大题专项06 概率与统计（B卷·能力提升）-江西省（三校生对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及江西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第6个专题，内容为概率与统计。 2026年江西省三校生对口升学考试《数学考纲专题练》 大项专题6 概率与统计 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．某次计算机考试中，道试题中有道简答题和道操作题，每次从中随机抽出道题，选中的题不再放回，求： (1)第次抽到简答题且第次抽到操作题的概率. (2)在第次抽到简答题的条件下，第次抽到操作题的概率. 【答案】(1). (2). 【分析】（）由题意代入概率公式即可得解. （）根据题意结合条件概率的公式即可得解. 【详解】（1）设事件表示“第次抽到简答题”，事件表示“第次抽到操作题”. 则，. （2）在第次抽到简答题的条件下，第次抽到操作题的概率为. . 2．某课外兴趣组共有15人，包括9名男生和6名女生，其中l名为组长.现在要选3人参加竞赛，分别求出满足下列不同选法的种数． (1)要求组长必须参加； (2)要求选出的3人中至少有1名女生. 【答案】(1)91 (2)371 【分析】（1）组长必须参加，再从其它14个人中选2人即可求解. （2）选出的3人中至少有1名女生，可从任选3人的方案中减去3人全是男生的方案，即可求解. 【详解】（1）要求组长必须参加，不同的选法共有（种）. （2）要求选出的3人中至少有1名女生，不同的选法共有（种）. 3．为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀.    (1)求的值； (2)求分数为优秀的人数. 【答案】(1) (2)80 【分析】（1）根据频率分布直方图中各矩形的面积和为1，列式可求解； （2）先求频率分布直方图中后两组的频率，再利用频数等于频率乘以样本容量求出优秀人数． 【详解】（1）由题中的频率分布直方图可得， ， ， ； （2）某校共高三400名学生， 不低于80分为优秀， 由题中的频率分布直方图可得， 分数为优秀的人数为. 4．在国际志愿者日（12月5日）即将到来之际，某校于11月5日举办“志愿者活动月”启动仪式．高一年级200名学生积极响应学校倡议，利用课余及节假日时间参加志愿者活动，他们这一个月参加志愿者活动的次数统计如图所示．    (1)求该校高一年级学生参加志愿者活动的平均次数； (2)在这200名学生中随机抽取2名学生，求他们参加志愿者活动次数恰好相差1次的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由图中的数据，根据平均数的求法，计算即可. （2）先求出其中名学生参加次，另一名参加次的事件数；再求出其中名学生参加次，另一名参加次的事件数；最后由古典概型的概率公式计算即可. 【详解】（1）由图中数据可知，参加活动次、次和次的学生人数分别是； 所以该校高一年级学生参加志愿者活动的平均次数为 （2）在这200名学生中随机抽取2名学生，他们参加志愿者活动次数恰好相差1次； 即抽出的2名学生其中名学生参加次，另一名参加次；或抽出的2名学生其中名学生参加次，另一名参加次； 其中名学生参加次，另一名参加次的事件数为， 其中名学生参加次，另一名参加次的事件数为， 所以他们参加志愿者活动次数恰好相差1次的概率 . 5．袋中有大小相同，质地均匀的3个白球，5个黑球，从中任取2个球，设取到白球的个数为X． (1)求的值； (2)求随机变量的分布列和数学期望． 【答案】(1) (2)分布列见解析；期望为 【分析】（1）根据组合数公式和古典概型概率公式求解； （2）由题意可知的所有可能取值为0，1，2，分别求出概率，进而求解. 【详解】（1）根据题意可知，“”指事件“取出的2个球中，恰有1个白球”， 所以． （2）根据题意可知，的所有可能取值为0，1，2． 所以随机变量的分布列如下． 0 1 2 则的数学期望． 6．年4月日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，航天员翟志刚，王亚平，叶光富顺利出舱，神舟十三号载人飞行任务圆满完成.为纪念中国航天事业成就，发扬并传承中国航天精神，某校抽取名学生进行了航天知识竞赛并纪录得分（满分：分），根据得分将他们的成绩分成，，，，，六组，制成如图所示的频率分布直方图. (1)求图中的值，并估计这人竞赛成绩的平均数；（同一组数据用该组数据的中点值代替） (2)估计竞赛成绩不低于分的概率. 【答案】(1)，平均数为 (2) 【分析】（1）根据频率分布直方图和平均数的计算即可解得. （2）由直方图根据频率计算概率即可解得. 【详解】（1）由题意，，解得， 所以平均数 ， 故这人竞赛成绩的平均数为； （2）竞赛成绩不低于分的概率为． 7．某超市举行开业促销活动，顾客从装有2个红球、4个黄球、14个白球的盒子中任抽取一球（假设每个球被抽到的可能性相同）.抽到红球、黄球、白球分别获得面额50元、30元、20元的代金券一张. (1)求顾客抽到红球的概率； (2)设为顾客获得的代金券金额（单位：元），求随机变量的均值. 【答案】(1) (2)25 【分析】（1）利用古典概型的概率公式即可求解. （2）求出随机变量的所有可能取值，并求出对应的概率，再列出分布列即可求解. 【详解】（1）因为抽奖箱内有个球，红球2个，所以抽到红球的概率为. （2）由题可知，随机变量可取的值有50，30，20， ，，， 随机变量的分布列如下： 50 30 20 所以， 所以，随机变量的均值为25. 8．已知箱中装有3个白球和6个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量为取出此3球所得分数之和，求： (1)随机变量的分布列； (2)随机变量的数学期望． 【答案】(1)分布列见详解 (2) 【分析】（1）根据古典概型求概率，结合随机变量分布列即可求解. （2）根据数学期望的公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，的取值有：， 则， ， 所以分布列为： 3 4 5 6 （2）由（1）的分布列，可得期望. 9．取一副扑克牌，去掉大小王牌，剩下梅花、黑桃、红桃、方片四种花色共52张，现在放回地随机抽取3次，设为抽到梅花牌次数，求 (1)至少抽到1次梅花的概率； (2)的概率分布． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）计算出抽到梅花牌和其他牌的概率，再根据对立事件求概率和二项分布计算概率即可. （2）根据二项分布计算概率并写出分布列即可. 【详解】（1）由于4种花色均为13张，故一次抽取抽到梅花的概率为．从而抽到其他3种花色的概率为．故． （2）根据题意，的所有可能取值为0，1，2，3． ， ， ， ． 所以，的概率分布为 0 1 2 3 P 10．一口袋内装有3个红球和2个白球，从中任取两个球. (1)求取到不同颜色球的概率； (2)有放回的取3次，求至少两次取到不同颜色球的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用组合和古典概型的公式求概率. （2）至少两次取到不同颜色球，即取到两次或三次，利用独立重复试验的概率公式分别求出，再相加即可. 【详解】（1）一口袋内装有3个红球和2个白球，从中任取两个球， 设取到不同颜色球为事件，则 （2）一口袋内装有3个红球和2个白球，从中任取两个球， 有放回的取3次，为任取两球的独立重复试验，每次取到不同颜色球的概率为， 则至少两次取到不同颜色球的概率为 11．端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有6个粽子，其中肉粽1个，蛋黄粽2个，豆沙粽3个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取2个. (1)用表示取到的豆沙粽的个数，求的分布列； (2)求选取的2个中至少有1个豆沙粽的概率. 【答案】(1)分布列见解析； (2). 【分析】（1）首先求随机变量，再利用古典概型求概率. （2）根据（1）的结果求概率. 【详解】（1）由条件可知， ， ， ， 所以的分布列，如下表， （2）由（1）得，选取的2个中至少有1个豆沙粽， 即. 所以. 则选取的2个中至少有1个豆沙粽的概率. 12．现有，两个盒子，盒子装有3个红球，2个黄球；盒子装有1个红球，2个黄球.从盒中任取2个球，盒中任取1个球，用表示取出的红球数. (1)求随机变量的概率分布列； (2)求； (3)求随机变量的数学期望. 【答案】(1)答案见解析 (2) (3) 【分析】（1）利用古典概型及离散型随机变量分布即可得解； （2）由结合（1）中的概率分布即可得解； （3）根据离散型随机变量分布的性质即可得解. 【详解】（1）根据题意，的取值为0，1，2，3. ， ， ， . 的概率分布列如下表： 0 1 2 3 （2）； （3）. 13．某校对2024年高一上学期期末数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，，，，分成6组，绘制成如下图所示的频率分布直方图：    (1)求频率分布直方图中a的值； (2)估计该校高一上学期期末数学考试成绩的平均数； (3)为了进一步了解学生数学学科学习的情况，在成绩位于的学生中用分层随机抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生的分数不在同一组内的概率． 【答案】(1) (2)93分． (3)． 【分析】（1）根据频率直方图的性质求解参数即可； （2）根据频率直方图求解平均数即可； （3）根据频率直方图确定抽取区间的人数，进而由分层抽样确定抽取人数，进而由概率的定义求解即可； 【详解】（1）由频率直方图可得， ， 可得． （2）根据率分布直方图，设平均数为， 则（分）； 据此可以估计该校高一上学期期末数学考试成绩的平均数约为93分． （3）由题意分数段的人数为， 分数段的人数为， 用分层抽样的方法抽取5名学生， 则需在分数段内抽取2人，分别记为，， 分数段内抽取3人，分别记为，，． 设“从这5名学生中任取2名学生的分数不在同一组内”为事件A， 则样本空间，共包含10个样本点，而事件A包含6个样本点， 所以， 所以抽取的这2名学生分数不在同一组内的概率为． 14．某高中随机抽取100名学生，测量他们的身高（单位：cm），按照区间，，，，分为5组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示． (1)求身高不低于170cm的学生人数； (2)将身高在，，区间内的学生依次记为三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人． ①求从这三个组分别抽取的学生人数； ②若要从抽出的6名学生中再抽取2人，求组中至少有1人被抽中的概率． 【答案】(1) (2)①应该从三组中分别抽取3(人)，2(人)，1(人) ；② 【分析】（1）由频率分布直方图算出的频率，再计算以上的频数即可. （2）①根据频率分别算出三组的频数，再根据分层抽样的比例分别算出三组抽取的人数即可. ②根据古典概型和组合数计算公式求解即可. 【详解】（1）由频率分布直方图可知的频率为：， 故身高在以上的学生人数为（人）． （2）①三组的人数分别为 (人)，(人)，(人)． 因此应该从三组中分别抽取 (人)，(人)，(人)． ②由①可知，抽出的6名学生中有2人是组的， 设事件组中至少有1人被抽中，则组中没有人被抽中， ， 15．2024年10月12日，教育部制定出台了“现代职业教育质量提升计划”，推进中等职业学校提质培优、产教融合、校企合作，推行“学历证书+若干职业技能登记证明”制度，鼓励企业参与职业教育，开展现代学徒制试点等．企业在选拔人才时，通常设置笔试和面试环节．现在某中职学校随机抽取了100名同学的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如题图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同． (1)求a，b的值： (2)估计这100名同学面试成绩的中位数（结果精确到0.1）： (3)在第四组和第五组中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两人来自不同组的概率． 【答案】(1)，； (2)69.4 (3) 【分析】（1）根据第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同，列出等式，再联立求解即可. （2）根据中位数的定义以及公式即可求解. （3）根据分层抽样的方法求得第五组和第四组被抽中的人数，再求概率. 【详解】（1）由题意可知：①， ②， 联立①、②式，解得，； （2）∵前两个组频率之和为， 前三个组频率之和为， ∴估计这100名同学面试成绩的中位数：； （3）∵根据分层抽样方法，面试成绩在和的频率分别为和， ∴抽取5人，其中面试成绩在和中分别抽取4人和1人， ∴选出的两人来自不同组的概率：. 16．在某工厂的一次产品质量评比活动中，甲、乙两名工人各生产的5个零件所得质量评分(评分采用10分制)如下表所示： 甲 6 8 9 8 9 乙 9 6 9 9 7 (1)根据上述数据，判断谁生产的零件质量更好； (2)从甲、乙生产的得分为9分的5个零件中任取2个进行展示，设甲生产的零件被选中的个数为，求的概率分布． 【答案】(1)甲生产的零件质量更好 (2)概率分布见解析 【分析】（1）根据平均数和方差的计算公式求出方差即可判断； （2）根据概率公式分别求出的取值为0，1，2时的概率即可. 【详解】（1）解法一（对应高教版）： 设甲的平均数为，乙的平均数为，甲的方差为，乙的方差为， 则，， 所以， ， 所以甲生产的零件质量更好. 解法二(对应人教版)： 设甲的平均数为，乙的平均数为，甲的方差为，乙的方差为， 则，， 所以， . 所以甲生产的零件质量更好. （2）的取值有0，1，2. ， 所以的概率分布为 0 1 2 17．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，，. (1)求图中的值； (2)分别求出成绩落在､与中的学生人数； (3)从成绩不低于70分的学生中随机选取2人，求2人中至少一人成绩在90分以上（含90分）的概率. 【答案】(1) (2)，， (3) 【分析】（1）根据其他组频率求出该组的频率即可； （2）根据频率和所在人数区间求出各组的人数； （3）由题可知2人中至少一个成绩在分以上包括一人分以上和2人在分以上求出概率即可. 【详解】（1）∵， ∴.- （2）成绩落在中的学生人数为， 成绩落在中的学生人数为， 成绩落在中的学生人数为. （3）∵成绩不低于70分的学生有40人，其中5人成绩在90分以上， ∴或 18．全国文明城市创建工作是一项长期的系统工程，需要广大市民自觉参与．为了增进全体市民对创建文明城市工作的了解，某学校组织学生开展文明城市应知应会知识竞赛活动，现将抽取的名学生的成绩分成6组：，并整理得到如下的频率分布直方图． (1)求这名学生的平均成绩（同组数据用该组区间的中点值作代表）； (2)为了更好地了解学生对文明城市知识的登握情况，学校决定在成绩高的第5，6组中用分层抽样的方法抽取5名学生，进行第二轮比赛，最终从这5名学生中确定2人参加该市举办的创建文明城市知识竞赛，记这2人中成绩在内的学生人数为，求的分布列． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据频率直方图中的所有小矩形的和为列方程求出，再用每组中点值为代表，估算平均值即可. （2）首先根据分层抽样的概念得出抽取的5名学生中，成绩在内的有2名学生，得出的所有取值，再分别求出对应取值的概率，列出分布列即可. 【详解】（1）由频率分布直方图可知， ，解得， 所以这名学生的平均成绩为： . （2）由频率分布直方图可知， 成绩落在内的频率之比为， 用分层抽样法抽取5名学生，则成绩在内的有3名学生， 成绩在内的有2名学生，所以的可能取值为． ，，， 所以的分布列为： 0 1 2 19．近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人． (1)求该组织的人数； (2)若在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？ (3)在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有1名志愿者被抽中的概率． 【答案】(1)100 (2)从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人 (3) 【分析】（1）根据频率分布直方图第2组的数据代入求解即可. （2）先求出第3，4，5组人数，求出抽样比即可计算. （3）分别列出所有事件的基本事件，再由古典概型概率公式计算即可. 【详解】（1）由题意，得第2组的人数为，得到， 故该组织有100人. （2）第3组的人数为， 第4组的人数为， 第5组的人数为， 所以第3，4，5组共有60名志愿者， 所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为： 第3组；第4组；第5组． 所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人． （3）记第3组的3名志愿者为，第4组的2名志愿者为，第5组的1名志愿者为， 则从6名志愿者中抽取2名志愿者有 ，共有15种． 其中第3组的3名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有 ， ，共有12种． 则第3组至少有1名志愿者被抽中的概率为. 20．某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了50名学生的成绩，这50名学生的成绩都在内，按成绩分为，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求图中的值； (2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估算该校高一年级本次考试成绩的平均分； (3)用分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2名学生进行调查，求月考成绩在内至少有1名学生被抽到的概率. 【答案】(1)0.016 (2)74.2 (3) 【分析】（1）由频率和为1列方程求得的值； （2）利用平均数计算公式即可求解该问题； （3）用分层抽样的方法抽取对应的人数，用列举法求出基本事件数，利用古典概型的概率公式计算所求的概率. 【详解】（1）因为各矩形的面积之和为1， 所以，解得. （2）因为分数落在内的人数是， 分数落在内的人数是， 分数落在内的人数是， 分数落在内的人数是， 分数落在内的人数是， 所以， 因此估计该校高一年级本次考试成绩的平均分为74.2分. （3）因为分数落在内的人数是，分数落在内的人数是， 所以分数落在内的人数是， 因为要抽6人，所以抽取比例为， 故从成绩在内的学生中抽取4人，从成绩在内的学生中抽取2人. 记成绩在内的4人分别为，，，，成绩在内的2人分别为，， 则从这6人中随机抽取2名学生有：，，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件. 设事件为“从这6人中随机抽取2名学生，月考成绩在内至少有1名学生被抽到”， 则事件包含的基本事件有：，，，，，，，，，共9个基本事件，故. 因此从这6人中随机抽取2名学生，月考成绩在内至少有1名学生被抽到的概率为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及江西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第6个专题，内容为概率与统计。 2026年江西省三校生对口升学考试《数学考纲专题练》 大项专题6 概率与统计 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．某次计算机考试中，道试题中有道简答题和道操作题，每次从中随机抽出道题，选中的题不再放回，求： (1)第次抽到简答题且第次抽到操作题的概率. (2)在第次抽到简答题的条件下，第次抽到操作题的概率. 2．某课外兴趣组共有15人，包括9名男生和6名女生，其中l名为组长.现在要选3人参加竞赛，分别求出满足下列不同选法的种数． (1)要求组长必须参加； (2)要求选出的3人中至少有1名女生. 3．为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀.    (1)求的值； (2)求分数为优秀的人数. 4．在国际志愿者日（12月5日）即将到来之际，某校于11月5日举办“志愿者活动月”启动仪式．高一年级200名学生积极响应学校倡议，利用课余及节假日时间参加志愿者活动，他们这一个月参加志愿者活动的次数统计如图所示．    (1)求该校高一年级学生参加志愿者活动的平均次数； (2)在这200名学生中随机抽取2名学生，求他们参加志愿者活动次数恰好相差1次的概率． 5．袋中有大小相同，质地均匀的3个白球，5个黑球，从中任取2个球，设取到白球的个数为X． (1)求的值； (2)求随机变量的分布列和数学期望． 6．年4月日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，航天员翟志刚，王亚平，叶光富顺利出舱，神舟十三号载人飞行任务圆满完成.为纪念中国航天事业成就，发扬并传承中国航天精神，某校抽取名学生进行了航天知识竞赛并纪录得分（满分：分），根据得分将他们的成绩分成，，，，，六组，制成如图所示的频率分布直方图. (1)求图中的值，并估计这人竞赛成绩的平均数；（同一组数据用该组数据的中点值代替） (2)估计竞赛成绩不低于分的概率. 7．某超市举行开业促销活动，顾客从装有2个红球、4个黄球、14个白球的盒子中任抽取一球（假设每个球被抽到的可能性相同）.抽到红球、黄球、白球分别获得面额50元、30元、20元的代金券一张. (1)求顾客抽到红球的概率； (2)设为顾客获得的代金券金额（单位：元），求随机变量的均值. 8．已知箱中装有3个白球和6个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量为取出此3球所得分数之和，求： (1)随机变量的分布列； (2)随机变量的数学期望． 9．取一副扑克牌，去掉大小王牌，剩下梅花、黑桃、红桃、方片四种花色共52张，现在放回地随机抽取3次，设为抽到梅花牌次数，求 (1)至少抽到1次梅花的概率； (2)的概率分布． 10．一口袋内装有3个红球和2个白球，从中任取两个球. (1)求取到不同颜色球的概率； (2)有放回的取3次，求至少两次取到不同颜色球的概率. 11．端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有6个粽子，其中肉粽1个，蛋黄粽2个，豆沙粽3个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取2个. (1)用表示取到的豆沙粽的个数，求的分布列； (2)求选取的2个中至少有1个豆沙粽的概率. 12．现有，两个盒子，盒子装有3个红球，2个黄球；盒子装有1个红球，2个黄球.从盒中任取2个球，盒中任取1个球，用表示取出的红球数. (1)求随机变量的概率分布列； (2)求； (3)求随机变量的数学期望. 13．某校对2024年高一上学期期末数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，，，，分成6组，绘制成如下图所示的频率分布直方图：    (1)求频率分布直方图中a的值； (2)估计该校高一上学期期末数学考试成绩的平均数； (3)为了进一步了解学生数学学科学习的情况，在成绩位于的学生中用分层随机抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生的分数不在同一组内的概率． 14．某高中随机抽取100名学生，测量他们的身高（单位：cm），按照区间，，，，分为5组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示． (1)求身高不低于170cm的学生人数； (2)将身高在，，区间内的学生依次记为三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人． ①求从这三个组分别抽取的学生人数； ②若要从抽出的6名学生中再抽取2人，求组中至少有1人被抽中的概率． 15．2024年10月12日，教育部制定出台了“现代职业教育质量提升计划”，推进中等职业学校提质培优、产教融合、校企合作，推行“学历证书+若干职业技能登记证明”制度，鼓励企业参与职业教育，开展现代学徒制试点等．企业在选拔人才时，通常设置笔试和面试环节．现在某中职学校随机抽取了100名同学的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如题图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同． (1)求a，b的值： (2)估计这100名同学面试成绩的中位数（结果精确到0.1）： (3)在第四组和第五组中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两人来自不同组的概率． 16．在某工厂的一次产品质量评比活动中，甲、乙两名工人各生产的5个零件所得质量评分(评分采用10分制)如下表所示： 甲 6 8 9 8 9 乙 9 6 9 9 7 (1)根据上述数据，判断谁生产的零件质量更好； (2)从甲、乙生产的得分为9分的5个零件中任取2个进行展示，设甲生产的零件被选中的个数为，求的概率分布． 17．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，，. (1)求图中的值； (2)分别求出成绩落在､与中的学生人数； (3)从成绩不低于70分的学生中随机选取2人，求2人中至少一人成绩在90分以上（含90分）的概率. 18．全国文明城市创建工作是一项长期的系统工程，需要广大市民自觉参与．为了增进全体市民对创建文明城市工作的了解，某学校组织学生开展文明城市应知应会知识竞赛活动，现将抽取的名学生的成绩分成6组：，并整理得到如下的频率分布直方图． (1)求这名学生的平均成绩（同组数据用该组区间的中点值作代表）； (2)为了更好地了解学生对文明城市知识的登握情况，学校决定在成绩高的第5，6组中用分层抽样的方法抽取5名学生，进行第二轮比赛，最终从这5名学生中确定2人参加该市举办的创建文明城市知识竞赛，记这2人中成绩在内的学生人数为，求的分布列． 19．近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人． (1)求该组织的人数； (2)若在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？ (3)在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有1名志愿者被抽中的概率． 20．某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了50名学生的成绩，这50名学生的成绩都在内，按成绩分为，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求图中的值； (2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估算该校高一年级本次考试成绩的平均分； (3)用分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2名学生进行调查，求月考成绩在内至少有1名学生被抽到的概率. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $