函数的概念及表示方法 知识点训练卷 河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》第10卷 （原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第10卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第10卷 函数的概念及表示方法 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．函数的图像大致为（    ） A．   B．   C．   D．   2．已知函数，用列表法表示如下，则（ ） A． B． C． D． 3．在自然界中，某种植物的数量与时间的关系如下表所示： 1 2 3 … 1 3 5 … 下面的函数关系式中，能表达这种关系的是（    ） A． B． C． D． 4．函数在闭区间上的最大值、最小值分别为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，若，则此函数解析式为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，且，则a的值为（   ）． A．5 B．4 C．3 D．2 8．从盛满纯酒精的容器里倒出酒精，然后用水填满，再倒出混合溶液，再用水填满，这样继续下去，如果倒出第次时，共倒出纯酒精，倒第次时，共倒出纯酒精，则的表达式为（假设酒精与水混合后相对体积不变）（    ） A． B． C． D． 9．函数的图象如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 10．设集合，若对于函数，其定义域为，值域为，则这个函数的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   11．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 12．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 13．已知函数满足，则等于（     ） A． B． C． D． 14．已知的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 15．已知是二次函数，且，，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 16．已知函数的定义域是，则的定义域是（ ） A． B． C． D． 17．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 18．函数 的值域是（    ） A． B． C． D． 19．下列各组函数中，表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 20．下列函数中与函数相同的是（    ） A． B． C． D． 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．函数与表示的是同一函数．( ) 22．函数的定义域是.（      ）. 23．如果函数的图像经过点，则.( ) 24．函数的定义域为．( ) 25．已知，则.( ) 26．函数的定义域为．( ) 27．函数与函数是同一函数( ) 28．二次函数的值域是.( ) 29．函数与为同一函数．( ) 30．函数的定义域为．( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第10卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第10卷 函数的概念及表示方法 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．函数的图像大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据与轴的交点坐标和一次函数的性质得到需要的含绝对值图像易得答案. 【详解】由于函数图像过点，且当时，，当时，； 所以将函数在轴下方的图像翻到上方即可得函数的图像. 故选：A. 2．已知函数，用列表法表示如下，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据列表找到，即可求解. 【详解】根据列表可知，所以， 故选：B. 3．在自然界中，某种植物的数量与时间的关系如下表所示： 1 2 3 … 1 3 5 … 下面的函数关系式中，能表达这种关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将表格内自变量和函数值代入各解析式判断. 【详解】将各数据代入总成立，故选A． 当时，B选项不成立. 当时，CD选项不成立. 故选：A. 4．函数在闭区间上的最大值、最小值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将函数解析式配成顶点式，再根据对称轴和函数图像求最值即可. 【详解】，函数对称轴为，且函数图像开口向下， 当时有最大值，当时有最小值． 故选：B. 5．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数解析式可求得结果. 【详解】由题意得,所以. 故选：A. 6．已知函数，若，则此函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将函数值和对应自变量的值代入即可解得. 【详解】由题，，且， 则，解得， 故. 故选：B 7．已知函数，且，则a的值为（   ）． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】根据列出方程即可得解. 【详解】函数，且，解得， 故选：. 8．从盛满纯酒精的容器里倒出酒精，然后用水填满，再倒出混合溶液，再用水填满，这样继续下去，如果倒出第次时，共倒出纯酒精，倒第次时，共倒出纯酒精，则的表达式为（假设酒精与水混合后相对体积不变）（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】找出等量关系列出函数解析式即可得解. 【详解】第次时，未倒出的酒精为. 第次时，倒出纯酒精. 故选：. 9．函数的图象如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析图像即可求出不等式的解集. 【详解】由图象可知，当时，， 所以不等式的解集为， 故选：. 10．设集合，若对于函数，其定义域为，值域为，则这个函数的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】由函数图像确定函数的定义域与值域即可得解. 【详解】集合，若对于函数，其定义域为，值域为. 选项，由图像可知定义域为，不是函数，故错误. 选项，图像不符合函数的定义，故错误. 选项，由图像可知值域为，故错误. 选项，由图像可知定义域为，值域为，故正确. 故选：. 11．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据被开方数非负使得函数有意义即可求得. 【详解】因为函数，所以应当满足且， 即，所以函数的定义域为. 故选：D. 12．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根式函数以及分式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则，解得且. 故函数的定义域为. 故选：D. 13．已知函数满足，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意在中分别令、即可得到关于的方程组，解方程组即可. 【详解】因为函数满足， 所以在中分别令、， 可得， 解不等式组得. 故选：A. 14．已知的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可知，要使函数有意义，需满足，求解的范围即可得答案. 【详解】因为的定义域是， 所以要使函数有意义， 必须满足， 解得且，区间表示为， 所以函数的定义域为. 故选：. 15．已知是二次函数，且，，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数是二次函数，假设出函数解析式，再结合已知条件代入求解即可. 【详解】设， ，， 即 即，解得， 故， 故选：A 16．已知函数的定义域是，则的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抽象函数定义域求值. 【详解】由题意得，，∴， 所以函数的定义域为. 故选：B. 17．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用已知函数解析式求函数值的方法解答即可. 【详解】因为函数， 所以， 故选：B. 18．函数 的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意根据二次函数的单调性求解值域即可. 【详解】， 因为，所以在上单调递减，在上单调递增， 又，， 故在上的值域为. 故选：D. 19．下列各组函数中，表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同一函数的判断标准，只要定义域相同，对应关系一致，即为同一函数，进行判断即可. 【详解】A选项中，由于的定义域为，的定义域为，它们的定义域不相同，所以它们不是同一个函数； B选项中，两个函数的定义域和对应关系都相同，所以它们是同一个函数； C选项中，的定义域为，的定义域为，它们的定义域不相同，所以它们不是同一个函数； D选项中，两个函数的定义域相同，但对应关系不同，所以它们不是同一个函数. 故选：B. 20．下列函数中与函数相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】要判断两个函数是同一函数，需要两个函数的定义域对应相同，对应法则相同即可. 【详解】函数的定义域是， 选项A：函数与函数的对应法则不同，即函数与函数不是同一函数，故选项A错误； 选项B：函数与函数的定义域不同，即函数与函数不是同一函数，故选项B错误； 选项C：函数与函数的定义域、对应法则都相同，即函数与函数是同一函数，故选项C正确； 选项D：函数与函数的定义域不同，即函数与函数不是同一函数，故选项D错误. 故选：C. 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．函数与表示的是同一函数．( ) 【答案】错误 【分析】根据相等函数的概念分析即可. 【详解】因为与的定义域不同， 所以不是同一函数. 故答案为：错误. 22．函数的定义域是.（      ）. 【答案】错误 【分析】利用函数的定义求解即可. 【详解】要使有意义， 需满足 故定义域为 故答案为：错误 23．如果函数的图像经过点，则.( ) 【答案】错误 【分析】将点代入函数，即可求出b的值. 【详解】因为函数的图像经过点，所以将点代入函数， 得：，解得. 故答案为：错误. 24．函数的定义域为．( ) 【答案】错误 【分析】根据具体函数的解析式求解定义域即可. 【详解】由函数的定义域可知的定义域为， 所以的定义域为. 故答案为：错误 25．已知，则.( ) 【答案】正确 【分析】由函数解析式，令，求解即可判断. 【详解】由，令，即，则. 故答案为：正确. 26．函数的定义域为．( ) 【答案】错误 【分析】根据分式和根式有意义求函数的定义域. 【详解】由题意得函数有意义， 所以， 解得或且， 所以函数的定义域为. 故答案为：错误. 27．函数与函数是同一函数( ) 【答案】错误 【分析】根据相同函数的概念判断即可. 【详解】函数的定义域为， 函数的定义域为，定义域不相同，不是同一函数， 故答案为：错误. 28．二次函数的值域是.( ) 【答案】正确 【分析】根据二次函数的顶点式确定最值即可. 【详解】已知二次函数中，， 图像开口向上，当时，， 所以二次函数的值域是， 故答案为：正确. 29．函数与为同一函数．( ) 【答案】错误 【分析】根据同一函数概念,是指两函数定义域相同,对应关系也相同,即可判断. 【详解】解：函数的定义域为,对应关系为, 函数的定义域为,对应关系为, 故两函数不是同一函数. 故答案为：错误 30．函数的定义域为．( ) 【答案】正确 【分析】根据根式和分式的定义域得出结果. 【详解】根据题意得出,解得定义域为, 故答案为:正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $