元素与集合的关系、集合间的关系 知识点训练卷 河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》第2卷 （原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第2卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第2卷 元素与集合的关系、集合间的关系 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．下列四选项中不正确的是（  ） A．空集是任何集合的子集 B．空集中的元素个数为零 C．任意一个集合必有两个或两个以上的子集 D．任何集合都是它本身的子集 2．有下列四个关系式： ①；②③；④． 其中，正确的个数是（        ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．集合与集合的关系是（    ） A． B． C． D． 4．已知集合满足，则一定有（    ） A． B． C． D． 5．满足条件的集合M的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知集合，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 7．已知集合恰好有三个元素，那么它的真子集有（   ）个. A． B． C． D． 8．已知集合，．若集合 有 个子集，则实数 （    ） A．， 或 B． 或 C． 或 D． 或 9．已知集合，，若，则（   ） A． B． C． D． 10．设集合，那么“”是“”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．若集合A满足，则集合A所有可能的情形有（    ） A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 12．设集合，其中和都是复数，且使得成立，则满足要求的集合的个数是（    ） A． B． C． D． 13．下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 14．若集合，，则（　　） A． B． C． D． 15．已知，则（     ） A． B．16 C． D．24 16．下列说法正确的是（   ） A．中没有任何元素 B． C． D．是任何集合的真子集 17．已知集合，则它的子集个数为（    ）． A．4 B．6 C．7 D．8 18．下列关系式正确的是（    ） A． B．为质数 C． D． 19．有下列四个命题：①；②③若，则；④集合有两个元素；⑤集合是有限集.；其中正确命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 20．已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．集合的子集共有8个  ( ) 22．实数2与集合的关系是.( ) 23．集合,,则.( ) 24．元素与集合的关系为.( ) 25．子集具有传递性而真子集不具有此性质．( ) 26．.( ) 27．集合是集合的真子集；( ) 28．设集合{正四棱柱}，{长方体}，{直四棱柱}，{正方体}，则.( ) 29．若全集且，则集合A的真子集共有8个．( ) 30．若集合只有一个子集，则( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第2卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第2卷 元素与集合的关系、集合间的关系 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．下列四选项中不正确的是（  ） A．空集是任何集合的子集 B．空集中的元素个数为零 C．任意一个集合必有两个或两个以上的子集 D．任何集合都是它本身的子集 【答案】C 【分析】根据空集的概念和子集的概念易得答案. 【详解】A：空集是任何集合的子集，故正确； B：空集没有元素，所以空集中的元素个数为零，故正确； C：空集只有一个子集，所以任意一个集合必有两个或两个以上的子集是错误的； D：任何集合都是它本身的子集，故正确. 故选：C. 2．有下列四个关系式： ①；②③；④． 其中，正确的个数是（        ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系即可判断. 【详解】①集合中有这个元素,所以,故①正确. ②属于符号用在元素与集合中,集合与集合都是集合,不能用属于符号,故②错误. ③本身是本身的子集,所以,故③正确. ④是元素,是集合,用或表示它们之间的关系,故④错误. 综上所述,正确的个数是个. 故选：. 3．集合与集合的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算集合A和集合B中x的值，再判断集合的关系即可. 【详解】因为集合与集合， 所以集合或， 所以. 故选:C． 4．已知集合满足，则一定有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合之间的关系及并集的概念即可判断. 【详解】因为集合满足， 所以. 故选：D. 5．满足条件的集合M的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据集合包含关系求出集合易得答案. 【详解】因为,所以集合为,所以个数是. 故选:C. 6．已知集合，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由元素与集合、集合与集合的关系即可求解. 【详解】∵集合，∴，，，． 故选：D. 7．已知集合恰好有三个元素，那么它的真子集有（   ）个. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用真子集的概念可以写出含有三个元素的集合的真子集. 【详解】由题意设， 则它的真子集有，共有7个. 故选：C 8．已知集合，．若集合 有 个子集，则实数 （    ） A．， 或 B． 或 C． 或 D． 或 【答案】D 【分析】先由集合 有 个子集，判断出集合 中有2个元素，再根据集合的交集运算及集合元素的互异性确定m的值. 【详解】由集合 有 个子集，得与 的交集有 个元素， 则 或 ． 当 时，可得 或； 若 ，则集合 ，，不满足集合中元素的互异性， 经检验， 或均符合题意，故或. 故选：D. 9．已知集合，，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先集合和集合都有共同元素和，由可得，解出即可. 【详解】已知集合，， 若，且集合和集合都有共同元素和， 可得， =，解得. 故选：B. 10．设集合，那么“”是“”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由子集与推出的关系和充分、必要条件的概念即可得解. 【详解】由集合， 可知，所以“”得不到“” ， 反之，由“”可以得到“” ， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 11．若集合A满足，则集合A所有可能的情形有（    ） A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 【答案】C 【分析】分别根据集合的包含关系判断集合A的可能性. 【详解】因为,所以集合A中至少含有两个元素1和2， 由A，所以集合A中的元素最多4个， 所以集合A有以下7种情况： ，，，，，，. 故选：C 12．设集合，其中和都是复数，且使得成立，则满足要求的集合的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合相等的概念，分类讨论进行求解即可. 【详解】因为，所以有或. 当时，由，同理可求得，此时. 当时，则有，解得 ，或，或，当，或时，此时； 当时，解得， 当时，，此时， 当时，，此时. 故选：C 【点睛】本题考查了集合相等求元素，考查了分类讨论思想，考查了一元二次方程复数解问题，考查了数学运算能力. 13．下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素和集合的关系，可判断A错误、C正确；根据空集的概念，可判断B错误；根据常见数集的关系可判断D错误. 【详解】根据元素和集合的关系，可得，故A错误、C正确； 根据空集的概念可知与不相等，故B错误； 根据常见数集的关系可判断，故D错误. 故选：C 14．若集合，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用绝对值不等式求出集合M，利用一元二次不等式求出集合N，再判断选项即可. 【详解】∵集合， 又∵， A，D：集合M和集合N不相等，且交集为故A，D错误， B，C：∵，，∴，故C正确，B错误， 故选：C 15．已知，则（     ） A． B．16 C． D．24 【答案】C 【分析】由题可得，进而即得. 【详解】因为， 所以， 所以，. 故选：C. 16．下列说法正确的是（   ） A．中没有任何元素 B． C． D．是任何集合的真子集 【答案】A 【分析】根据空集的定义以及集合之间的关系求解即可. 【详解】∵中没有任何元素，，，是任何非空集合的真子集， A正确；B、C、D错误． 故选：A． 17．已知集合，则它的子集个数为（    ）． A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】先用列举法写出集合，然后求出它的子集个数. 【详解】由题意得，它的子集个数为. 故选：D. 18．下列关系式正确的是（    ） A． B．为质数 C． D． 【答案】A 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系判断即可. 【详解】选项A：，有序对属于集合，是正确的， 选项B：1不是质数，是不正确的， 选项C：因为是一个无理数，不属于有理数集，是不正确的， 选项D：，是不正确的. 故选：A. 19．有下列四个命题：①；②③若，则；④集合有两个元素；⑤集合是有限集.；其中正确命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据空集的概念和性质、元素和集合的关系、集合的分类和常见数集及其表示，逐一分析即可. 【详解】①因为是任何集合的子集，所以，①正确； ②是的一个元素，故，②正确； ③表示自然数集，包括正整数和零，当为正整数时，为负整数，则； 但当时，，，故③错误； ④，集合有1个元素，故④错误； ⑤集合，故是有限集，⑤正确， 所以正确的命题有个. 故选：C. 20．已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解不等式化简集合，根据给定条件，利用集合的包含关系列式求解即得. 【详解】依题意，，， 由是的充分不必要条件，得集合真包含于集合， 所以，即. 故选：A 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．集合的子集共有8个  ( ) 【答案】错误 【分析】利用公式求解判断 【详解】集合的子集共有个， 故答案为：错误 22．实数2与集合的关系是.( ) 【答案】正确 【分析】根据元素和集合的关系易得答案. 【详解】因为集合里面有实数， 所以. 故答案为：正确. 23．集合,,则.( ) 【答案】正确 【分析】先求集合,再判断两个集合之间的关系. 【详解】由题意得,, 所以. 故答案为:正确. 24．元素与集合的关系为.( ) 【答案】错误 【分析】利用元素与集合的关系判断. 【详解】元素与集合的关系用“”表示. 故答案为：错误. 25．子集具有传递性而真子集不具有此性质．( ) 【答案】错误 【分析】根据子集与真子集的性质即可判断. 【详解】根据子集与真子集的性质可知，子集具有传递性，真子集也具有此性质． 故答案为：错误. 26．.( ) 【答案】正确 【分析】先用列举法表示集合，再判断是否在集合中，即可求解. 【详解】因为， 所以， 故答案为：正确. 27．集合是集合的真子集；( ) 【答案】错误 【分析】依据真子集的定义，判断正误. 【详解】集合是集合的子集，并且集合不是集合的子集，那么集合叫做集合的真子集， 题中两集合元素相同，两集合互相是对方的子集，不符合真子集的定义， 故答案为：错误. 28．设集合{正四棱柱}，{长方体}，{直四棱柱}，{正方体}，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据正四棱柱，长方体，直四棱柱，正方体的定义即可得解. 【详解】因为正方体是特殊的正四棱柱，正四棱柱是特殊的长方体，长方体是特殊的直四棱柱， 所以， 故答案为：正确. 29．若全集且，则集合A的真子集共有8个．( ) 【答案】错误 【分析】由全集且可求出集合，根据集合的元素个数求出其真子集的个数，进而判断即可. 【详解】因为全集且， 所以集合， 所以集合的真子集有个. 故答案为：错误. 30．若集合只有一个子集，则( ) 【答案】正确 【分析】利用集合子集的个数情况，将问题转化为无实根，从而利用判别式即可判断. 【详解】因为集合只有一个子集， 所以集合，即无实根， 则，解得. 故答案为：正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $