指数函数 知识点训练卷 河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》第18卷 （原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第18卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第18卷 指数函数 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．下列有关函数，则下列叙述正确的是（    ） A．， B．偶函数， C．， D．奇函数， 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质判断即可. 【详解】是指数函数，既不是奇函数也不是偶函数，排除B，D 且函数在上是减函数， 时，有，即，A选项错误； 且时有，即，且，即，，C选项正确． 故选：C. 2．已知函数，则（    ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】将代入函数解析式求解即可. 【详解】因为函数为， 所以. 故选：B. 3．指数函数的图象经过点，则的值是（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】将坐标带入指数函数解析式可求. 【详解】解：，； 故选：. 4．若指数函数是增函数，那么a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数为增函数可知底数大于1，即可求解参数a的值. 【详解】因为指数函数是增函数， 所以有， 解得， 所以a的取值范围是. 故选:C. 5．函数在上的最大值与最小值的和为3，则a等于（    ） A． B． C．4 D．2 【答案】D 【分析】根据指数函数的底数进行分类讨论结合指数函数单调性易得答案. 【详解】当时，在上单调递减， 所以最小值为，最大值为， 所以（舍去）， 当时，在上单调递增， 所以最小值为，最大值为， 所以. 故选：D. 6．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可. 【详解】因为，所以函数定义域为， 且， 所以函数是奇函数， 故选：A． 7．下列函数为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的定义即可求解. 【详解】由题意得，指数函数的形式为且. 对A，，故A正确. 对B，是幂函数，故B错误. 对C，不符合指数函数的形式，故C错误. 对D，不符合指数函数的形式，故D错误. 故选：A. 8．若函数是指数函数，则（    ） A．或 B． C． D．且 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义即可求解. 【详解】由指数函数的定义可得. 解得. 故选：C. 9．老张银行账户中有万元活期存款，现计划转为年利率为2%的定期存款，而且每年到期后将本金连同当年的利息一起作为下一年的本金继续存为相同的定期，则五年后这笔存款的本息和是（   ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【答案】C 【分析】根据题意构建等比数列，再由等比数列的通项公式列式即可. 【详解】由题意可知，这笔存款的本息和每年以为公比递增， 且一年后这笔存款的本息和是（万元）， 所以五年后这笔存款的本息和是（万元）． 故选：C． 10．某电子产品自投放市场以来，经过三次降价，单价由375元降到192元，若每次降价的百分率相同，这种产品每次降价的百分率是（    ） A．18% B．20% C．19% D．17% 【答案】B 【分析】利用已知列出指数函数方程求解即可. 【详解】设每次降价的百分率为x，则， ，，， 故选：B． 11．一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个……每天分裂一次．现在将一个该细胞放入一个容器中，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是（   ） A．5 B．9 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据指数增长模型，先计算分裂10天细胞的总数，再计算充满一半容器的时间. 【详解】根据题意可得，经过10天细胞数量为， ∴细胞充满容器一半时，细胞数量为， 令细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是， 则，即天. 故选：B． 12．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，列不等式，再根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】要使函数有意义， 则必须有，即，则 因为为增函数， 解得. 故选：B． 13．如图所示①，②，③，④，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的底数与图像之间的性质判定. 【详解】图像中，曲线③④表示的指数函数的底数大于1，①②表示的指数函数的底数小于1，即，. 当指数函数的底数大于1时，图像上升，且底数越大，在轴右侧图像越靠近轴，故； 当指数函数的底数大于0且小于1时，图像下降，且底数越大，在轴右侧图像越远离轴，故. 故选：B. 14．函数（且）的图像必经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】应用零指数幂公式，令即可确定图像过的定点. 【详解】已知函数， 令，即时，， 所以函数（且）的图像必经过点. 故选：D． 15．若函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数单调性得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为函数，， 故函数在上单调递减， 又，所以, 则，即，解得， 则不等式的解集为. 故选：D. 16．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．定义域为 B．为递减区间 C．是奇函数 D．值域为 【答案】B 【分析】根据指数型复合函数的图像与性质逐个进行判断. 【详解】A. 显然，函数的定义域为R，故A错误； B. 函数是与组成的复合函数， 函数的对称轴为，开口向上， 在上单调递增，在上单调递减， 显然在R上单调递减， 根据复合函数同增异减的原则， 可知函数在上单调递减，故B正确； C.由A知，函数的定义域关于原点对称，， 故函数不是奇函数，故C错误； D. ， 函数在R上单调递减， 所以，又恒成立， 故函数的值域为，故D错误. 故选：B. 17．函数在区间的最大值与最小值之差为，则的值为（  ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】讨论和时的单调性，求出最值，列出方程求出满足条件的的值. 【详解】当时，在区间上递增， 可得最大值是，最小值是， 即， 解得或，不符合题意，舍去. 当时，在区间上递减， 可得最大值是，最小值是， 即， 解得或，不符合题意，舍去. 故选：D. 18．已知函数（，且），在区间上恒有，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分类讨论的范围，根据大于和小于的两种情况判断函数单调性以及求最值，综合不等式解及分类前提确定最终范围即可. 【详解】若，则在上单调递减， 最大值为，且有， 解得或，此时的取值范围为，即. 若，则在上单调递增， 最大值为，且有， 解得，此时的取值范围为，即. 综上，的取值范围为. 故选：. 19．已知二次函数图象的顶点在第四象限，设函数，则（    ） A．是增函数，其图象与轴有一个交点 B．是增函数，其图象与轴没有交点 C．是减函数，其图象与轴有一个交点 D．是减函数，其图象与轴没有交点 【答案】A 【分析】根据原函数的顶点分析a的取值范围，再分析给定函数的单调性以及图像平移判断交点即可. 【详解】， 顶点坐标为， 二次函数图像的顶点在第四象限， ，， ∵函数为， 函数为增函数， ∵，∴， 则可知函数由向下平移了个单位， ∴其图象与轴有一个交点， 故选：A. 20．函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数型复合函数的单调性求解即可. 【详解】令，解得， 所以函数的定义域为， 因为开口向下，对称轴为， 可知在上单调递增，在上单调递减， 且在定义域内单调递增， 所以在上单调递增，在上单调递减， 又因为在定义域内单调递增， 所以在上单调递增，在上单调递减， 即函数的单调递增区间为. 故选:B. 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．指数函数是增函数.( ) 【答案】正确 【分析】由指数函数的单调性判断即可. 【详解】因为指数函数为， 又因为， 所以指数函数是增函数. 故答案为:正确. 22．若指数函数是上的减函数，则的取值范围是.( ) 【答案】正确 【分析】根据指数函数的性质求解. 【详解】∵指数函数是上的减函数， 故，得到. 故答案为：正确. 23．函数为R上的增函数．( ) 【答案】正确 【分析】根据指数函数的底数判断函数的单调性. 【详解】由题意得底数是， 所以函数为上增函数. 故答案为：正确. 24．若，则与的大小关系是.( ) 【答案】正确 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可判断. 【详解】已知，且为增函数， 所以. 故答案为：正确. 25．指数函数在内为减函数( ) 【答案】正确 【分析】根据指数函数的性质进行分析即可. 【详解】指数函数，时，函数是减函数， 所以指数函数，在区间内为减函数． 故答案为：正确. 26．函数是增函数．( ) 【答案】错误 【分析】根据指数函数的性质即可求解. 【详解】在函数中底数为，是大于0小于1的数， 所以函数是减函数. 故答案为：错误. 27．函数的值域是．( ) 【答案】错误 【分析】利用换元法及指数函数的单调性求值域即可. 【详解】， 因为，令，则， 因为，则为减函数， 则，又， 所以的值域为， 所以的值域为不是. 故答案为：错误. 28．指数函数（且）在R上为增函数.( ) 【答案】错误 【分析】根据指数函数的单调性的性质，即可求解. 【详解】指数函数（且）的单调性由底数决定， 当时，函数在R上为增函数， 当时，函数在R上为减函数， 即题目说法错误. 故答案为：错误. 29．.( ) 【答案】错误 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】指数函数在定义域上单调递增， 又，所以. 故答案为：错误. 30．若，则.( ) 【答案】正确 【分析】设出指数函数并判断单调性即可得解. 【详解】设函数， 因为，所以函数为减函数， 所以若，则. 故答案为：正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第18卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第18卷 指数函数 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．下列有关函数，则下列叙述正确的是（    ） A．， B．偶函数， C．， D．奇函数， 2．已知函数，则（    ） A． B．3 C． D． 3．指数函数的图象经过点，则的值是（    ） A． B． C．2 D．4 4．若指数函数是增函数，那么a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．函数在上的最大值与最小值的和为3，则a等于（    ） A． B． C．4 D．2 6．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 7．下列函数为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 8．若函数是指数函数，则（    ） A．或 B． C． D．且 9．老张银行账户中有万元活期存款，现计划转为年利率为2%的定期存款，而且每年到期后将本金连同当年的利息一起作为下一年的本金继续存为相同的定期，则五年后这笔存款的本息和是（   ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 10．某电子产品自投放市场以来，经过三次降价，单价由375元降到192元，若每次降价的百分率相同，这种产品每次降价的百分率是（    ） A．18% B．20% C．19% D．17% 11．一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个……每天分裂一次．现在将一个该细胞放入一个容器中，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是（   ） A．5 B．9 C．6 D．8 12．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 13．如图所示①，②，③，④，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（    ）    A． B． C． D． 14．函数（且）的图像必经过点（    ） A． B． C． D． 15．若函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 16．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．定义域为 B．为递减区间 C．是奇函数 D．值域为 17．函数在区间的最大值与最小值之差为，则的值为（  ） A． B． C． D．或 18．已知函数（，且），在区间上恒有，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 19．已知二次函数图象的顶点在第四象限，设函数，则（    ） A．是增函数，其图象与轴有一个交点 B．是增函数，其图象与轴没有交点 C．是减函数，其图象与轴有一个交点 D．是减函数，其图象与轴没有交点 20．函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．指数函数是增函数.( ) 22．若指数函数是上的减函数，则的取值范围是.( ) 23．函数为R上的增函数．( ) 24．若，则与的大小关系是.( ) 25．指数函数在内为减函数( ) 26．函数是增函数．( ) 27．函数的值域是．( ) 28．指数函数（且）在R上为增函数.( ) 29．.( ) 30．若，则.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $