集合的概念 知识点训练卷 河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》第1卷 （原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第1卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第1卷 集合的概念 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．下列不能组成集合的是（    ） A．所有小于6的整数 B．本校某专业的好学生 C．不等式的所有解 D．方程的所有解 2．已知集合，实数不能取的值的集合是（ ） A． B． C． D． 3．集合（   ） A． B． C． D． 4．若以集合的四个元素为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是（ ） A．矩形 B．平行四边形 C．梯形 D．菱形 5．下列符号表示自然数集的是（    ） A． B． C． D． 6．下列对象不能组成集合的是（    ） A．小于10的自然数 B．方程的解 C．不等式的解 D．与1相差无几的实数的全体 7．下列命题中正确的是（    ） A．和是两个不同的集合 B．是空集 C．若，，则的最小值为2 D．小于10的偶数组成的集合是有限集 8．π是属于以下哪个集合（   ） A．R B．Q C．Z D．N 9．已知集合，且，则实数m为（    ） A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3 10．下列关系式中正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知集合，若，则（    ） A． B．0 C．2 D．3 12．下列选项能组成集合的是（     ） A．著名的运动健儿 B．英文的26个字母 C．非常接近0的数 D．勇敢的人 13．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 14．下列各组对象中能构成集合的是（    ） A．2021年校运会所有比赛项目 B．2021年山东职教高考中数学难题 C．所有美丽的花 D．与无理数无限接近的数 15．下列说法中，正确的是（ ） A．若，则 B．中最小的元素是0 C．“的近似值的全体”构成一个集合 D．一个集合中不可以有两个相同的元素 16．下列说法正确的是（    ） A．单词的字母构成的集合有7个字母 B．集合与集合是两个不同的集合 C．某班性格开朗的同学可以构成一个集合 D．方程的所有实数解构成的集合的元素有2和 17．已知集合中只有一个元素，则的值为（ ） A．0 B．0或1 C．1 D．不能确定 18．下列集合属于有限集的是（    ） A．方程的解集 B．不等式的解集 C．大于0小于5的所有实数组成的集合 D．绝对值小于4的所有实数组成的集合 19．下列各组集合中，表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 20．设集合，，，则中的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．集合中的元素可能有些不是确定的.( ) 22．.( ) 23．组成集合的元素一定是数．( ) 24．一个集合中不能有两个相同的元素.( ) 25．空集不是集合.( ) 26．中所有字母组成的集合中元素共4个．( ) 27．0与表示的是同一个集合.( ) 28．小于30的所有偶数可以组成集合. ( ) 29．在实数范围内的解集是．( ) 30．与表示相同的集合.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第1卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第1卷 集合的概念 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．下列不能组成集合的是（    ） A．所有小于6的整数 B．本校某专业的好学生 C．不等式的所有解 D．方程的所有解 【答案】B 【分析】根据集合中元素的确定性逐个分析即可. 【详解】根据集合的概念，集合中元素具有确定性， 所有小于6的整数，元素是确定的，可以构成集合，故A正确. 本校某专业的好学生，“好学生”的标准不确定，所以不能构成集合，故B错误. 不等式的所有解，元素是确定的，可以构成集合，故C正确. 方程的所有解，元素是确定的，可以构成集合，故D正确. 故选：B. 2．已知集合，实数不能取的值的集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由集合元素的互异性分析即可. 【详解】根据元素具有互异性，可得， 解得， 所以实数a不能取的值的集合是 故选：A. 3．集合（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由集合的含义即可求解. 【详解】，且，所以集合． 故选：A. 4．若以集合的四个元素为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是（ ） A．矩形 B．平行四边形 C．梯形 D．菱形 【答案】C 【分析】根据集合中元素的互异性即可解得. 【详解】由题意，集合的四个元素为边长构成一个四边形，根据集合中元素的互异性， 可得四个元素互不相等，以四个元素为边长构成一个四边形， 结合选项，只能为梯形， 故选：C 5．下列符号表示自然数集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据常见数集的定义判别. 【详解】表示自然数集，表示正整数集，表示整数集，表示实数集. 故A正确. 故选：A. 6．下列对象不能组成集合的是（    ） A．小于10的自然数 B．方程的解 C．不等式的解 D．与1相差无几的实数的全体 【答案】D 【分析】根据构成集合元素的特性即可判断. 【详解】题目中小于10的自然数，方程的解，不等式的解，这些对象符合构成集合元素的特性，故选项可以构成集合； 选项D中，与1相差无几的实数的全体是不确定的，故不能构成集合. 故选：D. 7．下列命题中正确的是（    ） A．和是两个不同的集合 B．是空集 C．若，，则的最小值为2 D．小于10的偶数组成的集合是有限集 【答案】B 【分析】根据集合、空集、自然数集和有限集的概念以及集合的性质即可判断. 【详解】对A，由集合的互异性知，和两个集合是相同的，A项错误； 对B，∵，∴方程无实根，∴是空集，B项正确； 对C，最小的自然数是0，∴的最小值为0，C项错误； 对D，小于10的正偶数有有限个，但负偶数有无穷个，∴小于10的偶数组成的集合是无限集，D项错误. 故选：B. 8．π是属于以下哪个集合（   ） A．R B．Q C．Z D．N 【答案】A 【分析】由常用数集的概念即可得解. 【详解】由于π是无限不循环小数，是实数，则. 故选：A． 9．已知集合，且，则实数m为（    ） A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3 【答案】B 【分析】根据元素和集合的关系分类讨论易得答案. 【详解】解：因为，所以或， 若，则，不满足集合中元素的互异性，应舍去； 若，则解得或， 显然不满足集合中元素的互异性，应舍去， 故． 故选：B． 10．下列关系式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常用数集的符号结合元素与集合之间的关系逐个分析即可. 【详解】为正整数集，不是正整数，所以，故A错误. 为整数集，不是整数，所以，故B错误. 为有理数集，不是有理数，所以，故C错误. 为整数集，是整数，所以，故D正确. 故选：D. 11．已知集合，若，则（    ） A． B．0 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系列方程求解即可. 【详解】因为，所以或， 而无实数解，所以， 故选：C. 12．下列选项能组成集合的是（     ） A．著名的运动健儿 B．英文的26个字母 C．非常接近0的数 D．勇敢的人 【答案】B 【分析】利用集合元素的特征，确定性、互异性、无序性判断选项即可． 【详解】对B选项，英文26个字母，满足集合元素的特征，所以能组成集合； 对A、C、D选项，集合中的元素不确定，故不能组成集合. 故选：B 13．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与数集的关系分析求解. 【详解】选项A中，表示自然数集，，选项错误， 选项B中，表示整数集，，选项错误， 选项C中，表示有理数集，，选项错误， 选项D中，表示实数集，，选项正确. 故选：D 14．下列各组对象中能构成集合的是（    ） A．2021年校运会所有比赛项目 B．2021年山东职教高考中数学难题 C．所有美丽的花 D．与无理数无限接近的数 【答案】A 【分析】根据集合的定义分析即可. 【详解】A:对象具有确定性，互异性，无序性，所以A选项正确， B:因为未规定难的标准，所以B选项错误， C:美丽没有规定的标准，所以C选项错误， D:无限接近没有规定的标准，所以D选项错误. 故选:A. 15．下列说法中，正确的是（ ） A．若，则 B．中最小的元素是0 C．“的近似值的全体”构成一个集合 D．一个集合中不可以有两个相同的元素 【答案】D 【分析】根据集合的概念结合常用数集的概念判断选项即可. 【详解】若，则也是整数，故，故A错误； 因为实数集中没有最小的元素，故B错误； 因为“的近似值的全体”不具有确定性， 所以“的近似值的全体”不能构成一个集合，故C错误； 根据集合的互异性可知，一个集合中不可以有两个相同的元素，故D正确. 故选：D． 16．下列说法正确的是（    ） A．单词的字母构成的集合有7个字母 B．集合与集合是两个不同的集合 C．某班性格开朗的同学可以构成一个集合 D．方程的所有实数解构成的集合的元素有2和 【答案】D 【分析】根据集合中元素的确定性，互异性，无序性逐个分析即可. 【详解】根据元素的互异性可知， 单词的字母构成的集合中有共个字母，故A错误. 根据元素的无序性可知， 集合与集合是两个相同的集合，故B错误. “性格开朗”不具有确定性，根据元素的确定性可知， 某班性格开朗的同学不能构成一个集合，故C错误. 方程的解为， 所以方程的所有实数解构成的集合的元素有2和，故D正确. 故选：D. 17．已知集合中只有一个元素，则的值为（ ） A．0 B．0或1 C．1 D．不能确定 【答案】B 【分析】根据集合中只有一个元素，可得出方程只有一个根，在分别讨论两种情况即可. 【详解】已知集合中只有一个元素， 则当时，，符合题意； 当时，有，解得，符合题意. 所以的值为0或1， 故选：B. 18．下列集合属于有限集的是（    ） A．方程的解集 B．不等式的解集 C．大于0小于5的所有实数组成的集合 D．绝对值小于4的所有实数组成的集合 【答案】A 【分析】根据有限集的定义求解. 【详解】选项A中，方程无实数解，解集为，是有限集.故A符合. 选项B中，不等式的解集为，为无限集，不符合. 选项C中，“大于0小于5的所有实数组成的集合”可以表示，是实数，故为无限集，不符合. 选项D中，“绝对值小于4的所有实数组成的集合”可以表示为，是实数，故为无限集，不符合. 故选：A. 19．下列各组集合中，表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】由集合元素的特征判断. 【详解】选项A中，包含1个元素，而包含2个元素，故不是同一个集合，错误； 选项B中，集合都包含2个元素，2和，元素相同，为同一集合，故正确； 选项C中，集合A包含1个元素，而集合B包含1个元素，不是同一个元素，故不是同一个集合，错误； 选项D中，集合A 表示满足方程的所有实数 的集合，集合B表示直线上的所有点的集合， 元素不同，故不是同一个集合，错误. 故选：B. 20．设集合，，，则中的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】求出所有的值，根据集合元素的互异性可判断个数. 【详解】因为集合中的元素，，， 所以当时，，，，此时，，. 当时，此时，，，此时，，. 根据集合元素的互异性可知，，，，．即，共有4个元素. 故选:B. 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．集合中的元素可能有些不是确定的.( ) 【答案】错误 【分析】利用集合的三大特征判断易得答案. 【详解】集合中的元素是确定的. 故答案:错误. 22．.( ) 【答案】正确 【分析】根据集合元素的特点，即可求解. 【详解】集合元素具有无序性，所以. 故答案为：正确. 23．组成集合的元素一定是数．( ) 【答案】错误 【分析】根据组成集合的概念即可求解. 【详解】组成集合的元素不一定是数，也可以是字母,点,物体,图形等,所以题目说法不正确. 故答案为：错误. 24．一个集合中不能有两个相同的元素.( ) 【答案】正确 【分析】根据集合元素的互异性判断 【详解】因为集合具有互异性， 所以一个集合中不能有两个相同的元素， 故答案为：正确. 25．空集不是集合.( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，结合空集的概念，即可求解. 【详解】因为空集是不含任何元素的集合，故空集是集合. 故答案为：错误. 26．中所有字母组成的集合中元素共4个．( ) 【答案】错误 【分析】根据构成集合元素的特性即可判断. 【详解】根据构成集合的元素的互异性，中所有字母组成的集合中元素共3个，所以题目说法错误． 故答案为：错误. 27．0与表示的是同一个集合.( ) 【答案】错误 【分析】根据集合的定义判别. 【详解】0是元素，不是集合，是由元素0组成的集合，故说法错误. 故答案为：错误. 28．小于30的所有偶数可以组成集合. ( ) 【答案】正确 【分析】由集合的定义判断即可. 【详解】小于30的所有偶数，满足集合中元素的确定性, 故可以组成集合. 故答案为：正确. 29．在实数范围内的解集是．( ) 【答案】正确 【分析】解一元二次方程即可得解. 【详解】，. 所以无解，解集为. 故答案为：正确. 30．与表示相同的集合.( ) 【答案】错误 【分析】根据集合的表示和集合相等的定义可判断. 【详解】由题意得，，解得. 即，表示由点构成的点集. 而集合表示由组成的数集. 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $