幂函数 知识点训练卷 河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》第16卷 （原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第16卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第16卷 幂函数 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．幂函数在时为减函数，则（    ） A． B．2 C．0或1 D．或2 【答案】B 【分析】利用幂函数的定义与性质可解. 【详解】依题意，函数在时为减函数， 由幂函数的定义和定义性质可知， ，，解得； 故选：B. 2．下列函数不是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数的定义即可求解. 【详解】一般的，函数叫做幂函数，其中x为自变量，a为常数， 据此可知，A、D为幂函数， C选项，符合幂函数的定义， B选项不符合幂函数的定义，为指数函数， 故选：B 3．已知幂函数的图象过点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的概念求解k的值，再将点代入函数解析式即可求解的值. 【详解】因为是幂函数，所以， 又因为函数的图象过点， 所以， 因此. 故选：A. 4．已知幂函数 (α是常数)的图象经过点，那么（ ） A．4 B． C． D． 【答案】A 【分析】将函数上的点代入求解即可解得. 【详解】因为幂函数（是常数）的图象经过点， 所以，解得， 所以， 所以； 故选：A 5．下列函数的值域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据具体函数的值域即可判断. 【详解】对A：函数的定义域为，值域也为，故A项正确 ； 对B：函数的定义域为R，值域也为R，故B项错误； 对C：函数的定义域为，值域也为，故C项错误； 对D：函数的图象为开口向上的抛物线，其顶点坐标为， 其值域为，故D项错误. 故选：A. 6．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用奇函数和增函数性质直接得出答案. 【详解】对于A：由指数函数的性质可知定义域为，为非奇非偶函数，故A错误， 对于B：由反比例函数的性质可知在和均为单调递减函数，故B错误， 对于C：的定义域为，由于所以为偶函数，故C错误， 对于D：的定义域为，且，故为奇函数， 又为上的单调递增函数，故D正确， 故选：D. 7．下列函数在上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数的单调性依次判断各选项即可. 【详解】对于A，函数在区间上是增函数，故A不正确； 对于B，函数在区间上是减函数，故B正确； 对于C，函数在上是增函数，故C不正确； 对于D，函数在上是增函数，故D不正确. 故选：B． 8．已知幂函数的图象经过点，则的值为（    ）． A． B．3 C． D．9 【答案】B 【分析】先将点代入求出函数解析式，进而求解. 【详解】由题意可知，，解得， 所以函数解析式为，则， 故选：B． 9．已知为幂函数， 且， 则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设幂函数解析式为，将代入求出，然后将代入解析式即可求. 【详解】因为为幂函数，设， 则，而， 所以，可得， 所以，则. 故选：B. 10．若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用幂函数的性质得到关于的不等式组，解之即可得解. 【详解】因为幂函数的定义域为，为增函数； 所以由不等式，得，解得：. 故选：D. 11．已知幂函数是定义域上的奇函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的定义和奇函数的定义求解的值. 【详解】因为函数为幂函数，可得，解得或， 当时，可得，此时函数为奇函数，符合题意； 当时，可得，此时函数为偶函数，不符合题意. 所以. 故选：D. 12．若，则不等的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的定义域和单调性列式求解即可. 【详解】由，知是定义在上的增函数， 则由不等式，得， 所以，所以解得， 所以原不等式的解集为. 故选：D. 13．已知幂函数的图象经过点，则（    ） A．3 B． C．9 D． 【答案】C 【分析】根据待定系数法求出即可得解. 【详解】令，则，可得， 所以，故， 故选：. 14．设，则使函数的定义域为的所有的值为（    ） A．1，3 B．，1 C．，3 D．，1，3 【答案】A 【分析】分别讨论时，函数的定义域即可得解. 【详解】当时，函数的定义域为，不是，所以不成立； 当时，满足函数的定义域为，所以成立； 当时，函数的定义域为，不是，所以不成立； 当时，满足函数的定义域为，所以成立； 所以使函数的定义域为的所有的值为，. 故选：. 15．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数，幂函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，因为幂函数在上是增函数， 又指数函数在定义域上是增函数. 所以，又， 所以. 故选：C. 16．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由幂函数、指数函数的单调性即可求解. 【详解】由幂函数的性质可知，在上递增， 底数大的值越大，函数值越大， 因为，所以， 又是减函数，所以， 即．故． 故选：A． 17．已知幂函数的图象不过原点，则的值为（    ） A．0 B． C．2 D．0或2 【答案】A 【分析】根据幂函数的定义及性质求出m的值即可． 【详解】因为函数是幂函数， 所以， 解得或. ①当时，此时图象经过原点，不符合题意，舍去； ②当时，此时图象不过原点，符合题意. 综上所述，. 故选：A 18．已知是幂函数，且在上单调递增，则满足的实数的范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的单调性和奇偶性即可解得. 【详解】由题意，函数是幂函数，则，可化为， 解得或， 又在上单调递增，所以，解得， 所以，即， ，故是偶函数， 所以由得， 即或， 解得或，即， 故选：D. 19．已知函数（为常数）是幂函数，且在上单调递增，则（    ） A．8 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的概念和单调性求解即可. 【详解】因为函数（为常数）是幂函数， 所以，即，解得或， 又因为在上单调递增，所以，所以， 所以，所以. 故选：A. 20．函数的单调增区间为（      ） A． B． C．和 D．和 【答案】A 【分析】先求得函数的定义域，根据复合函数单调性判断即可解得. 【详解】∵， ∴，得到函数的定义域为或， 可看作由，复合而成的， 而单调递减，要求的单调增区间，只需求在定义域上的减区间即可， 函数图像为开口向上的抛物线，对称轴为，在定义域上的单调减区间为， 所以函数的单调增区间为， 故选：A. 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．函数的定义域是.( ) 【答案】错误 【分析】根据分母不为0，求解即可. 【详解】∵函数有意义，即，解得， 故函数的定义域是. 故答案为：错误. 22．函数在区间上的最大值是4.( ) 【答案】正确 【分析】利用幂函数单调性求最值即可. 【详解】因为，则幂函数在区间为减函数， 则当时函数有最大值，即，故正确； 故答案为：正确. 23．函数是幂函数．( ) 【答案】错误 【分析】由幂函数的定义即可判断. 【详解】幂函数为，幂函数系数为，而系数为，故不是幂函数； 故答案为：错误. 24．幂函数在第一象限内是减函数，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据幂函数的概念及性质，列式可求解. 【详解】根据幂函数的概念及性质，可得 ，解得， 故答案为：正确 25．所有幂函数的图像恒过和点．( ) 【答案】错误 【分析】根据幂函数的定义域为，分析函数不过点，即可求解. 【详解】幂函数的一般形式是，. 当时，，故幂函数的图像恒过. 当时，幂函数，函数的定义域为，故不过点. 所以，所有幂函数的图像恒过和点，说法错误. 故答案为：错误. 26．幂函数不一定具有奇偶性.( ) 【答案】正确 【分析】举出反例即可 【详解】如不具有奇偶性，所以幂函数不一定具有奇偶性，所以正确． 故答案为：正确 27．当幂指数取1，3，时，幂函数是增函数．( ) 【答案】正确 【分析】当幂函数的指数时，幂函数为增函数. 【详解】当幂指数取1，3，时，幂函数是增函数，正确. 故答案为：正确. 28．函数是幂函数．( ) 【答案】正确 【分析】根据幂函数的定义进行判断即可. 【详解】中，底数是自变量，指数位置为常数，所以它是幂函数． 故答案为：正确. 29．当时，幂函数在上是增函数．( ) 【答案】正确 【分析】根据幂函数的定义及性质直接判断. 【详解】由幂函数性质可知当时，在上单调递增， 故答案为：正确. 30．函数的单调递减区间是.( ) 【答案】错误 【分析】举例可说明错误. 【详解】函数在是单调递减，在上也单调递减. 但这两个单调递减区间不能用并集符号连接， 如取，但，不满足单调递减， 故函数的单调递减区间应表述为和. 故答案为：错误. 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C． D． 19．已知函数（为常数）是幂函数，且在上单调递增，则（    ） A．8 B． C． D． 20．函数的单调增区间为（      ） A． B． C．和 D．和 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．函数的定义域是.( ) 22．函数在区间上的最大值是4.( ) 23．函数是幂函数．( ) 24．幂函数在第一象限内是减函数，则.( ) 25．所有幂函数的图像恒过和点．( ) 26．幂函数不一定具有奇偶性.( ) 27．当幂指数取1，3，时，幂函数是增函数．( ) 28．函数是幂函数．( ) 29．当时，幂函数在上是增函数．( ) 30．函数的单调递减区间是.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $