小时，故选项错误； 小船的平均速度为(海里/小时)，故选项错误； 小船从甲地行驶到乙地的速度为(海里/小时)，从乙地返回甲地的速度为(海里/小时)，， 所以小船从甲地行驶到乙地的速度比从乙地返回甲地的速度要慢，故选项正确， 故选：. 20．一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖不完的还可以以每份0.8元的价格退回报社.在一个月（以30天计算）内有20天每天可卖出400份，其余10 天每天只能卖出250份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的利润最大，则应该每天从报社买进报纸（   ） A．215份 B．350份 C．400份 D．250份 【答案】C 【分析】根据题意，设每天从报社买进份报纸，每月所获利润为y 元，结合买进、卖出、退回情况分析可得到关于的一次函数，利用一次函数的性质求解即可. 【详解】由题意，设每天从报社买进x（，）份报纸，每月所获利润为y 元，具体情况如表： 数量/份 单价/元 金额/元 买进 2 卖出 3 退回 0.8 所以，， 因为在上单调递增， 所以当时，y取得最大值， 即每天从报社买进400份报纸时，每月获得的利润最大，最大利润为8700元. 故选：C. 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．在一次函数模型中，系数k的取值会影响函数的性质．( ) 【答案】正确 【详解】在一次函数模型中，当时函数单调递增，当时函数单调递减，故正确； 22．若方程有两个不等实根，则函数的零点为.( ) 【答案】错误 【分析】利用函数零点的定义即可判断. 【详解】因为函数的零点是实数，而是点的形式， 所以该说法错误. 故答案为：错误. 23．解决应用问题的关键是建立数学模型．( ) 【答案】正确 【分析】略. 【详解】略. 24．自建函数模型解决的问题一定是准确无误的．( ) 【答案】错误 【分析】此题考查对函数模型概念的理解. 【详解】自建函数模型是通过已有数据来预测未知数据的方法，得到的是预估值， 与实际结果之间会存在误差， 故答案为：错误. 25．由函数模型求得的结果与实际是一致的．( ) 【答案】错误 【分析】理解函数模型的概念与实际结果的区别. 【详解】函数模型是根据已有的数据来预测未来的数据，得到的是预估值， 与实际发生的数据之间会存在误差， 故答案为：错误. 26．解决实际问题时建立的函数模型是唯一的．( ) 【答案】错误 【分析】根据函数的解析式不唯一即可判断。 【详解】用函数知识解决实际问题的方法是建立函数模型，利用已知条件，求出函数解析式，再利用所求的解析式解决实际问题，实际问题的解析式可能是不一样的，故答案为：错误。 27．增长速度不变的函数模型是一次函数模型．( ) 【答案】正确 【分析】由一次函数特点即可判断. 【详解】增长速度不变的函数模型是一次函数模型， 故答案为：正确 28．二次函数，若，则无零点．( ) 【答案】正确 【分析】由二次函数图像即可判断； 【详解】因为， 可知二次函数图象与轴无交点， 所以无零点正确； 故答案为：正确 29．函数有零点.( ) 【答案】错误 【分析】结合一元二次方程的判别式即可判断正误. 【详解】因为方程的无实数根， 所以函数没有零点， 故答案为：错误 30．对于一个实际问题，收集到的数据越多，建立的函数模型的模拟效果越好.( ) 【答案】正确 【分析】由数据越多，模拟效果越好，即可判断. 【详解】数据越多，得到的函数相关参数越精确，模拟效果越好，正确. 故答案为：正确 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第14卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第14卷 函数的应用 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于 A．20－2x(0<x≤10) B．20－2x(0<x<10) C．20－2x(5≤x≤10) D．20－2x(5<x<10) 2．某城市的出租车收费标准为公里以内（包含公里）元，若超过公里，则超过部分按照元/公里计费（不足公里的按照公里计费），某人乘坐出租车行驶公里．则他需要支付的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（    ） A． B． C． D． 4．某市居民生活用电电价实行全市同价，并按三档累进递增．第一档：月用电量为千瓦时（以下简称度），每度元；第二档：月用电量超过度但不超过度时，超出的部分每度元；第三档：月用电量超过度时，超出的部分每度元；若某户居民9月份的用电量是度，则该用户9月份应缴电费是（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．如图所示，在三角形空地中欲建一个内接矩形花园（阴影部分），则矩形的面积y（平方米）与其一条边长x（米）之间的函数关系是 （    ） A． B． C． D． 6．若某商店将进货单价为元的商品按每件元出售.则每天可销售件.现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高元，销售量就要减少件，那么要保证该商品每天的利润在元以上，售价应定为（    ） A．元 B．元到元之间 C．元 D．元到元之间 7．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，且含氧量与大气压强成正比例函数关系．当时，，则与的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 8．用长度为的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（    ） A． B． C． D． 9．用一段长为50m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长25m．当这个矩形菜园的宽（矩形的较短边）为（ ）时，围成的矩形菜园的面积最大？ A． B． C．10 D．15 10．某工厂从2015年开始，近八年以来生产某种产品，前四年年产量的增加速度越来越慢，后四年年产量的增加速度保持不变，则该厂这种产品的年产量y与时间t的函数图像可能是（    ） A． B． C． D． 11．元宵节期间，人们会燃放起美丽的烟花以庆祝中华民族的传统节日.已知某种烟花距地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在最高点爆裂的时刻是（   ） A．第2秒 B．第2.5秒 C．第3秒 D．第4秒 12．“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过元者，超过元的部分按九折优惠”在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为元的篮球个，则小东应付货款（元）与篮球个数（个）的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 13．如图所示，在平面直角坐标系中，分别给出甲、乙同学在1500m比赛中所跑的路程关于时间的函数图像，其中为起跑阶段，为冲刺阶段，则下列结论正确的是（    ）．    A．起跑阶段，甲跑得比乙快 B．起跑阶段，甲、乙跑得一样快 C．冲刺阶段，甲跑得比乙快 D．冲刺阶段，甲、乙跑得一样快 14．从盛满纯酒精的容器里倒出酒精，然后用水填满，再倒出混合溶液，再用水填满，这样继续下去，如果倒出第次时，共倒出纯酒精，倒第次时，共倒出纯酒精，则的表达式为（假设酒精与水混合后相对体积不变）（    ） A． B． C． D． 15．如图，某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为（精确到0.1m，水泥建筑物的厚度忽略不计）（    ）    A．5.1m B．9.0m C．9.1m D．9.2m 16．为净化水质，向游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度（单位：）随时间（单位：小时）的变化关系为（为常数，），当时池水中药品的浓度为，当小时池水中药品的浓度为，则池水中药品达到最大浓度需要（    ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 17．已知甲、乙两个城市相距120千米，小王开汽车以100千米/时匀速从甲城市驶往乙城市，到达乙城市后停留1小时，再以80千米/时匀速返回甲城市．汽车从甲城市出发时，时间x（小时）记为0．在这辆汽车从甲城市出发至返回到甲城市的这段时间内，该汽车离甲城市的距离y（千米）表示成时间x（小时）的函数为（    ） A． B． C． D． 18．生命在于运动，健康在于锻炼．如图是爱好运动的小聪某天登山过程中所走的路程（单位：m）与时间（单位：min）的函数关系图像．则下列结论正确的是（   ） A．后800m的速度为 B．中途停留了10min C．后800m速度在逐渐增加 D．整个登山过程的平均速度为 19．一艘小船从甲地到乙地，在乙地停留一段时间后返回甲地.小船离甲地的距离与经过时间之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的是（   ）    A．甲地与乙地之间的距离为海里 B．小船在乙地停留的时间为4小时 C．小船的平均速度为(海里/小时) D．小船从甲地行驶到乙地的速度比从乙地返回甲地的速度要慢 20．一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖不完的还可以以每份0.8元的价格退回报社.在一个月（以30天计算）内有20天每天可卖出400份，其余10 天每天只能卖出250份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的利润最大，则应该每天从报社买进报纸（   ） A．215份 B．350份 C．400份 D．250份 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．在一次函数模型中，系数k的取值会影响函数的性质．( ) 22．若方程有两个不等实根，则函数的零点为.( ) 23．解决应用问题的关键是建立数学模型．( ) 24．自建函数模型解决的问题一定是准确无误的．( ) 25．由函数模型求得的结果与实际是一致的．( ) 26．解决实际问题时建立的函数模型是唯一的．( ) 27．增长速度不变的函数模型是一次函数模型．( ) 28．二次函数，若，则无零点．( ) 29．函数有零点.( ) 30．对于一个实际问题，收集到的数据越多，建立的函数模型的模拟效果越好.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $