基本不等式 知识点训练卷 河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》第7卷 （原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第7卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第7卷 基本不等式 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．已知，则的最小值是（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 2．若正数，满足，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 3．若，则的最小值是（　　） A．2 B．a C．3 D． 4．已知，若，则的最小值为（    ） A．3 B．2 C． D．1 5．若，则的最小值为（    ） A．2 B．6 C．8 D．12 6．为了庆祝中国青年团100周年，校团委组织了一场庆祝活动，要用警戒线围出400平方米的矩形活动区域，则所用警戒线的长度的最小值为（ ） A．30米 B．50米 C．80米 D．110米 7．已知正实数满足，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 8．已知，，且，则的最大值为（   ） A．16 B．25 C．9 D．36 9．若，，则有（    ） A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值 10．已知，则有（    ） A．最大值1 B．最小值1 C．最大值 D．最小值 11．已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 12．已知、皆为正数，且，则（   ） A．有最小值10 B．有最大值10 C．有最小值9 D．有最大值9 13．若，则函数的最小值为（ ） A．4 B．6 C． D． 14．等差数列中，如果，且，那么的最大值为（    ） A． B． C． D． 15．已知二次函数的值域为，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 16．已知，当时，求的最小值（ ） A． B． C． D． 17．已知正实数x，y满足，若不等式恒成立，则实数m的最大值是（    ） A．9 B．13 C．18 D．26 18．若正数，满足，则的最大值是（　　） A． B． C．2 D． 19．已知，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 20．正实数满足，则的最小值为（  ） A．4 B．6 C． D． 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．当时，的最小值为2．( ) 22．若，则．( ) 23．x∈R，则的最小值是2.( ) 24．异号时，．( ) 25．；( ) 26．函数的最小值是2．( ) 27．；( ) 28．( ) 29．；( ) 30．同号时，( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第7卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第7卷 基本不等式 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．已知，则的最小值是（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】利用基本不等式求最值即可. 【详解】由，则， 当且仅当，即时等号成立，故最小值为. 故选：C. 2．若正数，满足，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由基本不等式即可求解. 【详解】由题意得，当且仅当时，等号成立， 故的最小值是． 故选：B. 3．若，则的最小值是（　　） A．2 B．a C．3 D． 【答案】C 【分析】由基本不等式计算即可解得. 【详解】∵，即, ∴， 当且仅当时，即时等号成立， 故最小值为， 故选：C. 4．已知，若，则的最小值为（    ） A．3 B．2 C． D．1 【答案】C 【分析】根据基本不等式即可求最值. 【详解】由于，， 所以，当且仅当时等号成立. 所以的最小值为， 故选：C. 5．若，则的最小值为（    ） A．2 B．6 C．8 D．12 【答案】A 【分析】利用基本不等式求最值即可 【详解】因为， 所以， 当且仅当时取等号， 所以则的最小值为； 故选：A. 6．为了庆祝中国青年团100周年，校团委组织了一场庆祝活动，要用警戒线围出400平方米的矩形活动区域，则所用警戒线的长度的最小值为（ ） A．30米 B．50米 C．80米 D．110米 【答案】C 【分析】利用基本不等式求最值即可. 【详解】设该矩形区域的长为米，则宽为米， 则所用警戒线的长度为米， 当且仅当，即时，取等号. 则所用警戒线的长度的最小值为80米. 故选：C. 7．已知正实数满足，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质以及基本不等式计算即可. 【详解】因为， 所以， 所以的最小值为. 故选：B. 8．已知，，且，则的最大值为（   ） A．16 B．25 C．9 D．36 【答案】B 【分析】利用基本不等式求最值即可. 【详解】∵，，∴，又， ∴， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最大值为25． 故选：B． 9．若，，则有（    ） A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值 【答案】A 【分析】根据均值不等式即可得解. 【详解】因为，，所以，， 所以，当且仅当时取等号， 所以有最小值为， 故选：. 10．已知，则有（    ） A．最大值1 B．最小值1 C．最大值 D．最小值 【答案】B 【分析】利用基本不等式即可得解. 【详解】因为，则， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以有最小值1，没有最大值，故ACD错误，B正确. 故选：B. 11．已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据基本不等式即可得解. 【详解】因为，所以， 当时等号成立，则的最小值为， 故选：. 12．已知、皆为正数，且，则（   ） A．有最小值10 B．有最大值10 C．有最小值9 D．有最大值9 【答案】C 【分析】由基本不等式的性质即可得解. 【详解】由题意得 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为9. 故选：C. 13．若，则函数的最小值为（ ） A．4 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】利用基本不等式的凑项法易得答案. 【详解】因为. 所以. 当且仅当“”即时取“=”. 故选：B. 14．等差数列中，如果，且，那么的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等差数列的性质和基本不等式求解. 【详解】因为是等差数列，所以==， 因为，所以，当且仅当时取等号 即的最大值为4， 故选:B. 15．已知二次函数的值域为，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次函数的性质可得，，，然后结合基本不等式即可求解. 【详解】∵二次函数的值域为， ∴且， ∴，， ∴， 当且仅当即时取等号， 即的最小值为. 故选：A. 16．已知，当时，求的最小值（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据基本不等式的性质即可求解. 【详解】由题可知， ， 当且仅当，即，即时取等号 故选：C 17．已知正实数x，y满足，若不等式恒成立，则实数m的最大值是（    ） A．9 B．13 C．18 D．26 【答案】C 【分析】由得到，从而利用基本不等式“1”的妙用求出的最小值，进而得到，由此得解. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立. 因为不等式恒成立，只需， ，因此，故实数的最大值为. 故选：C. 18．若正数，满足，则的最大值是（　　） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】由题意根据基本不等式求解. 【详解】，， （当且仅当时等号成立）， ，即, 的最大值为2. 故选：C. 19．已知，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用基本不等式的性质即可求解. 【详解】因为，且， 则， 当且仅当且，即时取等号. 所以的最小值为. 故选：B. 20．正实数满足，则的最小值为（  ） A．4 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】利用基本不等式化简求解. 【详解】因为, 所以; ，等号成立当且仅当即. 因此，的最小值为9. 故选：D. 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．当时，的最小值为2．( ) 【答案】错误 【分析】根据对勾函数的单调性即可判断. 【详解】设， 由函数在为单调递增函数， 所以当时，函数取得最小值，最小值为，故错误． 故答案为:错误. 22．若，则．( ) 【答案】正确 【分析】将不等式左边式子适当变形结合基本不等式即可判断. 【详解】由，可得， 则， 当且仅当时，即时，，所以成立， 故答案为：正确. 23．x∈R，则的最小值是2.( ) 【答案】错误 【分析】法一：由恒成立可得结论，法二：利用均值不等式可求解. 【详解】法一：显然，恒成立，2不可能是其最小值. 法二：由， 则等号成立的条件是当且仅当， 即，无解.故取不到等号. 故答案为：错误. 24．异号时，．( ) 【答案】正确 【分析】将所给式子适当变形再结合基本不等式即可判断. 【详解】由异号，可得， 则， 故答案为：正确. 25．；( ) 【答案】错误 【分析】利用特殊值判断不等式错误． 【详解】当为负数时，不等式不成立，所以不等式错误． 故答案为：错误. 26．函数的最小值是2．( ) 【答案】错误 【分析】根据基本不等式的应用直接得出结果. 【详解】当时，，当且仅当即时等号成立； 当时，，当且仅当即时等号成立， 综上，或. 故答案为：错误 27．；( ) 【答案】错误 【分析】利用特殊值判断不等式错误． 【详解】当为负数时，不等式不成立，所以不等式错误． 故答案为：错误. 28．( ) 【答案】正确 【分析】由即可判断. 【详解】由基本不等式可得，当且仅当时等号成立， 又，当且仅当时等号成立， 所以，当且仅当时等号成立， 所以不等式正确． 故答案为:正确. 29．；( ) 【答案】正确 【分析】结合基本不等式判断不等式成立． 【详解】依题意不为零，同号，，当且仅当时等号成立， 故答案为：正确． 30．同号时，( ) 【答案】正确 【分析】根据基本不等式进行判断. 【详解】由同号时，可得，所以， 当且仅当时，等号成立，所以正确. 故答案为：正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $