充要条件 知识点训练卷 河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》第4卷 （原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第4卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第4卷 充要条件 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．在中，“”是“”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．“两条直线分别在两个平面内”是“两条直线是异面直线”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要分件 6．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．使成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 8．已知全集，集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．“与轴有两个不同的交点”是“或”的（   ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 10．已知条件，则使得条件成立的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C．或 D． 11．是的（    ）条件 A．充要 B．必要且不充分 C．充分且不必要 D．既不充分也不必要 12．p：，q：函数是在上是增函数，在上是减函数，则p是q的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 13．直线与函数的图象有两个公共点的充要条件为（    ） A． B． C． D． 14．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 15．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．若条件，条件，则是的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．已知集合，，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 18．已知，，则“”是“在R上恒成立”的（    ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 19．已知函数，其定义域为，值域为．则“”是“”的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 20．设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．设m，n为直线，为平面，，则是的充分不必要条件.( ) 22．“”是“”的充分不必要条件. ( ) 23．“直线与抛物线有一个交点”是“直线与抛物线相切”的必要不充分条件．( ) 24．“”是“”的充分不必要条件.( ) 25．“或”是“”的充分不必要条件．( ) 26．在中，“”是“”的充要条件.( ) 27．“”是“”的充要条件( ) 28．“”是“”的充要条件．( ) 29．是的充分不必要条件( ) 30．一元二次方程有实根的充要条件是.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第4卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第4卷 充要条件 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件，必要条件的概念判断. 【详解】∵即， 解得或， 故但. 故选:A. 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据实数指数幂的运算法则求解. 【详解】解, 分类讨论，当时, 当时, 故能得出, 但不一定, 因此“”是“”的必要不充分条件. 故选:B. 3．在中，“”是“”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件与必要条件的概念以及特殊角的三角函数值进行判断即可 【详解】在中，若“”，则“或”， 所以“”不能推出“”， 若则， 所以“” 能推出“”， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：C. 4．“两条直线分别在两个平面内”是“两条直线是异面直线”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合空间内两条直线的位置关系，异面直线的定义，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若两条直线分别在两个平面内，则两条直线可能相交、平行或异面，如下图所示： 故充分性不成立； 若两条直线是异面直线，则这两条直线不同在任意一个平面内，故两条直线分别在两个平面内，故必要性成立； 故“两条直线分别在两个平面内”是“两条直线是异面直线”的必要不充分条件. 故选：B. 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要分件 【答案】C 【分析】运用换元法令，通过解一元二次不等式及指数不等式可得的范围，再结合集合的包含关系判断条件间的充分、必要关系. 【详解】令，则由得， 解得或，又因为， 所以，即：，解得， 又因为“”是“” 的充要条件， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 6．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】或． 则，故充要性成立； 当，故必要性不成立， ∴“”是“”的充分不必要条件， 故选：. 7．使成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由，得到，所以使成立的一个充分不必要条件是，故选：B． 8．已知全集，集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据函数的定义域以及指数函数的性质化简集合，即可由交并补运算以及充要条件的定义求解. 【详解】由可得，解得， 所以或， 故选:. 9．“与轴有两个不同的交点”是“或”的（   ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据二次函数与轴有两个不同的交点得到，解一元二次不等式，并根据充分必要条件的概念易得答案. 【详解】与轴有两个不同的交点得，解得所以或， 所以或或； 但“或”推不出“与轴有两个不同的交点”， 所以“与轴有两个不同的交点”是“或”的充分不必要条件. 故选：A. 10．已知条件，则使得条件成立的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】求出条件的等价条件，然后利用充分不必要条件的定义分别进行判断. 【详解】由题意得，解得或， 故使得条件成立的一个充分不必要条件应为或的真子集， 在A选项中，满足要求，故A正确； 在B选项中，不符合要求，故B错误； 在C选项中，或是成立的充要条件，不符合题意，故C错误； 在D选项中，不符合要求，故D错误. 故选：A 11．是的（    ）条件 A．充要 B．必要且不充分 C．充分且不必要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】通过充分条件与必要条件的定义判断即可 【详解】，解得且，可以推出，则是的充分条件； ，但当时，，无法推出，则不是的必要条件； 故是的充分且不必要条件； 故选：. 12．p：，q：函数是在上是增函数，在上是减函数，则p是q的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】C 【分析】利用二次函数的性质，将命题等价转化为函数的对称轴为，从而得，据此可判断结果. 【详解】：函数是在上是增函数，在上是减函数， 等价于函数的对称轴为，即， 所以是的充要条件. 故选：C 13．直线与函数的图象有两个公共点的充要条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用数形结合的思想可求解问题. 【详解】由题意知直线定点，函数的图象是以为圆心，1为半径的半圆， 如图所示．易求，的斜率分别为0，， 由图知，当l介于与之间（含）时，l与函数的图象有两个公共点，即． 故选:C． 14．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先解不等式，再根据充要条件的定义判断结果. 【详解】因为等价于或， 所以，， 所以，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 15．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据同角三角函数之间的关系，根据充分必要条件的定义即可解得 【详解】由题， 则，， 即，解得或， 故时的充分不必要条件， 故选：A 16．若条件，条件，则是的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】解含绝对值的不等式，可得，再根据充要条件的概念可判断. 【详解】由，可得，即， 所以， 又因为，所以，， 故是的既不充分也不必要条件. 故选：D 17．已知集合，，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【分析】由求得或，然后即可得出答案. 【详解】由可得，解得或. 所以“”是“”的充分非必要条件. 故选：A. 18．已知，，则“”是“在R上恒成立”的（    ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解绝对值不等式及由不等式恒成立分别得的范围，然后根据充分性与必要性的定义进行判断即可. 【详解】由二次函数的性质知，由得 故“在R上恒成立”成立； 而. ∴可推出“在R上恒成立”，而“在R上恒成立”不能保证. 则“”是“在R上恒成立”成立的充分但不必要条件. 故选：A. 19．已知函数，其定义域为，值域为．则“”是“”的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】分别求出函数的定义域和值域，通过两个集合的关系进行判断. 【详解】定义域，在是单调递增的，值域，得所以“”是“”的充要条件． 故选：C 20．设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由等比数列的定义及充分条件和必要条件的判定即可求解. 【详解】设等比数列的公比为，   由，可得，解得 或 此时数列不一定是递增数列；   若数列为递增数列，则一定有，故必要性成立； 所以“是“数列是递增数列”的必要不充分条件. 故选：B. 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．设m，n为直线，为平面，，则是的充分不必要条件.( ) 【答案】错误 【分析】根据线面关系，判断充分必要性. 【详解】∵m，n为直线，为平面，， ∴“”“”或“”. 故，“”“” . 而当“”时，“”或“m与n异面”. 故，“” “” . 因此，是的既不充分也不必要条件. 故答案为：错误. 22．“”是“”的充分不必要条件. ( ) 【答案】正确 【分析】根据充分不必要条件的判定即可解得. 【详解】由题，若，则成立，充分性成立， 若，则，必要性不成立， 故时的充分不必要条件. 故答案为：正确. 23．“直线与抛物线有一个交点”是“直线与抛物线相切”的必要不充分条件．( ) 【答案】正确 【解析】略 24．“”是“”的充分不必要条件.( ) 【答案】正确 【分析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】当时，，则， 所以“”是“”的充分条件； 当时，有或， 所以“”不是“”的必要条件； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：正确. 25．“或”是“”的充分不必要条件．( ) 【答案】错误 【分析】利用充分条件与必要条件的判定可解. 【详解】或，若则推不出； 故或”不是“”的充分条件， 能推出或， 故或”是“”的必要条件， 故答案为：错误. 26．在中，“”是“”的充要条件.( ) 【答案】正确 【分析】根据充要条件的概念和正弦定理即可判断. 【详解】当时，有，由正弦定理可知，即充分性成立； 当时，由正弦定理可知，则，即必要性成立； 综上，“”是“”的充要条件. 故答案为：正确. 27．“”是“”的充要条件( ) 【答案】错误 【分析】利用充分必要条件的判定方法，结合特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】当时，显然有，即充分性成立； 当时，取，满足条件，但此时，即必要性不成立； 所以“”不是“”的充要条件. 故答案为：错误. 28．“”是“”的充要条件．( ) 【答案】错误 【分析】由题意根据充分必要条件判断即可. 【详解】事件为，事件为， 由可得，所以不一定能推出； 而由可得，所以一定能推出. 所以是的必要不充分条件. 故答案为：错误. 29．是的充分不必要条件( ) 【答案】错误 【分析】解不等式，然后根据充分条件及必要条件的定义即得. 【详解】由，可得， 由，可得， 因为， 所以是的必要不充分条件. 故答案为：错误. 30．一元二次方程有实根的充要条件是.( ) 【答案】正确 【分析】利用一元二次方程的性质即条件的必要性与充分性的判定可判断. 【详解】一元二次方程有实根则或，即，充分性得证， 若，则一元二次方程有两个相等的实根或两个不相等的实根，必要性得证， 故一元二次方程有实根的充要条件是正确； 故答案为：正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $