函数的性质 知识点训练卷 河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》第12卷 （原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第12卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第12卷 函数的性质 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．已知函数在上是增函数，且，则a的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 2．函数的图象如图所示，则函数的所有单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数在区间上是减函数，则有（   ） A． B． C． D． 4．下列函数中的偶函数是（    ）． A． B． C． D． 5．函数在区间上的奇偶性为（  ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数也是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 6．下列函数为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 7．下列函数在R上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 8．函数是偶函数，则a的值是（    ） A．0 B．2 C．4 D．0.5 9．已知函数是上的偶函数，，则（   ） A．7 B． C． D． 10．已知函数是奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．1 D．3 11．设函数是上的减函数，则    （    ） A． B． C． D． 12．下列函数属于偶函数的是（   ）. A． B． C． D． 13．已知定义在上的偶函数在上是减函数，则（ ） A． B． C． D． 14．已知定义在R上的奇函数，当时，，则（       ）. A．0 B．8 C． D．10 15．定义在上的偶函数在区间上是单调递减的，且，则的范围是（       ） A． B． C． D． 16．函数的递减区间是（   ） A． B． C． D． 17．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（    ） A． B． C． D． 18．下列函数中，在上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 19．已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（        ） A． B． C． D． 20．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（ ） A．增函数且最大值是 B．增函数且最小值是 C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．若函数在R内为增函数，且，则．( ) 22．已知函数在R上是偶函数，则( ) 23．函数的图像关于轴对称．( ) 24．如果函数在区间内是增函数，则必有.( ) 25．偶函数的图像关于原点对称.( ) 26．函数是减函数( ) 27．若函数为上的偶函数，且，则 ( ) 28．已知函数是偶函数，则．( ) 29．函数，是奇函数( ) 30．若函数是偶函数，则在内是增函数.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第12卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第12卷 函数的性质 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．已知函数在上是增函数，且，则a的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用函数的单调性列出不等式，求解即可． 【详解】由题意得，即，解得. 故选：. 2．函数的图象如图所示，则函数的所有单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数单调性的定义与函数的图象，数形结合即可得解. 【详解】依题意可知，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 所以的所有单调递减区间为. 故选：C. 3．已知函数在区间上是减函数，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知函数单调性求解即可解得. 【详解】由题，函数在上是减函数， 则， 故选：C 4．下列函数中的偶函数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数和偶函数的定义即可选出正确答案. 【详解】A选项，，，为奇函数； B选项，，，为奇函数； C选项，，，为偶函数； D选项，，，为奇函数， 故选：C 5．函数在区间上的奇偶性为（  ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数也是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 【答案】D 【分析】利用奇偶函数的前提定义域关于原点对称可判断. 【详解】由函数奇偶性的判断定义可知，无论是奇函数还是偶函数，其定义域均为对称区间， 因为区间不关于原点对称，所以此函数既不是奇函数也不是偶函数. 故选：D. 6．下列函数为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数，定义域为R，关于原点对称， 又， 所以函数是偶函数，不是奇函数，故选项A不符合题意； 因为函数，定义域为R，关于原点对称， 又， 所以函数是偶函数，不是奇函数，故选项B不符合题意； 因为函数，定义域为R，关于原点对称， 又， 所以函数是奇函数，故选项C符合题意； 因为函数的定义域是，不关于原点对称， 故函数是非奇非偶函数，故选项D不符合题意. 故选：C. 7．下列函数在R上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由基本初等函数的单调性逐一判断即可. 【详解】对于A，在上单调递减，在上单调递增，故选项A错误； 对于B，在R上为增函数，选项B正确； 对于C，在上单调递减，故选项C错误； 对于D，在单调递减，在单调递减，故选项D错误， 故选：B. 8．函数是偶函数，则a的值是（    ） A．0 B．2 C．4 D．0.5 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质来求解的值. 【详解】因为二次函数是偶函数， 所以， 即， 即，解得. 故选：B. 9．已知函数是上的偶函数，，则（   ） A．7 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质求得函数值. 【详解】因为函数是上的偶函数，且， 所以， 故， 故选：A. 10．已知函数是奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据函数是奇函数的定义求解. 【详解】因为是奇函数,所以,得. 故选:A. 11．设函数是上的减函数，则    （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数单调性的定义即可求解. 【详解】对A、B、C，当时，， 故A、B、C错误. 对D，因为，所以. 因为在上为减函数，所以，故D正确. 故选：D. 12．下列函数属于偶函数的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义判断即可. 【详解】A：偶函数的定义域需关于原点对称， 不满足偶函数的定义，故A错误， B：，定义域关于原点对称， 所以，不是偶函数，故B错误， C：，定义域关于原点对称， 所以，不是偶函数，故C错误， D：，定义域关于原点对称， 所以，是偶函数，故D正确. 故选：D. 13．已知定义在上的偶函数在上是减函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得解. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以， 所以； 因为函数是定义在上的偶函数， 所以函数的图像关于轴对称， 又因为在上是减函数， 所以函数在上是增函数； 因为， 所以， 即， 故选：． 14．已知定义在R上的奇函数，当时，，则（       ）. A．0 B．8 C． D．10 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性，即可求解. 【详解】由题意知函数为奇函数， 所以. 故选：C. 15．定义在上的偶函数在区间上是单调递减的，且，则的范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性和单调性结合已知条件即可求解. 【详解】因为函数是在上的偶函数，且在区间上单调递减， 所以函数在区间上单调递增， 因为，若，则，解得， 若，则，所以，解得， 所以的取值范围是. 故选：D. 16．函数的递减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的解析式求出对称轴，即可得到单调减区间. 【详解】∵函数的对称轴为，图像为开口向上的抛物线， ∴函数的递减区间是， 故选：. 17．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性和单调性的定义，依次判断即可. 【详解】选项：为奇函数，不符合题意，故选项错误； 选项：是偶函数，在上单调递增，故选项正确； 选项：是偶函数，但在上单调递减，不符合题意，故选项错误； 选项：是奇函数，不符合题意，故选项错误. 故选：. 18．下列函数中，在上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出各选项中函数的单调区间，从而可得正确的选项. 【详解】对于A，因为在上单调递增，在上单调递减，故A错； 对于B，因为在上单调递增，在上单调递减，故B对； 对于C，因为在上单调递减，在上单调递减，故C错； 对于D，因为在上单调递减，在上单调递增，故D错. 故选：B 19．已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意知函数是定义在上的减函数，且， 所以， 即，解得， 所以的取值范围是. 故选：B. 20．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（ ） A．增函数且最大值是 B．增函数且最小值是 C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质，结合函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数是奇函数，且在区间上是增函数， 所以在也是增函数； 又因为在区间上最大值为， 所以， 因为， 所以在上的最小值是， 因此在是增函数，且最小值为. 故选：. 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．若函数在R内为增函数，且，则．( ) 【答案】错误 【分析】利用增函数自变量变大函数也变大可判断； 【详解】若函数在R内为增函数，且； 则，故错误； 故答案为：错误. 22．已知函数在R上是偶函数，则( ) 【答案】正确 【分析】根据偶函数的性质判断即可. 【详解】已知函数在R上是偶函数，则， 所以， 故答案为：正确. 23．函数的图像关于轴对称．( ) 【答案】正确 【分析】利用偶函数图像关于轴对称可判断. 【详解】因为，， 所以； 则函数为偶函数，其图像关于轴对称； 故答案为：正确. 24．如果函数在区间内是增函数，则必有.( ) 【答案】错误 【分析】利用函数单调性的定义即可得解. 【详解】因为在区间内是增函数，， 所以，故该说法错误. 故答案为：错误. 25．偶函数的图像关于原点对称.( ) 【答案】错误 【分析】根据偶函数的图像特点判断即可. 【详解】已知偶函数的图像关于轴对称， 故答案为：错误. 26．函数是减函数( ) 【答案】正确 【分析】由一次函数的单调性判断即可. 【详解】由一次函数的性质可知，函数在上单调递减. 所以函数是减函数. 故答案为：正确 27．若函数为上的偶函数，且，则 ( ) 【答案】错误 【分析】根据偶函数的性质判断即可. 【详解】因为函数为上的偶函数， 所以 ， 则. 故答案为：错误. 28．已知函数是偶函数，则．( ) 【答案】正确 【分析】利用偶函数对称轴为轴可判断. 【详解】偶函数对称轴为轴，即； 则函数对称轴，即； 所以题目正确. 故答案为：正确. 29．函数，是奇函数( ) 【答案】错误 【分析】根据奇函数的定义可进行判断. 【详解】由题意得，函数的定义域为， 关于原点不对称. 根据奇函数的定义，奇函数的定义域要关于原点对称， 因此函数函数，不是奇函数. 故答案为：错误. 30．若函数是偶函数，则在内是增函数.( ) 【答案】正确 【分析】利用偶函数的图象性质与二次函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数是偶函数，所以关于轴对称， 又的图象开口向下， 所以在上单调递增， 则在内是增函数. 故答案为：正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $