大题专项06 概率与统计（讲义）-江西省（三校生对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及江西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第6个专题，内容为概轨与统计。 2026年江西省三校生对口升学考试《数学考纲专题练》 大项专题6 概率与统计 一、课标解读 依据江西省三校生对口升学考试考纲要求，概率与统计模块核心考查目标如下： 1. 理解古典概型的定义与特征，能运用组合数计算基本事件数，掌握古典概型概率公式解决实际问题（如抽取、摸球等场景）。 2. 掌握频率分布表、频率分布直方图的读取与应用，能计算平均数、平均次数等统计量。 3. 理解离散型随机变量的分布列概念，能结合二项分布、实际情景构建分布列，掌握期望的计算方法。 4. 培养数据处理、逻辑推理和运算求解能力，能将实际问题转化为概率统计模型，适配考试中基础应用与综合计算的考查要求。 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 解答题 T30 （1）古典概型（摸球问题求概率）；（2）离散型随机变量分布列与期望（二项分布） 9分 1. 题型固定为解答题，分值稳定在8-10分，是高频必考模块； 2. 核心考查两大方向：古典概型概率计算（含组合数应用）、统计量计算（平均数、平均次数）、分布列与期望； 3. 背景贴近实际（摸球、志愿者活动、快递派送、产品销售等），注重实际情景与数学模型的结合； 4. 计算量适中，侧重基础公式应用与逻辑梳理，较少涉及复杂推导。 2024 解答题 T27 （1）统计量计算（平均活动次数）；（2）古典概型（抽取问题求概率） 8分 2023 解答题 T30 （1）概率比较（基于频率分布表）；（2）离散型随机变量分布列（赔偿金额） 9分 2022 解答题 T30 （1）频率分布直方图应用（求概率）；（2）统计量计算（平均重量+销量判断） 9分 2021 解答题 T28 古典概型（抽取问题中恰有指定人数同班的概率） 8分 2020 解答题 T29 （1）统计量计算（平均数）；（2）古典概型（抽取优秀员工中恰有指定人数的概率） 9分 三、考点预测（2026年） 考查题型：延续近6年规律，仍以解答题形式出现，大概率为单道大题（2小问）。 考查分值：8-9分，分值稳定，是得分关键模块。 核心考点： · 第一小问：古典概型概率计算（可能结合抽取、摸球、实际情景中的分类计数）；或统计量计算（平均数、平均次数，可能结合频率分布表/直方图）。 · 第二小问：离散型随机变量分布列（可能结合赔偿、收益等实际情景）；或二项分布的分布列与期望；或复杂古典概型概率计算（如“恰好相差”“至少含某类元素”等条件）。 命题趋势：背景仍会贴近生活实际（如校园活动、商业经营、物流服务等），注重基础公式应用与数据处理能力，避免偏题难题。 四、知识梳理（聚焦考点・关联 2025 年真题） 1. 古典概型 · 定义：满足“有限个基本事件”“每个基本事件等可能发生”的概率模型。 · 概率公式： · 关键工具：组合数公式（用于计算无序抽取的基本事件数，核心考点）。 2. 统计量计算 · 平均数（加权平均）：若数据分组为，对应权重（频数/频率）为，则。 · 频率分布表/直方图应用： · 频率=频数/总数（频率分布表）； · 频率=组距×频率/组距（频率分布直方图）； · 概率估算：用频率代替概率（高频考点）。 3. 离散型随机变量 · 分布列：列出随机变量所有可能取值，及对应概率（需满足所有概率和为1）。 · 期望：。 · 二项分布（特殊场景）：有放回抽样、n次独立重复试验中，随机变量X~B(n,p)，则，期望。 五、10分钟小测验 1. 一个箱子中有3个白球、2个红球，从中随机摸1个球，摸到红球的概率为（ ） A. B. C. D. 2. 某班50名学生的数学成绩频数分布表中，[60,70)组频数为10，[70,80)组频数为20，[80,90)组频数为20，则这三组的平均成绩（以组中值为代表）为（ ） A. 75 B. 76 C. 77 D. 78 3. 从2名男生、3名女生中随机抽取2人，恰好抽到1男1女的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 随机变量X的分布列为： X 0 1 2 P 0.2 0.5 0.3 则X的期望E(X)=（ ） 答案 1. A 2. B 3. A 4. A 六、经典例题解析 考点一：古典概型概率计算 例题1（2021·江西·真题T28）高一年级的10位同学准备参加一项公益活动，其中高一（1）班5人，高一（2）班3人，高一（3）班2人.现从这10人中随机安排4人去领取活动所需物品，求此4人中恰有3人同班的概率. 【答案】 【解析】10人中随机安排4人去领取活动所需物品共有=210种，而这4人中恰有3人是同班有两类情况：①3人是高一(1)班的，1人是高一(2)班或高一(3)班的，有C=50种；②3人是高一(2)班的，1人是高一(1)班或高一(3)班的，有=7种，根据分类计数原理得4人中恰有3人是同班共有50+7=57种安排方法，所以此4人中恰有人是同班的概率P=. 例题2（2024·江西·真题T27）在国际志愿者日（12月5日）即将到来之际，某校于11月5日举办“志愿者活动月”启动仪式.高一年级200名学生积极响应学校倡议，利用课余及节假日时间参加志愿者活动，他们这一个月参加志愿者活动的次数统计如图所示. （1）求该校高一年级学生参加志愿者活动的平均次数； （2）在这 200 名学生中随机抽取2名学生，求他们参加志愿者活动次数恰好相差1次的概率. 【答案】(1)2.1；(2). 【解析】(1)该校高一年级学生参加志愿者活动的平均次数为 =2.1； (2)从这200名学生中随机抽取2名学生，共有种抽取方法；40 60 100 人数 次数 1 2 3 2名学生参加志愿者活动次数恰好相差1次， 即在参加活动分别为1次与2次的志愿者中各抽取一名， 或在参加活动分别为2次与3次的志愿者中各抽取一名， 共有种抽取方法， 故概率P=. 考点二：统计量计算 例题3 在国际志愿者日（12月5日）即将到来之际，某校于11月5日举办“志愿者活动月”启动仪式．高一年级200名学生积极响应学校倡议，利用课余及节假日时间参加志愿者活动，他们这一个月参加志愿者活动的次数统计如图所示．    (1)求该校高一年级学生参加志愿者活动的平均次数； (2)在这200名学生中随机抽取2名学生，求他们参加志愿者活动次数恰好相差1次的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由图中的数据，根据平均数的求法，计算即可. （2）先求出其中名学生参加次，另一名参加次的事件数；再求出其中名学生参加次，另一名参加次的事件数；最后由古典概型的概率公式计算即可. 【详解】（1）由图中数据可知，参加活动次、次和次的学生人数分别是； 所以该校高一年级学生参加志愿者活动的平均次数为 （2）在这200名学生中随机抽取2名学生，他们参加志愿者活动次数恰好相差1次； 即抽出的2名学生其中名学生参加次，另一名参加次；或抽出的2名学生其中名学生参加次，另一名参加次； 其中名学生参加次，另一名参加次的事件数为， 其中名学生参加次，另一名参加次的事件数为， 所以他们参加志愿者活动次数恰好相差1次的概率 . 例题4（2022·江西·真题T30）互联网的快速发展给人们的生活带来很多便利，利用网络直播带货就是近年来新兴的一种产品网络直销方式.某西瓜种植户拟采用网络直销方式出售总重为5000kg的一批西瓜，现从中随机抽取50个西瓜，称出它们的重量（单位：kg）得频率分布直方图如图所示. （1）从这批西瓜中随机选取一个，求重量不小于5kg的概率； （2）若网络直销每天可销售200个西瓜，则5天内能否卖完这批西瓜？并说明理由（同一组中的数据以该组区间的中间值为代表） 【答案】(1)0.60；(2)可以卖完，理由见解析. 【解析】(1)解法一：因为(0.16+0.24+0.36+0.16+a)×1=1，所以a=0.08， 所以从样本中抽取的西瓜不小于5kg的概率为：p=0.36×1+0.16×1+0.08×1=0.60； 解法二：从样本中抽取的西瓜不小于5kg的概率为：p=1-(0.16×1+0.24×1)=0.60； (2)样本中各组西瓜的个数分别为0.16×50=8，0.24×50=12，0.36×50=18，0.16×50=8，0.08×50=4， 所以平均每个西瓜的质量数为=5.26kg， 所以5天内可卖出的西瓜质量数为：5.26×200×5=5260 kg, 因为5260>5000，所以5天内可以卖完这批西瓜. 考点三：离散型随机变量分布列与期望 例题5（2025·江西·真题T30） 一个箱子中有个白球，个红球， （1）摸两个球，求恰好有一个红球的概率； （2）有放回摸次球，每次摸一个，求摸到红球个数的分布列及其期望. 【答案】（1）. （2）分布列见详解，期望为. 【解析】 【分析】（）根据题意结合古典概型的性质及组合数的计算即可得解. （）根据题意结合二项分布写出分布列，代入期望公式即可得解. 【小问1详解】 一个箱子中有个白球，个红球， 摸两个球，恰好有一个红球的概率为. 【小问2详解】 设摸到红球个数为，则的可能取值为， 一个箱子中有个白球，个红球，每次摸一个球， 则摸到白球的概率为，摸到红球的概率为， 则；； ；， 所以分布列为： 因为，所以期望为. 例题6（2023·江西·真题T30）顾客甲通过网络平台向水果商乙下单了一批橙子，商家乙通过快递邮寄给顾客甲，并约定两天内到（不含下单当天）.现商家乙在A、B两家快递公司中选择一家派送.对快递公司A、B以往从乙处派送水果各100次到达甲处的收货情况进行统计，得到收货时间的频数如下表： 公司 第一天 第二天 第三天 第四天 A 26 33 21 20 B 15 36 25 24 以下问题以频率代替概率. （1） 通过数据分析，商家乙选择哪家快递公司更为合适； （2） 双方约定：每延迟一天收货，乙须赔偿甲50元.假如乙选择A公司，求赔钱金额（元）的分布列. 【答案】(1)选A公司更为合适；(2)见解析. 【解析】(1)由已知得A公司第一天或第二天送达的概率为P(A)==， B公司第一天或第二天送达的概率为P(B)==， 所以P(A)>P(B)，即商家选A公司更为合适； (2)赔偿金额ξ可能取值分别为0，50，100，则 P(ξ=0)==，P(ξ=50)=，P(ξ=100)=， 所以ξ的分布列为：ξ 0 50 100 P 七、专题归纳小结 1. 解题策略 · 古典概型“三步走”：①明确试验是否为“有限等可能”；②用组合数计算“总事件数”和“目标事件数”（注意分类计数，避免遗漏/重复）；③代入概率公式化简。 · 统计量计算“抓核心”：平均数计算关键是找准“组中值”和“权重”，频率分布直方图中需牢记“频率=组距×频率/组距”。 · 分布列“保规范”：①列出所有可能取值（结合实际情景不遗漏）；②计算概率时注意事件独立性、互斥性；③验证概率和为1（避免计算错误）；④期望计算直接代入公式，二项分布可直接用简化运算。 2. 易错点总结 · 古典概型中混淆“有序”与“无序”：摸球、抽取问题默认“无序”，用组合数计算，避免误用水排列数。 · 统计量计算忽略“权重”：直接用组中值相加求平均，忘记乘以对应频率/频数。 · 分布列概率计算错误：二项分布中混淆p（成功概率）和1-p（失败概率），或组合数计算失误。 · 单位换算遗漏：如统计题中西瓜重量、销售数量的单位统一，避免因单位错误导致结果偏差。 3. 专题核心总结 概率与统计模块是三校生对口升学考试的“得分稳点”，核心围绕“实际情景→数学模型→公式应用”展开。近6年真题均侧重基础公式和基本方法，无偏题难题。复习时需重点掌握组合数计算、加权平均数、分布列书写与期望计算，多结合真题情景强化训练，提升将实际问题转化为数学问题的能力，确保该模块不失分。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $